книги / Течения газа около тупых тел. Метод расчета и анализ течений А. Н. Любимов, В. В. Русанов
.pdf----- у |
^ _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/!/ |
"1/ЧХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ц |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
м ^ ю |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
ос =0 |
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
_Д__ |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
____\ |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
'3/ЧЯ |
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
___ \ |
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
о .г |
о л |
о .в гт |
0.2 |
ОЛ |
0.6 |
гт |
|
0.2 |
ОЛ |
0.6 |
гт |
10.47
/
_______ / _
/
/ я /и
1
/
/
/
1__________
\
\
\
__ \________
\
\ з/и я
\
\
\
а4Ч.ч_
М о а ш Б
а -0 °
0.2 |
ОЛ |
гт |
л*
0,2 |
ОЛ |
0.6 |
гт |
М |
М |
№ |
гт |
Фиг. 10.48
»01
/
/
/
/
-Ц ч к
/ -
/
/
/
\
\
\
\
\
V
\
"
Мсо=1+
II 8■ |
о |
\
\
\ |
______ |
' ’ |
\ |
— — ^ ' |
|
ч , ______ |
|
|
а |
|
|
0.2 |
ОЛ |
0.6 г, |
Фиг. 10.49
болоида |
(а± = а2 = 2.25) |
нанесены сплошными |
линиями, |
для эллиптического |
|||
параболоида (аг = 5, а2 = |
3) — пунктирными и для эллиптического |
параболоида |
|||||
(аг = 3, |
02 =5) — штрих-пунктирными линиями. |
|
|
|
|||
В соответствии со сказанным выше и, V, р определяются из следующей системы: |
|||||||
|
РР * — |
и2 4" 7)2 |
| |
к |
р __ т |
м2 |
( 10. 1) |
|
2 |
г- |
Г У — 1,0 |
2" ’ |
|||
|
О — Г (О! СОЗ2 0 + а 2 51П2 0) = |
[г (о3 — Ох) 51П 0 СОЗ 0] IV, |
|
||||
где значения р иш снимаются с графика, а |
|
и / 0 — значения максимальной энт |
|||||
ропии и интеграла Бернулли, определенные формулами (10.1а), даны в табл. 10.1
Яшах = (к + 1)чк+1) [2Ш*. — {к — 1)1 [2 \С + к - 1]*), |
(10.1а) |
к
4-*м *,+ к —1 •
Третье уравнение системы (10.1) есть условие равенства нулю нормальной состав ляющей скорости на поверхности параболоида.
Решение системы (10.1) имеет вид:
Р — (р/ЗтахУ^у |
V — 2 |
* |
Р — XV2 |
|
|
к — 1 |
р |
|
|||
_____± |
V (т 2 + 1) V2 — п2 — тп |
и = |
/гау + гс, |
( 10. 2) |
|
и — |
т2 + 1 |
|
|||
|
|
|
|
||
где то = г (аг соз2 0 + |
а2 зш2 0), л = |
[г(о2 — ах) |
з т 0 соз 0]и;. |
|
|
