книги / Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов

отношения сигнал/шум q. В общем случае диаграмма

позволяет достаточно быстро оценить возможности раз­ личных систем. Например, при заданных скорости пе­ редачи R*, полосе частот канала F* и отношении сиг­ нал/шум q* всю область значений Ру можно разбить на

четыре квадранта. Системы, удовлетворяющие требова­ ниям iP>iP* и у > у *, располагаются в первом квадранте. Системы, расположенные во II и IV квадрантах, не удовлетворяют требованиям по р и у соответственно, а

системы III квадранта — одновременно но двум этим показателям.

Кривая рис. 1 показывает возможность обмена р-эффективности на у-эффективность. Этот обмен ока­ зывается неэквивалентным. На рис. 2 пунктиром пока­ зана кривая производной функции (6)

откуда следует, что при малых значениях у условия об­ мена наилучшие. Снижением p-эффективности можно получить сколь угодно высокую y-эффективность. Од­ нако уменьшение у не позволяет сколь угодно повы­

сить р, так как из выражения (6) следует, что lim р = т-о

= 1/1п 2.

Область существования возможных систем передачи сообщений можно условно разбить на две части: систе­ мы с высокой р (но малой у) и, наоборот, системы с высокой у (и соответственно малой Р). К первым от­ носятся системы, в которых первостепенное значение имеют энергетические показатели, ко вторым — полоса частот.

Следует отметить, что представление реальных си­ стем передачи сообщений по диаграмме Ру являет­ ся приближенным. Помехоустойчивость системы, а сле­ довательно, и p-эффективность в большинстве случаев точно можно определить только без учета линейных искажений сигналов, вносимых ограничением полосы канала связи. Таким образом, положение изображаю­ щей точки данной системы по вертикали (по оси р) можно нанести точно, но без учета значений у. Огра­ ничение полосы приводит к искажениям сигналов и сни­ жает 'Р. Это снижение тем больше, чем меньше полоса Частот, используемая при данной скорости R, т. е. чем

больше у- При этом типичное движение изображающей точки реальной системы будет таким, как показано на рис. 1 стрелкой.

Обычно принимают, что передаваемое сообщение занимает полосу частот F и передается за время Т.

Однако понятие полосы частот, в отличие от других по­ казателей, не всегда можно определить точно. Искаже­ ния сигналов в значительной степени определяются и видом коэффициента передачи тракта. Удобнее для точ­ ных расчетов полагать, что для передачи отведено опре­ деленное количество независимых координат (отсчетов)

Коэффициент k зависит от характеристик тракта пе­

редачи и показывает, какое количество отсчетов можно получить в единице полосы за единицу времени. Тогда число отсчетов, используемое для передачи за единицу времени,

=R/\D, т. е. количество информации на один отсчет в

единицу времени. При этом показатели эффективно­ сти имеют вид

При этом формула для пропускной способности идеаль­ ной системы связи при N = 2 FT имеет вид [6]

откуда нетрудно получить выражёниё для эффектйй^

ма, обладающая пропускной способностью (13), харак­ теризуется оптимальным расположением сигнальных точек внутри некоторого сферического объема (опти­ мальной укладкой областей сигналов). Поэтому любые реальные способы укладки областей сигналов обладают меньшей эффективностью и изображаются точками, ле­ жащими под кривой P/v = / (тлг)-

Представляет интерес предельная эффективность си­ стем, в которых на способ построения сигналов нало­ жены определенные ограничения. Например, на практи­ ке широко используются системы с бинарными сигнала­ ми (бинарными последовательностями). В этом случае оценка средней вероятности ошибки имеет вид [6]

вая «б»). Видно, что ограничение передаваемых сигна­ лов только бинарными последовательностями приводит к значительному сужению возможностей систем. При этом предельным значением у N является 1.

Использование бинарных последовательностей соот­ ветствует поверхностной укладке областей сигналов на сфере фиксированного радиуса. Лучше использовать по­ лосу (отсчетов) можно лишь при методах передачи, по­ зволяющих повысить информационную нагрузку на каж­ дый отсчет сигнала без увеличения количества отсчетов в исходной полосе. Таким способом является способ амплитудной модуляции отсчетов, которому соответст­ вует оптимальное расположение областей сигналов на сферах все возрастающего диаметра с общим центром. Передача ведется в этом случае многоуровневыми по­ следовательностями, и сигналы имеют разные энергии. Для таких сигналов в (6] приведено выражение для ко­ эффициента

Значения точек кривой $Nÿ=f ('(N ), полученные из фор­

мулы (16), представлены на рис. 2 (кривая «б»).

Из приведенной диаграммы следует, что целесооб­ разно использовать то или иное число уровней переда­ чи в зависимости от q. В частности, при q -< 2 переход

от бинарной к многоуровневой передаче не повышает эффективности системы.

Часто для передачи дискретных сообщений исполь­ зуют ортогональные, биортогональные, симплексные, двусимплексные и др. сигналы.

Вероятность ошибки для ортогональных сигналов [6]

(.7 ,

дельное значение эффективности использования отсче­ тов будет

деляют область расположения систем с ортогональными (либо биортогональными) сигналами.

На рис. 2 приведены граничные кривые, определяю­ щие области расположения сигналов с различными свойствами. Особенность этих кривых в том, что они построены для систем, в которых вероятность ошибки может быть сведена к сколь угодно малой величине увеличением N. Характерно, что при N -*■ со укладка

областей сигналов приближается к идеальной. Реальные системы характеризуются конечной вели­

чиной N и конечным значением Р от. Это приводит к не­

оптимальному расположению областей сигналов (иеоптималыюй укладке) и снижению показателей эффектив­ ности по сравнению с идеальными.

