книги / Течения газа около тупых тел. Метод расчета и анализ течений А. Н. Любимов, В. В. Русанов
.pdfнпя матрицы воспользуемся регулярностью пучка и найдем тачие числа а |Ь что
33©"Ь(ОС2АД”1“ |
~Г' О® 0&ц0&22 |
^12^21 “Г" |
Тогда |
|
|
||
где |
|
5(3 + соЬ =э з'д. + |
со'бх, |
|
|
||
дА— /4А1{« -I- Сс10&, |
= |
а01а + |
а226, |
||||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
[(3) |
|
|
О — |
“I” ^21^ » |
(0 — &12б |
”1“ ОСоо© . |
|||
Очевидно, |
что дМ — собственный вектор пучка |
+ |
согЪи отвечающий собствен |
||||
ному значению <з* : щ , где |
щ связаны с вк и ©/^формулами (3). Так как БеЬ ^ФО, |
то Оъ Ф 0 и дМ есть также собственный вектор матрицы Ъ^1 аъ соответствующий соб
ственному значению — (со^/ст' . Из |
— а12ос21 ф 0 следует, что |
различным от |
ношениям ак : <ок соответствуют |
различные собственные значения |
матрицы Ъ~[1 д1э |
которая и является искомой. Совершенно аналогично доказывается линейная неза висимость левых собственных векторов р ^ \ отвечающих различным собственным зна чениям.
Каждому собственному значению оК: сок может соответствовать несколько |
ли |
|
нейно независимых собственных векторов рМ и дМ, Число их равно, очевидно, г |
ркг |
|
где рк — ранг матрицы ака + сокЪ. |
|
|
Покажем, что число независимых собственных векторов, соответствующих дан |
||
ному собственному значению, не превосходит его кратности. Пусть а ш — собствен |
||
ное значение и 6 |
п Зафиксируем & и рассмотрим многочлен от о степени г: |
|
Но) = 3) (о, ю) = сП (осол — соакук = (<з — а у /х (<з), /А(с) ф 0. |
|
Производная (г — р —1)-го порядка от /(б), взятая при значении <з=б, есть линейная комбинация миноров (г — р — 1)-го порядка определителя Т)еЪ (оа + (оЬ). Так как они все равны нулю, то кратность у корня в по крайней мере г — р, т. е. ^ > 7*— р,ч. и т. д.
Будем говорить, что пучок имеет простую структуру, если для всех к значении ук = г — р*. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только этого случая.
Пусть ВМ и 8М — подпространства, натянутые соответственно на левые и правые собственные векторы пучка сгд + соЪ, отвечающие собственному значению со^ : ак. Выберем в каждом из них базис из линейно независимых векторов. Пусть РМ и прямоугольные матрицы размеров ук X г и г X ук соответственно, составленные из компонент базисных векторов. Из доказанного выше следует, что пространства ВМ (и аналогично 8М) не пересекаются и для пучка простой структуры в сумме составляют все г-мерное пространство. Соответствующие матрицы г-го порядка Р и (?, составленные из компоне^-’ базисных векторов, для всех к будут неособенными
^ (1)] |
|
Р - Г{:р т [ . |
= |
Изучим теперь структуру пучка, преобразованного посредством матриц Р , (?:
|
|
|
|
|
|
|
зА |
+ (оВ == аРа(? +^соРЪ(). |
|
|
|||
Пусть с |
+ соВ{] — элемент общей матрицы пучка, соответствующий г-й строке и |
||||||||||||
7-му столбцу. Очевидно, |
что аА ^ + соВ^ = р{ (сгд + |
®Ъ)д^ |
= 0. От |
||||||||||
Пусть |
Р1 е |
ВМ и |
^ |
б |
8(1\ |
тогда |
р{ (стлд + спкЪ) = |
0 и (ага + с |
|||||
сюда |
окА ^ |
+ с |
о |
= |
сгьА и + |
(йгВ 1] = |
0. |
Если к ф |
I, |
то А ^ = В{] = |
0. Если же |
||
к = |
/, то о^Ац + |
(йфи = |
0, или оА ^ |
+ |
соВ{] = с^ |
(асок — сост*), где значение с^ |
зависит от конкретного выбора р%и д$ в ЕМ и 8М соответственно.
Пусть & — матрица, на главной диагонали которой стоят числа ©х, ©2, сок , повторенные каждое раз, а остальные элементы нули. Аналогично определим мат рицу Е. Тогда получим, что
оА + мВ = С (аЙ — ©Е). |
(4) |
|
Матрица С имеет блочно-диагональный вид |
|
|
[С(1) |
О ' |
|
С =
о’всда
причем все матрицы С№ неособенные, так как в противном случае пучок аА + ©Б, а следовательно и пучок аа + ©Ь, не может быть регулярным. Легко видеть, что надлежащим выбором базисов Р№ и (}№ (или одного из них) можно добиться, чтобы все СЧ*), а следовательно и С, были единичными. В самом деле, умножение (4) слева
на С~х означает лишь изменение базисов в каждом |
без их «перемешивания». Та |
ким образом, получаем окончательный результат: |
|
Всякий регулярный пучок аа + ©Ь простой структуры может быть приведен к диагональному виду посредством неособенных и не зависящих от а и © матриц Р и
<?: |
|
|
ай — ©Е. |
Р (аа + ©Ь)@ = аА + ©В = |
|||
Диагональные элементы |
матриц й и Е |
образуют |
собственные значения пучка, |
а соответствующие строки Р и столбцы |
— левые и правые собственные векторы пуч |
||
ка, отвечающие данному |
собственному |
значению. |
Так как собственное значение |
ак : ©к не меняется, если ак и ©й умножить одновременно на число Як=^=0, то матрицы Й и Е определены лишь с точностью до умножения на произвольную диагональную матрицу
Очевидно, что, выбирая ее подходящим образом, можно добиться, чтобы все ак и ©к по абсолютной величине не превосходили единицы.
ЛИТЕРАТУРА
|
Н . Е . |
|
Ж у к о в с к и й . |
Видоизменение |
метода |
|
нусов с учетом равновесных физико-хими |
||||||||||||||||||||
|
Кирхгофа для определения движения жид |
15. |
ческих превращений. ВЦ АН СССР, 1968. |
||||||||||||||||||||||||
|
кости в двух измерениях при постоянной |
К . |
И . |
Б а б е н к о , |
Г . |
П . |
В о с к р е с е н с к и й , |
||||||||||||||||||||
|
скорости, данной на неизвестной линии |
|
А .Н .Л ю б и м о в , В . В . Р у са н о в . Пространствен |
||||||||||||||||||||||||
|
тока.— Матем. сб., 1890, 15, выл. 1, 121— |
|
ное обтекание гладких тел идеальным газом. |
||||||||||||||||||||||||
|
178. |
|
|
|
|
О газовых струях. Диссер |
16. |
М., |
«Наука», |
1964. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2. С. А . Ч а п л ы ги н . |
С. К . Г о д ун о в . Разностный метод численного |
||||||||||||||||||||||||||
|
тация на степень доктора прикладной мате |
|
расчета разрывных решений уравнений гид |
||||||||||||||||||||||||
3. |
