книги / Математические модели элементов интегральной электроники

4.5. Двумерный анализ

Улучшение традиционных и применение новых тех­ нологических методов изготовления МДП ИС позволяет уменьшить геометрические размеры активных областей и повысить степень интеграции МДП ИС. Уменьшение длины канала повышает удельную крутизну и быстро­ действие приборов. Уже в настоящее время, используя метод двойной диффузии [4], получают МДП-транзи-

характеристик таких приборов необходимо использовать модели, учитывающие двумерный характер распределе­ ния потенциала в активной области. Точные двумерные модели также необходимы для определения области применимости одномерных моделей и для соответствую­ щей коррекции последних.

Общая система уравнений (см. гл. ,1) для стационар­ ного случая в нормированном виде имеет вид

Ь (х] у) = - |ip {grad [р (х, у)] + р (х, у) grad [у (х, $]}.

где концентрации электронов, дырок и примеси отнесе­ ны к tii (п=п/щ; p= p/pi и т. д.); все напряжения и по­ тенциалы нормируются к величине температурного по­ тенциала фт. Подвижность электронов и дырок норми­ руется к значению Do/фг»

где £)« = /.1д/{?«(); /, = 1 А/см1; Ьл= |/ ‘*пе0'рт/ (qni); ~jp=

= /р//«; in = /п//«; F— нормированное значение скорости рекомбинации,

циальных членах будут содержать разности между потенциалами в соседних узлах, которые значительно меньше самих потенциалов.

Для решения уравнения Пуассона, являющегося нелинейным дифференциальным уравнением, в 1[27] предложено использовать ме­ тод кваз'илине^ризации. Если на (р+1)-м шаге_итерации приращение

потенциала Дср = ср<р +1)—ср<^>, то для малых Д<р можно приближенно записать

итерационные методы, например, метод последовательной верхней релаксации (28]. Нахождение решения требует от 50 до 200 итера­ ций [28].

Используя разностные аппроксимации уравнений (4.142), можно построить двумерную модель МДП-тран­ зистора с сосредоточенными параметрами, включающую

прибора в пологой области характеристик). Сравнение результатов, численного анализа с результатами, полу­ ченными по приближенной модели для пологой

области характеристик в § 4.3 (4.60) —(4.62), приведено на рис. 4.35. Видно, что обе кривые удовлетворительно согласуются между собой.

На рис. 4.36 приведены примеры распределения по­ верхностного потенциала по длине канала. Вследствие

двумерных эффектов зависимость q>(i//L) является функцией длины канала L (в одномерном случае это

О0,ц 0,8J/L

распределение практически не зависит от L). Для при­ боров с малой длиной канала необходимо также учиты­ вать составляющую тока сквозного обеднения, обуслов­ ленного также двумерными эффектами.

Выходные вольт-амперлые характеристики МДП-

транзистора с 1 = 5 мкм; дгд=900 A; Z=100 мкм; £/п=О, полученные при помощи двумерной модели, приведены на рис. 4.37 (расхождение с экспериментальными кри­ выми не превышает 5%).

В заключение отметим, что непосредственно приме­ нять двумерные модели для электрического расчета МДП ИС нецелесообразно ввиду их громоздкости. Дву­ мерные модели позволяют установить связь между фи­ зико-топологическими параметрами прибора и его элек­ трическими характеристиками. При анализе схем для описания выходных характеристик МДП-транзистора можно использовать одну из аппроксимаций, рассмо­ тренных в § 4.3, например, аппроксимацию (4.101) — (4.103); коэффициенты же аппроксимации для приборов

с короткими каналами (в которых проявляются двумер­ ные эффекты) следует определять из сопряжения аппроксимирующих характеристик с характеристиками не одномерной, а двумерной физико-топологической мо­ дели МДП-транзистора.

По главе можно сделать следующие выводы. Физико-топологические модели МДП-транзистора,

используемые при проектировании как отдельных при­ боров, так и МДП ИС, должны учитывать следующие физические эффекты, определяющие точность моделиро­ вания в реальных режимах работы МДП ИС: зависи­ мость поверхностной эффективной подвижности от про­ дольного и поперечного электрических полей; влияние заряда обедненного слоя подложки; виляние паразит­ ных сопротивлений истока и стока; температурную за­ висимость характеристик. Наиболее точными статиче­ скими моделями МДП-транзистора являются физико­

менять при моделировании МДП-транзисторов с корот­ кими (L> 3 мкм) каналами в широком диапазоне изме­

чать в автоматизированные программы, предназначен­ ные для анализа широкого класса МДП ИС.

Динамическая модель МДП-транзистора включает модель активной области прибора, дополненную пара­ зитными сопротивлениями и емкостями, отражающими его внешнюю область. Наиболее точные модели актив­ ной области получаются при использовании метода возмущений (4.79) и метода заряда (4.94). Эти модели учитывают нелинейность внутренних емкостей и их следует применять для анализа быстродействующих МДП ИС с малыми нагрузочными и паразитными емкостями. При расчете схем, изготовленных по стан­ дартной технологии, приемлемую точность обеспечивает модель с усредненными (по режимам) емкостями (4.97).

При машинном проектировании МДП ИС оптималь­ ным является использование как физико-топологиче­ ских, так и электрических моделей. Первые применяют­ ся для расчета по физическим характеристикам и топо­ логии ИС электрических параметров Uo, ky rj, go отдель­ ных входящих в схему МДП-транзисторов, а вторые —

для электрического расчета качественных показателей (логических уровней, помехозащищенности, потребляе­ мой мощности, времени задержки и т. д.) самой схемы. Такой подход позволяет значительно сократить затраты машинного времени. В качестве электрической модели для статического тока МДП-транзистора целесообразно использовать уравнения (4.101) —(4.103) или (4.116) —г (4.123). Электрические модели также применяются для приближенного анализа МДП ИС и сравнения различ­ ных схемотехнических решений. Затраты машинного времени могут быть сокращены за счет использования различных по сложности и точности моделей на разных этапах проектирования: начиная от достаточно простых при выборе принципиальной схемы и ориентировочном расчете параметров (длины и ширины канала) МДПкомпонентов и кончая более точными при окончатель­ ном машинном расчете параметров [23].

Физико-топологические модели для МДП-гранзисто- ров с короткими каналами (L < 2—3 мкм) должны учи­ тывать двумерный характер происходящих в приборе процессов. Такие модели основаны на решении основной системы уравнений (4.133)—'(4.137), описывающих про­ цессы в полупроводнике; они используются для коррек­ ции электрических параметров одномерных моделей, применяемых при электрическом расчете схем.

Глава 5

РАЗНОВИ ДНОСТИ У Н И П О ЛЯРН Ы Х Э Л ЕМ ЕН ТО В

5.1.МДП-транзистор с ионно-легированным каналом

Впоследние годы технология ионного легирования все шире внедряется в массовое производство полупро­ водниковых приборов и ИС. Одной из основных обла­ стей применения технологии ионного легирования (ИЛ

технология) является создание цифровых МДП ИС с ионно-легированными каналами (ИЛ МДП ИС). Простота управления и отличная воспроизводимость ИЛ процесса дозволяет точно регулировать значения поро­ говых напряжений МДП-транзисторов и создавать низ­ копороговые схемы, совместимые с ТТЛ и ДТЛ ИС, МДП ИС с обедненными нагрузками (в которых нагру­