книги / Течения газа около тупых тел. Метод расчета и анализ течений А. Н. Любимов, В. В. Русанов

Выше на нескольких примерах показаны различные формы головных ударных волн около тупых конусов. Из них следует, что поверхность головной ударной волны в ряде случаев может быть достаточно сложной. В частности, она может и не быть вы­ пуклой. Отметим, что приведенные в этом пункте примеры не исчерпывают всего мно­ гообразия форм ударных волн даже около тупых конусов, имеющих сферическое за­ тупление.

2. Изолинии в плоскостях г = сопз!. Рассмотрим изолинии газодинамических функций в плоскостях 2 = сопз!, которые для конуса имеют более сложный вид по сравнению с изолиниями около параболоидов, рассмотренными в § 17.

через линию сопряжения сферы и конуса. Хорошо видны изломы изобар, которые оп­ ределяют положение характеристической поверхности, отходящей от линии сопря­ жения.

Отметим, что существование характеристической поверхности, отходящей от линии сопряжения сферы и конуса (на этой поверхности, как известно, разрывны производные газодинамических функций), требует осторожного подхода к расчету течения в этой области. В работе [137], например, предлагается рассчитывать отдель­ но область течения до нее и отдельно ва ней. При расчете примеров течений около тупых конусов, приведенных в этом параграфе, затруднений из-за существования.

поверхности слабого разрыва не было и все поле течения рассчитывалось по единому алгоритму.

В области влияния конуса, как видно из фиг. 18.8, давление по нормали к его поверхности вблизи конуса изменяется мало, а в области влияния сферы — сущест­ венно. С наветренной стороны конуса с увеличением значения ъ излом изобар проис­ ходит под все более острым углом, затем они принимают вид характерных «языкооб­

На фиг. 18.9 приведены изобары для того же случая течения, что и на фиг. 18.8, но в плоскости 2 = 5 . Пунктиром нанесены изобары для острого конуса, рассчитан­ ные при тех же значениях Моо, Рк» оь. Для сравнения поверхности обоих конусов совмещены (в острый конус «вложен» тупой). С наветренной стороны конусов изоба­ ры имеют примерно один и тот же вид, хотя количественно еще отличаются друг от друга. С подветренной стороны изобары отличаются весьма существенно. Об­ ратим внимание также на следы ударных волн тупого и острого конусов. Они отли­ чаются значительно и с наветренной и с подветренной сторон. Поэтому нельзя считать, что при 2 = 5 10 течение около тупого конуса не отличается от течения около соответствующего острого конуса [138].

При дальнейшем увеличении значения ъ различия в картинах изобар для тупо­ го и острого конусов будут все меньше и меньше. На фиг. 18.10 приведены изобары в плоскости 2 = 50 для того же случая течения, что и на фиг. 18.8 и 18.9. Ударные вол­ ны и изобары у обоих конусов совпадают с наветренной стороны (при 0 <; х/2 я). Однако с подветренной стороны имеются еще количественные отличия, хотя качествен­ но изобары для тупого и острого конусов имеют один и тот же характер.

Обратим внимание на то, что с наветренной стороны конуса, около его поверх­ ности, градиент давления по нормали к ней при всех г близок к нулю.

Из сравнения фиг. 18.8 и 17.15, на которых представлены изобары около тупого конуса и параболоида, следует, что в этих двух случаях характер изобар качественно не отличается при малых 2 (при 5^ 0 .3 ). При больших ъ отличия весьма существенны.

Картина изохор р = сопз! около тупого конуса качественно не отличается от картины иэобар (см. фиг. 18.8) при малых 2 вблизи плоскости, проходящей через ли­ нию сопряжения сферы с конусом. При больших значениях г картина изохор совсем не похожа на картину изобар, особенно в области энтропийного слоя и с подветрен­ ной стороны.

На фиг. 18.11 приведены изохоры в плоскости 2 = 5, М» = 2, рк = 15°, а = = 10°. Видно, что изохоры «подходят» к поверхности тупого конуса при 0<; у4я почти по касательной (направление изохор при 5 = 0 блиэко к направлению касательной к поверхности конуса в этой же точке плоскости 2 = 5 ) . Таким образом, в этой об­ ласти течения градиенты энтропии по нормали к поверхности уже значительны. На фиг. 18.11 пунктиром нанесены изохоры для соответствующего острого конуса при тех'же значениях М®, рк, Видно, что изохоры около поверхности острого конуса имеют совсем другой характер. В частности, около поверхности острого конуса при 7вл с 0 с У2я плотность почти не изменяется по направлению нормали. При 0 > У 2я изохоры имеют противоположное направление «подхода» к поверхности остро­ го конуса по сравнению с тупым.

При дальнейшем увеличении г иэохоры около острого и тупого конусов везде, кроме энтропийного слоя, отличаются все меньше и меньше. В энтропийном слое ха*- рактер изохор не отличается качественно от описанного выше.

поверхности слабого разрыва не было и все поле течения рассчитывалось по единому алгоритму.

В области влияния конуса, как видно из фиг. 18.8, давление по нормали к его поверхности вблизи конуса изменяется мало, а в области влияния сферы — сущест­ венно. С наветренной стороны конуса с увеличением значения г излом изобар проис­ ходит под все более острым углом, затем они принимают вид характерных «языкооб­

На фиг. 18.9 приведены изобары для того же случая течения, что и на фиг. 18.8, но в плоскости 2 = 5. Пунктиром нанесены изобары для острого конуса, рассчитан­ ные при тех же значениях Моо, Рк> Для сравнения поверхности обоих конусов совмещены (в острый конус «вложен» тупой). С наветренной стороны конусов изоба­

ратим внимание также на следы ударных волн тупого и острого конусов. Они отли­ чаются значительно и с наветренной и с подветренной сторон. Поэтому нельзя считать, что при 2 = 5 ч- 10 течение около тупого конуса не отличается от течения около соответствующего острого конуса [138].

