книги / Математические модели элементов интегральной электроники

ном и стационарном случаях близки друг к другу. Физи­ чески это означает, что модели, полученные методом возмущений, можно использовать при анализе схем, в которых длительность переходных процессов значи­ тельно превышает собственную инерционность прибора.

Используя этот метод, можно показать, что для одномерного уравнения, описывающего процессы в полу­ проводнике,

где f{u) и <р(«) — некоторые функции переменной и, динамические составляющие токов через электроды запи­ сываются в виде [21]

s - S - f e A + a i r i ] - ^ ^

жения на электродах, которые явно входят в функцию <р(ыо). Для МДП-транзистора в качестве уравнения

(4.71) следует использовать уравнение (4.28), которое после введения переменной u=U'a—<р и пренебрежения зависимостью подвижности от продольного поля (такое пренебрежение оправдано, поскольку эта зависимость в динамической модели будет учтена в генераторе стати­ ческого тока), можно переписать;

Для уравнения (4.73) функциями / и ф являются следующие выражения:

Непосредственное использование уравнения (4.73) приводит к очень сложным выражениям для коэффи­ циентов динамической модели {21]. В целях упрощения усредним подвижность по длине канала и линеаризуем зависимость заряда подложки Q0с от поверхностного потенциала:

[Ла_, н*э(0) + ^рэ(^) __ н* |i

Q o c = C J l ( U B + f lU ) = C A [ U B + T l ( U a - U , + U B - u ) ] ,

(4.756)

где т) выбирается из условия сопряжения заряда Qoc с аппроксимирующим выражением (4.756) при максимальном

напряжении канала С/шкс= £/макс(^)» "Ц^ ^ос (У^Уо -j- £Ликс—*

—^О/С/макс. Подставляя аппроксимации (4.75а) и (4.756)

вуравнение (4.14) и учитывая, что QP и и связаны ли­ нейно, получаем следующее приближенное уравнение от­ носительно Qp:

Для уравнения (4.76) функции / и <р определяются вы­

ражениями f—|Аа/1,Сд(И-,п]'» Ф=Q P* Подставляя эти за­ висимости в (4.72), получим следующие выражения для динамических составляющих токов стока и истока:

Для определения динамической составляющей тока затвора необходимо получить выражение для полного заряда затвора и продифференцировать его по всем управляющим напряжениям. Нетрудно убедиться, что полный заряд затвора равен

(4.78)

Дифференцируя это выражение по напряжениям £/'э, £/'С| С/'и, получим формулы для емкостных элементов, опре­ деляющих динамическую составляющую тока затвора

Шинного времени. Предложенную модель активной обла­ сти удобно применять для расчета ИС, в которых нели­ нейность внутренних емкостей МДП-транзистора оказы­ вает влияние на переходные процессы в схеме. К ним относятся последовательные схемы с малыми паразит­ ными и нагрузочными емкостями, линейные схемы и коммутирующие устройства.

В МДП-транзисторах логических схем, изготовленных по стандартной технологии, имеются паразитные емкости (емкости перекрытий и диффузионных областей). Ана­ лиз показал [21], что полную матрицу коэффициентов в выражении (4.79) можно заменить упрощенной матри­ цей, которой соответствует приближенная эквивалентная схема активной области, приведенная на рис. 4.18,а. На рисунке приняты следующие обозначения:

С 1а н = — СзСГц ) С а с = —

Сз в отсутствие канала,

С

о в крутой и пологой областях;

Для построения динамической модели можно также ис­ пользовать подход, предусматривающий интегрирование основного дифференциального уравнения в частных про­ изводных (4.19) по координате, и переход к выражениям, для полных зарядов характерных областей прибора (см. гл. 1). Поскольку собственной инерционностью МДП-транзистора можно пренебречь по сравнению с длительностью переходных процессов в анализируемых

Рис. 4.18. Полная (а) и упрощенная (б) эквивалентные схемы актив­ ной области МДП-транзистора, полученные методом заряда.

схемах, то при получении выражений для зарядов можно считать, что ток МДП-транзистора и распределения за­ рядов безынерционно следят за изменениями управляю­ щих напряжений.

Запишем выражения для динамических токов МДПтранзистора. За положительные направления примем направления токов, втекающих в прибор (рис. 4.15,6). Так как затвор изолирован от канала и подложки, то изменение полного заряда затвора Q3п связано только с протеканием тока затвора /'зп (напомним, что штрихом обозначаются токи, втекающие во внутреннюю область прибора):

Аналогичное выражение можно записать для динамиче­ ской составляющей тока подложки /'пдин*

Для того чтобы изменениям зарядов поставить в соот­ ветствие емкостные элементы эквивалентной схемы, необ­ ходимо выразить Q3n через напряжения между электро­ дами затвор — исток и затвор — сток. Нетрудно убедить­ ся в том, что Q3n=Q3if(C/3—U'c, U 3—U 'и, £/3), т. е. заряд затвора зависит также от напряжения затвор — подлож­ ка. Действительно, если напряжение С/3 изменить на величину Д£/3 и таким же образом изменить напряжения на стоке и истоке (так, что U 3— U 'c и U 3—U 'K останутся неизменными), то полный заряд затвора все равно изме­ нится за счет изменения распределения U { y ) . Заряд обедненного слоя также зависит от U 3.

Анализ, выполненный в (22, 23], показывает, что полу­ ченная на базе уравнений (4*81)—(4.87) эквивалентная схема МДП-транзистора кроме обычных емкостных эле­ ментов содержит управляемые емкостные генераторы то­

ют изменение зарядов затвора и подложки при измене­ нии напряжений на истоке (при U 3— U 'a = const) и на затворе (при U'и= const). Упрощенная модель получает­ ся, если предположить, что полный заряд затвора зави­ сит только от разности напряжений затвор — сток и за­ твор —исток, а заряд обедненного слоя подложки опре­ деляется только напряжениями U 'c и £/'и:

Qsn=:Q*a[(U3'--[U'c, с/з-г/'и),

Введя такую аппроксимацию для зарядов, мы заранее предопределяем вид эквивалентной схемы МДП-тран­ зистора (рис. 4.18,6).

С учетом принятых аппроксимаций (4.88) выражения для токов, протекающие через электроды, запишутся в виде

•(4.89)

/'

где C3=CflZL — полная емкость активной области затво­ ра. Подставляя в эти соотношения различные аппрокси­ мации для заряда и подвижности, можно получить раз­ ные по точности динамические модели прибора.

Простейшую эквивалентную схему, известную как мо­

C'Hn --- C'c n — 0.

На рис. 4.19 приведена зависимость этих емкостей от

при этом получаются очень громоздкие выражения, ко­ торые мы здесь не приводим.