книги / Течения газа около тупых тел. Метод расчета и анализ течений А. Н. Любимов, В. В. Русанов

другие причины этого расхождения, кроме названной выше, необходимо провести более детальное сравнение условий эксперимента и численного решения.

Заметим, что, как правило, экспериментальные данные не имеет смысла исполь­ зовать для определения погрешности результатов, полученных точными численными методами, так как для этого должны применяться средства и методы вычислительной математики х.

При проведении экспериментальных исследований с большими сверхзвуковыми скоростями трудно обеспечить моделирование течений, близких к реальным. По­ этому экспериментальным путем в таких случаях нелегко получить даже распреде­ ление давления вдоль поверхности тел и форму ударных, волн. Например, при Моо = 20 -ь 25, так же как и при Моо = 2 -ь 6, не представляет больших принци­ пиальных затруднений процесс измерения давления на поверхности тел и фотогра­ фирование ударных волн при проведении экспериментов в аэродинамических трубах. Однако пересчет полученных экспериментальных данных на «натуру» вызывает серьезные затруднения.

В последние годы некоторое развитие получили оптические методы визуализа­ ции потока [186, 187]. Они позволяют получить общую картину поля плотности, что очень важно для выяснения всей картины течения. Детальное исследование поля плотности оптическими методами требует сложной аппаратуры и трудоемкой мето­ дики обработки результатов измерений. Заметим к тому же, что такие исследования затруднены тем, что надежные данные о деталях поля плотности оптическими мето­ дами могут быть получены при значительных градиентах плотности.

Исследования осесимметричных течений около тупых тел проводятся и путем отстрела моделей (см., например, [188]). Однако в этих экспериментальных данных, как правило, содержится очень мало информации о поле течения и точность ее мала.

2. Для исследования осесимметричных течений газа около тупых тел широко используются аналитические методы. Большое развитие получили аналитические методы, основанные на различных предположениях: о малой толщине ударного слоя, о постоянстве плотности в ударном слое и т. д. Подробный перечень и анализ этих методов содержится в работе [19]. Они иногда весьма полезны для проведения раз­ личных оценок. Например, аналитическая теория Буземана, точная для предель­ ного случая течения М» = <х>, к = 1, когда ударная волна совпадает с поверхно­ стью тела, дает полезные оценки давления и при конечных, очень больших, значе­ ниях числа Моо.

Значительное развитие получили аналитические методы, которые дают прибли­ женное решение основных уравнений газовой динамики. Они обычно основаны на представлении решения в виде рядов. В результате основная система уравнений га­ зовой динамики сводится к более простой системе обыкновенных или алгебраиче­ ских уравнений. В некоторой области течения с помощью методов, основанных на представлении искомых функций в виде рядов, можно найти значения функций, близкие к точным (см., например, [34, 38]). Основной недостаток этих методов со­ стоит в том, что область сходимости полученных рядов, как правило, неизвестна. Поэтому пока не получено каким-либо другим методом точное решение задачи, неизвестна и область течения, в которой могут быть использованы полученныеаналитические решения.

Аналитические методы применяются для изучения многих отдельных вопросов механики течений около тупых тел: для определения вида линий тока, формы удар­ ных волн и звуковых линий, коэффициентов отражения возмущений от ударных волн и т. д. (см., например, работы [189—191]). Аналитические методы в таких случаях позволяют делать обобщения на целый класс задач. В этом заключается их основное преимущество перед экспериментальными и численными методами. С помощью последних обобщения можно делать только после проведения большой серии экспе­ риментов или расчетов. Отметим, что на эффективное аналитическое решение отдель-

1 Подробнее о связи экспериментальных и численных исследований сказано в § 1.

ных вопросов механики течений можно рассчитывать лишь в том случае, если при постановке задачи использованы точные уравнения.