Из двух значений V следует выбрать одно. Из результатов расчетов следует, что при 0 1/2я правильное значение V 0. Если а > 0, то при каждом 0 < 1/2п г>с 0 в некотором промежутке [0, г0 (0)] и у ^ 0 при г > г 0 (0). В табл. 10.1 приведены значения г0 (0) при 0 == 0 и 0 = г/Ал для всех вариантов. В большинстве случаев зна чения г;имеют разные знаки и выбор значения г;провести легко. В остальных случаях
Таблица 10.1
Координаты |
Значения, |
Точные |
Значения, найденные по формулам (10.1) |
Точные значения |
|||||||||
снятые с гра |
значения |
||||||||||||
|
|
фиков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/• |
0 ° |
V |
V) |
V 1 К) |
» + 1 |
V - |
и+ |
и - |
р |
V |
и |
1 о |
|
0 |
0 |
42 .5 |
0 |
42.46 |
0 |
1.25 —1.25 |
0 |
0 |
5.33 |
- 1 .2 7 1 |
0 |
5.338 |
|
0 |
45 |
42 .6 |
0 .9 |
42.46 |
0.898 |
0.85 |
- 0 . 8 5 |
0 |
0 |
5.34 |
- 0 .8 9 8 |
0 |
5.338 |
0 |
90 |
42 .5 |
1.26 |
42.46 |
1.271 |
0 .15 |
- 0 . 1 5 |
0 |
0 |
5.33 |
0 |
0 |
5.338 |
0 |
135 |
4 2 .4 |
0 .9 |
42.46 |
0.898 |
0.89 |
- 0 . 8 9 |
0 |
0 |
5.32 |
0.898 |
0 |
5.338 |
0 |
180 |
4 2 .4 |
0 |
42.46 |
0 |
1.27 —1.27 |
0 |
0 |
5 .32 |
1.271 |
0 |
5.(338 |
|
0.109 |
0 |
46 .7 |
0 |
46.66 |
0 |
0.20 |
—0.20 |
0.048 |
- 0 .0 4 8 |
5.70 |
- 0 .2 3 9 |
-0 .0 5 1 |
5.696 |
0.109 |
45 |
44 .8 |
0.86 |
44.72 |
0.858 |
0 .15 |
- 0 . 1 5 |
0.036 |
- 0 .0 3 6 |
5 .53 |
0.094 |
0.023 |
5.526 |
0.109 |
90 |
40.3 |
1.25 |
40.31 |
1.231 |
0.89 |
- 0 . 8 9 |
0.22 |
—0 .22 |
5.13 |
0.921 |
0.226 |
5.132 |
0.109 |
135 |
36 .2 |
0.85 |
36.41 |
0.851 |
1.78 —1.78 |
0 .44 |
- 0 . 4 4 |
4 .75 |
1.780 |
0.433 |
4.778 |
|
0.109 |
180 |
35 .0 |
0 |
35.07 |
0 |
2.08 —2.08 |
0.51 |
- 0 . 5 1 |
4 .6 4 |
2.051 |
0.504 |
4.634 |
|
0.697 |
0 |
26.3 |
0 |
26.30 |
0 |
1.59 |
- 1 . 5 9 |
2.49 |
- 2 . 4 9 |
3 .78 |
1.598 |
2.508 |
3.792 |
0.697 |
45 |
21 .8 |
0.93 |
21.82 |
0.931 |
1.73 |
- 1 . 7 3 |
2.72 |
- 2 . 7 2 |
3.31 |
1.732 |
2.718 |
3.316 |
0.697 |
90 |
13 .4 |
1,43 |
13.36 |
1.435 |
2.10 |
- 2 . 1 0 |
3.29 |
- 3 . 2 9 |
2 .34 |
2.0Э0 |
3.279 |
2.326 |
0.697 |
135 |
7 .7 |
1.12 |
7.737 |
1.116 |
2.52 |
—2 .5 $ |
3 .9 4 |
- 3 . 9 4 |
1 .57 |
2.510 |
3.938 |
1.568 |
0.697 |
180 |
6 .0 |
0 |
6.081 |
0 |
2.72 |
—2 .72 |
4 .26 |
- 4 . 2 6 |
1 .32 |
2.704 |
•4.243 |
1.324 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
10.3 |
||
Координаты |
Значения, |
Точные |
Значения, найденные но формулам |
|
Точные значения |
||||||||||
спятыс с |
значения |
|
|
(10.1) |
|
|
|
||||||||
|
|
