книги / Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов
..pdfгде коэффициент Ко с увеличением Т\ |
быстро стремится |
к единице и ЛТ0^ 1 при Тл > Ют. |
Таким образом, |
появление задержки обусловлено в первую очередь на личием дисперсии ЛЧМ в фильтре и частотной расст ройкой сигнала и помехи. Рассмотрим два частных слу чая.
1. Фильтр согласован с сигналом, имеющим боль шую базу, т. е. До)7о> 1; длительность помехи много больше времени корреляции сигнала, т. е. в принятых обозначениях AwTi > 1 . При произвольной расстройке
Д= Ш|—соо средних частот можно записать
«пых (t) :
1
X ехр
X exp j [(0j t —
Ах т\ |
/ |
А2 \ , |
г ; « + г ; , |
ехр \ — s i x |
||
(t |
+ А / ц)2 |
X |
|
2(1 + |
Т’*!Г<) Т\ |
||
|
|||
Т'2 |
J!. |
|
|
1 0 |
4- |
||
п ч - п 2 |
~2 |
||
|
|||
— — arctg J ?
То
/г
(7)
А2
27
Как следует из (7). условия Дсо70> 1 и TI > T не являются асимптотическими для выходных параметров
помехи Аю |
Тю рв и ср„, поскольку отношения между |
параметрами |
Го и ^ остаются произвольными. Однако |
этих условий достаточно, чтобы средняя частота выход ного сигнала приняла предельное значение, равное сред ней частоте помехи на входе (ioH=©i), а время задерж ки t3 определялось только дисперсионной характеристи
кой фильтра.
2. Этот |
частный случай является полностью асимп |
|||
тотическим. Здесь кроме условия ДсоГ0 2> 1 |
весьма силь |
|||
но ограничена длительность |
помехи |
Т| > |
Т0. Тогда |
|
л . „ й = |
Д , е х р ( - - |
|
- “ V r X ) X |
|
|
+ |
- ÿ - - |
Y ) |
(8! |
В этом случае параметры отклика помехи на выходе фильтра определяются полностью параметрами фильт ра или соответствующими параметрами помехи. Деист-
вительно, амплитуда |
— А { |
\ K (ju )\, время задерж- |
ки t3 и фазовый сдвиг |
4 2/2р |
определяются положени |
ем рабочей точки дисперсионной характеристики фильт ра и расстройкой. Длительность помехи по уровню 0,6 и средняя частота остаются без изменения.
Сравнивая формулы (7) и (8 ) и условия, при кото-
рых они были получены, видим, что фазовая характе ристика фильтра и, в частности, его инерционность не влияют на форму сигнала и на его спектральную плот ность при условии Т] > Т0.
Эксперименты, проведенные на БЭСМ-4, показали, что задержка радиоимпульса на выходе ЛЧМ фильтра может иметь достаточно большую величину (рис. 3).
Рис. з
Проведенный анализ позволяет сделать вывод о воз можности использования этого эффекта для борьбы с радиоимпульсной помехой. В этих целях можно исполь зовать временное стробирование на выходе ЛЧМ фильт ра, что позволит отфильтровать помехи, отстроенные по частоте на величину
д /> д > ^ Т Л!К 0У
где Д/ — отстройка, при которой частотная фильтрация эффективнее временного стробирования на выходе ЛЧМ фильтра.
УДК 021.396.62l.ii3
Д. В. АГЕЕВ, А. В. ЗЕНЬКОВИЧ
ВЛИЯНИЕ АМПЛИТУДНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ СИГНАЛА В РАССТРОЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ СИСТЕМ СВЯЗИ С ЧАСТОТНОЙ И ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Рассматривается прохождение 4M сигнала с амплитудной мо дуляцией через линейные цепи, предшествующие ограничителю. На примере наиболее распространенной цепи — одиночного колебатель ного контура с помощью полиномиального метода в динамическом режиме определяются искажения закона изменения частоты, обус ловленные влиянием амплитудной модуляции при расстройке. Учи тывается нелинейность фазовой и неравномерность частотной ха рактеристик расстроенного контура, исследуется зависимость возни кающих искажений от параметров 4M сигнала и контура.
