книги / Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов
..pdfИ. П. ПАНФИЛОВ
ОПТИМИЗАЦИЯ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИИ ДЛЯ МНОГОЛУЧЕВЫХ КАНАЛОВ С ЛИНЕЙНЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ
Получены интегральные уравнения, позволяющие минимизиро вать среднеквадратическую погрешность в многолучевых многопозицноиных системах при совместном воздействии линейных иска жений и аддитивного шума в канале.
Анализу помехоустойчивости систем связи с многолу чевым распространением сигналов в канале посвящены работы [1 —3]. Однако до сих пор остался нерешенным
вопрос синтеза базисных функций, под которыми подра зумеваются рабочие или опорные сигналы, коэффициен ты передачи согласованных фильтров, позволяющие ми нимизировать вероятность ошибок в многопозиционных системах при совместном воздействии многолучевости, линейных искажений и аддитивного шума. В настоящей статье на примере когерентных систем эта задача реше на на основе классического вариационного исчисления.
Рассмотрим систему с приемником в виде согласо
ванных |
фильтров |
(рис. 1) [1]. Используемые |
обозначе |
ния: фй(<о) (&— 1 , |
2 , ... ,т) — набор рабочих |
сигналов; |
|
Ь (©) |
( / = 1 , 2 , ..., |
т) — комплексные коэффициенты пе |
|
редачи |
согласованных фильтров; Кг (а, ^ — комплекс |
||
ные коэффициенты передачи канала с произвольным ха рактером линейных искажений; N ( o ) — аддитивный
шум; /лг — коэффициенты передачи, характеризующие затухание сигнала, прошедшего различные пути; A t r —
время запаздывания г-го луча.
При передаче é-ro сигнала cpft (<о) на выходах фильт
ров в моменты |
отсчета |
V при |
наличии линейных |
иска |
|
жений в канале и многолучевости получим |
|
||||
р ;,« ’) = |
- М |
{»*<•> |
2 |
IV Кг К *) X |
|
|
|
|
г - 1 |
|
|
X e - 4V“ J + |
N (ю)} |
(о>) е/ш^ dm, |
(1) |
||
где Е — частотное множество, на |
котором модули спект |
||||
ров принимаемых сигналов отличны от нуля.
Будем считать, что система связи обеспечивает мини мальную ошибку, если Р*7 (^v ) = P*/ (^v )> где pfty- ( / v)
— заданные величины в точках отсчета. В рассматривае мых каналах изменение параметров и наличие шума приводят к тому, что это равенство не выполняется для всех т, М, р и различных реализаций шума N(<Ù). Оце
ним качество системы по величине квадрата нормы мат рицы погрешностей
II ч II = II (!>;,«• ) ] - ( Р « |
(<•)]!! = |
|
= 2 м * ' > - м < ’ ) | = |
ï |
|
А, / - 1 |
1 |
|
- s p « (<• )? ;,« • ) + « , « ) • } |
(2 ) |
|
(здесь и в дальнейшем черта означает усреднение |
по т |
|
и всем реализациям шума). |
|
|
Решим задачу: определить сигнал срЛ(to), позволяю |
||
щий минимизировать ||г)|| при заданных ^ (<о), Кг (ш, |
т) и |
|
Atr |
|
|
После соответствующих преобразований с учетом (1) получим
т
1Ы 1 = 2 Р«.
Л - 1
где
Р * “ I f * * (ш) п (Q)Kk (®* 2 ) Лола__
Е Е
~ 2 j* (<») 5* (со) С?ш-)- о ,
т ,г
К Л » . 2 ) =
)*40“Ï |
*Vmj X |
1 |
|
e - 4V° j ■]>, H tby (2 ) e<V1(«H -S) j •
- L
S IV*, K •t) e_iVmù y (co) e/m/V
|
X |
fp*/ ^ |
) — |
N (ш) Фу (ш) e/u,/VJ J ; |
|
||
D |
= |
2 |
j |
Pft/(*v) + -7 ^ 7 JiV (со) <bj ( w |
) ^ |
rfco X |
|
|
|
A./*=1 |
|
£ |
|
|
|
x |
f ^ |
r |
j |
^ (ш) Фу (ш) |
rfco — 2 pkJ ( f |
) |
J- |
E
Для существования решения полученного уравнения необходимо и достаточно, чтобы Р к > 0. Нетрудно ви деть, что
гп ,
я * = 2 1р*/( *’ ) “ р* '(*’ ) Р > 0 ,
/ = 1
следовательно, каждое слагаемое правой части (3) поло жительно. Минимум P k достигается при [4]
| cpft (Q)AT(<». 2 ) d 2 — fift(co) = 0 ’( é = 1 , 2 .......... |
т), (4) |
т. e. оптимальные cpft(«>), при которых ||т]|| минимально, являются решением линейного интегрального уравнения первого рода. Ограничимся рассмотрением сигналов <?* (ю) с конечной энергией, т. е.