матики, отд. издан. М., 1902. |
|
|
|
|
|
родинамики.— Матем. |
сб., |
1959, |
47 |
(89), |
||||||||||||||||
Н . Е . К о ч и н . К теории разрывов в жидкости. |
17. |
№ 3, |
271—306. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Собрание |
сочинений, т. |
II. |
М., |
1949, 5— |
Р . Б . Ь а х , |
В . |
УУепйгоЦ. 8уз1етз о! сопзег- |
|||||||||||||||||||
4. |
41. |
|
|
|
|
|
|
|
|
тел |
газом |
|
уаНоп |
1алуз.— Соттипз |
Риге |
апй |
Арр1. |
||||||||||
С. А . Х р и с т и а н о в и ч . Обтекание |
|
Ма1Ь., 1960, 13, N 2, 217—237. |
|
|
|
не |
|||||||||||||||||||||
|
при |
больших |
дозвуковых |
скоростях.— |
18. В . В . Р у са н о в . |
Расчет |
взаимодействия |
||||||||||||||||||||
|
Труды ЦАГИ, 1940, вып. 481. |
|
|
|
|
стационарных ударных волн с препятст |
|||||||||||||||||||||
■5. Л . И . С едов. Плоские задачи гидродинамики |
|
виями.— Ж. вычисл. математики и матем. |
|||||||||||||||||||||||||
|
и аэродинамики. М., 1950. |
|
|
|
|
|
19. |
физики, 1961, 1, № 2, 267—279. |
Теория |
ги |
|||||||||||||||||
<5. А . А . Д о р о д н и ц ы н . Об одном методе числен |
У . Д . |
Х е й з , |
Р . Ф . П р о б с т е й н . |
||||||||||||||||||||||||
|
ного решения некоторых задач аэрогидроди |
20. |
перзвуковых течений. М., ИЛ, 1962. |
гипер |
|||||||||||||||||||||||
|
намики.— Труды III Всесоюз. матем. съез |
Ж . Г и р о . |
Основные вопросы теории |
||||||||||||||||||||||||
7. |
да. М., |
1956, |
2. |
|
|
|
|
|
|
21. |
звуковых течений. М., «Мир», 1965. |
|
|
||||||||||||||
А . И . Ж у к о в . |
Применение метода характе |
Г о п и н а т . |
Расчет |
обтекания |
затупленных |
||||||||||||||||||||||
|
ристик к численному решению одномерных |
|
тел |
методом |
Белоцерковского.— Ракетн. |
||||||||||||||||||||||
|
задач |
газовой |
|
динамики.— Труды |
МИАН |
|
техн. и космонавт., 1967, № 8 (русск. пе |
||||||||||||||||||||
|
им. В. А. Стеклова, 1960, 58. |
|
Об |
одно |
22. |
ревод). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
В. А . Н . Т и х о н о в , |
А . А . С а м а р с к и й . |
П е р р и , П асъю к. Сравнение результатов рас |
|||||||||||||||||||||||||
|
родных |
разностных |
схемах.— Ж. |
вычисл. |
|
четов обтекания тупых тел.— Ракетн. техн. |
|||||||||||||||||||||
|
математики и матем. физики, 1961, 1, |
№ 1, |
23. |
и космонавт., |
1966, № 8 |
(русск. |
перевод). |
||||||||||||||||||||
|
4 - 6 3 . |
|
|
|
|
|
Локально |
одномерные |
М . Д . В а н - Д а й к , |
Е . |
Г о р д о н . |
|
Обтекание |
||||||||||||||
9. А . А . |
С а м а р с к и й . |
|
сверхзвуковым потоком |
семейства осесим |
|||||||||||||||||||||||
|
разностные схемы на неравномерных сет |
|
метричных |
|
затупленных |
|
тел.— БНИ |
||||||||||||||||||||
|
ках.— Ж. |
вычисл. |
математики |
и |
матем. |
24. |
ЦАГИ, 1961. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
физики, 1963, 3, № 3, 431—466. |
|
|
реше |
О. Сид.ет1еу. ^УгщМйеЫ.— ТесЬшса1 НерогЬ, |
||||||||||||||||||||||
“10. Н . Н . Я н е н к о . |
|
Метод дробных шагов |
|
1947, |
N 39. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
ния многомерных задач математической фи |
25. А . В и з е т а п п . А геУ1еуг о! апа1уМса1 тейюйз |
|||||||||||||||||||||||||
|
зики. М., «Наука», |
1967. |
|
|
|
|
|
|
1ог 1Ье 1геа1теп1 о! йоугз дуНЬ йе^асЪей |
||||||||||||||||||
11. М . В а н - Д а й к . |
Методы возмущений в меха |
26. |
зЬоскз.— КАСА ТО, 1949, N |
1858. |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
нике жидкости. «Мир», 1967. |
|
|
|
Таб |
Я. Т . N ацат паии. |
ТЬеогеИса1 |
шуезИеаНоп |
|||||||||||||||||||
12. П . И . |
Ч у ш к и н , |
Н . |
П . |
Ш у л и ш н и н а . |
|
о{ йеЪасЬей |
зЬоск |
угауез.— САБС1Т |
РиЫ., |
||||||||||||||||||
|
лицы |
|
сверхзвукового |
течения |
|
около |
27. |
1949. |
|
|
|
Оп 1Ье йаЪасЬей зЬоск угауе |
|||||||||||||||
|
затупленных |
|
конусов. |
ВЦ |
АН |
|
СССР, |
Т . К а ш а т и га . |
|||||||||||||||||||
13. |
1961. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
1гоп1 о! |
а Ьойу шоушб а! зреейз дгеа^ег |
|||||||||||
Ю . Н . Д ь я к о н о в , Л . В . П ч е л к и н а , И . Д . С а н - |
|
1Ьап |
1Ьа1 |
о{ |
зоипй.— М ет. |
Сойере |
8сь |
||||||||||||||||||||
|
д о м и р с к а я . |
Метод характеристик |
для рас |
|
Шпу. Куо1о, А, 1950, 26, N 3, 207—232. |
||||||||||||||||||||||
|
чета двумерных вихревых течений равновес |
28* К . Н Ы а . |
Азшго1оНс ЬеЬауюг о! 1Ье 1осай- |
||||||||||||||||||||||||
|
ного и совершенного газа. Сб. «Вычислит, |
|
оп о! а йе1асЬей зЬоск угауе т а пеаг1у зошс |
||||||||||||||||||||||||
|
методы |
и |
программирование», |
VII. |
Изд. |
29. |
11оуг.— 1 . |
РЬуз. 8ос. 1арап, |
1955, |
10, |
№ 10. |
||||||||||||||||
|
МГУ, |
|
1967. |
|
|
|
|
В . Г . П а вл о в . |
С . С . Ы п , 5. I . В и Ы п о и . Оп 1Ье йоуг ЬеЫпй |
||||||||||||||||||
14. В . В . Л у н е в , К . Т . М а го м ед о в , |
|
сигуей зЬоскз.— 1 . Ма1Ь. РЬуз., |
1948, |
27, |
|||||||||||||||||||||||
|
Гиперзвуковое обтекание притупленных ко |
|
N |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30.Я. М е 1 к и з. иЬег беп аЬве1бз1епУегсЦсЫипвз-
з1озз.— 1п§г. АгсБ., 1951, 19, N 3.
31. |
И . А . П а н и ч к и н . Об |
отходящей |
ударной |
|
волне. Сб. «Некоторые задачи гпдрогазоди- |
||
32. |
намикп», № 67. Оборонгиз, 1955. |
ДеЪегпп- |
|
С . С. Ы н , 5. Р . 8Ней. |
Ап апа1уЦс |
||
|
паПоп оГ !Ье Ноту ЪеЫпс! а зутте!пса1 сиг- |
||
|
уей зБоск т а ипНогт зП еат,— ИАСА ТИ, |
||
33. |
1951, N 2506. |
|
|
Я. С аЬ аппез. Бе^егштаиоп 1Ьёог1цие <1е 1’е- |
|||
|
со1етеп! сГип Ншйе йегпёге ипе оп(1е <1в |
||
|
сБос Де1асЬёе.— (ЖЕНА по1е 1есБп., 1951, |
N5.
34.Я. С аЬ аппез. ТаЫез роиг 1а {ШегштаПоп
Дез опДез Де сБос Де!асЬёез.— КесЬ. аегопаи!., 1956, N 49, 11—15.
35.Т . Кашатпига. А по!е оп !Ье Де!асЬеД зБоск луауе т 1гоп! о{ а Бобу.— 1 . 1арап. Зое.
