книги / Течения газа около тупых тел. Метод расчета и анализ течений А. Н. Любимов, В. В. Русанов

Фиг. 14.43

ного знака, а области с большими значениями М расположены уже около поверх­ ности ударной волны (фиг. 14.44).

Изобары и изохоры в поле течения около эллиптического цилиндра при Мю = 2 качественно подобны изобарам и изохорам около сферы (см. фиг. 14.26 и 14.27). Почти не отличается и вид линии М = сопз!;. Отметим, что над поверхностью эллип­ тического цилиндра не возникает зон с М > М « (при со ^ 90°).

Линии равных значений функций около гиперболоидов рассмотрим на примере

тел. Обратим внимание на то, что по кривиз­ не и виду изобар можно заключить, что дав­ ление на поверхности гиперболоида не будет меньше асимптотического р = 2.325 (так как изобары р = 2.4 и р = 2.3 имеют кривизну другого знака по сравнению с изобарой

Р = 2.5).

На фиг. 14.46 приведены изохоры для этого же случая обтекания. Хорошо видно, что даже при небольшом удалении от вер­ шины гиперболоида около его поверхности начинает образовываться слой значительных градиентов плотности. С помощью фиг. 14.46 можно хорошо представить раэвитие энтро­ пийного слоя при увеличении эначения г.

На фиг. 14.47 приведены линии М = = сопз!. Обратим внимание на их поведение

1.25

1.00

0.75

0.50

0.25

7

Фиг. 14.53 фиг. 14.54

Линии постоянных значений функций около осесимметричных тел с уравнением образующей г == яа рассмотрим на примерах тел с а = 0.125.

На фиг. 14.51 приведены изобары при М» = 2. Самое интенсивное расширение потока происходит около поверхности тела в местах наибольшего изменения кри­ визны образующей. При г 0.5 имеется значительная область перерасширенного потока (р < 1). Вид изохор подобен виду изобар. На фиг. 14.52 приведены линии М = сопз! для этого же случая течения. Обратим внимание на то, что, несмотря на интенсивное расширение потока, линии М = сопз! имеют кривизну одного знака и, кроме того, в потоке не возникает областей течения с М Моо.

При значительном увеличении числа Моо вид изобар качественно не изменяется, за исключением того, что в сверхзвуковой области течения они будут выпуклыми навстречу потоку. Изохоры изменяются более существенно. В сверхзвуковой обла­ сти они, так же как и изобары, будут выпуклы навстречу потоку. При увеличении числа Моо образуется граница, которая разделяет все изохоры на линии с разными знаками кривизны. При очень больших числах Моо (Моо ^ 20) около поверхности ударной волны сосредоточена наибольшая часть массы газа. Вид линии М = сопз! при переходе от меньших чисел Моо к большим изменяется еще более существенно. На фиг. 14.53 приведены линии М = сопз! при Моо = 4. Сравнивая фиг. 14.53 с фиг. 14.52, можно отметить существенные различия. На фиг. 14.54 приведены ли­

При больших числах М«> хорошо видна граница, которая делит поле изохор по знаку их кривизны на две области. Эта граница всегда расположена в дозвуковой области течения.

При больших числах Моо в сверхзвуковой области течения наибольшая масса газа сосредоточена около поверхности ударной волны. Плотность газа при этом вдоль поверхности ударной волны практически не изменяется, в то время как величина давления интенсивно уменьшается.

действия объясняется многократностью взаимодействий. При точном решении за­ дачи об обтекании газом тупого тела нет необходимости отдельно рассматривать всю сложную картину взаимодействий. Она «автоматически» учитывается при решении исходных точных уравнений.

Ниже приведены звуковые линии и характеристики I и II семейств в поле тече­ ния около различных тупых тел, построенные по результатам численного решения задачи. Вычисление координат проведено с помощью программы обработки по зна­ чениям функций в узлах конечно-разностной сетки, на которой получено численное решение. Каждая линия построена по 17 точкам. Поэтому в выбранном здесь мас­ штабе в некоторых случаях звуковые линии и характеристики имеют вид ломаных.

Здесь мы приводим лишь отдельные, наиболее типичные и интересные, на наш взгляд, примеры. Результаты систематических расчетов координат звуковых то­ чек и предельных характеристик I и II семейств даны во II части работы.

2. Форма звуковых линий и предельных характеристик в поле течения около сферы изучена достаточно хорошо. Однако сразу же следует заметить, что вид этих

тела, является угол %, который образуют касательные к звуковой линии п телу в звуковой точке. Угол %на фиг. 15.1 острый, поэтому значительная часть образую­ щей сферы вниз по потоку от звуковой точки влияет на звуковую линию, а следо­ вательно. и на всю дозвуковую область течения. Предельная характеристика I семей­ ства имеет —-образный вид. Возмущения, которые распространяются вдоль любой характеристики I семейства, расположенной вниз по потоку от предельной характе­ ристики, не оказывают влияния на звуковую линию. Напомним, что в ряде ра­ бот именно предельную характеристику I семейства называют трансзвуковым фронтом (см., например, [20]).

При Моо = 2 вид звуковой линии качественно остается таким же, как и на фиг. 15.1, за исключением того, что сокращается область влияния точек звуковой линии на течение около поверхности сферы и увеличивается область влияния точек звуковой линии на течение около ударной волны.