На рис. 2 приведены результаты расчетов эффек­ тивности различных систем при различном числе пози­ ций сигнала. Расчеты произведены для Яош= 1 0 ~ 5. Видно, что используемые на практике системы сигна­ лов обладают сравнительно низкой, по сравнению с иде­ альными, эффективностью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2.Зюко А. Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. М., «Связь», 1972.

3.Шастова Г. А. Кодирование и помехоустойчивость передачи телеметрической информации. М., «Энергия», 1966.

4.Цифровые методы в космической связи. Пер. с англ. Под ред. Голомба, М., «Связь», 1969.

ОВЫБОРЕ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ СИСТЕМ

СФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ

Найдены параметры оптимальных фильтров для систем с фа­ зовой манипуляцией н полосно-ограниченным каналом. Изложена методика расчета энергетических потерь при использовании фильт­ ров, отличных от оптимальных.

Известно, что в случае двоичного канала наиболее высокую помехоустойчивость обеспечивают противопо­ ложные сигналы: s2(>t) ——S\(t).

Ввиду сложности управления многоканальной систе­ мой с синхронными каналами на практике широко рас­ пространены системы с независимыми каналами. При этом разделение каналов может быть осуществлено пу­

тем использования фильтров, ограничивающих спектры сигналов. Канал связи в этом случае имеет вид, пред­ ставленный на рис. 1.

! помехи

Рис. 1

Передающий фильтр возбуждается последователь­ ностью разнополярных ô-импульсов, соответствующих символам передаваемого сообщения и следующих через интервал At. Сигналом является импульсный отклик

фильтра, а спектр сигнала полностью определяется па­ раметрами фильтра

Причинами, снижающими помехоустойчивость прие­ ма, являются:

1) несогласованность приемного фильтра с сигна­ лом, что не позволяет получить предельное отношение сигнал/шум в отсчетный момент времени на входе ре­ шающего устройства (РУ) ;

2)наличие межсимвольной интерференции в отсчетные моменты времени на входе РУ;

3)наличие переходных помех из соседних каналов. Влияние перечисленных причин определяется харак­

теристиками передающего и приемного фильтров. Кро­ ме того, имеется ряд факторов, снижающих помехо­ устойчивость, которые мало или совсем не зависят от фильтров: флуктуации моментов вынесения решения; неточность РУ вследствие конечных разрешающей спо­ собности и динамического диапазона; неточность фазы опорного колебания в демодуляторе при передаче сиг­ налов по радиоканалу.

В данной работе рассматривается влияние первой группы причин на величину энергетических потерь в системе связи.

Предполагая далее узкополосность радиосигналов, будем использовать огибающие сигналов, спектры оги­ бающих и низкочастотные эквиваленты цепей.

N (со)— энергетический спектр помехи на входе прием

ного фильтра.

Кпр (/to).

Для отсутствия межсимвольной интерференции тре­

Здесь за начало отсчета времени принят момент, со­ ответствующий максимальному значению b(t), что не

снижает общности рассуждений.

В работах [2, 3] показано, что функции вида (4) со­ ответствует спектр Найквиста. Следовательно, на входе РУ должен быть спектр Найквиста Spy (/со). Сравне­ ние выражений (2) и (3) показывает, что спектр Spy (i/a>) — активный и согласно [2]

Spy («)с -f- ш) —|- Spy (®с— (о) = const,

где ©с = ît/iM; © — текущая частота.

Фазовые характеристики фильтров могут быть до

Учитывая выражение (1), находим энергию сигнала

где (о9ф1 — эффективная полоса приемного фильтра.

В общем случае

Помехоустойчивость когерентного приема в услови­ ях межсимвольной интерференции при приеме i'-й ком­

где

ен ное напряжение мешающих откликов на входе РУ в

момент отсчета; g = ± 1 — учитываемые (предшествую­ щие и последующие) интерферирующие отклики при приеме tf-й комбинации); п — число учитываемых от­

кликов.

Полная вероятность ошибки приема сигнала

<»>

л1-1

где Р01 — определяется согласно (7) для всех возмож­ ных комбинаций значности п.

Для расчета энергетических потерь при учете меж­ символьных и межканальных помех воспользуемся ме­

тодикой, изложенной в {4]. Средняя вероятность ошибки при приеме сигнала в ii-й комбинации при действии межканальной помехи

Р 01 = P ol + ° ы к Л > < / 2 ,

где сг2к— дисперсия напряжения межканальной помехи; Р ’о1 — вторая производная вероятности ошибки;

где Дш — расстройка между каналами; М — число учи­

тываемых мешающих каналов (с одной стороны основ­ ного канала); /С2(ко)— квадрат модуля коэффициента передачи используемых фильтров;

Окончательно выражение для полной вероятности ошибки с учетом межсимвольной и межканалыюй помех принимает вид

2 У 2*

Для примера рассмотрим применение в модуляторе и демодуляторе фильтров полиномиального типа треть­ его порядка, передаточная функция которых

К (р ) = ________ Р1 Pi Ръ__________ > (р - Pi) (Р — Pi) (Р - Ръ)

где р ь Р2 , рз — полюсы передаточной функции.

Будем считать, что передающий и приемный фильт­