книги / Течения газа около тупых тел. Метод расчета и анализ течений А. Н. Любимов, В. В. Русанов

СМЕШАННЫЕ ТЕЧЕНИЯ

§10. Пространственные течения около параболоидов

Вэтом параграфе представлены результаты анализа пространственных течений со­ вершенного газа (к = 1.4) около кругового и эллиптических параболоидов. Анализ течений проведен на основе численного решения, полученного конечно-разностным методом, изложенным в предыдущей главе. При проведении анализа изучено большое количество числового и графического материала. Ниже отмечены характерные детали течения и приведены наиболее типичные из графиков.

Анализ поля течения выполнен с помощью специальной программы обработки, некоторые общие сведения о которой содержит § 9. Здесь отметим, что при анализе результатов численного решения задачи об обтекании параболоидов использованы следующие блоки программы обработки: блок построения линий равных значений функций, блок определения экстремумов функций, блок интерполяции с одной прост­ ранственной конечно-разностной сетки (ц, 5, 0) на другую (г, г, 0), блок вычисления интегральных характеристик течения.

Объем полученных результатов не позволяет привести в виде таблиц численное решение задачи о пространственном обтекании параболоидов. Однако в конце пара­ графа даны графики функций р (г), т (г) на поверхности параболоидов в пяти мери­ диональных плоскостях. Они позволяют определить все функции на поверхности параболоидов не менее чем с двумя верными знаками.

Течение совершенного газа около тупого тела определяется формой тела, числом Маха невозмущенного потока М» и углом атаки а. Ниже рассмотрены примеры прост­ ранственных течений около кругового и двух эллиптических параболоидов при раз­ личных значениях чисел М» и а.

фе, справедливы для указанного интервала изменения параметров. Это замечание не исключает возможностей предсказания на основе приведенных результатов качествен­ ных характеристик течений и для некоторых других случаев обтекания.

Численное решение проведено в специальной системе координат (ц, !■, 0), о кото­ рой подробно сказано в § 3. Для анализа течения использована цилиндрическая си­ стема координат (г, г, 0). Начало системы координат (г, г, 0) помещено на поверхности параболоида в его вершине. Ось ъ совпадает с осью симметрии кругового параболои­ да и с линией пересечения плоскостей симметрии эллиптических параболоидов. Полуплоскость 0 = 0 расположена с наветренной стороны. Вектор скорости невоз­ мущенного потока лежит в плоскости 0 = 0 ч- я.

При расчетах вариантов число интервалов конечно-разностной сетки по коорди­ натам ц, 5» 0 соответственно равно: 14 -;-28, 4 ч- 8, 16 ч- 24. В большей части ва­ риантов параметры потока определены в 2025 точках пространства, для чего взято 14 координатных конусов с 16 образующими на каждом конусе и 9 точками на каждой ■образующей.

Время установления решения при заданной точности зависит от формы тела, па­ раметров Моо, а и начального поля течения. В тех случаях, когда начальное поле сильно отличалось от искомого решения, сначала было проведено установление на крупной сетке, а затем, после интерполяции полученных результатов на сетку с боль­ шим числом расчетных точек, установление проведено снова. Кроме того, в тех слу­ чаях, когда начальное поле течения еще больше отличалось от искомого решения, окончательные значения параметров Моо, а и форма тела задавались не сразу, а из­ менялись в процессе установления постепенно (см. § 9). При этих условиях для дос­ тижения относительной точности установления 0.1 % требуется в среднем 30 мин. работы ЭВМ, с быстродействием 10е операций в секунду.

Значения давления, плотности и вектора скорости при выбранной сетке в боль­ шинстве рассчитанных вариантов получены не менее чем с тремя верными цифрами. С меньшей точностью определены функции на последнем координатном конусе и в не­ которых случаях на предпоследнем.

Приведенные ниже значения компонент вектора скорости и, V, ш, давления р и

газа.

Радиус кривизны в вершине параболоида составляет 0.4444 от единицы измерения линейных величин, принятой при расчете кругового параболоида. Сумма главных радиусов кривизны в вершинах обоих эллиптических параболоидов составляет 0.5333 от единицы измерения линейных величин, принятой при расчете эллиптических пара­ болоидов.

Для анализа течения, как уже было отмечено, использованы линии равных зна­ чений функций. Эти линии в дальнейшем для краткости будем называть «изолиниями давления», «изолиниями плотности» и т. д. вместо «линий равных значений давления», «линий равных значений плотности» и т. д.

В настоящем параграфе изолинии в плоскости ъ = сопзЪ приведены слева (я ^ ^ 0 <: 2я) от плоскости симметрии течения, если смотреть на тело спереди по векто­ ру скорости невозмущенного потока. На рисунках с изолиниями ш значения ш даны

= 15°. В области большего давления изолинии оканчиваются на поверхности тела, в области меньшего давления, расположенной дальше от критической точки, они пересекают поле течения от поверхности ударной волны до поверхности тела. При больших значениях давления изолинии давления вогнуты навстречу потоку. По мере уменьшения давления и удаления от критической линии тока кривизна их уменьшается и при большем удалении от критической линии тока они становятся выпуклыми навстречу потоку. Такой характер изменения иэолиний связан с тем, что в плоскости 0 = 0 ч- я поток вначале интенсивнее расширяется по ц в области тече­ ния, прилежащей к ударной волне, а затем в области, прилежащей к поверхности тела. Увеличение угла атаки не изменяет характера поведения изолиний давления,

Ш

но область высокого давления смещается в сторону меридиональной полуплоскости

увеличении ъ точка пересечения кривых соответствует все меньшим значениям 0. На­ конец, при некотором 2 давление на поверхности параболоида становится меньше давления за ударной волной.

