Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Течения газа около тупых тел. Метод расчета и анализ течений А. Н. Любимов, В. В. Русанов

.pdf
Скачиваний:
22
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
14.64 Mб
Скачать

нпя матрицы воспользуемся регулярностью пучка и найдем тачие числа а |Ь что

33©"Ь(ОС2АД”1“

' О® 0&ц0&22

^12^21 “Г"

Тогда

 

 

где

 

5(3 + соЬ =э з'д. +

со'бх,

 

 

дА— /4А1{« -I- Сс10&,

=

а01а +

а226,

 

 

 

 

 

 

 

[(3)

 

О —

“I” ^21^ »

(0 &12б

”1“ ОСоо© .

Очевидно,

что дМ — собственный вектор пучка

+

согЪи отвечающий собствен­

ному значению <з* : щ , где

щ связаны с вк и ©/^формулами (3). Так как БеЬ ^ФО,

то Оъ Ф 0 и дМ есть также собственный вектор матрицы Ъ^1 аъ соответствующий соб­

ственному значению — (со^/ст' . Из

— а12ос21 ф 0 следует, что

различным от­

ношениям ак : <ок соответствуют

различные собственные значения

матрицы Ъ~[1 д1э

которая и является искомой. Совершенно аналогично доказывается линейная неза­ висимость левых собственных векторов р ^ \ отвечающих различным собственным зна­ чениям.

Каждому собственному значению оК: сок может соответствовать несколько

ли­

нейно независимых собственных векторов рМ и дМ, Число их равно, очевидно, г

ркг

где рк — ранг матрицы ака + сокЪ.

 

Покажем, что число независимых собственных векторов, соответствующих дан­

ному собственному значению, не превосходит его кратности. Пусть а ш — собствен­

ное значение и 6

п Зафиксируем & и рассмотрим многочлен от о степени г:

 

Но) = 3) (о, ю) = сП (осол — соакук = (<з — а у /х (<з), /А(с) ф 0.

 

Производная (г — р —1)-го порядка от /(б), взятая при значении <з=б, есть линейная комбинация миноров — р — 1)-го порядка определителя Т)еЪ (оа + (оЬ). Так как они все равны нулю, то кратность у корня в по крайней мере г — р, т. е. ^ > 7*— р,ч. и т. д.

Будем говорить, что пучок имеет простую структуру, если для всех к значении ук = г — р*. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только этого случая.

Пусть ВМ и — подпространства, натянутые соответственно на левые и правые собственные векторы пучка сгд + соЪ, отвечающие собственному значению со^ : ак. Выберем в каждом из них базис из линейно независимых векторов. Пусть РМ и прямоугольные матрицы размеров ук X г и г X ук соответственно, составленные из компонент базисных векторов. Из доказанного выше следует, что пространства ВМ (и аналогично 8М) не пересекаются и для пучка простой структуры в сумме составляют все г-мерное пространство. Соответствующие матрицы г-го порядка Р и (?, составленные из компоне^-’ базисных векторов, для всех к будут неособенными

^ (1)]

 

Р - Г{:р т [ .

=

Изучим теперь структуру пучка, преобразованного посредством матриц Р , (?:

 

 

 

 

 

 

 

зА

+ (оВ == аРа(? +^соРЪ().

 

 

Пусть с

+ соВ{] — элемент общей матрицы пучка, соответствующий г-й строке и

7-му столбцу. Очевидно,

что аА ^ + соВ^ = р{ (сгд +

®Ъ)д^

= 0. От­

Пусть

Р1 е

ВМ и

^

б

8(1\

тогда

р{ (стлд + спкЪ) =

0 и (ага + с

сюда

окА ^

+ с

о

=

сгьА и +

(йгВ 1] =

0.

Если к ф

I,

то А ^ = В{] =

0. Если же

к =

/, то оц +

(йфи =

0, или оА ^

+

соВ{] = с^

(асок — сост*), где значение с^

зависит от конкретного выбора р%и д$ в ЕМ и соответственно.

Пусть & — матрица, на главной диагонали которой стоят числа ©х, ©2, сок , повторенные каждое раз, а остальные элементы нули. Аналогично определим мат­ рицу Е. Тогда получим, что

оА + мВ = С (аЙ — ©Е).

(4)

Матрица С имеет блочно-диагональный вид

 

 

[С(1)

О '

 

С =

о’всда

причем все матрицы С№ неособенные, так как в противном случае пучок аА + ©Б, а следовательно и пучок аа + ©Ь, не может быть регулярным. Легко видеть, что надлежащим выбором базисов Р№ и (}№ (или одного из них) можно добиться, чтобы все СЧ*), а следовательно и С, были единичными. В самом деле, умножение (4) слева

на С~х означает лишь изменение базисов в каждом

без их «перемешивания». Та­

ким образом, получаем окончательный результат:

 

Всякий регулярный пучок аа + ©Ь простой структуры может быть приведен к диагональному виду посредством неособенных и не зависящих от а и © матриц Р и

<?:

 

 

ай — ©Е.

Р (аа + ©Ь)@ = аА + ©В =

Диагональные элементы

матриц й и Е

образуют

собственные значения пучка,

а соответствующие строки Р и столбцы

— левые и правые собственные векторы пуч­

ка, отвечающие данному

собственному

значению.

Так как собственное значение

ак : ©к не меняется, если ак и ©й умножить одновременно на число Як=^=0, то матрицы Й и Е определены лишь с точностью до умножения на произвольную диагональную матрицу

Очевидно, что, выбирая ее подходящим образом, можно добиться, чтобы все ак и ©к по абсолютной величине не превосходили единицы.

ЛИТЕРАТУРА

 

Н . Е .

 

Ж у к о в с к и й .

Видоизменение

метода

 

нусов с учетом равновесных физико-хими­

 

Кирхгофа для определения движения жид­

15.

ческих превращений. ВЦ АН СССР, 1968.

 

кости в двух измерениях при постоянной

К .

И .

Б а б е н к о ,

Г .

П .

В о с к р е с е н с к и й ,

 

скорости, данной на неизвестной линии

 

А .Н .Л ю б и м о в , В . В . Р у са н о в . Пространствен­

 

тока.— Матем. сб., 1890, 15, выл. 1, 121—

 

ное обтекание гладких тел идеальным газом.

 

178.

 

 

 

 

О газовых струях. Диссер­

16.

М.,

«Наука»,

1964.

 

 

 

 

 

 

 

 

2. С. А . Ч а п л ы ги н .

С. К . Г о д ун о в . Разностный метод численного

 

тация на степень доктора прикладной мате­

 

расчета разрывных решений уравнений гид­

3.

матики, отд. издан. М., 1902.

 

 

 

 

 

родинамики.— Матем.

сб.,

1959,

47

(89),

Н . Е . К о ч и н . К теории разрывов в жидкости.

17.

№ 3,

271—306.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Собрание

сочинений, т.

II.

М.,

1949, 5—

Р . Б . Ь а х ,

В .

УУепйгоЦ. 8уз1етз о! сопзег-

4.

41.

 

 

 

 

 

 

 

 

тел

газом

 

уаНоп

1алуз.— Соттипз

Риге

апй

Арр1.

С. А . Х р и с т и а н о в и ч . Обтекание

 

Ма1Ь., 1960, 13, N 2, 217—237.

 

 

 

не­

 

при

больших

дозвуковых

скоростях.—

18. В . В . Р у са н о в .

