книги / Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов

Решения (3) и (4) удовлетворяют нулевым граничным условиям [10]

Величина, обратная первому интегралу уравнения (2)

л

dAo/dt, характеризует среднюю статистическую скорость изменения энергии А при действии шума, а при отсугствии шума равна скорости изменения А.

Введем среднее время t достижения границ процес­ сом A ( t ) при некоторой плотности вероятности началь­ ной энергии Wo (Ло) :

наличии шумов. Однако после достижения границы ко­ ордината А может выйти из области синхронного ре­ жима. Для полного определения влияния шума на ди­ намические свойства необходимо оценивать надежность синхронного режима.

Оценка надежности режима синхронизации в стохас­ тических системах ФАПЧ. Выберем положение грани­ цы А. Примем А равным математическому ожиданию

квадратов координат системы, определяющих точность

= 1. После достижения границы А за время t(A/Ao) следует определить время пребывания системы в сир-

ный и асинхронный режимы. Вероятности синхронного

но оценить вероятность работы системы в синхронном режиме Рс. Длительность вхождения системы в син­

хронный режим определяется средним временем дости­

используется далее для оценки длительности переход­ ных процессов в системе при заданной вероятности син­ хронного режима Р с.

Оценка влияния шума на динамические характери­ стики астатической системы ФАПЧ. Проведем расчет

среднего времени достижения синхронного режима в астатической системе ФАПЧ и надежности ее работы в этом режиме.

Операторный коэффициент передачи фильтра в цепи обратной связи такой системы имеет вид /С(р) = ( 1 + +pTi)/pT2, где p=d/dt, Ти Т2— постоянные времени

фильтра. Полагая форму характеристики фазового де­ тектора синусоидальной и вводя нормированные пара­

[ 12].

Значение параметра D, характеризующего интенсив­

ность шума, определяется формулой [9] /> = 2 Э Д ;

( 10)

О

где R (т) — нормированная автокорреляционная функция

входного шума | (t) , приведенного к выходу ФД (5?т = = с2 /?(т)); No — спектральная плотность входного шу­

ма на центральной частоте подстраиваемого генератора; хк — время корреляции £ (t) . Оно предполагается мень­ шим всех постоянных времени системы. Параметр D — это отношение мощностей сигнала и шума в полосе 2 С

вать ЭВМ, так как интегралы, входящие в эти выраже­ ния, не удается выразить в известных функциях. Одна­ ко оказалось, что качественно верная и количественно достаточно точная картина влияния шума на динамику системы получается при аппроксимации (8 ) и (9) их

их показывает, что при больших начальных энергиях А 0

точность определения длительности переходных процес­ сов по такой аппроксимации удовлетворительна. Поэто­ му вместо (8 ), (9) запишем

— Ьх А -Ь 1/D, А < 2; - V 2 + 1 / A Л > 2 ;

Величина этой скорости определяет время, через кото­ рое в среднем энергия системы достигает величины Лв<!2 . Эта зависимость дана на рис. 2 пунктиром. С рос­

включении системы со случайной начальной разностью

Ha рис. 3, а приведена зависимость от Db{ отношения

средних времен переходных процессов по частоте в аста­ тической системе ФАПЧ при действии на ее входе ши­

видно, что увеличение интенсивности шума приводит к росту | / v j f j l t f m .

На рис. 4 приведена зависимость среднего времени t

установления синхронного режима в системе, рассчитан­

мя достижения всеми траекториями этой границы стано­ вится меньше.

Используя (16) и (17), рассчитаем вероятность Р с (7), определяющую надежность работы системы в син­ хронном режиме. Для Dbx>3 расчетная формула Рс

имеет вид

от интенсивности шума и параметров системы. Видим, что при *7 = 5 в полосе системы Р » < 1 0 - , °. При этом среднее время надежной рабочей системы t (2/Л) без пе­

рескоков фазы оценивается по формуле (17).

Отметим, что при Ь\!ах > 1, используя аналогичный

подход в сочетании с квазистационарным методом [9], можно получить следующее выражение для среднего времени переходного процесса по частоте:

Сравнивая его с (18), видим, что влияние шума на ве­ личину tjm во всей области параметров астатической

системы ФАПЧ одинаково. Поэтому зависимость Ьш I */ (см. рис. 3, а) для асимптотических параметров {bitYâi<^\) верна и в квазистациоиарном случае. Одна­

шума на время переходных процессов в астатической сисистеме можно пренебречь.

При аналогичном подходе можно показать, что в си­ стеме ФАПЧ с интегрирующим фильтром время пере­ ходных процессов с ростом шума незначительно умень­ шается. Качественное различие влияния шума на эти системы, вероятно, связано с тем, что в астатической системе ФАПЧ на фазовой плоскости имеются широкие инкрементные зоны, в которых накопление энергии из-за шума происходит более интенсивно, чем ее рассеяние в декрементных зонах.

Выводы. Расчет динамических характеристик стоха­ стических систем ФАПЧ позволил сделать следующие выводы: широкополосный шум приводит к затягиванию среднего времени установления синхронного режима в системах со значительными инкрементными зонами на фазовой плоскости, т. е. в таких, у которых затухание за период биений меняет знак (астатическая система, система ФАПЧ с ПИФ), и практически не изменяет (не­