На фиг. 10.5 представлены графики функций р (г) в меридиональной плоскости 0 = О - ь я эллиптического параболоида {ах = 3, а2 = 5) для двух углов атаки а = 0е’ и а = 15°, Мм = 4. Хорошо видны максимумы функций р (г). Максимальные значе­ ния давления при а = 0° и а = 15° не изменяются при изменении угла атаки, а лишь, соответствуют разным значениям г. На фиг. 10.38—10.49 приведены графики функций

вблизи поверхности параболоида. Области минимального давления находятся при* 0 = я и 0 = 2л: около поверхности ударной волны. При больших 2 (фиг. 10.7) об­ ласти максимального давления также расположены при 0 = 3/2я, но уже около по­ верхности ударной волны. Области минимальных давлений расположены при 0 = я и 0 = 2л около поверхности параболоида. Изолинии давления для а = 0° вогнуты*

и могут быть ограничены изолиниями давления, замыкающимися в потоке или на по­ верхности ударной волны. При больших значениях 2 области максимального давле­ ния находятся снизу около поверхности ударной волны. Области минимального дав­ ления расположены сверху около поверхности параболоида. Изолинии давления,

линии плотности в плоскости 2 = 0.04225 около эллиптического параболоида (ах = 5,. «2 = 3) при Моо = 4, а = 0°. Сбоку от поверхности параболоида изолинии плотно­ сти образуют особенность типа седла. Области с меньшей плотностью расположены сверху и снизу и ограничены изолиниями плотности, замкнутыми в потоке. Области:

Фиг. 10.7

Фиг. 10.15

и,1Г/о=л:7 1Г/в=о

с большей плотностью расположены сбоку от параболоида у его поверхности. При больших значениях ъ вид изолиний более прост. На фиг. 10.13 изображены изолинии плотности в сечении эллиптического параболоида ах = 5, = 3 плоскостью 2 = 0.6, Моо = 4, а = 0°.

Характер изолиний плотности значительно изменяется при ос > 0°. На фиг. 10.14 и 10.15 приведены изолинии при М» = 4, оь = 15° в сечениях кругового параболои­ да плоскостью 2 = 0.0751 и эллиптического параболоида (ах = 5, = 3) плоскостью 2 = 0.04225. Как видно из этих рисунков, существуют две области, в которых изолинии имеют кривизну разного знака. Области минимальной плотности расположены сверху около поверхности параболоидов, области максимальной плотности — снизу около поверхности параболоидов.

На фиг. 10.16 и 10.17 даны изолинии плотности для тех же случаев течений, что и на фиг. 10.14 и 10.15, но в сечении ъ = 0.6, более удаленном от вершин параболои­ дов. Кривизна изолиний в этих случаях сохраняет знак, и градиент плотности по нор­ мали к поверхности тела во всей области течения положителен.

Области минимальной плотности расположены сверху параболоида, около его поверхности, а области максимальной плотности — снизу около поверхности удар­

видна отмеченная выше граница изменения знака кривизны изолиний. Компоненты вектора скорости. На фиг. 10.19 приведены графики зависимости от

координаты г компонент вектора скорости м, Vна поверхности эллиптического пара­ болоида (ах = 3, а2 = 5) в плоскости 0 = 0 -г я, М» = 4, а = 0° и а = 15°. По графику можно определить положение критической точки течения, так как третья компонента вектора скорости ю в плоскости 0 = 0 ч- я равна нулю. Осевая компо­ нента вектора скорости и в этой плоскости положительна и возрастает вместе с г везде, кроме небольшого интервала (0, г0) в плоскости 0 = 0. Внутри интервала и отрицательна и обращается в нуль на его концах, причем г = г0 соответствует кри­ тической точке.

Характер зависимости окружной компоненты вектора скорости т на поверхнос­ ти параболоидов от г при различных значениях 0, М«>, а можно более подробно про­ анализировать по фиг. 10.47—10.49.

Абсолютная величина радиальной компоненты вектора скорости | V | имеет мак­ симумы в полуплоскости 0 = л и в, полуплоскости 0 = 0°.

На фиг. 10.20 приведены графики функций и (0) и ги (0) на поверхности кругово­

ветствует большим значениям 0 при больших углах атаки и больших 2. Функция

больших значений 0 и становится все менее ярко выраженным. Наконец, при некото­ ром значении а максимум функции и (0) будет приходиться на 0 = я. Окружная ком­ понента вектора скорости при а = 0 имеет максимум, минимум и при 0 = 1/2я точ­ ку перегиба. При увеличении угла атаки точка перегиба, максимум и минимум сме­ щаются в сторону больших зпачений 0. Начиная с некоторого значения угла атаки функция ш (0) уже не будет иметь минимума в промежутке [0, я]. Величина окруж­ ной компоненты вектора скорости ш (0) при значительном угле атаки (а = 15°) мо­ жет составлять до 30% от значения модуля вектора скорости.

При а = 0 и небольших значениях 2 (г<; 0.1) функция V (0) на поверхности эллиптического параболоида {а1 = 3, а2 = 5) имеет максимум при 0 = 1/.2я и два минимума при 0 = 0 и 0 = я (фиг. 10.22). На больших расстояниях от начала коор­ динат (2 > 0.5) функция т;(0) имеет минимум при 0 = 1!2л, а максимумы — при 0 = 0