Расчет

взаимодействия

 

Труды ЦАГИ, 1940, вып. 481.

 

 

 

 

стационарных ударных волн с препятст­

■5. Л . И . С едов. Плоские задачи гидродинамики

 

виями.— Ж. вычисл. математики и матем.

 

и аэродинамики. М., 1950.

 

 

 

 

 

19.

физики, 1961, 1, № 2, 267—279.

Теория

ги­

<5. А . А . Д о р о д н и ц ы н . Об одном методе числен­

У . Д .

Х е й з ,

Р . Ф . П р о б с т е й н .

 

ного решения некоторых задач аэрогидроди­

20.

перзвуковых течений. М., ИЛ, 1962.

гипер­

 

намики.— Труды III Всесоюз. матем. съез­

Ж . Г и р о .

Основные вопросы теории

7.

да. М.,

1956,

2.

 

 

 

 

 

 

21.

звуковых течений. М., «Мир», 1965.

 

 

А . И . Ж у к о в .

Применение метода характе­

Г о п и н а т .

Расчет

обтекания

затупленных

 

ристик к численному решению одномерных

 

тел

методом

Белоцерковского.— Ракетн.

 

задач

газовой

 

динамики.— Труды

МИАН

 

техн. и космонавт., 1967, № 8 (русск. пе­

 

им. В. А. Стеклова, 1960, 58.

 

Об

одно­

22.

ревод).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В. А . Н . Т и х о н о в ,

А . А . С а м а р с к и й .

П е р р и , П асъю к. Сравнение результатов рас­

 

родных

разностных

схемах.— Ж.

вычисл.

 

четов обтекания тупых тел.— Ракетн. техн.

 

математики и матем. физики, 1961, 1,

№ 1,

23.

и космонавт.,

1966, № 8

(русск.

перевод).

 

4 - 6 3 .

 

 

 

 

 

Локально

одномерные

М . Д . В а н - Д а й к ,

Е .

Г о р д о н .

 

Обтекание

9. А . А .

С а м а р с к и й .

 

сверхзвуковым потоком

семейства осесим­

 

разностные схемы на неравномерных сет­

 

метричных

 

затупленных

 

тел.— БНИ

 

ках.— Ж.

вычисл.

математики

и

матем.

24.

ЦАГИ, 1961.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

физики, 1963, 3, № 3, 431—466.

 

 

реше­

О. Сид.ет1еу. ^УгщМйеЫ.— ТесЬшса1 НерогЬ,

“10. Н . Н . Я н е н к о .

 

Метод дробных шагов

 

1947,

N 39.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ния многомерных задач математической фи­

25. А . В и з е т а п п . А геУ1еуг о! апа1уМса1 тейюйз

 

зики. М., «Наука»,

1967.

 

 

 

 

 

 

1ог 1Ье 1геа1теп1 о! йоугз дуНЬ йе^асЪей

11. М . В а н - Д а й к .

Методы возмущений в меха­

26.

зЬоскз.— КАСА ТО, 1949, N

1858.

 

 

 

нике жидкости. «Мир», 1967.

 

 

 

Таб­

Я. Т . N ацат паии.

ТЬеогеИса1

шуезИеаНоп

12. П . И .

Ч у ш к и н ,

Н .

П .

Ш у л и ш н и н а .

 

о{ йеЪасЬей

зЬоск

угауез.— САБС1Т

РиЫ.,

 

лицы

 

сверхзвукового

течения

 

около

27.

1949.

 

 

 

Оп 1Ье йаЪасЬей зЬоск угауе

 

затупленных

 

конусов.

ВЦ

АН

 

СССР,

Т . К а ш а т и га .

13.

1961.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

1гоп1 о!

а Ьойу шоушб а! зреейз дгеа^ег

Ю . Н . Д ь я к о н о в , Л . В . П ч е л к и н а , И . Д . С а н -

 

1Ьап

1Ьа1

о{

зоипй.— М ет.

Сойере

8сь

 

д о м и р с к а я .

Метод характеристик

для рас­

 

Шпу. Куо1о, А, 1950, 26, N 3, 207—232.

 

чета двумерных вихревых течений равновес­

28* К . Н Ы а .

Азшго1оНс ЬеЬауюг о! 1Ье 1осай-

 

ного и совершенного газа. Сб. «Вычислит,

 

оп о! а йе1асЬей зЬоск угауе т а пеаг1у зошс

 

методы

и

программирование»,

VII.

Изд.

29.

11оуг.— 1 .

РЬуз. 8ос. 1арап,

1955,

10,

№ 10.

 

МГУ,

 

1967.

 

 

 

 

В . Г . П а вл о в .

С . С . Ы п , 5. I . В и Ы п о и . Оп 1Ье йоуг ЬеЫпй

14. В . В . Л у н е в , К . Т . М а го м ед о в ,

 

сигуей зЬоскз.— 1 . Ма1Ь. РЬуз.,

1948,

27,

 

Гиперзвуковое обтекание притупленных ко­

 

N

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30.Я. М е 1 к и з. иЬег беп аЬве1бз1епУегсЦсЫипвз-

з1озз.— 1п§г. АгсБ., 1951, 19, N 3.

31.

И . А . П а н и ч к и н . Об

отходящей

ударной

 

волне. Сб. «Некоторые задачи гпдрогазоди-

32.

намикп», № 67. Оборонгиз, 1955.

ДеЪегпп-

С . С. Ы н , 5. Р . 8Ней.

Ап апа1уЦс

 

паПоп оГ !Ье Ноту ЪеЫпс! а зутте!пса1 сиг-

 

уей зБоск т а ипНогт зП еат,— ИАСА ТИ,

33.

1951, N 2506.

 

 

Я. С аЬ аппез. Бе^егштаиоп 1Ьёог1цие <1е 1’е-

 

со1етеп! сГип Ншйе йегпёге ипе оп(1е <1в

 

сБос Де1асЬёе.— (ЖЕНА по1е 1есБп., 1951,

N5.

34.Я. С аЬ аппез. ТаЫез роиг 1а {ШегштаПоп

Дез опДез Де сБос Де!асЬёез.— КесЬ. аегопаи!., 1956, N 49, 11—15.

35.Т . Кашатпига. А по!е оп !Ье Де!асЬеД зБоск луауе т 1гоп! о{ а Бобу.— 1 . 1арап. Зое.

36.

Арр1. МесЬ.,

1952—1953,

5,

N

3 0 -3 1 .

М а с л е н .

Обтекание гладких

симметричных

 

тел гиперзвуковым

потоком

певязкого га­

 

за.— Ракетп. техп. и космонавт., 1964, № 6

37.

(русск. перевод).

 

 

 

 

 

 

зЪасНез оГ зи-

КЬт, С ки1-8оо. ЕхрептепЫ

 

регзотс

Г1о\у раз!

а с1гси1аг

суНпДсг.—I.

38.

РЬуз. Зое.

 

1арап,

1956,

И ,

ЛЬ 4.

 

 

Д .

Х о л д е р ,

 

А .

Ч и н н ек .

Обтекание тел вра­

 

щения п пластип

с эллиптической носовой

 

частью сверхзвуковым потоком.—Механика,

39.

сб. переводов,

ЛЬ

2, 1955.

 

 

 

 

о! ск-

К .

Т а т а д а .