36. |
Арр1. МесЬ., |
1952—1953, |
5, |
N |
3 0 -3 1 . |
|||||||||||
М а с л е н . |
Обтекание гладких |
симметричных |
||||||||||||||
|
тел гиперзвуковым |
потоком |
певязкого га |
|||||||||||||
|
за.— Ракетп. техп. и космонавт., 1964, № 6 |
|||||||||||||||
37. |
(русск. перевод). |
|
|
|
|
|
|
зЪасНез оГ зи- |
||||||||
КЬт, С ки1-8оо. ЕхрептепЫ |
||||||||||||||||
|
регзотс |
Г1о\у раз! |
а с1гси1аг |
суНпДсг.—I. |
||||||||||||
38. |
РЬуз. Зое. |
|
1арап, |
1956, |
И , |
ЛЬ 4. |
|
|
||||||||
Д . |
Х о л д е р , |
|
А . |
Ч и н н ек . |
Обтекание тел вра |
|||||||||||
|
щения п пластип |
с эллиптической носовой |
||||||||||||||
|
частью сверхзвуковым потоком.—Механика, |
|||||||||||||||
39. |
сб. переводов, |
ЛЬ |
2, 1955. |
|
|
|
|
о! ск- |
||||||||
К . |
Т а т а д а . |
|
Оп ДеЪасБеД зБоск луауе |
|||||||||||||
|
си1аг суНпДег апД зрЬеге шоуш^ луНБ зирег- |
|||||||||||||||
|
зотс |
уе1осШез.— ТотоПка |
ЬаЬ. |
ТесЬп. |
||||||||||||
40. |
Меп. Рас. РБуз., |
И ту . |
Куо!о, 1950, |
N 25. |
||||||||||||
К . Н Ы а . Ап аррпттаЪ е з!иДу оп !Ье Де!а- |
||||||||||||||||
|
сБеД зБоск луауе т |
коп! о! а с1гси1аг суНпДег |
||||||||||||||
|
апД а зрБеге,— I. |
РБуз. |
|
Зое. |
1арап, 1953, |
|||||||||||
41. |
N |
8; |
1955, |
|
N |
1. |
Оупаписз |
о! |
а (НззощаИп^ |
|||||||
М . / . Ы ^ Ы Ы И . |
||||||||||||||||
|
&аз. |
Р!. |
I, |
ЕдиШЬпит |
Нолу.— I. |
Р1шД |
||||||||||
42. |
МесЬ., 1957, 2, N |
1, 1 -3 2 . |
|
|
|
|
||||||||||
/ . |
IV . М а ссо И а , |
/ . |
С о Ы . |
ТБеогеИса1 т у е - |
||||||||||||
|
з1ща!шпз о! !Бе Поту агоипД уапоиз ЬосИез |
|||||||||||||||
|
ш !Ье зоп1С ге^оп о! |
уе1осШез.— ТБеог. |
||||||||||||||
43. |
Еез. ИерИ., 1 9 4 5 ^ |
17/45. |
|
|
|
|
|
|||||||||
А . Я . М И с к е И . |
АррНсаПоп о! ге1аха!шп !о |
|||||||||||||||
|
!Ье го!а!юпа1 Пе1Д о! Ноту ЬеЫпД а Боту |
|||||||||||||||
|
зБоск |
луауе.— (}иаг!. |
I. |
|
МесБ. |
апД |
Арр1. |
|||||||||
44. |
Ма!Б., 1951, 4, N 3. |
|
|
|
ТБе |
го!а!шпа1 |
||||||||||
А . Я . М Н сН еИ , |
Р . М сС а11. |
|||||||||||||||
|
ПеЫ ЬеЬтД а Боту зБоск луауе т |
ахгаНу |
||||||||||||||
|
зу т т е !п с |
Ноту изт^ ге1ахаИоп те!БоДз.— |
||||||||||||||
|
Ргос. Ноу. Зое. ЕДтЬигвБ, Зес!. А, 1952, |
|||||||||||||||
45. |
53, |
371—380. |
|
|
|
|
ТБе го!а!шпа1 Пе1Д |
|||||||||
8. С сМ й а , |
М . Х а з и к а г а . |
|||||||||||||||
|
ЬеЬтД а сигуеД зБоск луауе са1си1а!еД Ьу |
|||||||||||||||
|
!Ье те!БоД о! Них апа1уз1з.— I. Аегопаи!. |
|||||||||||||||
46. |
Зс1., 1956, 23, N 9, 830—845. |
|
|
|
||||||||||||
О. М . Б е л о ц е р к о в с к и й . |
Обтекание кругового |
|||||||||||||||
|
цилиндра с отошедшей ударной волной.— |
|||||||||||||||
|
Докл. АН |
СССР, |
1957, |
|
113, |
|
№ |
3, |
5 0 9 - |
|||||||
47. |
512. |
|
|
|
|
Расчет некоторых |
звуковых |
|||||||||
Я. И . Ч у ш к и н . |
||||||||||||||||
|
течений газа.— ПММ, 1957, 21, ЛЬ 3, 353— |
|||||||||||||||
48. |
360. |
|
|
|
|
|
|
|
О |
расчете |
обтекания |
|||||
О . М . Б е л о ц е р к о в с к и й . |
||||||||||||||||
|
осесимметричных тел с отошедшей ударной |
|||||||||||||||
|
волной на электронной счетной машине.— |
|||||||||||||||
|
ПММ, 1960, 24, вып. 3. |
|
|
|
|
|
|
49. |
Ф . В . Ш уга ев. Сверхзвуковое обтекание осе |
|
|
симметричных тупых тел с отошедшей удар |
|
|
ной волной.— Вести. МГУ, сер. матем. и |
|
50. |
мех., 1961, ЛЬ 2. |
Симметричное обте |
О. М . Б е л о ц е р к о в с к и й . |
||
|
кание затупленных тел сверхзвуковым пото |
|
|
ком совершенного п реального газа. — Ж. |
|
51. |
ВММФ, 1962, 2, ЛЬ 6, 1062—1085. |
|
О. М . Б е л о ц е р к о в с к и й , |
Я. Я. Ч у ш к и н . Чис |
|
|
ленный метод интегральных соотношений.— |
Ж. ВММФ, 1962, 2, ЛЬ 5, 731—759.
52.О . М . Б е л о ц е р к о в с к и й и д р . Обтекание затуп
ленных тел сверхзвуковым потоком газа, теоретическое и экспериментальное исследо вания.— ВЦ АН СССР, 1967.
53. Х о л т , Х о ф м а н . Обтекание сфер и эллипсои
дов гиперзвуковым потоком.— БНИ ЦАГИ, 1963, ЛЬ 42.
54. |
А р ч е р . Сверхзвуковое п гпперзвуковое обте |
|||||||
|
кание идеальным газом эллиптического нос |
|||||||
|
ка.— Ракетн. |
техн. |
и |
космонавт., |
1965, |
|||
|
ЛЬ 5 (русск. перевод). |
|
|
|
метод |
|||
55. К с е р и к о с , |
А н д е р с о н . |
Интегральный |
||||||
|
расчета обтекания затупленного тела термо |
|||||||
|
динамически |
равновеспым |
воздухом.— Ра |
|||||
|
кетн. техн. и космонавт., 1965, ЛЬ 8 (русск. |
|||||||
|
перевод). |
Приближенное |
решение задачи о |
|||||
56. К о ф ф и н . |
||||||||
|
гпперзвуковом обтекании затупленных тел.— |
|||||||
|
Вопросы |
ракетн. |
техн. |
и |
космонавт., |
|||
57. |
1965, ЛЬ 9 (русск. перевод). |
обтекания |
||||||
О . М . Б е л о ц е р к о в с к и й . |
Расчет |
|||||||
|
кругового цилиндра с отошедшей ударной |
|||||||
|
волной. Сб. «Вычислительная математика», |
№3. Изд-во АН СССР, 1958, 149—185.
58.О. М . Б е л о ц е р к о в с к и й . Расчет обтекания осе
|
симметричных тел с отошедшей ударной |
|||||||
|
волной (расчетные формулы и таблицы полей |
|||||||
59. |
течений). ВЦ АН СССР, 1961. |
|
||||||
Ч ен оуэт . |
Применение |
прямого интеграль |
||||||
|
ного метода к расчету обтекания тупых |
|||||||
|
тел.— Вопросы ракетн. техн. и космонавт., |
|||||||
60. |
1965, ЛЬ |
9 (русск. перевод). |
|
|
||||
К е н т ц е р . |
Неустойчивость численных реше |
|||||||
|
ний задач обтекания затупленного тела уста |
|||||||
|
новившимся сверхзвуковым |
потоком.— Ра |
||||||
|
кетн. техн. и космонавт., 1967, ЛЬ 5 |
(русск. |
||||||
61. |
перевод). |
|
|
|
|
|
|
|
Б е й л и , Р о л л а н , И верее н . Сходимость метода |
||||||||
|
интегральных |
соотношений |
в окрестности |
|||||
|
звуковой |
точки.— Ракетн. |
техн. и |
космо |
||||
62. |
навт., |
1967, ЛЬ |
10 |
(русск. перевод). |
|
|||
К ъ ю б и , |
Ф о ст ер , Б а й р о н , Х о л т . Симметрич |
|||||||
|
ное равновесное обтекание затупленных тел, |
|||||||
|
входящих в атмосферу с суперорбитальны |
|||||||
|
ми скоростями.—Ракетн. техн. п космонавт., |
|||||||
63. |
1967, ЛЬ 4 (русск. перевод). |
ПЛГ и |
задаче |
|||||
Р . В а л ь о - Л а у р и н . |
О методе |
|||||||
|
сверхзвукового |
|
обтекания |
затупленного |
||||
|
тела.— Механика, |
сб. |
переводов, |
1963, |
||||
|
ЛЬ 1. |
|
|
|
|
|
|
|
64.5. Я. М а з1 е п , \У . Е . М оеске1 . 1пУ15С1<1 Ьурег-
зошс Полу раз! Ыип! БосИез.— I. Аегопаи!.
Зс1., 1957, 24, 683—693.
65.М . Ъ Ы п х с к . Б . М ею т ап . ТЬеогеИса1 са1си1аПоп о! 1Ье Полу оп Ыип1-позе<1 ах1зутте1г1С
ЬосПез т а Бурегзотс з1геат.— ТесБп. Нер1. Нез. апй Абуапсей Беу. Б1у., А усо Согр. Ьалугепсе, N 2-57-29, Мазз., 1957.