Рассмотрение влияния амплитудных изменений сиг нала в системах связи с частотной и фазовой модуля цией в динамическом режиме впервые проводилось в работе [1]. Однако возникающие из-за AM искажения закона изменения частоты определены в работе только для случая точной настройки избирательных цепей на центральную -частоту сигнала. В реальных условиях это допущение может не -выполняться. Учет расстройки в динамическом режиме важен также для оценки резуль татов работ [2 J, в которых расстройка, т. е. несиммет-
рия характеристик цепи относительно центральной час тоты сигнала, считается единственной причиной влия ния амплитудной модуляции 4M сигнала, а исследова ние проводится в статическом режиме.
Рассмотрим прохождение 4M сигнала с AM произ вольного вида
и, = Х (0 е х р / К < + т(0 ] = Ut expju>0t |
(1 ) |
через расстроенный одиночный колебательный контур, считая эффективную полосу частот сигнала, а, следова тельно, переменную расстройку Дсо и постоянную рас стройку Дсоо «малыми по сравнению с полосой пропус кания контура, т. е. полагая, что «Да>т<1 и До)от<1. При этом используя первые члены соответствующих рядов
Тейлора, |
модуль |
и фазу |
коэффициента передачи кон |
|
ту р а К = К ехр |
(—/ф) можно приближенно записать в |
|||
виде |
|
|
|
|
K = Q f V 1 + ( д ®0+Â ® )2,ca“ |
QI 1 - ( 1 /2 )Да>2 т2- |
|||
|
— Дш0 Дшт2 _ (1/2) Д 0)2 x2], |
|||
6 = |
arctg (Д и>о~}” Д |
— Д |
— (1/3) Д й)^х3-{- |
|
—|—Д (о ^ — Д о)§ д (!) т3 — Д ш0 Д о)2 т3 — ( 1/3 ) Д ш3 т3
Представив К=К\Кь исключим из рассмотрения неис
кажающий четырехполюоник с модулем коэффициента
передачи Ki = Q, начальной фазой |
<Ь10 — Дш0х — |
— (1 /3) Д ш3 т3 и постоянной задержкой |
т0 = ъ —[Д a>g т3. |
Оставшаяся исследуемая цепь имеет в первом прибли жении коэффициент передачи
К = 1 — (1/2) До)^2 |
— До)0 Дшт:2 |
у До)0Д о)2 х3 — |
— (1/2) Д |
со2 т2 + (1 /3)у Д со3 т3 |
|
Для определения комплексной огибающей выходного на пряжения цепи U2 при входном напряжении ( 1 ) при
меним полиномиальный метод [3, 4]. В соответствии с ним в данном случае
|
U2 = (1 - (1/2) Д (i)2 |
т2) Ux + у Д <о0 X2 £/р - |
|
|||||||
|
- |
/ Д ш0 т3 Ц ’) + (1/2) т2 |
|
- |
(1/3) х3 £/</ ), |
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U, = |
A(t) expJ с? {ty, |
£/р=ехр/<р(*) [А<'>(/)—У 9n W]î |
||||||||
0У>= ехр / ср (*) {ДО (0 + |
2/срП Г/) + j ^ > (t)A |
(t) - |
||||||||
|
|
|
- |
A (t) [?<'> (t) ] 2 |
} |
; |
|
|
||
|
(Ур = |
exp j <? {t) {A1'’' (t ) + |
3 / «pO (t) |
A1") (t) — |
||||||
|
— 3 A<'> (f) [cp(') (0 ]2 — 3 A (/) <p«'i (0 |
<p(”>(*) - |
|
|||||||
|
— J A (t) [<pn (*)]« + / A (f) <?<">(*)}• |
|
||||||||
При |
точной |
настройке |
U2о = |
U{ — (1 /2) т2 |
£/p „ |
|||||
—(l/3)x3 t y p . Результаты |
исследования |
этого |
случая |
|||||||
приведены в [ 1 ]. Используя их, представим |
|
|||||||||
|
|
U* = |
Ut - |
U20 = |
- |
(1/2) Дш2 т2 t/, + |
|
|||
+ у Д < о 0 х2 У У П - У д ^ х 3 U\"> |