 

Оп ДеЪасБеД зБоск луауе

 

си1аг суНпДег апД зрЬеге шоуш^ луНБ зирег-

 

зотс

уе1осШез.— ТотоПка

ЬаЬ.

ТесЬп.

40.

Меп. Рас. РБуз.,

И ту .

Куо!о, 1950,

N 25.

К . Н Ы а . Ап аррпттаЪ е з!иДу оп !Ье Де!а-

 

сБеД зБоск луауе т

коп! о! а с1гси1аг суНпДег

 

апД а зрБеге,— I.

РБуз.

 

Зое.

1арап, 1953,

41.

N

8;

1955,

 

N

1.

Оупаписз

о!

а (НззощаИп^

М . / . Ы ^ Ы Ы И .

 

&аз.

Р!.

I,

ЕдиШЬпит

Нолу.— I.

Р1шД

42.

МесЬ., 1957, 2, N

1, 1 -3 2 .

 

 

 

 

/ .

IV . М а ссо И а ,

/ .

С о Ы .

ТБеогеИса1 т у е -

 

з1ща!шпз о! !Бе Поту агоипД уапоиз ЬосИез

 

ш !Ье зоп1С ге^оп о!

уе1осШез.— ТБеог.

43.

Еез. ИерИ., 1 9 4 5 ^

17/45.

 

 

 

 

 

А . Я . М И с к е И .

АррНсаПоп о! ге1аха!шп !о

 

!Ье го!а!юпа1 Пе1Д о! Ноту ЬеЫпД а Боту

 

зБоск

луауе.— (}иаг!.

I.

 

МесБ.

апД

Арр1.

44.

Ма!Б., 1951, 4, N 3.

 

 

 

ТБе

го!а!шпа1

А . Я . М Н сН еИ ,

Р . М сС а11.

 

ПеЫ ЬеЬтД а Боту зБоск луауе т

ахгаНу

 

зу т т е !п с

Ноту изт^ ге1ахаИоп те!БоДз.—

 

Ргос. Ноу. Зое. ЕДтЬигвБ, Зес!. А, 1952,

45.

53,

371—380.

 

 

 

 

ТБе го!а!шпа1 Пе1Д

8. С сМ й а ,

М . Х а з и к а г а .

 

ЬеЬтД а сигуеД зБоск луауе са1си1а!еД Ьу

 

!Ье те!БоД о! Них апа1уз1з.— I. Аегопаи!.

46.

Зс1., 1956, 23, N 9, 830—845.

 

 

 

О. М . Б е л о ц е р к о в с к и й .

Обтекание кругового

 

цилиндра с отошедшей ударной волной.—

 

Докл. АН

СССР,

1957,

 

113,

 

3,

5 0 9 -

47.

512.

 

 

 

 

Расчет некоторых

звуковых

Я. И . Ч у ш к и н .

 

течений газа.— ПММ, 1957, 21, ЛЬ 3, 353—

48.

360.

 

 

 

 

 

 

 

О

расчете

обтекания

О . М . Б е л о ц е р к о в с к и й .

 

осесимметричных тел с отошедшей ударной

 

волной на электронной счетной машине.—

 

ПММ, 1960, 24, вып. 3.

 

 

 

 

 

 

49.

Ф . В . Ш уга ев. Сверхзвуковое обтекание осе­

 

симметричных тупых тел с отошедшей удар­

 

ной волной.— Вести. МГУ, сер. матем. и

50.

мех., 1961, ЛЬ 2.

Симметричное обте­

О. М . Б е л о ц е р к о в с к и й .

 

кание затупленных тел сверхзвуковым пото­

 

ком совершенного п реального газа. — Ж.

51.

ВММФ, 1962, 2, ЛЬ 6, 1062—1085.

О. М . Б е л о ц е р к о в с к и й ,

Я. Я. Ч у ш к и н . Чис­

 

ленный метод интегральных соотношений.—

Ж. ВММФ, 1962, 2, ЛЬ 5, 731—759.

52.О . М . Б е л о ц е р к о в с к и й и д р . Обтекание затуп­

ленных тел сверхзвуковым потоком газа, теоретическое и экспериментальное исследо­ вания.— ВЦ АН СССР, 1967.

53. Х о л т , Х о ф м а н . Обтекание сфер и эллипсои­

дов гиперзвуковым потоком.— БНИ ЦАГИ, 1963, ЛЬ 42.

54.

А р ч е р . Сверхзвуковое п гпперзвуковое обте­

 

кание идеальным газом эллиптического нос­

 

ка.— Ракетн.

техн.

и

космонавт.,

1965,

 

ЛЬ 5 (русск. перевод).

 

 

 

метод

55. К с е р и к о с ,

А н д е р с о н .

Интегральный

 

расчета обтекания затупленного тела термо­

 

динамически

равновеспым

воздухом.— Ра­

 

кетн. техн. и космонавт., 1965, ЛЬ 8 (русск.

 

перевод).

Приближенное

решение задачи о

56. К о ф ф и н .

 

гпперзвуковом обтекании затупленных тел.—

 

Вопросы

ракетн.

техн.

и

космонавт.,

57.

1965, ЛЬ 9 (русск. перевод).

обтекания

О . М . Б е л о ц е р к о в с к и й .

Расчет

 

кругового цилиндра с отошедшей ударной

 

волной. Сб. «Вычислительная математика»,

3. Изд-во АН СССР, 1958, 149—185.

58.О. М . Б е л о ц е р к о в с к и й . Расчет обтекания осе­

 

симметричных тел с отошедшей ударной

 

волной (расчетные формулы и таблицы полей

59.

течений). ВЦ АН СССР, 1961.

 

Ч ен оуэт .

Применение

прямого интеграль­

 

ного метода к расчету обтекания тупых

 

тел.— Вопросы ракетн. техн. и космонавт.,

60.

1965, ЛЬ

9 (русск. перевод).

 

 

К е н т ц е р .

Неустойчивость численных реше­

 

ний задач обтекания затупленного тела уста­

 

новившимся сверхзвуковым

потоком.— Ра­

 

кетн. техн. и космонавт., 1967, ЛЬ 5

(русск.

61.

перевод).

 

 

 

 

 

 

Б е й л и , Р о л л а н , И верее н . Сходимость метода

 

интегральных

соотношений

в окрестности

 

звуковой

точки.— Ракетн.

техн. и

космо­

62.

навт.,

1967, ЛЬ

10

(русск. перевод).

 

К ъ ю б и ,

Ф о ст ер , Б а й р о н , Х о л т . Симметрич­

 

ное равновесное обтекание затупленных тел,

 

входящих в атмосферу с суперорбитальны­

 

ми скоростями.—Ракетн. техн. п космонавт.,

63.

1967, ЛЬ 4 (русск. перевод).

ПЛГ и

задаче

Р . В а л ь о - Л а у р и н .

О методе

 

сверхзвукового

 

обтекания

затупленного

 

тела.— Механика,

сб.

переводов,

1963,

 

ЛЬ 1.

 

 

 

 

 

 

 

64.5. Я. М а з1 е п , \У . Е . М оеске1 . 1пУ15С1<1 Ьурег-

зошс Полу раз! Ыип! БосИез.— I. Аегопаи!.

Зс1., 1957, 24, 683—693.

65.М . Ъ Ы п х с к . Б . М ею т ап . ТЬеогеИса1 са1си1аПоп о! 1Ье Полу оп Ыип1-позе<1 ах1зутте1г1С

ЬосПез т а Бурегзотс з1геат.— ТесБп. Нер1. Нез. апй Абуапсей Беу. Б1у., А усо Согр. Ьалугепсе, N 2-57-29, Мазз., 1957.

