книги / Математические модели элементов интегральной электроники

метры могут быть измерены [51, 52] либо выражбнЫ через электрофизические и геометрические параметры транзистора [53].

Сравнивая выражения (3.55), (3.56) с соответствую­ щими выражениями модели управления зарядом (3.50), (3.51), видим, что в модели Агаханяна изменение на­ капливаемых у р—м-переходов зарядов пропорциональ­ но не только токам через переходы, но и их произ­ водным.

Модель Агаханяна за счет дополнительных парамет­ ров (постоянной накопления тн н времен задержки t3N и Г3/) более точно по сравнению с тремя «классически­ ми» моделями описывает переходные процессы в режи­ ме насыщения и в области малых времен активного режима работы транзистора. Точность моделирования динамических .параметров переключательных ИG (вре­ мен нарастания фронта и задержек) составляет 5— 10%• Статистические характеристики моделируются с той же точностью, что и в ранее рассмотренных мо­ делях.

Недостатками модели являются более высокая слож­ ность выражений, описывающих переходные процессы, и необходимость дополнительных преобразований для применения в автоматизированных программах анали­ за ИС.

Наличие в модели элементов задержки, характери­ зующихся величинами t3N и *3/, осложняет программи­ рование и увеличивает требуемый объем памяти ЭЦВМ, что особенно заметно при расчете сложных многокомпо­ нентных схем.

Менее точной, однако более приспособленной для расчетов на ЭЦВМ, является так называемая модель первого порядка [55], которая получается из модели Агаханяна, если в уравнениях (3.55) и (3.56) положить t3N—t3i = 0t а постоянную времени тп определить выра­ жением (3.61). В отличие от других моделей, эта модель описывается не двумя дифференциальными уравнения­ ми, а одним дифференциальным и одним алгебраиче­ ским уравнением

^ + £ - ! ^ [ - * ^ + ' . . + ^ т г - ] ! = о . <3-»»

Уступая модели Агахаияна в точности описания пе­ реходных процессов в активной области, модель первого порядка позволяет заметно уменьшить занимаемый объем памяти машины и в несколько раз сократить за­ траты машинного времени.

Поскольку уравнения (3.55), (3.56) и (3.59) содер­ жат одновременно производные по времени не только зарядов, но и токов через переходы, то модель Агаханяна и модель первого порядка не приспособлены для используемых обычно методов автоматического форми­ рования систем уравнений в программах машинного анализа схем. Способы анализа схем, модели компонен­ тов в которых описываются уравнениями вида (3.55), (3.56) и (3.59), рассмотрены в [54].

Модель Агаханяна с успехом может быть использо­ вана для моделирования быстродействующих полупро­ водниковых приборов и электронных схем на аналого­ вых вычислительных машинах [56].

Обобщенная модель управления зарядом (модель Гуммеля — Пуна) [23]. В модели используется новое обобщенное соотношение управления зарядом, которое позволяет выразить ток, передаваемый от эмиттера к коллектору /кк через напряжения на р—я-переходах Ud и UKи общий заряд в базе Qe [57]:

фбо—заряд базы при нулевых смещениях на переходах; Is — ток «отсечки».

Соотношение (3.62) получено на основе решения уравнений непрерывности и переноса тока без исполь­ зования аппроксимаций низкого уровня инжекции. Бла­ годаря тому, что в нем используется интегральный

1 3 2

параметр (заряд в базе QG), в модеЛи удаётся в достаточно простой и компактной форме, учесть эффекты модуляции проводимости базы, модуляции ширины ба­ зы (эффект Эрли), вытеснения базы в область коллек­ тора (эффект Кирка).

Общий заряд в базе может быть представлен как сумма заряда при нулевых смещениях на переходах, заряда, накапливаемого на барьерных емкостях, и за­

имеет место при токах коллектора, превышающих зна­ чение

ние эпитаксиального слоя коллектора; WK—ширина высокоомной области коллектора; UQk— внутренний по­ тенциал коллекторного р—/г-перехода.