66. К . IV . М а п в с е г, М . Е . Е о а п з . |
ТЬе са1си1а- |
|
Иоп о! 1Ье 1ПУ15сИ Иолу Ье1ллееп а Де1асЬе<1 |
||
Ьолу луауе апй |
а Ъойу.— ТесЬп. N016 Ноу. |
|
А1гсгаН Ез1., |
РагпЬогоибЬ, N |
Аего 2536, |
1957. |
|
|
67.Я. Р . Г а р а б е д я н . Численное построение ото
шедших ударных волн.— Механика, сб. переводов, 1958, № 6.
68.Я. Р . Г а р а б е д я н , X . М . Л и б е р ш т е й н . О чис
ленном расчете отошедших головных удар ных волн в гиперзвуковом потоке.— Меха ника, сб. переводов, 1959, № 2.
69.Л и н Ц з я - ц з я о . Заметка о работе Гарабедяна
«Численное построение отошедших ударных
волн».— Механика, сб. переводов, 1958,
Лоб.
70. |
М . В а н - Д а й к . Проблема сверхзвукового об |
||||
|
текания тупоносого тела.— Механика, |
сб. |
|||
71. |
переводов, |
1958, |
Лг2 5. |
ш- |
|
В .У а к И о - Ь а и г т , |
А . Р еггъ . ТЬеогеИса1 |
||||
|
уези^аНоп о! 1Ье НолуПеЫ аЬолИ Ыип1-иозе<1 |
||||
|
Ьо<Нез т |
зирегзотс ИщЬ1.— I. АегопаиЪ. |
|||
72. |
8сь, 1958, 25, N |
12, 761—770. |
|
||
Я. V а % И о -Ь а и г1п . |
Тгапзотс го1аИопа1 Полу |
||||
|
оуег а сопуех сотег.— I. Р1ш<1 МесЬ., 1960, |
||||
|
9, |
31—103. |
|
|
|
73.С . К . Г о д у н о в , А . В . З а б р о д и н , Г . Я. П р о к о пов. Разностаая схема для двумерных неста
|
ционарных задач газовой динамики и расчет |
|||||||||
|
обтекания |
с |
отошедшей ударной волной.— |
|||||||
|
Ж. ВММФ, 1961, 1, Л1*» 6, 1020—1050. |
|||||||||
74. V . V . Я и з а п о и . |
А |
1Ьгее-(Нтеп5Шпа1 зирег- |
||||||||
|
зоп1с даз Нолу раз! зтооШ |
Ыип1 |
ЬосНез.— |
|||||||
|
Ргос. II 1п1егпа1. Соп^г. Арр1. МесЬ., 1964, |
|||||||||
75. |
774—778. |
|
|
Г . Ф . Т е л е н и н , |
Г . Я. Т и - |
|||||
С. М . Г и л и н с к и й , |
||||||||||
|
н я к о в . Метод |
расчета сверхзвукового обте |
||||||||
|
кания затупленных тел с отошедшей удар |
|||||||||
|
ной волной.— Изв. АН СССР, механ. п ма- |
|||||||||
76. |
шнностр., 1964, Л1» |
4, 9—28. |
|
|
Сверхзву |
|||||
С . М . Г и л и н с к и й , |
Г . Ф . Т е л е н и н . |
|||||||||
|
ковое обтекание тел различной формы с ото |
|||||||||
|
шедшей ударной волной.— Изв. АН СССР, |
|||||||||
77. |
механ. п машнностр., 1964, № 5, 148—156. |
|||||||||
С . М . Г и л и н с к и й , М . Г . Л ебедев. Исследова |
||||||||||
|
ние обтекания плоских и осесимметричных |
|||||||||
|
тел с |
отошедшей |
ударной |
волной потоком |
||||||
|
с малой |
сверхзвуковой |
скоростью.— Изв. |
|||||||
78 |
АН СССР, механ., 1965, № 1, 17—23. |
|||||||||
М орет т пи , |
Э б б ет . |
Расчет |
обтекания затуп |
|||||||
|
ленных тел методом установления.— Ракета, |
|||||||||
|
техн. и космонавт., 1966, № 12 (русск. пе |
|||||||||
|
ревод). |
|
Использование |
рациональных |
||||||
79. В а н |
Т е й к . |
|||||||||
|
приближений при расчете обтекания затуп |
|||||||||
|
ленных тел.— Ракета, техн. и |
космонавт., |
||||||||
80. |
1967, |
Л1» |
2 |
(русск. перевод). |
о! |
1Ье Иолу |
||||
К . Ь . |
М а и в 1 е г . |
ТЬе са1си1аНоп |
||||||||
|
Не1<1 Ье1глуееп а Ыип!; Ьойу апй 1Ье Ьолулуауе. |
|||||||||
|
Нурегзотс |
Иолу. |
ВиМеглуоПз, |
|
Ьопбоп, |
|||||
81. |
1960, |
219—237. |
|
азуттеПчс Ьурег |
||||||
Я. 8ю 1§ а Н . |
А |
1Ьеогу о! |
||||||||
82. |
зо т с |
Ь1ип1 ЬойуПолуз,— А1АА, 1963,1,И 5. |
||||||||
С в и г а р т . |
Гиперзвуковое |
обтекание затуп |
||||||||
|
ленного |
тела |
под |
углом |
атаки.— Ракета, |
|||||
|
техн. и космонавт., |
1964, № |
1 (русск. пере |
вод).
83. А . Я . М и н а й л о с . О расчете течения у затуп
ленного тела вращения под углом атаки
в сверхзвуковом потоке.— Ж. ВММФ, 1964т 4, Л1! 1.
84. |
Г . Ф . Т е л е н и н , Г . Я. Т и н я к о в . |
Метод |
расче |
|||||||
|
та пространственного обтекания тел с ото |
|||||||||
|
шедшей ударной волной.— Докл. АН СССРГ |
|||||||||
85. |
154, |
№ |
5, |
1964. |
|
|
трехмерного |
|||
Г . Я. Т и н я к о в . |
Исследование |
|||||||||
|
сверхзвукового обтекания эллипсоидов вра |
|||||||||
|
щения.— Изв. |
АН |
СССР, |
механ., |
1965, |
|||||
|
№ 6. |
|
|
|
Пространственное |
обтекание |
||||
86. В . В . Р у са н о в . |
||||||||||
|
затупленного |
тела |
сверхзвуковым потоком |
|||||||
|
газа. |
Международный конгресс |
математи |
|||||||
|
ков. М., 1966. Тезисы докладов. |
обтека |
||||||||
87. В . В . Р у с а н о в . |
Пространственное |
|||||||||
|
ние затупленного тела сверхзвуковым пото |
|||||||||
88. |
ком газа.— Ж. ВММФ, 1968, 8, Л*» 3. |
|||||||||
Б о га ч е в с к и й , М е й т с . |
Прямой |
метод расче |
||||||||
|
та течения около затупленного осесиммет |
|||||||||
|
ричного тела при угле атаки.— Ракета, техн. |
|||||||||
89. |
и космонавт., 1966, № 5 (русск. перевод). |
|||||||||
У эбб |
м л . у |
Д р е с с е р , |
А д ле р у |
У эй т е р . |
Расчет |
|||||
|
обратным методом поля скоростей около за |
|||||||||
|
тупленного тела при больших углах атаки.— |
|||||||||
|
Ракета, |
техн. |
н космонавт., |
1967, |
№ 6 |
|||||
90. |
(русск. |
перевод). |
Трехмерное |
обтекание |
||||||
М о р е т т и у |
Б л е й х . |
|||||||||
|
затупленных тел.— Ракета, |
техн. |
и |
космо |
навт., 1967, № 9 (русск. перевод).
91. Л . И . Седов. О некоторых нсустановившихся движениях сжимаемой жидкости. — ПММ,
1945, 4, Л* 9.