66. К . IV . М а п в с е г, М . Е . Е о а п з .

ТЬе са1си1а-

Иоп о! 1Ье 1ПУ15сИ Иолу Ье1ллееп а Де1асЬе<1

Ьолу луауе апй

а Ъойу.— ТесЬп. N016 Ноу.

А1гсгаН Ез1.,

РагпЬогоибЬ, N

Аего 2536,

1957.

 

 

67.Я. Р . Г а р а б е д я н . Численное построение ото­

шедших ударных волн.— Механика, сб. переводов, 1958, № 6.

68.Я. Р . Г а р а б е д я н , X . М . Л и б е р ш т е й н . О чис­

ленном расчете отошедших головных удар­ ных волн в гиперзвуковом потоке.— Меха­ ника, сб. переводов, 1959, № 2.

69.Л и н Ц з я - ц з я о . Заметка о работе Гарабедяна

«Численное построение отошедших ударных

волн».— Механика, сб. переводов, 1958,

Лоб.

70.

М . В а н - Д а й к . Проблема сверхзвукового об­

 

текания тупоносого тела.— Механика,

сб.

71.

переводов,

1958,

Лг2 5.

ш-

В .У а к И о - Ь а и г т ,

А . Р еггъ . ТЬеогеИса1

 

уези^аНоп о! 1Ье НолуПеЫ аЬолИ Ыип1-иозе<1

 

Ьо<Нез т

зирегзотс ИщЬ1.— I. АегопаиЪ.

72.

8сь, 1958, 25, N

12, 761—770.

 

Я. V а % И о -Ь а и г1п .

Тгапзотс го1аИопа1 Полу

 

оуег а сопуех сотег.— I. Р1ш<1 МесЬ., 1960,

 

9,

31—103.

 

 

 

73.С . К . Г о д у н о в , А . В . З а б р о д и н , Г . Я. П р о к о ­ пов. Разностаая схема для двумерных неста­

 

ционарных задач газовой динамики и расчет

 

обтекания

с

отошедшей ударной волной.—

 

Ж. ВММФ, 1961, 1, Л1*» 6, 1020—1050.

74. V . V . Я и з а п о и .

А

1Ьгее-(Нтеп5Шпа1 зирег-

 

зоп1с даз Нолу раз! зтооШ

Ыип1

ЬосНез.—

 

Ргос. II 1п1егпа1. Соп^г. Арр1. МесЬ., 1964,

75.

774—778.

 

 

Г . Ф . Т е л е н и н ,

Г . Я. Т и -

С. М . Г и л и н с к и й ,

 

н я к о в . Метод

расчета сверхзвукового обте­

 

кания затупленных тел с отошедшей удар­

 

ной волной.— Изв. АН СССР, механ. п ма-

76.

шнностр., 1964, Л1»

4, 9—28.

 

 

Сверхзву­

С . М . Г и л и н с к и й ,

Г . Ф . Т е л е н и н .

 

ковое обтекание тел различной формы с ото­

 

шедшей ударной волной.— Изв. АН СССР,

77.

механ. п машнностр., 1964, № 5, 148—156.

С . М . Г и л и н с к и й , М . Г . Л ебедев. Исследова­

 

ние обтекания плоских и осесимметричных

 

тел с

отошедшей

ударной

волной потоком

 

с малой

сверхзвуковой

скоростью.— Изв.

78

АН СССР, механ., 1965, № 1, 17—23.

М орет т пи ,

Э б б ет .

Расчет

обтекания затуп­

 

ленных тел методом установления.— Ракета,

 

техн. и космонавт., 1966, № 12 (русск. пе­

 

ревод).

 

Использование

рациональных

79. В а н

Т е й к .

 

приближений при расчете обтекания затуп­

 

ленных тел.— Ракета, техн. и

космонавт.,

80.

1967,

Л1»

2

(русск. перевод).

о!

1Ье Иолу

К . Ь .

М а и в 1 е г .

ТЬе са1си1аНоп

 

Не1<1 Ье1глуееп а Ыип!; Ьойу апй 1Ье Ьолулуауе.

 

Нурегзотс

Иолу.

ВиМеглуоПз,

 

Ьопбоп,

81.

1960,

219—237.

 

азуттеПчс Ьурег­

Я. 8ю 1§ а Н .

А

1Ьеогу о!

82.

зо т с

Ь1ип1 ЬойуПолуз,— А1АА, 1963,1,И 5.

С в и г а р т .

Гиперзвуковое

обтекание затуп­

 

ленного

тела

под

углом

атаки.— Ракета,

 

техн. и космонавт.,

1964, №

1 (русск. пере­

вод).

83. А . Я . М и н а й л о с . О расчете течения у затуп­

ленного тела вращения под углом атаки

в сверхзвуковом потоке.— Ж. ВММФ, 1964т 4, Л1! 1.

84.

Г . Ф . Т е л е н и н , Г . Я. Т и н я к о в .

Метод

расче­

 

та пространственного обтекания тел с ото­

 

шедшей ударной волной.— Докл. АН СССРГ

85.

154,

5,

1964.

 

 

трехмерного

Г . Я. Т и н я к о в .

Исследование

 

сверхзвукового обтекания эллипсоидов вра­

 

щения.— Изв.

АН

СССР,

механ.,

1965,

 

6.

 

 

 

Пространственное

обтекание

86. В . В . Р у са н о в .

 

затупленного

тела

сверхзвуковым потоком

 

газа.

Международный конгресс

математи­

 

ков. М., 1966. Тезисы докладов.

обтека­

87. В . В . Р у с а н о в .

Пространственное

 

ние затупленного тела сверхзвуковым пото­

88.

ком газа.— Ж. ВММФ, 1968, 8, Л*» 3.

Б о га ч е в с к и й , М е й т с .

Прямой

метод расче­

 

та течения около затупленного осесиммет­

 

ричного тела при угле атаки.— Ракета, техн.

89.

и космонавт., 1966, № 5 (русск. перевод).

У эбб

м л . у

Д р е с с е р ,

А д ле р у

У эй т е р .

Расчет

 

обратным методом поля скоростей около за­

 

тупленного тела при больших углах атаки.—

 

Ракета,

техн.

н космонавт.,

1967,

№ 6

90.

(русск.

перевод).

Трехмерное

обтекание

М о р е т т и у

Б л е й х .

 

затупленных тел.— Ракета,

техн.

и

космо­

навт., 1967, № 9 (русск. перевод).

91. Л . И . Седов. О некоторых нсустановившихся движениях сжимаемой жидкости. — ПММ,

1945, 4, Л* 9.

92. Л . И . Седов. Движение воздуха при сильном

 

взрыве.— Докл. АН СССР, 1946, 52, № 1,

93.

17—20.

 

 

 

 

 

 

а Ыаз! луауе

О. I . Тау1ог. ТЬе ^огтаПоп о!

 

Ьу а уегу 1п1еизе ехр1оз1оп.— Ргос. Ноу. 8ос.

94.

ЬопсЬп, 8ег. А, 1950, 201, 1065.

 

IV . О . Н а у е з.

Оп

Ьурегзотс

зшиШшЗе.—

95.

(}иаП. Арр1. МаЛ.,

1947,

5, N

1, 105-106.

