книги / Термодинамика

ограниченна. Так или иначе, закладывая в рассуждения приведенные или к ним сводимые постулаты, можно с по­ мощью логических построений прийти к формуле ôQ= = TdS и тем самым обосновать «существование» энтропии. Желающие ознакомиться с таким ходом мыслей могут взять почти любое учебное пособие по термодинамике, в том числе курс автора, выпущенный третьим изданием в 1952 г.

Обратимся теперь к вопросу об эффективности цикла Карно. Эффективность прямого цикла Карно оценивает­ ся, как и для цикла любого теплового двигателя, термо­ динамическим коэффициентом полезного действия, т. е. отношением произведенной работы Lu к подведенной из­ вне теплоте фподв,

Применительно к циклу Карно, как видно из рис. 9.1, по­ лучаем

Эта очень важная во многих отношениях формула пока­ зывает, что КПД обратимого цикла Карно определяется исключительно температурными уровнями теплоотдатчика и теплоприемника, между тем как от частных свойств ис­ пользуемых рабочих тел он совершенно не зависит. Этот КПД обращается в единицу в двух случаях: либо тогда, когда T1 === оо, либо при Г2 =0К . Оба случая нереализуе­ мы. В нашем распоряжении нет теплоотдатчика с бес­ конечно высокой температурой. С другой стороны, мы не располагаем теплоприемником, температура которого бы­ ла бы близка к нулю, теплота, выбрасываемая любым двигателем, в конечном счете поступает в среду, где про­ текает наша жизнь, а температура этой среды существен­ но отличается от нуля.

Принципиальная невозможность достижения тепловым двигателем КПД, равного единице, может быть усмотрена непосредственно из приведенных выше постулатов.

Действительно, при отсутствии теплоприемника (QOTB= = 0 ) вся теплота, заимствованная у теплоотдатчика, долж­ на в круговом процессе согласно первому началу пре­ вратиться полностью в работу, откуда г)= £ц/£?подв= 1 — —Фотв/(?подв=1- Таким образом, существенное отставание КПД даже наиболее совершенных теплоэнергетических установок от единицы отнюдь не свидетельствует об ин­ женерной беспомощности, а является теоретически неиз­ бежным недостатком.

Эффективность обратных циклов Кариб оценивается по-разному для прототипа холодильной установки и про­ тотипа теплового насоса. В первом случае полезным эф­ фектом служит производство холода Qподв> платой же за функционирование машины является работа цикла |L U|. Отношение этих величин называют холодильным коэффи­ циентом е. Согласно рис. 9.3

В отличие от КПД прямого цикла значение ек> 1 . Од­ нако их общим свойством является то, что повышение эф­ фективности машины (что проявляется в уменьшении |LU|) ведет и к увеличению ек. В связи с этим у предель­ но выгодной холодильной установки бк-^сю, а это может быть, если Ti — Т2—>-0 .

Для обратного цикла Карно, характерного для тепло­ вого насоса, отопительный коэффициент определяется как Til (Т\ — Т2). Это отношение также превышает единицу и становится тем больше, чем ближе друг к другу темпера­ туры Ti и Т2.

9.3. Обратимый цикл Карно — наивыгоднейший цикл

Цикл Карно был рассмотрен выше как наипростейший. Возникает вопрос, нельзя ли путем усложнения цикла по­ высить КПД? На рис. 9.4 показан цикл, в котором рабо­ чее тело получает теплоту от четырех теплоотдатчиков, различающихся по температуре на произвольные ступени, и отдает теп­ лоту двум теплоприемникам. Обрати­ мость цикла требует того, чтобы он состоял только из элементов изотерм и адиабат. Таким образом, наш услож­ ненный цикл можно рассматривать как результат наложения пяти циклов Карно. Очевидно, если некий произ­ вольный цикл изображался бы криво­ линейным контуром (рис. 9.5), то для обеспечения его обратимости приш­

лось бы располагать бесконечно большим числом теплоот­ датчиков и теплоприемников, составляющих целую гамму температурных уровней, пренебрежимо мало отличающих­ ся друг от друга. Увеличивая число источников и прием­ ников теплоты до бесконечности, мы уменьшаем беспре­ дельно размеры отдельных элементарных циклов Карно, образующих в результате наложения произвольный .цикл,

Сравним КПД циклов, показан- т1

КПД цикла Карно зависит только от Т\ и Т2. Примем обо­ значения: Qi и Q2 — теплоты изотермических процессов в цикле Карно: А, В, С и D — площадки, дополняющие изо­ бражение данного цикла до прямоугольника (цикла Кар­ но). В таком случае КПД данного цикла

Если хотя бы одна из площадок Л, В, С или D не равна нулю, КПД произвольного цикла будет меньше КПД цик­ ла Карно, Т1 <г]к.