При Моо = 4 точка пересечения предельных характеристик I и II семейств и звуковой линии расположена уже на поверхности сферы, а не в потоке, как в случае Моо == 1.5. Таким образом, при Моо = 4 на звуковой линии нет точки ортогональ­ ности звуковой линии вектору скорости. На фиг. 15.2 приведена звуковая линия и характеристики около сферы, Моо = 4. Кружками нанесены звуковые точки, полу­ ченные методом интегральных соотношений [58]. Они хорошо совпадают с резуль­ татами наших расчетов. В узлах аппроксимации, которая использована в методе интегральных соотношений, совпадение результатов полное (^ = 0, 0.5, 1.0).

Таким образом, при переходе от Моо = 2 к М« = 4 происходит качественное из­ менение картины взаимного расположения предельных характеристик и звуковой линии. При Мс» -- 2 угол х острый, а при МОО— 4 — тупой. Точно границу перехода от одной качественной картины к другой можно определить по численным резуль­ татам, приведенным во II части настоящей работы. Здесь лишь отметим, что при Моо = 3 угол х еще острый, хотя и близок к %= 1/2л (см. также фиг. 15.16).

При дальнейшем увеличении Моо картина поля характеристик качественно не изменяется. Звуковые точки на поверхности сферы и ударной волны с увеличением числа Моо сдвигаются по направлению к критической линии тока, а кривизна зву­

формы звуковой линии около сферы, изложенном в [19], предполагался именно такой вид звуковой линии около сферы и тел, близких по форме к сфере.

Заметим, что одна из трех схем взаимного расположения звуковой линии и предельных характеристик (см. схему при М*» <С 2 в [19]) не реализуется ни при Моо = 1.5, ни при Моо = 1.25. При Моо = 1.25 кривизна звуковой линии около ударной волны значительно больше, чем около поверхности сферы. При Мто = 2 кривизна звуковой линии почти постоянна. При очень больших числах Моо кривизна звуковой линии около поверхности сферы несколько больше, чем около поверхности ударной волны. Характеристики I и II семейств в поле течения около сферы имеют значительную кривизну.

На фиг. 15.3 приведена звуковая линия и характеристики около параболоида, р = 0.25, Моо = 2, имеющие другой вид по сравнению с их видом около сферы при малых Моо. А именно, звуковая линия изменяет знак кривизны и поэтому около ударной волны вогнута навстречу потоку, а около поверхности параболоида — вы­ пукла. Угол %тупой, поэтому точки, лежащие на поверхности параболоида вниз по потоку от звуковой точки, не влияют на форму звуковой линии. Предельные харак­ теристики не имеют вида '—'-образных линий. Предельная характеристика I семей­ ства имеет значительную кривизну, а предельная характеристика II семейства близ­ ка к прямой.

При увеличении числа Мто звуковые точки на поверхности ударной волны и параболоида передвигаются по направлению к критической линии тока. Кривизна звуковой линии при этом уменьшается, а характер ее изменения остается тем же. При М* = с» кривизна звуковой линии незначительна.

С увеличением числа М» кривизна характеристик I семейства практически не изменяется, а кривизна характеристик II семейства значительно возрастает и при больших Мс» они имеют приблизительно одинаковую кривизну.

На фиг. 15.4 приведены звуковая линия и характеристики около параболоида,

обусловлено различным характером изменения кривизны тел (см. фиг. 14.1).

На фиг. 15.5 приведены звуковая линия и характеристики около эллипсоида, Ь/а = 0.5, р = 0.25, М« = 2. Звуковая линия имеет слабовыраженную — образ­ ную форму. Угол х — острый, но близок к 90°. Поэтому область влияния на звуко­ вую линию точек, расположенных на поверхности эллипсоида вниз по потоку за звуковой точкой, мала. Форма характеристик слева от точки касания предельных характеристик и звуковой линии подобна форме характеристик около параболоида при том же числе Мех, (см. фиг. 15.3). При больших числах М» (М» > 3) — образ­ ность формы звуковой линии исчезает. Угол %становится тупым, а вид характери­ стик подобен виду характеристик около параболоида, показанному на фиг. 15.4. Звуковые линии при Мто > 3 имеют кривизну одного знака и вогнуты навстречу потоку.

При малых значениях углов асимптот е гиперболоидов законы изменения кри­ визны образующих гиперболоидов и параболоидов в трансзвуковой области близки (см. фиг. 14.1). Поэтому звуковые линии и характеристики в поле течения около параболоидов и гиперболоидов с малыми значениями углов асимптот практически совпадают. Например, при е = 10°, Моо= 2 и М» = 20 звуковые линии и харак­ теристики около гиперболоида почти точно повторяют картину, представленную соответственно на фиг. 15.3 и 15.4.

При больших е звуковые линии и характеристики около гиперболоидов и пара­ болоидов существенно различаются, так как существенно различается и кривизна их образующих в трансзвуковой области (см. фиг. 14.1). А именно, кривизна звуко­ вой линии у гиперболоида изменяется более значительно, чем у параболоида. Кроме того, звуковые точки на поверхности ударной волны и тела у гиперболоида