А . А . И л ь ю ш и н .

Закон

плоских сечений в

 

аэродинамике

больших

сверхзвуковых ско­

 

ростей.— ПММ,

1956,

20,

№ 6, 733—755.

96. К . Я. С т аню кович.

Автомодельные

реше­

 

ния уравнений гидродинамики с централь­

 

ной

симметрией.— Докл.

АН СССР,

1945,

97.

48, №

5,

331-333.

 

 

 

 

 

5. С .Ь г п . Су1йн1пса1 зЬоск луауез ргобисеб

 

Ьу тазЪапЪапеоиз епег^у ге1еазе.— I.

Арр1.

98.

РЬуз., 1954, 25, N

1, 5 4 -5 7 .

 

 

Я. К . Скейту А . / . Р аИ опе.

1пу15С1<1 касИпд-

 

е<3ее е!1ес1 ш Ьурегзотс Полу.— I. Аегопаи!.

99.

8сх., 1956, 23, N 7, 700-702.

 

 

Г . Г . Ч ерны й .

Влияние

малого затупления

 

передней кромки профиля на его обтекание

 

при

большой

 

сверхзвуковой

скорости.—

100.

Докл. АН СССР, 1957, 114, № 4, 721—724.

Г . Г . Ч ерны й . Течения газа с большой сверх­

 

звуковой скоростью. М., Фпзматгиз, 1959.

101. Л . Л изу

Т . К у б о т а . Невязкое гиперзвуковое

 

течение около тупоносых тонких тел.— Ме­

 

ханика,

сб. переводов,

1957,

№ 6,

3—24.

102.Я. К . СНепд. 81шШ1и(1е о! Ьурегзотс геа1- ^аз Полуз оуег з1еийег ЬосИез луИЬ Ыип1;е<1

повез.— I. Аего/8расе 8сЬ, 1959, N 9.

103.Я. У адИ о-Ь аигШ у М . Тге11а. А з1и8у о! Нолу

Пе16з аЬои!; зоте 1ур1са1 Ыип1-позе6 з1епдег

ЬосНез.— Аего/8расе Еп^., 1961, 20, N 8,. 2 0 -2 1 , 8 0 -8 8 .

104. Б л и к , Ф р а н си с. Распределение давления по

копусу со сферическим затуплением.— Ракетп. техп. и космонавт., 1966, № 3 (русск. перевод).

105.

А . Сазассьо. ТЬеогеНса1 ргеззиге (НзЪпЬиНоп

 

оп

а

ЬеппзрЬеге-суНпаег

сотЫпаПоп.—

106.

I. Аего 8расе, 1959, 26, N

1, 63—64.

Я . С а р ъ а п х, Ь . К а гсН т а г.

П олу

разЬ з1еп(1ег

 

ЫипЬ

Ьо(Иез — а геу1елу

апс!

ехЪепзшп.—

107.

Ашег. КоскеЬ Зое. (РгергтЪз), 1961, N 210.

Л . И . Ч у ш к и н . Исследование обтекания за­

 

тупленных тел вращения при гиперзвуко­

108.

вых скоростях.— Ж. ВММФ, 1962, 2, № 2.

Ф . И . Ф р а н к л ь . Сверхзвуковое течение осе­

 

вой

симметрии.— Изв. Арт. Академии, 1,

№ 6. Л., 1934.

109.I I . А . К и б е л ь . О характеристиках уравнений

110.

газовой динамики.— ПММ, 1936,

3,

9—15.

Р . Е . Е Ы е гз . ТЬе

те(Ьо<1

о! сЬагасЪепзЦсз

 

1ог 1зоепег2еМс зирегзотс

П олуз а<1ар1е<1

 

ЬщЬ-зреей с1щНа1

сотриЪегз.— I.

Зое.

1п-

111.

йизЪг. ап<1 Арр1. МаШ., 1959, 7, N

1.

 

 

К . И . Б а б е н к о , Г . П . В о ск р есен ск и й . Числен­

 

ный метод расчета пространственного обте-

 

каппя тел сверхзвуковым потоком газа.—

112.

Ж. ВММФ, 1961, 1, № 6.

 

 

Обтекание

1 0 . Н . Д ь я к о н о в , Н . А . З а й ц е в а .

 

затупленного тела

сверхзвуковым потоком

 

идеального газа.— Изв. АН СССР, механ. и

 

машиностр., 1963, № 1, 118—123.

 

 

 

ИЗ. К . И . Б а б е н к о ,

В . В . Р уса н о в .

Разностные

 

методы

решения

пространственных

задач

 

газовой

динамики.— Труды

II

Всесоюз.

114.

съезда по теорет. и прпкл. механ. М., 1965.

8 . С . Т га и д о И .

Зоте

{еаЪигез

о{

зирегзотс

 

апД Ьурегзотс Н олу

аЪоиЪ ЫипЪеД сопез.—

 

I. Атег. Зое., 1962, 29, N

4, 389—399.

ехреп-

115. Е . К п о х , С .Ь е и й з .

А

сотрапзоп

о!

 

теп1а1

ап<1 ШеогеМса11у

ргесИс1;ес1 ргеззиге

 

(ПзЪпЬиПопз ап<1 1огсе ап<1 зЪаЫШу соеШ-

 

С1еп1з 1ог а зрЬепсаИу ЫипЪеД сопз а!

М ^^

 

~ 1 8 апс! ап§1ез о! аиаск.— АЕБС,

1966,

И ,

N ТВ-65-234.

116.К л и е р и . Влияние угла атаки п затупления

носовой части на обтекание конусов гипер­

звуковым потоком газа.— А1АА Рарег, 1966,

6, № 66,

414.

ап<1

117. С . Регтатг.

1п1ег1егепсе ЬеЪлуееп лушд

Ьойу а! зирегзотс зрее(3з-апа1уз1з Ьу 1Ье

теПюй о!

сЬагас1епзисз.— I. Аего.

Зс1.,

1949, 16, N 7, 411—434.

 

118. А . Ф е р р и .

Аэродинамика сверхзвуковых те­

чений. М.— Л., Гостехпздат, 1953.

(1ег

119. Я . З а и е г .

ВгеШтепзгопаЬ РгоЫете

СЬагасЪепзМкеп ЪЬеопе рагМеИег БШегеп-

иа1-01е1сЬшщеп.— Ъ. ап^елу. Ма1Ь. МесЬ.,

1950, 30, N

11/12, 347—356.

 

120. В . В . Сычев. Расчет распределения давлений

по телам вращения под углом атаки в сверх­

 

звуковом потоке газа.— Сб. теорет. работ по

121.

аэродинамике.

Оборонгиз,

1957,

127—139.

А . Н . Л ю б и м о в , В . В . Р у са н о в . Численное ис­

 

следование пространственного обтекания за­

 

тупленных тел. Доклад на III Всесоюз. съез­

122.

де по теорет. и прикл. механике. М., 1968.

V . V . Я и з а п о и ,

А . N . Ь у и Ь Ш о и .

81и<Нез о!

 

Н олуз агоипД

Ыип! Ьо(Пез

Ьу

питепса1

 

теЛ ойз.— 12

ШегпаЪ. Соодг. Арр1. МесЬ.

 

81ап!ог8, 1968.

 

 

 

123. А . Н . Л ю б и м о в. О некоторых эффектах в про­

странственных сверхзвуковых течениях газа

 

около затупленных тел.— Изв. АН СССР,

 

МЖГ,

1959, № 2.