Следовательно, максимальным КПД, который может быть достигнут при работе двигателя между двумя задан­ ными предельными температурными уровнями, обладает цикл Карно. Поскольку КПД последнего меньше единицы, то КПД любых других циклов будут и подавно меньше единицы.

Посмотрим теперь, каковы численные значения КПД циклов Карно. Положим, что приемник имеет температу­ ру, равную 20 °С, так что 7 2 = 293 К. Придавая источнику различные температуры, получим следующие соотношения:

Из соотношений видно, что увеличение температуры источ­ ника является весьма эффективным средством для подня­ тия КПД. Этим объясняется низкая степень использова­ ния теплоты в паровых машинах по сравнению со сте­ пенью ее использования в двигателях внутреннего сгора­ ния.

Очевидно, что увеличение КПД может быть также до­ стигнуто путем снижения температуры приемника тепло­ ты. Однако использование этой возможности не имеет практического значения, так как искусственное создание низкой температуры требует затраты работы и вложения денежных средств,

Важно отметить, что цикл Карно может состоять не только из двух изотерм и двух адиабат, но также из двух изотерм и двух произвольных процессов, лишь бы послед­ ние два процесса изображались в координатах Г, 5 линия­ ми, которые в горизонтальном направлении равноудалены друг от друга. В таком случае цикл Карно служит прото­ типом регенеративных циклов и называется поэтому ре­ генеративным циклом Карно.

На рис. 9.6 изображен некоторый регенеративный цикл Карно abed. По условию линия Ьс получена смещением вправо линии ad на расстояние ab (или de). Хотя линии be и ad соответствуют процессам, протекающим при нали­ чии теплообмена между рабочим телом и окружающей средой, идея, положенная в основу цикла Карно, не нару­ шается. В самом деле, представим себе, что помимо рабо­

чего тела, теплоотдачика с температурой Т\ и теплоприемника с температурой Г2 име­ ется еще бесконечно большое число тел, различающихся по температуре на бесконечно ма­ лые значения и в совокупности образующих всю гамму темпе­ ратур от Ti до 7Y

Представим себе далее, что по окончании изотермического расширения при температуре Тх (линия аЬ) рабочее тело

приводится поочередно в контакт с упомянутыми до­ полнительными телами, начиная с самого горячего из них, температура которого ближе всего к Гь Во время происхо­ дящих элементарных актов теплообмена рабочее тело рас­ ширяется, или сжимается, или сохраняет свой объем соответственно тому, в какую сторону отклоняется от изо­ хоры тот или иной отрезок линии be. В нашем примерном цикле процесс be на всем протяжении протекает при теп­ лоотводе от рабочего тела, однако сначала рабочее тело испытывает расширение, а затем оно подвергается сжатию. Количества теплоты, получаемые от рабочего тела допол­

ществить процесс da, возвращая рабочему телу те количе­ ства теплоты Q,#l1, Q", Q', которые были аккумулиро-

Ьаны ранее дополнительными телами. В итоге количество теплоты, отнятое от рабочего тела и изображаемое пло­ щадью befc, будет ему возвращено, так как площадь aghd равна площади befc, т. е. отнятая теплота, будет ре­ генерирована. В связи с этим дополнительные тела назы­ вают регенераторами, а получаемый с их помощью цикл— регенеративным.

Поскольку действующие во время теплообмена разно­ сти температур на каждом элементе цикла остаются бес­ конечно малыми, цикл в целом будет равновесным. Каж­ дый из регенераторов представляет собой внутренний теп­ ловой источник, в котором в результате цикла не возника­ ет каких-либо остаточных изменений. Рабочее тело, как и в простейшем цикле Карно, получает извне количество теп­ лоты Qi вдоль изотермы Т= Т\ и отдает во внешнюю сре­ ду— Q2 вдоль изотермы Т— Т2. В итоге никакого другого внешнего теплообмена не имеется. Таким образом, и непо­ средственно из физических соображений, и из их геомет­ рической иллюстрации следует, что во внешнюю механиче­ скую работу в регенеративном цикле Карно превращается та же разность величин Qi и IQ2 I, как и в простом цикле. Одинаков в обоих случаях и КПД, если одинаковы темпе­ ратуры теплоотдатчика итеплоприемника. Поэтому описан­ ный регенеративный цикл представляет собой тот же цикл Карно, но требующий для своего осуществления более сложной обстановки.