92. Л . И . Седов. Движение воздуха при сильном
|
взрыве.— Докл. АН СССР, 1946, 52, № 1, |
|||||||||
93. |
17—20. |
|
|
|
|
|
|
а Ыаз! луауе |
||
О. I . Тау1ог. ТЬе ^огтаПоп о! |
||||||||||
|
Ьу а уегу 1п1еизе ехр1оз1оп.— Ргос. Ноу. 8ос. |
|||||||||
94. |
ЬопсЬп, 8ег. А, 1950, 201, 1065. |
|
||||||||
IV . О . Н а у е з. |
Оп |
Ьурегзотс |
зшиШшЗе.— |
|||||||
95. |
(}иаП. Арр1. МаЛ., |
1947, |
5, N |
1, 105-106. |
||||||
А . А . И л ь ю ш и н . |
Закон |
плоских сечений в |
||||||||
|
аэродинамике |
больших |
сверхзвуковых ско |
|||||||
|
ростей.— ПММ, |
1956, |
20, |
№ 6, 733—755. |
||||||
96. К . Я. С т аню кович. |
Автомодельные |
реше |
||||||||
|
ния уравнений гидродинамики с централь |
|||||||||
|
ной |
симметрией.— Докл. |
АН СССР, |
1945, |
||||||
97. |
48, № |
5, |
331-333. |
|
|
|
|
|
||
5. С .Ь г п . Су1йн1пса1 зЬоск луауез ргобисеб |
||||||||||
|
Ьу тазЪапЪапеоиз епег^у ге1еазе.— I. |
Арр1. |
||||||||
98. |
РЬуз., 1954, 25, N |
1, 5 4 -5 7 . |
|
|
||||||
Я. К . Скейту А . / . Р аИ опе. |
1пу15С1<1 касИпд- |
|||||||||
|
е<3ее е!1ес1 ш Ьурегзотс Полу.— I. Аегопаи!. |
|||||||||
99. |
8сх., 1956, 23, N 7, 700-702. |
|
|
|||||||
Г . Г . Ч ерны й . |
Влияние |
малого затупления |
||||||||
|
передней кромки профиля на его обтекание |
|||||||||
|
при |
большой |
|
сверхзвуковой |
скорости.— |
|||||
100. |
Докл. АН СССР, 1957, 114, № 4, 721—724. |
|||||||||
Г . Г . Ч ерны й . Течения газа с большой сверх |
||||||||||
|
звуковой скоростью. М., Фпзматгиз, 1959. |
|||||||||
101. Л . Л изу |
Т . К у б о т а . Невязкое гиперзвуковое |
|||||||||
|
течение около тупоносых тонких тел.— Ме |
|||||||||
|
ханика, |
сб. переводов, |
1957, |
№ 6, |
3—24. |
102.Я. К . СНепд. 81шШ1и(1е о! Ьурегзотс геа1- ^аз Полуз оуег з1еийег ЬосИез луИЬ Ыип1;е<1
повез.— I. Аего/8расе 8сЬ, 1959, N 9.
103.Я. У адИ о-Ь аигШ у М . Тге11а. А з1и8у о! Нолу
Пе16з аЬои!; зоте 1ур1са1 Ыип1-позе6 з1епдег
ЬосНез.— Аего/8расе Еп^., 1961, 20, N 8,. 2 0 -2 1 , 8 0 -8 8 .
104. Б л и к , Ф р а н си с. Распределение давления по
копусу со сферическим затуплением.— Ракетп. техп. и космонавт., 1966, № 3 (русск. перевод).
105. |
А . Сазассьо. ТЬеогеНса1 ргеззиге (НзЪпЬиНоп |
||||
|
оп |
а |
ЬеппзрЬеге-суНпаег |
сотЫпаПоп.— |
|
106. |
I. Аего 8расе, 1959, 26, N |
1, 63—64. |
|||
Я . С а р ъ а п х, Ь . К а гсН т а г. |
П олу |
разЬ з1еп(1ег |
|||
|
ЫипЬ |
Ьо(Иез — а геу1елу |
апс! |
ехЪепзшп.— |
|
107. |
Ашег. КоскеЬ Зое. (РгергтЪз), 1961, N 210. |
||||
Л . И . Ч у ш к и н . Исследование обтекания за |
|||||
|
тупленных тел вращения при гиперзвуко |
||||
108. |
вых скоростях.— Ж. ВММФ, 1962, 2, № 2. |
||||
Ф . И . Ф р а н к л ь . Сверхзвуковое течение осе |
|||||
|
вой |
симметрии.— Изв. Арт. Академии, 1, |
№ 6. Л., 1934.
109.I I . А . К и б е л ь . О характеристиках уравнений
110. |
газовой динамики.— ПММ, 1936, |
3, |
9—15. |
|||||||
Р . Е . Е Ы е гз . ТЬе |
те(Ьо<1 |
о! сЬагасЪепзЦсз |
||||||||
|
1ог 1зоепег2еМс зирегзотс |
П олуз а<1ар1е<1 |
1о |
|||||||
|
ЬщЬ-зреей с1щНа1 |
сотриЪегз.— I. |
Зое. |
1п- |
||||||
111. |
йизЪг. ап<1 Арр1. МаШ., 1959, 7, N |
1. |
|
|
||||||
К . И . Б а б е н к о , Г . П . В о ск р есен ск и й . Числен |
||||||||||
|
ный метод расчета пространственного обте- |
|||||||||
|
каппя тел сверхзвуковым потоком газа.— |
|||||||||
112. |
Ж. ВММФ, 1961, 1, № 6. |
|
|
Обтекание |
||||||
1 0 . Н . Д ь я к о н о в , Н . А . З а й ц е в а . |
||||||||||
|
затупленного тела |
сверхзвуковым потоком |
||||||||
|
идеального газа.— Изв. АН СССР, механ. и |
|||||||||
|
машиностр., 1963, № 1, 118—123. |
|
|
|
||||||
ИЗ. К . И . Б а б е н к о , |
В . В . Р уса н о в . |
Разностные |
||||||||
|
методы |
решения |
пространственных |
задач |
||||||
|
газовой |
динамики.— Труды |
II |
Всесоюз. |
||||||
114. |
съезда по теорет. и прпкл. механ. М., 1965. |
|||||||||
8 . С . Т га и д о И . |
Зоте |
{еаЪигез |
о{ |
зирегзотс |
||||||
|
апД Ьурегзотс Н олу |
аЪоиЪ ЫипЪеД сопез.— |
||||||||
|
I. Атег. Зое., 1962, 29, N |
4, 389—399. |
ехреп- |
|||||||
115. Е . К п о х , С .Ь е и й з . |
А |
сотрапзоп |
о! |
|||||||
|
теп1а1 |
ап<1 ШеогеМса11у |
ргесИс1;ес1 ргеззиге |
|||||||
|
(ПзЪпЬиПопз ап<1 1огсе ап<1 зЪаЫШу соеШ- |
|||||||||
|
С1еп1з 1ог а зрЬепсаИу ЫипЪеД сопз а! |
М ^^ |
||||||||
|
~ 1 8 апс! ап§1ез о! аиаск.— АЕБС, |
1966, |
И , |
N ТВ-65-234.