оо
Г <рl(t) dt < оо.
Найдем минимум Р к при ограничении
I <fv(ü,)il2 — const
(k = \, 2, |
, т). |
(5) |
Таким образом, оптимальный сигнал с учетом огра ничения (5) является решением неоднородного инте грального уравнения второго рода [4]:
? » + ]*:? * (2)^(ш , |
Q ) d Q - |
|
||
Е |
1, |
2, , |
|
|
- в к И = О ( £ = |
, т) , |
(6) |
||
где %k — множитель Лагранжа |
|
(* означает комплексное |
||
сопряжение). |
|
|
|
|
Видоизменим формулировку |
рассмотренной |
задачи. |
||
Найдем оптимальные коэффициенты передачи согласо
ванных фильтров фу (ы), минимизирующих ||till для слу чая, когда сигналы <pft (ю) и линейные искажения К г (io), т) заданы и меняются в зависимости от парамет ров х и &tr.
По аналогии с вышеизложенным, учитывая (1) и проделав соответствующие преобразования в (3), мини мум Р к достигается при
Ь (ш) 2 ) dQ ~~ C J н = °>
где
1 |
т |
V |
F, = (ш) = — |
У |
е«. .(“+Q> X |
4и2 |
è , |
|
х | ^ 2 ь * |
Г К |
t) é-À'r'“ j |
J 2 |
ц , Â'r (Q, X) X |
||
X e - ‘Va 1 |
oft («>) шк(2) + |
2 2 |
P,A |
(“/ ') X |
||
J |
|
|
|
f~l |
|
|
X e-*V“ ЛГ (2) срД(ш) + |
N («) ЛГ (2)}; |
|||||
[С/(ш) = |
1 |
772 |
|
|
X |
|
— |
2 P*; (*v ) e '^ |
|||||
|
|
^ |
Л- 1 |
|
|
|
x [2 ^ Кт (“ •*) е_л'г‘ш и + N H J
П ри налож ении на фу (со) ограничений
J I Фу (®) I ? |
= const |
оптимальный коэф ф ициент__передачи согласованного
фильтра, минимизирующий ||ril| с учетом этого ограни чения, будет удовлетворять интегральному уравнению
^ а д “)]+ |
(g ) F) К 2 ) dQ ~ i CJ (®) = 0 . |
(8 ) |
11^
Следует отметить, что полученные уравнения (6) и
(8)справедливы как при когерентном, так и при инте
гральном приеме. Если в уравнении (6) |
фу (со) = 1, то бу |
|||
дет иметь место интегральный прием. Если в уравнени |
||||
ях (6) и (8) |
заменить фу (со) |
на |
Фу (со), то получим ко |
|
герентный прием [2]. |
|
|
|
|
Таким образом , уравнения |
(6) |
и (8) позволяют найти |
||
либо оптимальны е рабочие или опорные сигналы, либо |
||||
оптимальные |
коэффициенты |
передачи |
согласованных |
|
фильтров, минимизирующих |
ошибки в |
многопозицион |
||
ных многолучевых системах при совместном воздействии
линейных искажений |
и аддитивных помех в канале. |
|
|
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
|
1. |
Финк Л. М. |
Теория передачи дискретных сообщений. М., |
«Сов. |
радио», 1970. |
|
2.Зюко А. Г., Коробов Ю. Ф. Теории передачи сигналов. М„ «Связь», 1972.