Практическое осуществление простого цикла Карно при условии полной квазистатичности всех процессов, протека­ ющих в системе теплоотдатчик — рабочее тело—теплопри- емник, невозможно. Тем меньше возможность осуществить, соблюдая это условие, регенеративный цикл Карно. В по­ следнем случае затруднение возникает уже хотя бы пото­ му, что число регенераторов должно быть бесконечно большим. Регенеративные циклы имеют широкое примене­ ние. Однако число регенераторов ограничивается обычно несколькими единицами, и теплообмен между ними и рабо­ чим телом происходит при конечных разностях температур. Конечные разности неизбежны и во всех прочих звеньях цикла. Однако, как было уже не раз указано, отсутствие квазистатичности в системе взаимодействующих тел часто це мешает рассматривать процесс, выполняемый самим рабочим телом, как квазистатический. Это предположение щироко используется при анализе циклов.

Обсуждение обратных циклов с указанных позиций здесь не проводится, это делается в курсах холодильных установок, кондиционирования и т. п.

9.4. Влияние необратимости на КПД

Выше мы полагали, что взаимодействие между рабочим телом в двигателе и окружающей средой строго удовлет­ воряет условиям обратимости. Однако в действительности это взаимодействие необратимо уже потому, что явления теплообмена протекают при конечных разностях темпера­ тур. Следовательно, важно хотя бы качественно оценить влияние необратимости на эффективность производства работы.

Решение вопроса связывается с принципом возрастания энтропии в адиабатных системах. Б данном случае под системой будем понимать совокупность рабочего тела и двух резервуаров теплоты, с которыми рабочее тело всту­ пает в контакт. Температуры резервуаров Т\ и Т2 считают­ ся фиксированными. Приращение энтропии каждой из трех частей системы будем относить к такому периоду времени, в течение которого рабочее тело совершит цикл.

Поскольку рабочее тело по завершении цикла считает­

датчик и теплоприемник изменят энтропию соответственно на ASi=—Qi/Ti; AS2= | Q2 I/Т2.

Для системы в целом получаем

^ [ ( T i - T à / T d Q u

Если бы внутри системы все процессы шли обратимо, то работа за цикл была бы равна работе цикла Карно

£ц.обр==^'к= Т1кф1= [(T1—Т%)/Т\\ Qi.

Следовательно, всякая необратимость приводит к недопо­ лучению работы по сравнению с обратимым циклом Карно: г1 <т)к. Этот результат сохраняется, очевидно, и в том случае, когда теплоотдачик и теплоприемник при кон­ тактах с рабочим телом изменяют свои температуры, нуж­ но только «эталонный» цикл Карно ограничить их макси­ мальным и минимальным температурными уровнями.

Вместо суждения в виде неравенства можно предста­ вить формулу (*) в виде равенства, если ввести в рас-

Смотрение приращение энтропии системы АЗнеобр. вызван­ ное необратимостью. Тогда

—Q l/Tl+ | Q2 1/^ 2—ASueo6p=0.

Повторяя остальные выкладки, имеем

Последняя формула приводит к такой интерпретации энтропии, которая имеет большое инженерное значение и встретится нам еще в дальнейшем. Как видим, при произ­ водстве работы тепловыми двигателями недополученная из-за необратимости работа определяется приращением энтропии системы источник теплоты — рабочее тело — при­ емник теплоты, причем коэффициентом пропорциональ­ ности является температура самой холодной из частей си­ стемы— теплоприемника. Утверждение, что А5Необр служит мерой недополученной, потерянной работы, остается спра­ ведливым и в любой другой обстановке производства работы.

9.5.Цикл Карно, эквивалентный по КПД

Втехнических приложениях термодинамики часто воз­ никает необходимость сопоставлять разные циклы или раз­ ные варианты одного и того же цикла в отношении КПД. Соответствующие количественные оценки получаются с помощью де­ тальных расчетов процессов, в сво­ ей последовательности образующих тот или иной цикл. Между тем час­ то бывают достаточны суждения

только качественного характера, а к мим приходят, изображая сравни­ ваемые циклы в Т, S-координатах и привлекая понятие эквивалентно­ го по КПД цикла Карно.