116.К л и е р и . Влияние угла атаки п затупления
носовой части на обтекание конусов гипер |
||
звуковым потоком газа.— А1АА Рарег, 1966, |
||
6, № 66, |
414. |
ап<1 |
117. С . Регтатг. |
1п1ег1егепсе ЬеЪлуееп лушд |
|
Ьойу а! зирегзотс зрее(3з-апа1уз1з Ьу 1Ье |
||
теПюй о! |
сЬагас1епзисз.— I. Аего. |
Зс1., |
1949, 16, N 7, 411—434. |
|
|
118. А . Ф е р р и . |
Аэродинамика сверхзвуковых те |
|
чений. М.— Л., Гостехпздат, 1953. |
(1ег |
|
119. Я . З а и е г . |
ВгеШтепзгопаЬ РгоЫете |
|
СЬагасЪепзМкеп ЪЬеопе рагМеИег БШегеп- |
||
иа1-01е1сЬшщеп.— Ъ. ап^елу. Ма1Ь. МесЬ., |
||
1950, 30, N |
11/12, 347—356. |
|
120. В . В . Сычев. Расчет распределения давлений
по телам вращения под углом атаки в сверх
|
звуковом потоке газа.— Сб. теорет. работ по |
|||
121. |
аэродинамике. |
Оборонгиз, |
1957, |
127—139. |
А . Н . Л ю б и м о в , В . В . Р у са н о в . Численное ис |
||||
|
следование пространственного обтекания за |
|||
|
тупленных тел. Доклад на III Всесоюз. съез |
|||
122. |
де по теорет. и прикл. механике. М., 1968. |
|||
V . V . Я и з а п о и , |
А . N . Ь у и Ь Ш о и . |
81и<Нез о! |
||
|
Н олуз агоипД |
Ыип! Ьо(Пез |
Ьу |
питепса1 |
|
теЛ ойз.— 12 |
ШегпаЪ. Соодг. Арр1. МесЬ. |
||
|
81ап!ог8, 1968. |
|
|
|
123. А . Н . Л ю б и м о в. О некоторых эффектах в про
странственных сверхзвуковых течениях газа
|
около затупленных тел.— Изв. АН СССР, |
||||||||||
|
МЖГ, |
1959, № 2. |
|
Полу НеЫ аЬои! а |
|||||||
124. Е. В г о п § , I . Е й еЦ еИ . |
А |
||||||||||
|
зрЬепсаИу Ыип1е<1 ЬоДу о! геуоВШоп а! |
||||||||||
|
зтаИ |
|
уалу т |
а |
Ьурегзотс |
з1геат.— 1АЗ |
|||||
125. |
Рарег, |
1962, |
N |
62—181. |
|
|
|
||||
Р а к и н . Расчет гиперзвукового обтекания тел |
|||||||||||
|
вращения под малыми углами атаки.— Ра |
||||||||||
|
кета. техн. и космонавт., 1965, № 3 (русск. |
||||||||||
126. |
перевод). |
|
|
|
|
|
сверхзвуко |
||||
М орет пт и. Расчет трехмерных |
|||||||||||
|
вых течений.— Ракета, техн. и космонавт., |
||||||||||
|
1963, № 9 (русск. перевод). |
|
|
|
|||||||
127. 1 0 . Н . Д ь я к о н о в . |
Пространственное обтека |
||||||||||
|
ние затупленных тел с учетом равновесных |
||||||||||
|
физико-химических |
реакций.— Докл. |
АН |
||||||||
128. |
СССР, 1964, 157, № 4. |
|
|
Нурегзотс |
|||||||
IV |
Б . |
Н а у е з , |
Я . |
Р . |
Р гоЪ зШ п . |
||||||
|
П олу |
1Ьеогу. |
V. |
I. N. |
У., |
Ьопйоп, |
Аса<1. |
||||
129. |
Ргезз, |
1966. |
|
|
|
|
|
Метод рас |
|||
3 . Д . З а п р я н о в , В . Б . |
М и н о с ц е в . |
||||||||||
|
чета пространственного обтекания тел сверх |
||||||||||
|
звуковым потоком газа.— Изв. АН СССР, |
||||||||||
130. |
механ. и машиностр., 1964, № 5. |
|
|||||||||
О. Н . К а ц к о в а , П . И . Ч у ш к и н . |
Трехмерное |
||||||||||
|
сверхзвуковое равновесное течение газа око |
||||||||||
|
ло тел под углом атаки.— Ж. ВММФ, 1965, |
||||||||||
|
5, |
№ |
|
3. |
|
|
Метод |
характеристик |
|||
131. 1 0 . Н . П о д л а д ч и к о в . |
|||||||||||
|
для |
расчета |
пространственных |
сверхзвуко |
|||||||
|
вых |
течении |
газа.— Изв. АН |
СССР, |
1965, |
№ 4.
132.В . В . Р уса н о в . Теоретическая гидромехани
ка. Под редакцией Л. И. Седова, № 11, вып. 3. М., 1953.
133. Ю . Н . П о д ла д ч и к о в . К расчету пространст
венных сверхзвуковых течений газа мето дом характеристик.— Докл. АН СССР, 1965, 163, № 5.
134. К . М . М агом ед ов. Метод характеристик для
численного расчета пространственных тече ний газа.— Ж. ВММФ, 1966, 6, № 2.
135. К . М . М агом едов. О расчете искомых поверх
|
ностей в пространственных методах харак |
||||||
|
теристик.— Докл. |
АН |
СССР, |
1966, 171. |
|||
136. |
№6. |
|
|
Расчет |
пространственно |
||
К . М . М агом едов. |
|||||||
|
го обтекания притупленных конусов мето |
||||||
|
дом характеристик с учетом равновесных фи |
||||||
|
зико-химических реакций.— Изв. АН СССР, |
||||||
|
МЖГ, |
1967, |
№ 3. |
|
расчета |
сверхзвуко |
|
137. В . Б . |
М и н о с ц е в . Метод |
||||||
|
вого трехмерного обтекания гладких тел.— |
||||||
138. |
Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № 2. |
||||||
М о р е т т и . Невязкое обтекание заостренного |
|||||||
|
конуса под углом атаки.— Ракета, техн. и |
||||||
|
космонавт., 1967, № 4 (русск. перевод). |
||||||
139. Р э к и ч . |
Расчет трехмерных течений методом |
||||||
|
характеристик— Ракета, техн. и космонавт., |
||||||
|
1967, № 10 (русск. перевод). |
|
|||||
140. Л . Г о р д и н г . |
Задача Коши для гиперболиче |
||||||
|
ских уравнений. М., ИЛ, 1960. |
|
|||||
141. Р . К у р а н т . |
Уравнения |
с |
частными произ- |
воднымм. М., «Мир», 1964.
142. Л . Х е р м а н д е р . Линейные дифференциальные
операторы с частными производными. М., «Мир», 1965.
143. К . О . Г г ь е д г и к з . |
8утте1п с |
розШуе |
Ппеаг |
|||||
|
<Ш1егепИа1 едиаИопз.— Соттипз Риге ап<1 |
|||||||
144. |
Арр1. Ма1Ь., 1958, 11, 333—418. |
|
|
|
||||
А . А . Д е з и н . Теоремы существования н един |
||||||||
|
ственности решений граничных задач для |
|||||||
|
уравнении с частными производными в функ |
|||||||
|
циональных пространствах.— УМН, |
|
1959, |
|||||
145. |
14, вып. 3, 21—73. |
|
Ьоса1 |
Ьоипйагу |
||||
Р . Б . Ь а х , |
Л. 8 . |
Р Ы Ш р з. |
|
|||||
|
сопйШопз |
1ог (НззхраЦуе |
зутте1п с |
Ппеаг |
||||
|
<Ш1егеп1ла1 орега1огз.— Соттипз |
Риге |
ап<1 |
|||||
146. |
Арр1. Ма1Ь., 1960, 13, 427—455. |
|
|
для |
||||
М . С . А г р а н о в и ч . |
Граничные задачи |
|||||||
|
псевдодпфференциальных |
|
операторов. — |
|||||
|
УМН, 1959, 24, вып. 3, 21—73. |
|
|
|
||||
147. К . Н е г з к . |
М1хе<1 ргоЫетз |
т |
зеуега1 уапаЬ- |
|||||
|
1ез.— 1 . Ма1Ь. апй МесЬ., 1963, 12, 317-334. |
|||||||
148. В . Н е г з к . |
Воипйагу соп<ЗШопз 1ог едиаПопз |
|||||||
|
о! еуо1иИои.— АгсЬ. НаНоп. МесЬ. Ала1уз1з, |
|||||||
|
1964, 16, № 4, 243—264. |
|
|
|
|
|
149.Л. А в т о п . РгоЫетез т1х1ез роиг 1ез ециаН-
опз ЬурегЬоНдиез (Гогбге зирёпеиг.— Со1-
1оцие зиг ГедиаИопз аих <1епуеп1з раг1. СИВ8. Рапз, 1962, 13—18.
150. |
С . К . Г о д у н о в , В . С . Р я б е н ь к и й . Введение в |
|||||||
151. |
теоршо разностных схем. М., 1962. |
|
||||||
И . М . Г е л ь ф а н д , |
О . В . Л о к у ц и е в с к и й . Метод |
|||||||
|
«прогонки» для решения разностных урав |
|||||||
|
нений. В кн.: |
С . Я. Г о д у н о в , В . С . Р я б е н ь |
||||||
|
к и й . Введение |
в |
теорию разностных схем. |
|||||
|
М., Фпзматгпз, 1962. |
|
|
ТЬе |
пи- |
|||
152. Б . |
IV . Реасетпеп, |
Н . Н . |
В а ^ о г д .. |
|||||
|
тепса1 зо1иНоп о! рагаЬоНс ап<1 еШрМс <Ш- |
|||||||
|
1егепНа1 едиаНопз.— I. |
8ос. 1пйиз1;г. апй |
||||||
153. |
Арр1. Ма1Ь., 1955, 3, N |
1, 28—42. |
|
|
||||
/ . Ъ о и у 1 а з /г , |
Н . |
Н . В а д ^ о Ы . |
Оп 1Ье пите- |
|||||
|
пса1 зо1иНоп |
о! |
Ьеа1 |
сопйисПоп |
ргоЫет |
|||
|
т |
1\уо ап<1 1Ьгее зрасе уапаЫез.— Тгапз. |
||||||
154. |
Атег. Ма(Ь. 8ос., 1956, 82, N 2, 421—439. |
|||||||
Я . Я . Я н е н к о . |
Об одном разностном методе |
|||||||
|
счета многомерного уравнения теплопровод |
|||||||
|
ности.— Докл. АН СССР, 1959, 125, |
№ 6. |
||||||
155. А . А . С а м а р с к и й . |
Об одном |
экономичном |
||||||
|
разностном методе решения многомерного па |
|||||||
|
раболического |
уравнения в |
произвольной |
|||||
|
области.— Ж. ВММФ, 1962, 2, № 5, 787— |
|||||||
|
811. |
|
|
|
|
|
|
|
156. Е . Г . Д ь я к о н о в . Разностные схемы с расщеп
|
ляющимся |
оператором |
для многомерных |
||||
|
нестационарных задач.— Ж. ВММФ, 1962, |
||||||
|
2, |
№ |
4. |
|
|
|
|
157. А . А . |
С а м а р с к и й . Локально-одномерные раз |
||||||
|
ностные схемы для многомерных уравнений |
||||||
|
гиперболического типа в произвольной об |
||||||
158. |
ласти.— Ж. ВММФ, 1964, 4, № 4, 638—648. |
||||||
А . А . |
С а м а р с к и й . |
Экономичные разностные |
|||||
|
схемы для гиперболической системы уравне |
||||||
|
ний со смешанными производными и их при |
||||||
|
менение для уравнений теории упругости.— |
||||||
159. |
Ж. ВММФ, 1965, 5, № 1, 34—43. |
Разност |
|||||
В . |
В . Р у с а н о в , |
Э . 9 . |
Ш п о л ь . |
||||
|
ные методы в пространственных задачах |
||||||
|
газовой динамики. Докл. на IV Всесоюз. |
||||||
160. |
матем. съезде. Л ., 1961. |
|
|
||||
А . |
Я. Л ю б и м о в . О значении энтропии на по |
||||||
|
верхности |
параболоидов.— Изв. |
АН СССР, |
МЖГ, 1970, № 1.