(2) |
Это выражение характеризует искажения комплексной огибающей, определяемые расстройкой До>о. В рассмат риваемой задаче интерес представляют искажения за кона изменения частоты, обусловленные влиянием AM. При синусоидальной AM и 4M
|
|
А (0 = 1 + msïn Q, t, |
<р(t) = р sin e a t. |
(3) |
||||
Подставив в (2) |
Uu Up и U p\ вычисленные с учетом |
|||||||
условия |
(3), и выполнив преобразования, найдем |
|||||||
i/ 21 = |
exp/p sin 9 21{— (1 /2 ) Д ш2 т2 (1 + |
m sin 2 |
, *) — |
|||||
|
|
— Д ш0 т2 р Q 2 C O S |
й 2 t (1 -\-т sin |
+ |
|
|||
+ |
2 |
Дш0 'с3р Q2 ni 2 , cos 2 t |
t cos 2 2 1— д ш0 т* p S2 X |
|||||
X |
sin й2 * О + |
^ sin |
t) |
+ |
/ [Д (o0 'w2 ni |
cos |
t + |
|
+ |
Д Ü)0 t3 ni Щ sin 2, |
t 4 |
- A Ü)0 r* p2 2 2 |
COS22 2 t -f- |
||||
|
|
+ Д co0 1 3 m p2 m P2 2 2 |
cos2 2 2 1 sin 2 |
, t ]}. |
(4 ) |
|||
Отсюда при расстройке к найденным в работе [ 1 ] ис
кажениям закона изменения частоты для настроенного контура, характеризующимся коэффициентом нелиней ных искажений yi и коэффициентом комбинационных искажений у2, где при 2 ^ 2 2
|
Ъ = 0/4) f*2 |
Ъ |
= (3/2)m22'w2, |
(5) |
|
добавляется величина изменения частоты Асо(/). Из |
(4) |
||||
в первом приближении имеем |
|
|
|
||
|
д СО ( / ) = — |
Д üi0 T2 m |
Q j sin |
S t t + |
|
+ |
Д щ т3 m 23 cos Qj t — Д u>n T:3 p2 |
23 sin 2 221 + |
|
||
+ |
(l/4) Д œ 0 T3 m P2 2 2 (2 2 2 + |
9,) cos (2 9 2 + Bt) t. |
(6 ) |
||
Здесь первые два члена определяют суммируемые в квадратуре искажения закона изменения частоты, за висящие только от изменения амплитуды входного на пряжения (I). Для выяснения физического смысла этих составляющих искажений рассмотрим прохождение сиг нала без 4M
иг = (I -|- т cos 2 j t) sin оз0 1 = |
sin ш01 + |
+ (l/2 ) /я sin K + OJ t + (1 /2 ) /72. |
sin (a>0 — 2 !) t |
Через линейную цепь С йройзвольнЫм коэффициентам передачи (рис. 1 ), нормированным относительно несу
щей частоты юо(/(о=1* <ро=0). На выходе такой цепи
« 4 = sin «>о * + |
(1/2) т К 0 sin [ (ш0 + |
2 i) t + |
<Рн] + |
|||
|
+ (1 /2 ) т К„ sin [ К —&i) t - f <р„]. |
|
||||
Добавив |
и вычтя |
(1/2) т . К а |
sin [ (u>0 — 2 |
j) < — <p„L |
||
запишем щ в виде суммы AM сигнала с частотой ©о и |
||||||
одной составляющей частоты too—'Й1 |
|
|
||||
« 4 |
= [ 1 |
- \- m K v cos (2 , t |
<рв)] |
sin u>ot + |
||
|
+ |
(1/2)от Ajsïn I (U>Q— S,) |
• |
|
||
где A ï = |
V K \ + |
Kl — 2 K a\f<„cos(<p„ |
<p„) ; |
— <pH+ |
||
KBsin <p„ g
+ arctg
K„ — K Bcos <p„
Для фазовой модуляции результирующего колеба ния, приведенного к частоте шо, получим
<р2(/)= arctg ___________т Aj sin (8 4 t — %)____________ * 2 [1 + TOATBCOS(2 î^+ŸnbH 1 /2 )/nAjcos(Si <—<Pj)]
a для частотной модуляции с учетом малости m в пер вом приближении
(*) = (1 /2 ) m-Qj Ai cos (2 ^ —<р,).
Девиация частоты этого напряжения
146
I <?<•> (<) I = ( 1 /2 ) m 2 , V / f * + / r * - 2 K '.^ c o s(9, + ŸH) =
= j / ' i U)2 + Д 0>| .
