книги / Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями

//

Символы с индексом у, входящие в (5.40), запишутся аналогич­ но символам с индексом х, путем замены ля на я и координат хц

на ун, х2i на y2i.

Для экспериментальной проверки результатов теоретического исследования на основе предлагаемой «модели испытывалось 9 за ­

загружения показан на рис. 5.6, а. Длина стороны отверстия при­ нималась равной 0,1а; 0,2а; 0,3а. Отверстия выпиливались. Для ис­

ключения из работы той части пластинки, что входит в защемление, последняя надпиливалась на глубину защемления с шагом по пе­ риметру пластины 0,1а. Ширина надреза составляла 0,8 мм. Способ

защемления пластинки по стороне, воспринимающей усилия, пока­ зан на рис. 5.6,6. Опирание стороны, свободной от нагрузки, пока­ зано на рис. 5.6,б, где обозначено: 1 — уголок 5 0 X 5 0 X 1 0 ; 2 — про­ кладка по толщине пластинки; 3 — испытуемая пластинка; 4 — болт 0 16; 5 — направляющие; 6 — брусок 6 0 X 6 0 X 2 5 0 ; 7 — полоса

1 2 x 5 0 X 2 5 0 , привариваемая по торцу к уголку 1.

Поверхности между опорными контурами и пластинкой шлифо­ вались и смазывались. Зазор между опорными контурами и пла-

стинкой составлял менее 0,03 мм. По величине усилия продавливания менее 100 кг .для пластинки, нагруженной только по верхней кромке (см. рис. 5.6, в), можно судить о незначительности сил тре­ ния, между пластиной и опорным контуром.

В процессе нагружения гидропрессом снималась характеристи­ ка прогиб — нагрузка. По .каждому размеру отверстия испытыва­ лось три пластинки. Средние арифметические значения прогиба в центре пластинки в зависимости от нагрузки .показаны на рис. 5.7. На этом рисунке приведены дополнительно прогибы на четверти длины пластинки при длине стороны отверстия 0,1а. Они показы­ вают, что форма деформируемой поверхности отлична от расчет­ ной (5.39).

5.4.УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК

СПОДКРЕПЛЕННЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ

Из анализа публикаций видно, что вопросы устойчивости пла­ стинок с подкрепленными вырезами еще не нашли своего отраже­ ния в литературе. Однако при проектировании перфорированных конструкций очень часто полагают, что если материал, изъятый при изготовлении выреза в пластинке, весь израсходовать на под­ крепление свободного края, то мы получим конструкцию, по меха* ническим параметрам эквивалентную сплошной пластинке. Вместе с тем экспериментальные исследования показывают, что это не всегда справедливо. В этой связи решение задачи об устойчивости пластинки с подкрепленными вырезами имеет большую практиче­ скую ценность.

В данном разделе эта задача решается для прямоугольной шар­ нирно опертой пластинки с подкрепленными прямоугольными выре­ зами. Поведение пластинки рассматривается на основе сплошной модели, жесткости которой зависят от х и у. Подкрепления для упрощения задачи рассматриваем только те, которые не вносят воз­ мущений в мембранную группу усилий. Наличие подкреплений по контуру приводит к тому, что изгибающие моменты вдоль линии подкрепления ребер претерпевают разрывы, плотность которых про­ порциональна изгибной жесткости ребер, а крутящие моменты-раз­ рывы, плотность которых пропорциональна жесткости подкрепле­ ний при кручении.

С учетом принятых гипотез уравнение равновесия модели запи­ сывается в следующем виде:

Эта зависимость определяет крити­ ческую нагрузку для квадратных шарнирно опертых пластинок, сж а­ тых равномерными усилиями N. Кривые показывают, что величина критической нагрузки изменяется по-разному, если на подкрепление используется только материал, изъ­ ятый из пластинки при изготовле­

нии вырезов. Это обязательно необходимо учитывать при проек­ тировании тонкостенных деформируемых систем с вырезами.

На рис. 5.10— 5.18 параметр т] — отношение массы подкрепле­ ния к массе материала, изъятого при изготовлении выреза.

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПАНЕЛЕЙ С ВЫРЕЗАМИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

6.1. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ ПАНЕЛИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Рассматриваем пологую цилиндрическую панель (либо прямо­ угольную пластинку), шарнирно закрепленную по краям, со свобод­ ными от опор вырезами прямоугольной формы (рис. 6.1). Иссле­ дуем случаи, когда контурные линии вырезов параллельны соответ­ ствующим сторонам внешнего контура. Допустим, что панель под­ вергается динамическому сжатию вдоль образующей. Изучим ее поведение во времени, предполагая также, как это принято в мо­ нографии А. С. Вольмира [23], что она имеет начальные прогибы.

Несмотря на практическую важность, подобная задача для тонкостенных конструкций с вырезами ранее не исследовалась. По аналогии с методом, использующим импульсивные функции, рас­ сматриваемая деформируемая система с вырезами представляет­ ся в виде «эквивалентной» сплошной конструкции — модели, име­ ющей переменные параметры жесткости и массы, терпящие при оп­ ределенных значениях координат разрывы однородности.

При исследовании используем прямоугольную систему коорди­ нат х, у, ориентированную так, что ось х направлена вдоль образу­

где Е и у — переменные параметры жесткости и массы сплошной модели; £ 0, уо — модуль упругости и плотность материала панели;

Уравнения равновесия движения и совместности для цилиндри­ ческой панели с неоднородной жесткостью совпадают с уравнения­ ми (1.69) и (1.70).

Инерционные нагрузки, отвечающие перемещениям в средин­ ной поверхности, учитывать не будем.

Рассмотрим случай, когда усилие сжатия р возрастает во вре­ мени по закону p = s t .

Как и ранее, считаем, что влияние .вырезов как концентраторов напряжений незначительно влияет на устойчивость рассматривае­ мой конструкции.

Полный и начальный прогибы панели аппроксимируем выраже­

Коэффициенты fu /2 и /3 определяются с использованием про­

цедуры Бубнова — Г алеркина из уравнения совместности деформа­ ции (1 .70), а затем из решения получающейся при этом системы