При дальнейшем увеличении значения ъ различия в картинах изобар для тупо­ го и острого конусов будут все меньше и меньше. На фиг. 18.10 приведены изобары в плоскости 2 = 50 для того же случая течения, что и на фиг. 18.8 и 18.9. Ударные вол­ ны и изобары у обоих конусов совпадают с наветренной стороны (при 0 < х/2я). Од­ нако с подветренной стороны имеются еще количественные отличия, хотя качествен­ но ивобары для тупого и острого конусов имеют один и тот же характер.

Фиг. 18.12 Фиг. 18.13

Обратим внимание на то, что с наветренной стороны конуса, около его поверх­ ности, градиент давления по нормали к ней при всех ъ близок к нулю.

Из сравнения фиг. 18.8 и 17.15, на которых представлены иэобары около тупого конуса и параболоида, следует, что в этих двух случаях характер изобар качественно не отличается при малых 2 (при? ^ 0 .3 ). При больших 2 отличия весьма существенны.

Картина изохор р = сопзЪ около тупого конуса качественно не отличается от картины изобар (см. фиг. 18.8) при малых 2 вблизи плоскости, проходящей через ли­ нию сопряжения сферы с конусом. При больших значениях 2 картина изохор совсем не похожа на картину изобар, особенно в области энтропийного слоя и с подветрен­ ной стороны.

На фиг. 18.11 приведены изохоры в плоскости 2 = 5, Моо = 2, рк = 15°, а = = 10°. Видно, что изохоры «подходят» к поверхности тупого конуса при 0 < г/гл почти по касательной (направление изохор при | = 0 близко к направлению касательной к поверхности конуса в этой же точке плоскости 2 = 5 ) . Таким образом, в этой об­ ласти течения градиенты энтропии по нормали к поверхности уже значительны. На фиг. 18.11 пунктиром нанесены изохоры для соответствующего острого конуса при тех'же значениях М », рк» Видно, что изохоры около поверхности острого конуса имеют совсем другой характер. В частности, около поверхности острого конуса при 1/вл с 0 С 1/гл: плотность почти не изменяется по направлению нормали. При 0 > 7 2л;изохоры имеют противоположное направление «подхода» к поверхности остро­ го конуса по сравнению с тупым.

При дальнейшем увеличении г иэохоры около острого и тупого конусов везде, кроме энтропийного слоя, отличаются все меньше и меньше. В энтропийном слое х&г рактер изохор не отличается качественно от описанного выше.

На фиг. 18.12 приведены изо­ линии числа М в плоскости 2 = 1 ,

ласть влияния конуса на картину течения. При увеличении ъ вид изолиний М изменяется. На фиг. 18.13 приведены изолинии числа М для того же случая обте­ кания, что и на фиг. 18.12, но в плоскости 2 = 5. Пунктиром на­ несены эти же изолинии около острого конуса. Хорошо видно резкое изменение характера изо­ линий вблизи поверхности кону­ са. Отметим, что максимум М достигается внутри области тече­ ния в полуплоскости 0 = я.

Изолинии окружной компо­ ненты вектора скорости т около тупого конуса, |3К= 15° при М» = = 2, а = 10° качественно не от­ личаются от ш-изолиний около па­ раболоида. На фиг. 18.14 приве­ дены и;-изолинии около тупого и

стороны течения. В этом же при­ мере, но при 2 = 30 изолинии около острого и тупого конусов совпадают полностью (с точностью до 2—3 единиц третьего знака ко­ ординат), хотя с подветренной сто­

Пунктирными линиями нанесены изобары около острого конуса для тех же значений Моо» Рк, ос. Сравнивая фиг. 18.15 и 18.9, видим, что с подветренной стороны при боль­ ших числах Моо течения около тупого и острого конусов отличаются значительно больше, чем при небольших числах Моо. Кроме того, характер изобар около тупого конуса при Моо = 7 существенно отличается от характера изобар при Моо = 2. Об­ ращают на себя внимание и очень сильно отличающиеся друг от друга расстояния от оси конусов до ударных волн у острого и тупого конусов. При дальнейшем увели­ чении 2 отличия изобар около острого и тупого конусов с подветренной стороны те­

Обратим внимание на то, что эта особенность в поведении изобар проявляется в третьем знаке давления. В наветренной области течения при 2 = 1 1 поле давления име­ ет качественно такой же характер, как и у острого конуса.

Выше были приведены примеры течений около тупых конусов при а < рк. Рас­ смотрим примеры течений около тупых конусов при а > рк.

При углах атаки, близких к углу полураствора конуса, течение с подветренной стороны приобретает еще более сложный характер. На фиг. 18.25 приведены изоба­ ры в плоскости 2 = 21, Моо = 10, (5К= 10°, а = 10°. Как и на фиг. 18.24, изобары образуют здесь седловую точку. Она появилась у поверхности конуса при 2 ^ 5 . С увеличением 2 седловая точка перемещается по направлению к ударной волне.

Иа фиг. 18.26 приведены изобары в плоскости 2 = 1.5 для случая течения около тупого конуса, Моо = 6, рк = 13°, а = 15°. По характеру изобар хорошо просле­ живается граница области влияния сферы на поле течения. С подветренной сто­ роны конуса еще не образовалась седловая точка. Она образуется при больших