3. Основные сведения об осесимметричных смешанных течениях газа около ту­ пых тел к настоящему времени получены с помощью численных методов. В § 2 наз­ ваны работы, посвященные численному исследованию обтекания тупых тел идеаль­ ным газом. Отметим еще раз основные, на наш взгляд, работы, в которых не только предложены численные методы расчета обтекания тупых тел, но и получены кон­ кретные и ценные сведения о течениях [23, 46, 48, 52, 57, 74—77]. В то же время опуб­ ликован целый ряд работ, в которых или почти не приводятся результаты расчетов, или полученные результаты имеют невысокую точность. Поэтому, к сожалению, иногда существуют значительные отклонения при оценке характеристик одного и того же случая обтекания с помощью численных результатов, полученных различ­ ными авторами. Приведем один пример.

В табл. 13.1 даны расстояния от критической точки до ударной волны при обтекании воздухом (к = 1.4) сферы и эллипсоида. Они определены с помощью раз­ личных методов. Отметим, что расстояние от критической точки до ударной волны находится более точно, чем все остальные параметры течения, с помощью любого из этих численных методов. Тем не менее, как видно из табл. 13.1, при определении расстояния отхода ударной волны от тела с помощью различных численных методов совпадают только первые два десятичных знака.

К настоящему времени численными методами получены подробные и достаточно точные данные о поле течения совершенного газа около сфер, круговых цилиндров, эллипсоидов во всей дозвуковой области течения. В; ряде работ приведены расчеты обтекания газом тел, значительно отличающихся от сферы.

Вдвух следующих параграфах по результатам решения задачи, сформулирован­ ной в § 12, дан анализ поля течения около различных тупых осесимметричных и плоских тел. Многие из этих тел весьма значительно отличаются от сферы. Анализ проведен не только в дозвуковой области течения, но и во всей трансзвуковой и в значительной части сверхзвуковой области.

Врезультате анализа выяснен характер изменения функций и картина течения около различных тупых тел. При этом обнаружены интересные эффекты механики течения. Кроме того, уточнены некоторые ранее известные результаты в дозвуковой области течения около сфер, круговых цилиндров и эллипсоидов.

§14. Осесимметричные и плоские течения около носков тел

Из физических соображений и анализа общей структуры смешанного течения (см. § 8) следует, что течение около носовой части тела определяется только тем участ­ ком его образующей, который примыкает к дозвуковой и, возможно, небольшой части сверхзвуковой области. Предполагая непрерывную зависимость течения от формы тела, можно ожидать, что для тел, образующие которых близки на определяющем участке, структура течения будет аналогична. Если образующая тела имеет конеч-

1Г.З

ный радиус кривизны в вершине, то простейшей и в то же время достаточно хорошо аппроксимирующей ее (вблизи вершины) кривой является соприкасающаяся окруж­ ность.

Существует довольно широкий класс тел, течение около носовой части которых качественно близко к течению около сферы соответствующего радиуса. Однако сово­ купность таких тел не охватывает всех тел, имеющих конечный радиус кривизны об­ разующей и всех значений параметров набегающего потока. При этом чем меньше число Моо, тем больше дозвуковая область течения, и образующая тела на опреде­ ляющем участке может значительно отличаться от сферы.

В таких случаях возникает вопрос о следующем приближении. Его легко полу­ чить. если вместо однопараметрического семейства сфер рассмотреть двухпараметри­ ческое семейство конических сечений, проходящих через вершину тела и симметрич­ ных относительно оси.

Если 2, г — координаты в плоскости течения, то уравнение конического сечения

В этом и следующем параграфах рассматриваются осесимметричные и плоские течения около тел с образующей вида (14.1), а также около тел с образующей вида г = 2а (а = 0.25 и а = 0.125).

Заметим, что для равновесных течений газа изменение параметра р, т. е. радиуса кривизны, эквивалентно изменению масштаба и не влияет на само течение. По-

Фиг. 14.1

Фиг. 14.6

Фиг. 14.7