графиков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
| 0° |
V |
1 и> |
V |
1 * |
В+ |
V— 1 |
|
и - |
р |
|
V |
и |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
19 .2 |
0 |
19.19 |
0 |
0 .88 |
- 0 . 8 8 |
0 |
0 |
4 .69 |
- 0 .8 9 0 |
0 |
4.701 |
||
0 |
45 |
19.25 |
0.63 |
19.19 |
0.630 |
0.59 |
- 0 . 5 9 |
0 |
0 |
4 .69 |
- 0 .6 3 0 |
0 |
4.701 |
||
0 |
90 |
19.2 |
0.89 |
19.19 |
0.890 |
0.15 |
- 0 . 1 5 |
0 |
0 |
4 .7 0 |
|
0 |
0 |
4 |
.701 |
0 |
135 |
19.15 |
0.625 |
19.19 |
0.630 |
0.63 |
—0.63 |
0 |
0 |
4.69 |
0.630 |
0 |
4.701 |
||
0 |
180 |
19.05 |
0 |
19.19 |
0 |
0.91 |
- 0 .9 1 |
0 |
0 |
4 .69 |
0 |
.890 |
0 |
4.701 |
|
0.0946 |
0 |
21 |
0 |
21.06 |
0 |
0.16 |
- 0 . 1 6 |
0 .05 |
- 0 . 0 5 |
5.01 |
- 0 .0 8 0 |
- 0 .0 2 3 |
5.015 |
||
0.0819 |
45 |
19.3 |
0.785 |
19.28 |
0.782 |
0.29 |
- 0 . 3 3 |
0.16 |
- 0 . 0 4 |
4.71 |
0.221 |
0.136 |
4.709 |
||
0.1084 |
90 |
15.35 |
0.865 |
15.32 |
0.872 |
1.18 |
- 1 . 1 8 |
0 .64 |
- 0 . 6 4 |
4 .0 0 |
1.156 |
0.627 |
3.997 |
||
0.0819 |
135 |
15.7 |
0.42 |
15.96 |
0.416 |
1.42 |
- 1 . 4 0 |
0.43 |
- 0 . 4 9 |
4 .07 |
1.369 |
0.415 |
4.127 |
||
0.0946 |
180 |
15.25 |
0 |
15.46 |
0 |
1.55 |
- 1 . 5 5 |
0 .44 |
- 0 . 4 4 |
3 .9 8 |
1.519 |
0.431 |
4.024 |
||
0 .234 |
0 |
19.2 |
0 |
19.00 |
0 |
0.72 |
- 0 . 7 2 |
0 .50 |
- 0 . 5 0 |
4 .69 |
0.753 |
0.528 |
4.661 |
||
0.291 |
45 |
11.8 |
0.975 |
11.77 |
0.978 |
1 .08 |
—1.36 |
1 .5 4 |
—1.30 |
3 .32 |
1.051 |
1.508 |
3.312 |
||
0 .260 |
90 |
8.15 |
0.935 |
8.365 |
0.933 |
1.51 |
- 1 . 5 1 |
1.96 |
- 1 . 9 6 |
2 .55 |
1.472 |
1.915 |
2.590 |
||
0.291 |
135 |
6 .7 |
0.49 |
6.605 |
0.391 |
1.91 |
- 1 . 7 7 |
2.08 |
—2.20 |
2.21 |
1.907 |
2.105 |
2.189 |
||
0.234 |
180 |
9 .5 |
0 |
8.978 |
0 |
2 .00 |
—2.00 |
1.41 |
- 1 .4 1 |
2 .84 |
2.082 |
1.460 |
2.755 |
||
0.604 |
0 |
10.9 |
0 |
10.90 |
0 |
1.09 |
- 1 . 0 9 |
1.96 |
- 1 . 9 6 |
3.13 |
1.125 |
2.038 |
3.178 |
||
0.523 |
45 |
7 |
1.02 |
7.018 |
1.020 |
0 .92 |
- 1 . 3 4 |
2.46 |
- 2 . 2 6 |
2 .28 |
0.915 |
2.449 |
2.299 |
||
0.468 |
90 |
4 .5 |
1.065 |
4.404 |
1.070 |
1.20 |
- 1 . 2 0 |
2.81 |
- 2 . 8 1 |
1.67 |
1.201 |
2.810 |
1.627 |
||
0.523 |
135 |
3 .1 |
0.615 |
3.093 |
0.612 |
1.62 |
- 1 . 3 7 |
3.07 |
- 3 . 1 9 |
1 .28 |
1.614 |
3.056 |
1.265 |
||
0 .604 |
180 |
2 .5 |
0 |
2.501 |
0 |
1.78 |
- 1 . 7 8 |
3 .2 0 |
- 3 . 2 0 |
1.09 |
1.779 |
3.224 |
1.099 |
||