3.Петрович H. Т., Размахнин М. К. Системы связи с шумопо
добными сигналами. М., «Сов. радио», 1969. |
|
|
4. Курант Р., Гильберт Д. |
Методы математической физики, |
|
т. 1, Гостехиздат, М.—Л., 1951. |
|
|
|
УДК |
C21.39G.C21.33 |
10. |
Ф. КОРОБОВ, А. Л. |
ФЕДОРОВ |
АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ ПРИ ДЕЙСТВИИ МЕЖСИМВОЛЬНЫХ
ИМЕЖКАНАЛЬНЫХ ПОМЕХ
ВМНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ФАЗОВОЙ
МАНИПУЛЯЦИИ
Исследуется помехоустойчивость многоканальных асинхронных систем фазовой манипуляции при совместном действии межснмвольных, межканальных помех и флуктуациоииого шума. Предпо лагается, что в системе имеются передающий и приемный фильтры. Приведены зависимости потерь от базы системы связи и относи тельной расстройки между каналами.
В спутниковых системах связи, основанных на много
канальной работе |
со «свободным доступом», как |
пра |
|
вило, используется |
частотное |
уплотнение каналов. |
При |
этом возникает |
проблема |
оптимального выбора |
по |
лосы пропускания канальных фильтров, минимизирую
щего эквивалентные энергетические потери, |
обуслов |
|
ленные межсимвольными помехами |
данного |
канала и |
межканальными помехами соседних |
каналов. |
Наличие |
оптимума по полосе связано с тем обстоятельством, что сужение полос пропускания канальных фильтров при передаче и приеме уменьшает влияние межканальных помех, а также различного вида помех, расположенных в спектре сигнала, однако при этом увеличивается воз действие межсимвольных помех.
Известно, что наилучшим решением задачи разделе ния каналов является использование частотно-временно го принципа (Кинеплекс [3], МС-5 [2 ]), который позволя
ет в идеальном случае при минимальной общей полосе избавиться как от межсимвольных, так и от межканаль
ных помех. Однако поскольку этот способ требует син хронной работы всех каналов, то в данной системе он неприменим, так как в реальных устройствах имеют место энергетические потери, связанные в основном с неполным использованием длительности, т. е. имеет ме сто потеря посылок сигнала. В связи с этим решается задача отыскания оптимальных полос фильтров в систе мах с асинхронными каналами, соответствующих мини муму энергетических потерь для когерентной системы ДФТ с частотным разделением каналов, а также прово дится сравнение этих систем с системами частотно-вре менного разделения в отношении эффективности исполь зования энергии сигнала и полосы частот.
Переходная характеристика канала в многоканаль ной когерентной системе. Для определения межсимволь ных и межканальных помех требуется знание отклика на выходе когерентного детектора данного канала на еди ничный скачок на входе любого канального фильтра передатчика. Будем полагать, что это низкочастотный фильтр, включенный в цепь видеосигнала и имеющий переходную характеристику h{t). Тогда отклик на вы
ходе передатчика будет равен
(*) = *(*) |
( 1 ) |
а после прохождения через приемный полосовый фильтр данного канала в соответствии с интегралом Дюамеля примет вид
Япф(0 = U (^)//nep(^ |
= |
О
о
где
— оо
00
(3)
О
— импульсная реакция полосового фильтра.
Вдальнейшем будем полагать, что полосовой фильтр
всилу своей узкополосности допускает аппроксимацию
коэффициента передачи |
/С (/со) |
|
|
симметрич |
|
ными относительно средней частоты |
фильтра |
а>о функ |
|||
циями |
|
|
|
|
|
K - f Q) = К К |
- 2 ) |
при |
| 2 |
| < ш0. |
(4) |
|
|
||||
ф К + й ) = — Ф К — 2 ) |
|
|
|
||
Вследствие этого функция g { i ) |
может быть выраже |
||||
на через импульсную реакцию низкочастотного эквива лента фильтра
оо
ёз |
Кэ {jQ) e'st dQ' |
( 5 ) |
|
— оо |
|
где К 3 (/2) = К 3 (2 ) e W |
, |
K , r(Q) = |
К |
К + |
2 ), |
|
|||
|
Фэ(2) = Ф |
К |
+ 2). |
|
|
(6) |
|||
Используя |
(4), представим |
(3) в виде |
|
|
|
|
|||
g ( 0 = [7 " j |
А" К |
+ |
2)соз [(Ш0 - f \Q) t + ф |
(ш0+ |
2 )]с/2 |
= |
|||
<и0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 г Г К 3 (2 ) cos [2 £ + |
% (2 )]W2 |
cos ш0 t. |
|
|
|||||
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая узкополосность К 3 (£2 ) по сравнению |
с соо |
и |
|||||||
выражение (5), можем записать |
|
|
|
|
|||||
g ( i) — |
J ^ |
^ |
cos I®* 4- фэ (^)l |
|
cos |
= |
|
||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2g B (t) cos Ш0 1. |
|
|
(7) |
||||
Подставляя (7) в (2 ), получаем |
|
|
|
|
|||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
Я пф ( 0 |
= | |
g 3 (т) h (t |
- |
t) le-л —-jx + |
|
|
|||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как второй член в квадратных скобках быстро ос циллирует, то окончательно
t
Я п ф (*) = j g , (*) A (t — T) e - , w dz е«ч+?>, |
(8) |
о
где Дм=|(й—(Шо- Если на входах когерентного детектора действуют
отклик (8 ) и опорное колебание, равное cos (шоп< -J- щоп),
то на входе детектора отклик имеет вид
t
H ( 0 ;= j* g 3 д а {t — t) z - i ^ i d ï |
(9) |
О
где 8о> = си —> оп и^т = <Р—1«Роп.