Здесь величина Д(0 | определяется неравномерностью
частотной характеристики цепи, а Дюг — нелинейностью ее фазовой характеристики, причем
Д«, = ( 1 /2 ) ® ^
Д ш2 = /йй, К АГ„ A',, sin (1/2) (<Р„ + срн)- |
(7) |
Для нормированной частотной характеристики рас строенного контура
/Св — ЛГ„ = 1 /-К 1 4 - ( S t Н- Дш0)2 т2 —
-1 /1 ^ 1 + (91- Д ю 0)*т*«2Дшое 1т«,
откуда с учетом (7) А =( 1/2) m Q} 2 A Ü)0 х2 = = rA\o0rxJjn 2 2 f что совпадает с девиацией частоты пер
вой составляющей выражения (6 ). Эта составляющая
обусловлена преобразованием амплитудной модуляции в частотную (фазовую) из-за иесимметрии частотной характеристики расстроенного контура. Вычисления дают
<рв + ? и = 4 arctg (9! + A (i)0) х — arctg А аз0 х] —
— [arctg (Й! — A(i)0)x — arctg А ш0 х] ^
^ 0 /3 ) [(S, + |
А %)3т3 - (St - А а>0)з хЗ) - 2 А со0 22тЗ. |
В соответствии с (7) при Ки = К„ ^ 1. |
|
A(I)2 = |
W Q1 sin А а)0 92 х3 с* т А ш0 й3 тз^ |
что совпадает с девиацей частоты второй составляющей выражения (6 ). Эта составляющая вызвана несиммет-
рией фазовой характеристики расстроенного контура. Третья составляющая (6 ) зависит только от изме
нения частоты входного сигнала (1 ), она определяет
возникающие при расстройке контура нелинейные ис кажения во второй гармонике. Для настроенного кон тура
Тз'=*Д «ь § £2| |
8 = т, / Ь = 4 Д ш0 / р 9 ,. |
(8) |
Если |
считать, что при ô < 0,3 указанными нелинейны |
|
ми искажениями можно пренебречь, то, как следует |
из |
|
(8 ), |
расстройка при этом не должна превышать 8 % |
от |
значения девиации частоты. При больших индексах мо дуляции р выполнение этого условия не вызывает за труднений. При р<1 роли нелинейных искажений по третьей (yi) и второй' (у3) гармонике меняются. Чтобы
влияние YI можно было не учитывать, т. е. чтобы Yi/уз < <0,3, должно выполняться соотношение [Зй2 1>ЗДшо,
т. е. девиация частоты должна превышать расстройку не более чем на 30%.
Второй составляющей (6 ) обычно можно пренебречь
по сравнению с первой, отношение амплитуды которой полезной девиации частоты при Й1 = 2 Й2 составляет Д=
= 4Дсоо/гсЙ2Т2/Р, |
а при больших |
индексах |
модуляции, |
||
когда |
ô<0,3, |
Д^0,Э(/7гй2т)2. |
Сравнение |
величи |
|
ны Д с нелинейными искажениями у2 1 =Зшт2Й2 |
показы |
||||
вает, |
что при |
£21 = 2й2 Д < 0 ,1 у2 1. Поэтому |
при |
малых |
|
расстройках, когда влияние расстройки на |
нелинейные |
|
искажения можно не учитывать |
( 6 < ?0,3), первыми дву |
|
мя составляющими выражения |
(6 ) можно |
пренебречь. |
Оценим относительное влияние первой и третьей со ставляющих (6 ) при малых индексах модуляции, когда
расстройка |
велика (рй2*<1,ЗДюо). Если 0 1 =уз/Д 0,3, |
т. е. если |
|
то основные искажения обусловлены влиянием AM. Ес |
|
ли же ô i> |
3, то влиянием AM по сравнению с допол |
нительными нелинейными искажениями можно прене бречь.
Сравнивая отношения амплитуды последней состав ляющей (6 ) к полезной девиации частоты а с основны
ми искажениями yi при точной настройке контура и при
QI= 2Q2, находим, |
что ô 2 = 6 / Y i = ô m . |
При малых рас |
стройках 8 <0,3, |
82 <0,3/71, а при больших расстрой |
|
ках влияние последней составляющей |
(6 ) также незна |
|
чительно.