На рис. 9.7 изображен произвольный цикл апгЬпа. Точ­ ки а и b — места касания вертикальных линий с контуром цикла. Площадь под верхним полуобводом amb представ­ ляет собой подведенную теплоту фподв. Заменим эту пло­ щадь площадью равновеликого прямоугольника с тем же основанием AS. Высоту полученного прямоугольника мож­ но, очевидно, понимать как среднюю температуру подвода теплоты Ti. Поступая аналогичным образом с площадью под нижним полуобводом Ьпа, найдем среднюю темпера-

термодинамического совершенства процесса: всякая необ­ ратимость приводит к снижению выхода работы. Кроме того, полученная работа зависит от предельно возможных уровней, до которых могут возрастать (уменьшаться) обоб­ щенные силы в рабочем теле. Очевидно, эти предельные уровни должны задаваться условиями окружающей соеды. Так, если окружающая среда имеет температуру То, то температура рабочего тела при отводе теплоты не может стать ниже Т0. Если давление атмосферы /?о, то расшире­ ние вынуждено прекратиться при достижении именно этого давления. (Использование каких-либо трансформирующих механизмов здесь не рассматривается.) Другое дело, ког­ да речь идет, например об электрической работе; электри­ ческий потенциал (обобщенная сила) окружающей нас среды практически равен нулю, вследствие чего такого рода ограничений, какие существуют для теплообмена и механической работы против внешнего давления (т. е. де­ формационной работы), здесь не наблюдается. Впрочем, мы ограничимся случаями, когда существенны в указанном смысле только температура и давление.

Возникает вопрос, какую максимально возможную ра­ боту можно произвести за счет расходования того или иного энергетического ресурса, учитывая невозможность переступить через уровни температуры и давления окружа­ ющей нас среды? Эту работу прежде называли максималь­ ной работой, работоспособностью, пригодностью (для про­ изводства работы), начиная же с 1966 г. в практику вошел термин эксергия (введен Рантом). Таким образом, всякий энергетический ресурс окажется состоящим из двух слагае­ мых: первое, названное эксергией, даст предельную работу, какую можно произвести в идеальном случае, второе опре­ делит оставшуюся принципиально не превращенной в ра­ боту часть энергетического ресурса. Для этого второго слагаемого предложен термин анергия.

Нужно сказать, что при рассмотрении немеханических работ вопрос о максимально возможной работе ставится иначе. В частности, параметры окружающей нас атмосфе­ ры не вводятся в рассмотрение. Об этом будет сказано несколько позднее.

10.?.. Эксергия теплоты

Задача формулируется таким образом. Имеется возмож­ ность извлечь теплоту Q из некоторого тела, температура которого Т поддерживается неизменной. Какую макси­ мальную работу может произвести эта теплота, если остав­

шаяся не превращенной в работу теплота выбрасывается в окружающую нас среду, имеющую наинизшую из распо­ лагаемых температур Г0?

Решение задачи уже известно из рассмотрения цикла Карно. Именно посредством этого цикла в условиях обра­ тимости можно произвести требуемую работу с КПД, равным г|к= 1—То/Т.

Таким образом, максимальная работа, которую можно

остающуюся не превращаемой в работу даже в идеальнейших усло­ виях. С ростом температуры 7 эксергия теплоты увеличивается, и при 7=1273 К (/= 1000 °С) она составляет 77% Q. Что касается той теп­ лоты, которая выброшена в окружающую среду, то она обладает ну­ левой эксергией, т. е. не представляет никакой ценности в отношении возможности произвести работу. Эти соображения известны уже из изложенного выше, но здесь они рассматриваются под новым углом зрения.

В сущности повторением, заслуживающим особого вни­ мания, является следующее. Во всяком теплообменном устройстве количество теплоты, отдаваемой греющей сре­ дой, равно тому, которое получает нагреваемая среда (если пренебречь растечками теплоты), — энергетических потерь здесь нет. Однако если нашей целью является производст­ во работы, то потери работоспособности, эксергии, неизбеж­ ны, и в не малом количестве, так как разность температур греющей и нагреваемой сред (температурный напор) бы­ вает по техническим причинам большой. Так, в паровом котле (парогенераторе), включенном в паротурбинную уста­ новку, теплота от сгорающего топлива передается воде при получении пара, производящего работу в турбине. Если горячие газы непосредственно использовались бы для про­

температура пара только 400°С, то относительная потеря работоспособности составит (77—56) /77=27% - Цифры можно было бы уточнить, учитывая переменность темпе­ ратуры обменивающихся теплотой сред в процессе тепло­ передачи, однако вывод остается качественно таким же;