книги / Математические модели элементов интегральной электроники

где Д|, д2, Яз — коэффициенты аппроксимации. Для моделирования изменения усилительных свойств интегральных транзисторов под дей-

противления материала базы и энергии нейтронов. Хорошим приближе­ нием для транзисторов ИС является значение /Ср = 1,5-10в см_а-с-1.

Зависимость сопротивлений диффузионных областей кремния от интегрального потока или дозы излучения удовлетворительно описы­ вается экспоненциальной функцией

ляющий скорость изменения сопротивления при облучении.

Для транзисторов с базой р-типа Яр ^ ( 0 ,4 — 1,0). 10“ и см* и

зависит от уровня легирования базы [34]. Для постоянной времени транзистора та во всем практически интересном диапазоне интеграль­

ных потоков и доз излучения имеет место зависимость

1Л« (Ф) = 1Л«(0) + *т<Ь

где Kz — коэффициент радиационного изменения времени жизни носи­ телей заряда.

При воздействии импульсного излучения помимо рассмотренных выше эффектов возникает ряд новых эффектов, практически полно­ стью отсутствующих при длительном непрерывном облучении. Про­ цессы, вызванные импульсным облучением в приборе, не завершают­ ся одновременно с окончанием облучения, а продолжаются некоторое время спустя. При этом нестационарные токи, обусловленные импульсным облучением, могут достигать уровня рабочих токов при­ боров или даже превышать их.

Импульсные воздействия радиации, рентгеновского излучения или света учитываются подключением в эквивалентную схему парал­ лельно каждому р—л-переходу генераторов фототока

В большинстве практических случаев нет необходимости учиты­ вать одновременно все рассмотренные выше эффекты. В зависимости от характера решаемой задачи, назначения и режима работы тран­ зистора в схеме при построении модели следует учитывать лишь те эффекты, которые оказывают наиболее существенное влияние на ра­ боту прибора. Методика определения параметров модели Эберса — Молла рассмотрена в § 3.4.

Модифицированные модели Эберса — Молла различ­ ной степени сложности нашли в настоящее время самое широкое распространение в программах анализа нели­ нейных электронных схем с помощью ЭЦВМ. Они используются в зарубежных программах NET-1 125], SYSCAP [27], CIRCUS [31], SCEPTRE [36], CANCER 137]

ив ряде отечественных программ [26, 38, 39]. Основным недостатком модели Эберса — Молла и ее

модификацией является то, что физические эффекты в ней учитываются за счет введения в модель формаль­ ных аппроксимаций, которые слабо связаны с парамет­ рами физической структуры и топологии прибора.

л-секционная модель Линвилла [18, 19]. Наиболее рас­ пространенной формой модели Линвилла, которая ис­ пользуется для анализа электронных схем, является

122

я-секциониая модель, эквивалентная схема которой по­ казана на рис. 3.16,а. Она соответствует разбиению об­ ласти базы транзистора на две секции, примыкающие к эмиттерному и коллекторному р—«-переходам *>. Из­ быточные концентрации неосновных носителей заряда, взятые по отношению к своим равновесным значениям, для этих секций однозначно связаны с напряжениями на р—л-переходах

где 5=«9, К. Модель включает в себя элементы реком­ бинации Ней Hc2t накопления и S2, переноса носите­ лей заряда через базу под действием дрейфа и диффу-

Рис. 3.16. Эквивалентная схема я-секционной модели Лнивилла (а) и «преобразованная» эквивалентная схема модели Лнивилла для использования в программах анализа электрических цепей (б).

зии Hdf, барьерные емкости р—«-переходов С0, Ск и сопротивления диффузионных областей г»э, б, /к к. Вы­ ражения для токов эмиттера и коллектора имеют вид

Известны попытки использовать для расчета схем модель Линвилла более высокого порядка [46].

тока как функции заряда удобно для изучения эффек­ тов накопления и рассасывания заряда в диодах и тран­ зисторах. Существуют два варианта модели управления зарядом. В первом классическом варианте модели, пред­ ложенном Быофоу и Спарксом [20], все токи и напряже­ ния на выводах прибора являются функциями одной пе­ ременной— суммарного заряда в базе транзистора. Причем напряжения на р—/г-перерсодах не связаны явно

действия /?—/г-переходов друг с другом *). Этот недоста­ ток устранен во втором варианте модели [21], в котором общий заряд в базе разбивается на две части: заряд Q9, инжектируемый в базу эмиттером, и заряд QK, инжекти­ руемый коллектором (рис. 3.17).

По аналогии с моделью Эберса — Молла ток через р—n-переход складывается, во-первых, из тока, обуслов-

*> Подробное описание этого варианта зарядоуправляемой моде­ ли приведено в [47].

рис. 3.17,0» и рассматриваться отдельно (рис. 3.18,6). Для зарядовой цепи, изображающей область базы, при­ меним аппарат теории электрических цепей, если вме­ сто напряжения рассматривать заряд, вместо сопротив­ лений— постоянные времени, вместо емкостей — эле­ менты накопления 5 с номинальным значением, равным единице.

Рис. 3.18. Преобразование модели управления зарядом в программе ЕСАР:

а — электрическая цепь, моделирующая р—л-лереходы и сопротивления диф­

фузионных областей; б —зарядовая цепь, моделирующая область базы тран­ зистора.

Элементы накопления 5 эквивалентны диффузион­ ным емкостям р—n-пёреходов в модифицированной мо­ дели Эберса —Молла при аппроксимации коэффициен­ тов а однополюсными функциями частоты.

Модель управления зарядом очень удобна для опи­ сания переходных процессов, обусловленных эффектами

128

накопления и рассасывания избыточных носителей заря­ да в биполярных полупроводниковых приборах. По этой причине модель достаточно широко применяется в программах анализа электронных схем с помощью ЭВМ, например в программе ЕСАР и др. [47, 49]. Недостатком модели является необходимость дополни­ тельных преобразований (т. е. представление эквива­ лентной схемы в виде совокупности электрической и зарядовой цепей) для использования в программах ана­ лиза электронных схем.

Физические эффекты, характерные для работы со­ временных транзисторов в режиме большого сигнала, учитываются введением в модель рис. 3.17,а дополни­ тельных элементов и параметров аналогично тому, как это было сделано, в модифицированной модели Эберса —Молла.

Модель Агаханяна. Классические модели Эберса — Молла, управления зарядом и я-секционная модель Линвилла дают идентичное описание статических и переходных характеристик транзистора и могут быть, вообще говоря, заменены одной обобщенной моделью [50]. Модель, предложенная Агаханяном, дает качест­ венно иное и более точное описание переходного про­ цесса в транзисторе, основанное на другой аппроксима­ ции коэффициентов пропорциональности между током и зарядом и коэффициентов передачи по току а.

Во-первых, в модели Агаханяна изменение тока кол­ лектора /к1, которое обусловлено передачей неосновных носителей, при любом законе изменения тока /эi, инжек­

что позволяет более точно по сравнению с классически­ ми моделями описать временную зависимость коэффи­ циента aw(t) (рис. 3.19) *>.

Во-вторых, учтен эффект накопления заряда в базе транзистора в режиме насыщения, который вообще не учитывается в классических моделях. При работе тран­ зистора в области насыщения не все носители заряда,