 

Полу НеЫ аЬои! а

124. Е. В г о п § , I . Е й еЦ еИ .

А

 

зрЬепсаИу Ыип1е<1 ЬоДу о! геуоВШоп а!

 

зтаИ

 

уалу т

а

Ьурегзотс

з1геат.— 1АЗ

125.

Рарег,

1962,

N

62—181.

 

 

 

Р а к и н . Расчет гиперзвукового обтекания тел

 

вращения под малыми углами атаки.— Ра­

 

кета. техн. и космонавт., 1965, № 3 (русск.

126.

перевод).

 

 

 

 

 

сверхзвуко­

М орет пт и. Расчет трехмерных

 

вых течений.— Ракета, техн. и космонавт.,

 

1963, № 9 (русск. перевод).

 

 

 

127. 1 0 . Н . Д ь я к о н о в .

Пространственное обтека­

 

ние затупленных тел с учетом равновесных

 

физико-химических

реакций.— Докл.

АН

128.

СССР, 1964, 157, № 4.

 

 

Нурегзотс

IV

Б .

Н а у е з ,

Я .

Р .

Р гоЪ зШ п .

 

П олу

1Ьеогу.

V.

I. N.

У.,

Ьопйоп,

Аса<1.

129.

Ргезз,

1966.

 

 

 

 

 

Метод рас­

3 . Д . З а п р я н о в , В . Б .

М и н о с ц е в .

 

чета пространственного обтекания тел сверх­

 

звуковым потоком газа.— Изв. АН СССР,

130.

механ. и машиностр., 1964, № 5.

 

О. Н . К а ц к о в а , П . И . Ч у ш к и н .

Трехмерное

 

сверхзвуковое равновесное течение газа око­

 

ло тел под углом атаки.— Ж. ВММФ, 1965,

 

5,

 

3.

 

 

Метод

характеристик

131. 1 0 . Н . П о д л а д ч и к о в .

 

для

расчета

пространственных

сверхзвуко­

 

вых

течении

газа.— Изв. АН

СССР,

1965,

№ 4.

132.В . В . Р уса н о в . Теоретическая гидромехани­

ка. Под редакцией Л. И. Седова, № 11, вып. 3. М., 1953.

133. Ю . Н . П о д ла д ч и к о в . К расчету пространст­

венных сверхзвуковых течений газа мето­ дом характеристик.— Докл. АН СССР, 1965, 163, № 5.

134. К . М . М агом ед ов. Метод характеристик для

численного расчета пространственных тече­ ний газа.— Ж. ВММФ, 1966, 6, № 2.

135. К . М . М агом едов. О расчете искомых поверх­

 

ностей в пространственных методах харак­

 

теристик.— Докл.

АН

СССР,

1966, 171.

136.

№6.

 

 

Расчет

пространственно­

К . М . М агом едов.

 

го обтекания притупленных конусов мето­

 

дом характеристик с учетом равновесных фи­

 

зико-химических реакций.— Изв. АН СССР,

 

МЖГ,

1967,

№ 3.

 

расчета

сверхзвуко­

137. В . Б .

М и н о с ц е в . Метод

 

вого трехмерного обтекания гладких тел.—

138.

Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № 2.

М о р е т т и . Невязкое обтекание заостренного

 

конуса под углом атаки.— Ракета, техн. и

 

космонавт., 1967, № 4 (русск. перевод).

139. Р э к и ч .

Расчет трехмерных течений методом

 

характеристик— Ракета, техн. и космонавт.,

 

1967, № 10 (русск. перевод).

 

140. Л . Г о р д и н г .

Задача Коши для гиперболиче­

 

ских уравнений. М., ИЛ, 1960.

 

141. Р . К у р а н т .

Уравнения

с

частными произ-

воднымм. М., «Мир», 1964.

142. Л . Х е р м а н д е р . Линейные дифференциальные

операторы с частными производными. М., «Мир», 1965.

143. К . О . Г г ь е д г и к з .

8утте1п с

розШуе

Ппеаг

 

<Ш1егепИа1 едиаИопз.— Соттипз Риге ап<1

144.

Арр1. Ма1Ь., 1958, 11, 333—418.

 

 

 

А . А . Д е з и н . Теоремы существования н един­

 

ственности решений граничных задач для

 

уравнении с частными производными в функ­

 

циональных пространствах.— УМН,

 

1959,

145.

14, вып. 3, 21—73.

 

Ьоса1

Ьоипйагу

Р . Б . Ь а х ,

Л. 8 .

Р Ы Ш р з.

 

 

сопйШопз

1ог (НззхраЦуе

зутте1п с

Ппеаг

 

<Ш1егеп1ла1 орега1огз.— Соттипз

Риге

ап<1

146.

Арр1. Ма1Ь., 1960, 13, 427—455.

 

 

для

М . С . А г р а н о в и ч .

Граничные задачи

 

псевдодпфференциальных

 

операторов. —

 

УМН, 1959, 24, вып. 3, 21—73.

 

 

 

147. К . Н е г з к .

М1хе<1 ргоЫетз

т

зеуега1 уапаЬ-

 

1ез.— 1 . Ма1Ь. апй МесЬ., 1963, 12, 317-334.

148. В . Н е г з к .

Воипйагу соп<ЗШопз 1ог едиаПопз

 

о! еуо1иИои.— АгсЬ. НаНоп. МесЬ. Ала1уз1з,

 

1964, 16, № 4, 243—264.

 

 

 

 

 

149.Л. А в т о п . РгоЫетез т1х1ез роиг 1ез ециаН-

опз ЬурегЬоНдиез (Гогбге зирёпеиг.— Со1-

1оцие зиг ГедиаИопз аих <1епуеп1з раг1. СИВ8. Рапз, 1962, 13—18.

150.

С . К . Г о д у н о в , В . С . Р я б е н ь к и й . Введение в

151.

теоршо разностных схем. М., 1962.

 

И . М . Г е л ь ф а н д ,

О . В . Л о к у ц и е в с к и й . Метод

 

«прогонки» для решения разностных урав­

 

нений. В кн.:

С . Я. Г о д у н о в , В . С . Р я б е н ь ­

 

к и й . Введение

в

теорию разностных схем.

 

М., Фпзматгпз, 1962.

 

 

ТЬе

пи-

152. Б .

IV . Реасетпеп,

Н . Н .

В а ^ о г д ..

 

тепса1 зо1иНоп о! рагаЬоНс ап<1 еШрМс <Ш-

 

1егепНа1 едиаНопз.— I.

8ос. 1пйиз1;г. апй

153.

Арр1. Ма1Ь., 1955, 3, N

1, 28—42.

 

 

/ . Ъ о и у 1 а з /г ,

Н .

Н . В а д ^ о Ы .

Оп 1Ье пите-

 

пса1 зо1иНоп

о!

Ьеа1

сопйисПоп

ргоЫет

 

т

1\уо ап<1 1Ьгее зрасе уапаЫез.— Тгапз.

154.

Атег. Ма(Ь. 8ос., 1956, 82, N 2, 421—439.

Я . Я . Я н е н к о .

Об одном разностном методе

 

счета многомерного уравнения теплопровод­

 

ности.— Докл. АН СССР, 1959, 125,

№ 6.

155. А . А . С а м а р с к и й .