161. V . V . В и з а п о и . БШегепсе теНюйз о! сопз!ап1
(ПгесНоп.—АгсЬ. тесЬ. з1озо^апе], 1968,6,20.
162. |
В . С . Р я б е н ь к и й , А . Ф . Ф и ли п п о в . Об устой |
|
|
чивости разностных уравнений. М., Гостех- |
|
163. |
пздат, 1956. |
|
Р . Д . Р и х т м а й е р . Разностные методы реше |
||
164. |
ния краевых задач. М., ИЛ, 1960. |
Гос- |
Ф . Р . Г а н т м а х е р . Теория матриц. М., |
||
165. |
техпздат, 1953. |
мат |
В . В . Р уса н о в . Об устойчивости метода |
||
|
ричной прогонки. Сб. «Вычпсл. матедап; |
ка», № 6. М., Изд-во АН СССР, 1960, 74 - 33. 166. В . В . Р у са н о в . О решении систем разност
ных уравнений.— Докл. АН СССР, 1961, 136, № 1, 3 3 -35 .
167. С . К . Г о д ун о в . Метод ортогональной прогон
ки для решения систем разностных урав нений.— Ж. ВММФ, 1962, 2, № 6, 972—982.
168. Я. Д . Соф ронов. О методе прогонки для ре
шения |
разностных |
краевых |
задач.— Ж. |
||||
ВММФ, 1964, 4, № 2, 256-266. |
|
|
|||||
169. Я. Я . Я н е н к о , |
И . К . Я у ш е в . Об одной аб |
||||||
солютно устойчивой |
схеме |
интегрирования |
|||||
уравнений гидродинамики. — Труды МИАН |
|||||||
им. В. А. Стеклова, 1966, 74, 141—146. |
|||||||
170. А . И . З у е в . |
Об |
одном алгоритме |
решения |
||||
нелинейных |
систем |
методом |
прогонки.— |
||||
Труды МИАН им. В. А. Стеклова, 1966, 74, |
|||||||
152—155. |
|
Необходимые |
п |
достаточ |
|||
171. В . С. Р я б е н ь к и й . |
|||||||
ные |
условия |
хорошей |
обусловленности |
||||
краевых задач для систем обыкновенных раз |
|||||||
ностных уравнений.— Ж. ВММФ, |
1964, 4 |
№ 2, 242-255.
172.Я. Д а н ф о р д , Д ж . Ш ва р ц . Линейные опера
торы, I. Общая теория. М., ИЛ, 1962.
173.Я. Д а н ф о р д , Д ж . Ш ва р ц . Линейные опера
торы, И. Спектральная теория. М., 1966.
174. К . В . Б р у ш л и н с к и й . |
О росте |
решения сме |
|||||||||
|
шанной задачи в случае неполноты собствен |
||||||||||
|
ных функций.— Изв. АН СССР, сер. матем., |
||||||||||
175. |
1959, 23, 893—912. |
|
|
матриц. |
М., |
||||||
Ф . Р . Г а н т м а х е р . Теория |
|||||||||||
176. |
«Наука», |
1967. |
|
|
|
|
|
Уравне |
|||
А . Я. Т и х о н о в , |
А . А . С а м а р с к и й . |
||||||||||
|
ния математической физики. М., 1966. |
|
|||||||||
177. А . А . Н и к о л ь с к и й , |
Г . И . Т а га н о в. |
|
Движе |
||||||||
|
ние газа в местной сверхзвуковой зоне и |
||||||||||
|
некоторые условия разрушения потенциаль |
||||||||||
178. |
ного |
течения.— ПММ, |
1964, |
10, |
вып. |
4. |
|||||
С. С. Б ю ш л е н с . |
Геометрия |
адиабатического |
|||||||||
|
потока.— Ученые |
записки |
|
МГУ, |
|
1951, |
|||||
179. |
вып. |
148. |
|
Об |
экстремальности |
эн |
|||||
Э . Г . |
Ш и ф р и н . |
||||||||||
|
тропии |
на |
критической |
|
линии |
тока |
|||||
|
при |
пространственном |
обтекании.— ПММ, |
||||||||
180. |
1967, 31, вып. 3, 590—592. |
|
|
|
|
гп- |
|||||
М . Д . Л ады ж енский . |
Пространственные |
||||||||||
|
перзвуковые течения |
газа. |
«Машинострое |
||||||||
|
ние», |
1968. |
|
|
|
|
|
|
|
|
181. А . И . Г л а го л е в , А . И . З у б к о в . Эксперимен
тальное исследование энтропии на крити ческой линии тока при сверхзвуковом обте
кании тел.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1968,
№ 1 .
182.Физическая газодинамика, теплообмен и термодинамика газов высоких температур, Со. статей под ред. А. С. Предводптелева. М., Изд-во АН СССР, 1962, 103—110.
183.О ливер . Экспериментальное исследование об-
текапня простых тупоносых тел при числе Мто = 5.8.— Механика, 1956, № 6.