Для токов коллектора /1(< /км эффективная ширина базы WQафф равна металлургической ширине WQ. Для токов /к> / км величина ИРоофф вычисляется по формуле

В= (№б т 1Щ 2-

Вмодели используется следующее выражение, аппро­ ксимирующее зависимость коэффициента В от тока /к и напряжения UK:

где

iB= О«V^®°) "Ь (^ок ~ U*)/Uгр\

Urp — величина, равная паДенйю напряжения на сопро­ тивлении коллекторной области от «протекания» услов­ ного тока / * K = Q W T JV ; rw=WKIW6\ гр — параметр, ха­ рактеризующий крутизну пологого участка зависимости времени пролета через базу %d=dQb!dIK.при UKa= const

Рис. 3.20. Зависимость времени пролета носителей заряда через базу от тока коллектора.

Рис. 3.21. Зависимость граничной частоты /т от тока коллектора.

от тока коллектора рис. 3.20; пр— показатель, характе­ ризующий спад зависимости граничной частоты fT в об­

Ток рекомбинации /рек складывается из эмиттерной /бэ и коллекторной Лзн составляющих, каждую из ко­ торых удобно представить в виде суммы экспонент с «идеальными» и «неидеальными» показателями:

/рек= /бэ_1- /бкг

где

/ .. = / ,[ « » ( ■ £ - ) - ! ] + / . [ « , , ( 3 - ) - i]i

ражением (3.23). Использование выражения (3.23) свя­ зано с той трудностью, что когда значение напряжения на переходе приближается к t/о, значение емкости устремляется к бесконечности. Поэтому обычно значе­ ние и 0 умышленно выбирают превышающим наиболь­ шее ожидаемое напряжение на переходе. Однако при этом ухудшается точность вычисления емкости при пря­ мых напряжениях смещения.

В рамках рассмотренной модели получено модифи­ цированное выражение для барьерной емкости [61]

где xx = U%IU0%— 1; 8 = 5, К; CG%, UQV bv 6^ — параметры

аппроксимации, определяемые на основании данных экспе­ римента. Обычно значения Ьх лежат в пределах 10"»—

10“ а.

Для обратных и малых прямых напряжений форму­ лы (3.23) и (3.76) дают незначительно различающиеся результаты, однако, при = значение емкости,

вычисленной по формуле (3.76), остается конечным и равным

Формула (3.77) определяет максимальную величину емкости; при напряжениях, превышающих Uov емкость

Заметим, что по своей структуре эквивалентная схема рис. 3.22 аналогична эквивалентной схеме рис. 3.11 передаточного варианта модели Эберса — Мол­ ла, однако токи через ее элементы о-писываются други­ ми выражениями. Нетрудно видеть, что модель Эбер­ са — Молла является частным случаем обобщенной мо­ дели управления зарядом, который соответствует низ­ кому уровню инжекции (Л,= 1 и В= \) в предположении, что токи /бэ и /бк представляются в выражениях (3.66) и (3.67) только экспоненциальными членами с «идеаль­ ными» показателями.

Следует, однако, отметить, что определение парамет­ ров модели Гуммеля — Пуна связано с известными трудностями. В частности, возникает необходимость в создании ряда специальных программ, реализующих нелинейную .процедуру определения параметров модели по методу наименьших квадратов [62, 63]. Модель используется в программе анализа нелинейных электри­ ческих цепей CIRPAC [49].

Модели IBIS (для статистического режима) и BIRD (для динамического режима) являются развитием моде­ ли Эберса —Молла для двумерных транзисторных структур [12]. Они позволяют учесть двумерные эффек­ ты вытеснения тока эмиттера, поверхностные явления у эмиттерного и коллекторного р—п-переходов, влияние пассивных областей базы и коллектора.