Об одном

экономичном

 

разностном методе решения многомерного па­

 

раболического

уравнения в

произвольной

 

области.— Ж. ВММФ, 1962, 2, № 5, 787—

 

811.

 

 

 

 

 

 

 

156. Е . Г . Д ь я к о н о в . Разностные схемы с расщеп­

 

ляющимся

оператором

для многомерных

 

нестационарных задач.— Ж. ВММФ, 1962,

 

2,

4.

 

 

 

 

157. А . А .

С а м а р с к и й . Локально-одномерные раз­

 

ностные схемы для многомерных уравнений

 

гиперболического типа в произвольной об­

158.

ласти.— Ж. ВММФ, 1964, 4, № 4, 638—648.

А . А .

С а м а р с к и й .

Экономичные разностные

 

схемы для гиперболической системы уравне­

 

ний со смешанными производными и их при­

 

менение для уравнений теории упругости.—

159.

Ж. ВММФ, 1965, 5, № 1, 34—43.

Разност­

В .

В . Р у с а н о в ,

Э . 9 .

Ш п о л ь .

 

ные методы в пространственных задачах

 

газовой динамики. Докл. на IV Всесоюз.

160.

матем. съезде. Л ., 1961.

 

 

А .

Я. Л ю б и м о в . О значении энтропии на по­

 

верхности

параболоидов.— Изв.

АН СССР,

МЖГ, 1970, № 1.

161. V . V . В и з а п о и . БШегепсе теНюйз о! сопз!ап1

(ПгесНоп.—АгсЬ. тесЬ. з1озо^апе], 1968,6,20.

162.

В . С . Р я б е н ь к и й , А . Ф . Ф и ли п п о в . Об устой­

 

чивости разностных уравнений. М., Гостех-

163.

пздат, 1956.

 

Р . Д . Р и х т м а й е р . Разностные методы реше­

164.

ния краевых задач. М., ИЛ, 1960.

Гос-

Ф . Р . Г а н т м а х е р . Теория матриц. М.,

165.

техпздат, 1953.

мат­

В . В . Р уса н о в . Об устойчивости метода

 

ричной прогонки. Сб. «Вычпсл. матедап;

ка», № 6. М., Изд-во АН СССР, 1960, 74 - 33. 166. В . В . Р у са н о в . О решении систем разност­

ных уравнений.— Докл. АН СССР, 1961, 136, № 1, 3 3 -35 .

167. С . К . Г о д ун о в . Метод ортогональной прогон­

ки для решения систем разностных урав­ нений.— Ж. ВММФ, 1962, 2, № 6, 972—982.

168. Я. Д . Соф ронов. О методе прогонки для ре­

шения

разностных

краевых

задач.— Ж.

ВММФ, 1964, 4, № 2, 256-266.

 

 

169. Я. Я . Я н е н к о ,

И . К . Я у ш е в . Об одной аб­

солютно устойчивой

схеме

интегрирования

уравнений гидродинамики. — Труды МИАН

им. В. А. Стеклова, 1966, 74, 141—146.

170. А . И . З у е в .

Об

одном алгоритме

решения

нелинейных

систем

методом

прогонки.—

Труды МИАН им. В. А. Стеклова, 1966, 74,

152—155.

 

Необходимые

п

достаточ­

171. В . С. Р я б е н ь к и й .

ные

условия

хорошей

обусловленности

краевых задач для систем обыкновенных раз­

ностных уравнений.— Ж. ВММФ,

1964, 4

№ 2, 242-255.

172.Я. Д а н ф о р д , Д ж . Ш ва р ц . Линейные опера­

торы, I. Общая теория. М., ИЛ, 1962.

173.Я. Д а н ф о р д , Д ж . Ш ва р ц . Линейные опера­

торы, И. Спектральная теория. М., 1966.

174. К . В . Б р у ш л и н с к и й .

О росте

решения сме­

 

шанной задачи в случае неполноты собствен­

 

ных функций.— Изв. АН СССР, сер. матем.,

175.

1959, 23, 893—912.

 

 

матриц.

М.,

Ф . Р . Г а н т м а х е р . Теория

176.

«Наука»,

1967.

 

 

 

 

 

Уравне­

А . Я. Т и х о н о в ,

А . А . С а м а р с к и й .

 

ния математической физики. М., 1966.

 

177. А . А . Н и к о л ь с к и й ,

Г . И . Т а га н о в.

 

Движе­

 

ние газа в местной сверхзвуковой зоне и

 

некоторые условия разрушения потенциаль­

178.

ного

течения.— ПММ,

1964,

10,

вып.

4.

С. С. Б ю ш л е н с .

Геометрия

адиабатического

 

потока.— Ученые

записки

 

МГУ,

 

1951,

179.

вып.

148.

 

Об

экстремальности

эн­

Э . Г .

Ш и ф р и н .

 

тропии

на

критической

 

линии

тока

 

при

пространственном

обтекании.— ПММ,

180.

1967, 31, вып. 3, 590—592.

 

 

 

 

гп-

М . Д . Л ады ж енский .

Пространственные

 

перзвуковые течения

газа.

«Машинострое­

 

ние»,

1968.

 

 

 

 

 

 

 

 

181. А . И . Г л а го л е в , А . И . З у б к о в . Эксперимен­

тальное исследование энтропии на крити­ ческой линии тока при сверхзвуковом обте­

кании тел.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1968,

1 .

182.Физическая газодинамика, теплообмен и термодинамика газов высоких температур, Со. статей под ред. А. С. Предводптелева. М., Изд-во АН СССР, 1962, 103—110.

183.О ливер . Экспериментальное исследование об-

текапня простых тупоносых тел при числе Мто = 5.8.— Механика, 1956, № 6.

184.

К с е р и к о с , А н д е р с о н ,

Экспериментальное

ис­

 

следование сжатого слоя вокруг сферы в

 

сверхзвуковом

потоке.— Ракета,

техн. и

185.

космонавт.,

1965,

3

(русск.

перевод).

О с б о р н ,

К р е й н . Исследование поля

потока

 

перед затупленными телами и распределение

 

давления по поверхности тел при

 

=

6.8.

 

БНИ ЦАГИ, 1963, № 75.

 

 

 

 

 

 

186. 8 . М . В е Ш зе гк о ш зку .

 

Аш уепбипб&ИсЬ-

 

кеИеп ип<1 РегзрекНуеп орйзсЬег Ме1Ьобеп

 

1п бег Сазбупаппк. Ргос. 8 1п1егпа1;. Соп^т.

187.

РЬо1о&гарЬу,

81оскЬо1т,

1968,

23—29.

 

X . Р и д ь я р д .

Сравнение параметров течений

 

ионизированного газа за скачками уплотне­

 

ния при движении двух- и трехмерных за­

 

тупленных тел с гиперзвуковымп скоростя­

188.

ми. БНИ ЦАГИ, 1963, 45.

 

Решение

Д ж е н к и н с ,

Д ж е н к и н с ,

Д ж о н со н .

 

для формы ударной волны при трансзвуковых

 

и малых сверхзвуковых скоростях,— Ракета,

 

техн. и космонавт.,

1966,

№ 8

(русск. пе­

189.

ревод).

 

 

 

 

Взаимодействие

плоских

Г . С . Р о сляко в .

 

 

скачков одного направления. Сб. «Числен­

 

ные методы в газовой динамике», вып. IV,

190.

Изд. МГУ, 1965.