184. |
К с е р и к о с , А н д е р с о н , |
Экспериментальное |
ис |
||||||||||||||
|
следование сжатого слоя вокруг сферы в |
||||||||||||||||
|
сверхзвуковом |
потоке.— Ракета, |
техн. и |
||||||||||||||
185. |
космонавт., |
1965, |
№ 3 |
(русск. |
перевод). |
||||||||||||
О с б о р н , |
К р е й н . Исследование поля |
потока |
|||||||||||||||
|
перед затупленными телами и распределение |
||||||||||||||||
|
давления по поверхности тел при |
|
= |
6.8. |
|||||||||||||
|
БНИ ЦАГИ, 1963, № 75. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
186. 8 . М . В е Ш зе гк о ш зку . |
|
Аш уепбипб&ИсЬ- |
|||||||||||||||
|
кеИеп ип<1 РегзрекНуеп орйзсЬег Ме1Ьобеп |
||||||||||||||||
|
1п бег Сазбупаппк. Ргос. 8 1п1егпа1;. Соп^т. |
||||||||||||||||
187. |
РЬо1о&гарЬу, |
81оскЬо1т, |
1968, |
23—29. |
|
||||||||||||
X . Р и д ь я р д . |
Сравнение параметров течений |
||||||||||||||||
|
ионизированного газа за скачками уплотне |
||||||||||||||||
|
ния при движении двух- и трехмерных за |
||||||||||||||||
|
тупленных тел с гиперзвуковымп скоростя |
||||||||||||||||
188. |
ми. БНИ ЦАГИ, 1963, № 45. |
|
Решение |
||||||||||||||
Д ж е н к и н с , |
Д ж е н к и н с , |
Д ж о н со н . |
|||||||||||||||
|
для формы ударной волны при трансзвуковых |
||||||||||||||||
|
и малых сверхзвуковых скоростях,— Ракета, |
||||||||||||||||
|
техн. и космонавт., |
1966, |
№ 8 |
(русск. пе |
|||||||||||||
189. |
ревод). |
|
|
|
|
Взаимодействие |
плоских |
||||||||||
Г . С . Р о сляко в . |
|
||||||||||||||||
|
скачков одного направления. Сб. «Числен |
||||||||||||||||
|
ные методы в газовой динамике», вып. IV, |
||||||||||||||||
190. |
Изд. МГУ, 1965. |
Плоское |
вихревое |
течение |
|||||||||||||
Э . |
Г . |
Ш и ф р и н . |
|||||||||||||||
|
в окрестности точки ортогональности векто |
||||||||||||||||
|
ру скорости.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, |
||||||||||||||||
191. |
№ |
6. |
|
|
|
|
Э . Г . Ш и ф р и н . |
Осесиммет |
|||||||||
В . И . Ф и д р у с , |
|||||||||||||||||
|
ричное вихревое течение в окрестности точки |
||||||||||||||||
|
ортогональности |
звуковой |
линии |
вектору |
|||||||||||||
192. |
скорости.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1967,№1. |
||||||||||||||||
Г . К у р а н т , К . |
Ф р и д р и х е . Сверхзвуковое те |
||||||||||||||||
193. |
чение п ударные волны. М, ИЛ, 1950. |
|
|||||||||||||||
С. М . |
Г и л и н с к и й , М . Г . Л еб едев. Расчет об |
||||||||||||||||
|
текания |
эллиптических |
цилиндров сверх |
||||||||||||||
|
звуковым |
потоком |
совершенного |
газа.— |
|||||||||||||
194. |
Изв. АН СССР, механика, 1965, № 3. |
|
|||||||||||||||
IV . |
I . |
Р го з п а к . |
ТЬе |
азуттеЪпс |
Ьурегзотс |
||||||||||||
|
ЫипЪ-Ьобу ргоЫет. АгсЫлушп тесЬатк1 |
||||||||||||||||
|
з!озолуапе], |
1964, |
|
3, |
16. |
|
|
|
внутрен |
||||||||
195. А . Н . Л ю б им ов. |
О |
существовании |
|||||||||||||||
|
них ударных волн при обтекании газом |
||||||||||||||||
|
затупленных |
конусов.— Докл. |
АН |
СССР, |
|||||||||||||
196. |
1970, |
191, |
№ 4, |
783—786. |
|
|
Примене |
||||||||||
А . П . Б а з ж и н , |
И . Ф . Ч елыш ева. |
||||||||||||||||
|
ние метода прямых к расчету обтекания ко |
||||||||||||||||
|
нических тел при больших углах атаки.— |
||||||||||||||||
197. |
Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № 3. |
|
|
|
|||||||||||||
Б е р к , |
К е р т и с . |
Исследование распределения |
|||||||||||||||
|
давления на поверхности затупленных кону |
||||||||||||||||
|
сов при числах М^,, соответствующих гипер |
||||||||||||||||
|
звуковым скоростям. |
БНИ |
ЦАГИ, |
1962, |
|||||||||||||
|
№ 3. |
|
|
Обобщенная |
|
зависимость |
для |
||||||||||
198. К л а й м а н . |
|
|
|||||||||||||||
|
формы ударной волны перед тонкими затуп |
||||||||||||||||
|
ленными |
|
конусами,— Ракета. |
|
техн. |
и |
|||||||||||
199. |
космонавт., |
1963, |
№ |
2 |
(русск. |
перевод). |
|||||||||||
I . Е . Уазу |
8 . |
М . В о & о п о Н , |
А . |
О. |
Н а т т И . |
||||||||||||
|
Ап |
ехрептепЫ |
шуеаНвайоп |
о! |
1Ье Г1о\у |
||||||||||||
|
оуег з1тр1е 1уго-б1тепзтпа1 |
апб зутте1п с |
|||||||||||||||
|
Ъо<Нез а! Ьурегзотс зреебз.— 1е1 Ргори1з., |
||||||||||||||||
200. |
1958, |
2, |
97—104. |
|
|
|
Д ж е к с о н . |
Экспери |
|||||||||
Л у к а ш е в и ч , |
В и т ф и л д , |
ментальны исследования |
по |
аэродинамике |
|
при числах М^ от 15 до |
20. |
БНИ |
ЦАГИ, |
1963, № 59. |
|
|
конца* |
201. В у д . Влияние затупления переднего |
конуса на распределение давления по конусу
иформу скачка в диапазоне чисел Маха от~ 8.5 до 12.9— Ракета, техн. и космонавт.г 1963, № 8 (русск. перевод).
202.И ст м ан, Рядшке. Влияние затупления пе реднего конуса на обтекание баллистиче ской головной части типовой формы.— Ра кета. техн. и космонавт., 1963, № 10 (русск. перевод).
203.Филлер, Симон. Вихревой слой, возникаю щий при обтекании затупленных тел.— Ра кета. техн. и космонавт., 1963, № 8 (русск. перевод).
204.Э. П . КазанджаНу В . С. Татаренчик. Расчет
сверхзвуковых осесимметричных потоков с использованием результатов оптических измерений.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, № 4.
205. Л у к а ш е ви ч . Теоретическое рассмотрение и
применения аналогии между гиперзвуковым течением и взрывом.— Ракета, техн., 1962,
№ 9 (русский перевод).
206.Фельдман, Видавский. Ошибки при расчетеполей методом характеристик.— Ракета, техн. и космонавт., 1962, № 3 (русск. пере вод).
207.Уилсон. Искривление головной ударной вол ны при гиперзвуковых скоростях.— Ракета, техн. и космонавт., 1968, № 8 (русск. пере вод).
208.Р . 8 . Ерз1е1п. Оп 1Ье анг гез1з1апсе о! рго^есШез.— Ргос. Иа1. Асаб. 8сь 118А, 1931, 17, 532-547.
209.Р . Мизес. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. М, ИЛ, 1961.
210.Н . Ро1аскек, В . / . 8ее§ег. Оп зЬоск-Угаче-
рЬепошепа. ШегасИоп о! зЬоск туауез ш базез.— Ргос. 8утроз. Арр1. Ма1Ь., у. I. N. У., 1949,119—144.
211.М . / . Ы д к Ш И . ТЬе П олу ЬеЫпб а з Ш т п а г у
зЬоск.— РЬПоз. Ма^., 1949, 40.
212.Ю . А. К и б арди н , С. И . Кузнецову А . Н . Л к бимову Б . Я . Шумяцкий. Атлас газодина
мических функций при |
больших скоростях |
и высоких температурах воздушного пото |
|
ка. М., Энергоиздат, |
1961. |
213. Г . Ь . |
|
8%теу С. М а г з к а И . ТаЫез Гог зарегзо- |
|||||
шс |
П олу |
гоипб пдЫ |
с1гси1аг сопез |
а! |
гего |
||
ап§1е |
о! |
аНаск. |
НаИопа1 аегопаиИсз |
апб |
|||
зрасе |
абппшзЪгаиоп, |
1964. |
|
|
|||
214. Г . Б . АлалыкиНу |
С. К . Годунову И . Л . К и ре - |
||||||
ева, Л . А . Плинер. Решение одномерных задач |
|||||||
газовой |
динамики в |
подвижных |
сетках. |
||||
М., |
«Наука», 1970. |
|
|
|
215.V. V. Визапои. Оп бШегепсе зсЬешез оГ 1Ыгб огбег ассигасу Гог попНпеаг ЬурегЬоНс зуз1ешз.— 1 . сошр. рЬузкз, 1970, 5.
216.7 . Р . Си1гати1 а. о. В1ип1пезз е!!ес1з т Ьу-
егзотс зта11 б1з1игЬапсе 1Ьеогу. 1п «Ваз1с
еуе1ортепГз т Г1шб бупаппез», у. I. Маипсе НоП (Еб). N. У., Ьопбоп, 1965.
217.В . В . Сычев. К теории гиперзвуковых тече ний газа со скачками уплотнения степенной формы.— ПММ, 1960, 24, № 3, 518—523.
А лекса н д р |
Н иколаевич |
Л ю бим ов, |
В и к т о р В |
л а д и м и р о ви ч |
Р уса н о в |
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ОКОЛО ТУПЫХ ТЕЛ
Ч.I. Метод расчета п анализ течений
Утверждено к печати Ордена Ленина Институтом прикладной математики
Академии паук СССР
Редактор Э. Н. Терентьева Художник 'Л. В. Грибов
Технический редактор В. Г. Лаут
Сдано в набор 27/у 1970 г. Подписано к печати З/УШ 1970 г. Т-13434. Формат бумаги 84хЮ8Уи.
Бумага М 1. Уел. печ. л. 30,24 Уч.-изд. л. 24,1 Тираж 1800. Тип. зак.679
Цена за два тома 5 р^277к.
Издательство «Наука». Москва К-62, Подсосенский пер., 21
2-я типография издательства «Наука». Москва Г-99, Шубинский пер., 10