Таким образом, расстройка главным образом влия ет на увеличение нелинейных искажений закона измене ния частоты, зависящих от параметров частотной мо дуляции; влияние AM проявляется меньше. Учет несимметрии характеристик цепи относительно центральной
частоты сигнала, проводимый в статическом режиме (при отсутствии 4M) [2], совершенно недостаточен для определения влияния AM при наличии 4M.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Агеев Д. В., Зснькович А. В. Влияние амплитудных нзмс нений сигнала в системах связи с частотной и фазовой модуляци
ей. — В ни.: Методы помехоустойчивого приема 4M и |
ФМ сиг |
налов. Под ред. А. С. Вшшцкого, А. Г. Зюко. М., «Сов. |
радио». |
1972. |
|
2. Кисельгоф Б. 3., Белинкий Г. Е. Возникновение паразитной частотной модуляции при прохождении AM колебаний через изби
рательные |
цепи. — «Вопросы |
радиоэлектроники, Сер. Техника ра |
|
диосвязи», |
1967, вып. 7. |
of steady-state problems |
in FM.— |
3. Gold В. The solulation |
|||
„Ргос. IRE“, 1947, v. 37, № |
11. |
|
|
4. Демин Ю. В., Зенькович А. В. Анализ требований к изме |
|||
рителям девиации частоты, предъявляемых в УКВ связи |
с 4M .— |
||
«Вопросы |
радиоэлектроники. |
Сер. Радиоизмернтельная |
техника» |
1969, вып. |
5. |
|
|
|
|
УДК 621.396.626 |
|
|
Б. П. БУРДЗЕИКО, В. В. ШАХГИЛЬДЯН |
||
ВОПРОСЫ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКИ ФМ СИГНАЛОВ
Рассматривается применение теории условных марковских про цессов к задаче синтеза оптимальной обработки сигналов при мно гоканалыюм наблюдении и воздействии мешающего ФМ сигнала с определенными статистическими свойствами и неизвестным угло вым положением источника излучения.
Внастоящее время задача синтеза оптимальной об работки сигналов п*ри многоканальном приеме полезиого и мешающего сигналов возникает в различных об ластях техники. Известны работы, решающие задачи оптимальной пространственно-временной (пространст венно-частотной) фильтрации (обнаружения) сигналов для квазидетерминированных пли стационарных гауссо вых процессов [ 1 —3].
Внекоторых случаях необходимо решать задачи при ема негауссовых сигналов, моделью которых могут быт*
марковские процессы. Последние находят широкое при
менение при описании ФМ сигналов. |
|
||
В данной |
работе рассматриваются |
вопросы синте |
|
за |
структуры |
и анализа качества работы приемника |
|
при |
использовании марковской модели |
процессов (в |
|
частности, диффузионных процессов). Основное внима ние уделяется задаче приема сигнала известного вида при негауссовом мешающем сигнале с неизвестным про странственным положением источника. Методы стати стики марковских процессов позволяют получать эф фективные решения различных задач при адекватности модели и реальных процессов.
I. Рассмотрим структуру оптимального приемника обнаружения при воздействии на антенную систему по лей полезного и мешающего сигналов, создаваемых про странственно разнесенными источниками.
Пусть L — дискретное упорядоченное множество, от
вечающее положению в пространстве элементов антен
ной |
системы; Г — время |
обнаружения; |
Y = Y ( t ) — про |
|
цесс наблюдения на L и Т, |
|
|
|
|
|
У = (Уь Уъ |
, УL ) , |
|
|
где |
У1 — 0'S(--(-Vj -f- |
£ = 1. |
Z.; |
G— числовой |
параметр; st = Si(t), v t = Re v |
(к) exp (j<ot j &,) — |
|||
процессы, описывающие обнаруживаемый и мешающий сигналы, которые предполагаются узкополосными со средней частотой со; щ = nt (/)— процессы типа белого
шума с корреляционной функцией
Источники процессов |
5 = {$,, |
i = 1........ |
L}%V = |
|
= {v^ i = 1 , |
L} описываются детерминированными |
|||
функциями s (/), |
Ü (À,). |
Случайный |
параметр |
X=X(>t) |
предполагается априорно заданным как диффузионный
процесс |
соответствующим дифференциальным |
уравне |
нием. Неизвестный параметр (непрерывный) |
&— {&*, |
|
i = 1, |
L) определяется временным сдвигом мешаю |
|
щего сигнала на выходе элементов антенной системы. Задано априорное распределение Р ^ ) .
Требуется найти оптимальный алгоритм обнаруже
ния, т. е. различения гипотез Н$\ 0 = 0 и Н\\ |
0>О . |
Как известно, достаточной статистикой |
в задачах |
обнаружения является отношение правдоподобия /(У).