Плоское

вихревое

течение

Э .

Г .

Ш и ф р и н .

 

в окрестности точки ортогональности векто­

 

ру скорости.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1969,

191.

6.

 

 

 

 

Э . Г . Ш и ф р и н .

Осесиммет­

В . И . Ф и д р у с ,

 

ричное вихревое течение в окрестности точки

 

ортогональности

звуковой

линии

вектору

192.

скорости.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1967,№1.

Г . К у р а н т , К .

Ф р и д р и х е . Сверхзвуковое те­

193.

чение п ударные волны. М, ИЛ, 1950.

 

С. М .

Г и л и н с к и й , М . Г . Л еб едев. Расчет об­

 

текания

эллиптических

цилиндров сверх­

 

звуковым

потоком

совершенного

газа.—

194.

Изв. АН СССР, механика, 1965, № 3.

 

IV .

I .

Р го з п а к .

ТЬе

азуттеЪпс

Ьурегзотс

 

ЫипЪ-Ьобу ргоЫет. АгсЫлушп тесЬатк1

 

з!озолуапе],

1964,

 

3,

16.

 

 

 

внутрен­

195. А . Н . Л ю б им ов.

О

существовании

 

них ударных волн при обтекании газом

 

затупленных

конусов.— Докл.

АН

СССР,

196.

1970,

191,

№ 4,

783—786.

 

 

Примене­

А . П . Б а з ж и н ,

И . Ф . Ч елыш ева.

 

ние метода прямых к расчету обтекания ко­

 

нических тел при больших углах атаки.—

197.

Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № 3.

 

 

 

Б е р к ,

К е р т и с .

Исследование распределения

 

давления на поверхности затупленных кону­

 

сов при числах М^,, соответствующих гипер­

 

звуковым скоростям.

БНИ

ЦАГИ,

1962,

 

№ 3.

 

 

Обобщенная

 

зависимость

для

198. К л а й м а н .

 

 

 

формы ударной волны перед тонкими затуп­

 

ленными

 

конусами,— Ракета.

 

техн.

и

199.

космонавт.,

1963,

2

(русск.

перевод).

I . Е . Уазу

8 .

М . В о & о п о Н ,

А .

О.

Н а т т И .

 

Ап

ехрептепЫ

шуеаНвайоп

о!

1Ье Г1о\у

 

оуег з1тр1е 1уго-б1тепзтпа1

апб зутте1п с

 

Ъо<Нез а! Ьурегзотс зреебз.— 1е1 Ргори1з.,

200.

1958,

2,

97—104.

 

 

 

Д ж е к с о н .

Экспери­

Л у к а ш е в и ч ,

В и т ф и л д ,

ментальны исследования

по

аэродинамике

при числах М^ от 15 до

20.

БНИ

ЦАГИ,

1963, № 59.

 

 

конца*

201. В у д . Влияние затупления переднего

конуса на распределение давления по конусу

иформу скачка в диапазоне чисел Маха от~ 8.5 до 12.9— Ракета, техн. и космонавт.г 1963, № 8 (русск. перевод).

202.И ст м ан, Рядшке. Влияние затупления пе­ реднего конуса на обтекание баллистиче­ ской головной части типовой формы.— Ра­ кета. техн. и космонавт., 1963, № 10 (русск. перевод).

203.Филлер, Симон. Вихревой слой, возникаю­ щий при обтекании затупленных тел.— Ра­ кета. техн. и космонавт., 1963, № 8 (русск. перевод).

204.Э. П . КазанджаНу В . С. Татаренчик. Расчет

сверхзвуковых осесимметричных потоков с использованием результатов оптических измерений.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, № 4.

205. Л у к а ш е ви ч . Теоретическое рассмотрение и

применения аналогии между гиперзвуковым течением и взрывом.— Ракета, техн., 1962,

№ 9 (русский перевод).

206.Фельдман, Видавский. Ошибки при расчетеполей методом характеристик.— Ракета, техн. и космонавт., 1962, № 3 (русск. пере­ вод).

207.Уилсон. Искривление головной ударной вол­ ны при гиперзвуковых скоростях.— Ракета, техн. и космонавт., 1968, № 8 (русск. пере­ вод).

208.Р . 8 . Ерз1е1п. Оп 1Ье анг гез1з1апсе о! рго^есШез.— Ргос. Иа1. Асаб. 8сь 118А, 1931, 17, 532-547.

209.Р . Мизес. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. М, ИЛ, 1961.

210.Н . Ро1аскек, В . / . 8ее§ег. Оп зЬоск-Угаче-

рЬепошепа. ШегасИоп о! зЬоск туауез ш базез.— Ргос. 8утроз. Арр1. Ма1Ь., у. I. N. У., 1949,119—144.

211.М . / . Ы д к Ш И . ТЬе П олу ЬеЫпб а з Ш т п а г у

зЬоск.— РЬПоз. Ма^., 1949, 40.

212.Ю . А. К и б арди н , С. И . Кузнецову А . Н . Л к бимову Б . Я . Шумяцкий. Атлас газодина­

мических функций при

больших скоростях

и высоких температурах воздушного пото­

ка. М., Энергоиздат,

1961.

213. Г . Ь .

 

8%теу С. М а г з к а И . ТаЫез Гог зарегзо-

шс

П олу

гоипб пдЫ

с1гси1аг сопез

а!

гего

ап§1е

о!

аНаск.

НаИопа1 аегопаиИсз

апб

зрасе

абппшзЪгаиоп,

1964.

 

 

214. Г . Б . АлалыкиНу

С. К . Годунову И . Л . К и ре -

ева, Л . А . Плинер. Решение одномерных задач

газовой

динамики в

подвижных

сетках.

М.,

«Наука», 1970.

 

 

 

215.V. V. Визапои. Оп бШегепсе зсЬешез оГ 1Ыгб огбег ассигасу Гог попНпеаг ЬурегЬоНс зуз1ешз.— 1 . сошр. рЬузкз, 1970, 5.

216.7 . Р . Си1гати1 а. о. В1ип1пезз е!!ес1з т Ьу-

егзотс зта11 б1з1игЬапсе 1Ьеогу. 1п «Ваз1с

еуе1ортепГз т Г1шб бупаппез», у. I. Маипсе НоП (Еб). N. У., Ьопбоп, 1965.

217.В . В . Сычев. К теории гиперзвуковых тече­ ний газа со скачками уплотнения степенной формы.— ПММ, 1960, 24, № 3, 518—523.

А лекса н д р

Н иколаевич

Л ю бим ов,

В и к т о р В

л а д и м и р о ви ч

Р уса н о в

ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ОКОЛО ТУПЫХ ТЕЛ

Ч.I. Метод расчета п анализ течений

Утверждено к печати Ордена Ленина Институтом прикладной математики

Академии паук СССР

Редактор Э. Н. Терентьева Художник 'Л. В. Грибов

Технический редактор В. Г. Лаут

Сдано в набор 27/у 1970 г. Подписано к печати З/УШ 1970 г. Т-13434. Формат бумаги 84хЮ8Уи.

Бумага М 1. Уел. печ. л. 30,24 Уч.-изд. л. 24,1 Тираж 1800. Тип. зак.679

Цена за два тома 5 р^277к.

Издательство «Наука». Москва К-62, Подсосенский пер., 21

2-я типография издательства «Наука». Москва Г-99, Шубинский пер., 10

Соседние файлы в папке книги