Выделив вещественную часть выражения (9), запи шем напряжения на выходе когерентного детектора, со
ответствующие воздействию |
на |
частоте помехи (о=ш„: |
|||||
|
|
/ |
|
|
|
|
|
Я п {t, |
Дшп) |
g a (t) h (t |
— t) cos (8<V — |
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
—!âu>n t + |
ъ ) dz. |
|
|
(1 0 ) |
||
При точной настройке, когда |
<oOII = |
ш0 и Ц |
= Да>п |
||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
я п0 (t) = j* g, |
(z) h ( t |
— T ) COS [Дш„ (t - |
T ) |
dz. (11) |
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Здесь 8шп = ©п - u>on, |
До)„ = |
о)п — (о0 и |
f п = |
«р„ — <роп. |
|||
Используя |
характеристики |
конкретных |
фильтров, с |
||||
помощью полученных формул можно определить меж символьные и межканальные помехи, С этой целью в ка честве низкочастотных фильтров будем рассматривать линейные системы, переходная характеристика которых
имеет |
вид: |
|
|
м<я |
|
|
А ( * „ ) = ! + 2 e * e V “ * |
(12) |
|
m-I |
|
где |
= 2ic F„ t — нормированное время, |
F„ — полоса |
пропускания ФНЧ, рт — корни соответствующего коэф
фициента передачи в операторной форме (1, 4].
/С (/>) = [£ (/>)]-' = |
[ п i p - p |
A ' |
(13) |
|
Lm-l |
J |
|
[ |
м: |
|
i - i |
ат= \РтВ' (рт)\ |
(Рт - |
Pt) |
(14) |
|
i±n |
|
|
Аналогично можно записать переходную характеристику низкочастотного эквивалента полосового фильтра
|
|
л . ( ^ = 1 + 2 |
* * e v ., |
|
|
0 5) |
|||||
|
|
|
|
|
Л = 1 |
|
|
|
|
|
|
где |
ta = |
2 */%,t — |
нормированное |
время, |
|
2 Fa— полоса |
|||||
пропускания ПФ, рп— корни |
К * (р) — [£ э (р) ] - 1 |
и |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
1 - 1 |
|
|
|
Ь „ = |
\ Р п В ' ( Р п ) ] - \ = |
/ щ |
u p ,, — pi) |
|
|
(16) |
||||
|
|
|
|
|
;-iп |
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда импульсная реакция |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
(17) |
|
|
|
ga ( Q |
= |
à ' ( t ) |
= £ |
Р п b n |
е ря |
|
|
||
|
|
|
|
|
n= l |
|
|
|
|
|
|
Подставив ( 1 2 ) и (17) |
в (9), получим |
|
|
|
|||||||
|
H (4 )= j |
/гг(4) h (t%- |
т) е -/дV |
Л e*«V .+*>= |
|||||||
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= Г 1*2 |
^ |
е(л"/Л'“э-+ £ |
2 «w* |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
л=1 |
|
|
|
|
|
X |
|
|
d t |
еЛ5шэ ‘э+й+^/я *9, |
(18) |
||||
где |
Дш9 = Дш/2%Fa, |
Зшэ = |
8u)/2it Fat g |
= |
2я/7,1/2я/7э = |
||||||
= F J F a и ата |
определяется выражением |
(14) |
при под |
||||||||
становке gpm |
вместо рт. |
|
|
|
|
|
|
||||