книги / Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями

Как показывают опыты, выпучивание оболочки начинается в зо­ не максимальной концентрации продольного напряжения вблизи выреза. С другой стороны, известно, что наибольшее мембранное усилие около выреза определяется по формуле [9С1]:

Зависимость (7.97) показывает, что, в отличие от оболочки без вы­ реза, в данном случае вступает в действие новый определяющий параметр r02l(R h ), влияющий на величину критической нагрузки.

С учетом этого, а также соображений метода размерности форму­ ла, по которой можно находить значение критической нагрузки дляОболочки с вырезом, может быть представлена в виде

на аналогичных соображениях, автор работы [9С-] рекомендует для цилиндрической оболочки, ослабленной эллиптическим вырезом, расположенным в средней части, с .полуосями а и Ь, критическую нагрузку определять по зависимости

(7 .9 9 )

где г02=аЬ, f\ и /2 — безразмерные функции, подлежащие опреде­

лению в эксперименте. При a — b f2( 1 ) = 0 . В целях уменьшения объема эксперимента рекомендуется зависимость функции fi от па­ раметра ro2l(R h) брать из опытов с оболочками, ослабленными

круговыми вырезами. При этом для определения функции /2 следу­ ет изменить отношение afb.

Таким образом, для цилиндрической оболочки с круговым от­ верстием при осевом сжатии определяющим параметром, превали­ рующим во влиянии на критическую нагрузку, является отношение го2!{R h). Функция fil/o2/ (•#&)], построенная по результатам экспе­

риментальных исследований Ю. Г. Коноплевым, приведена на рис. 7.11.

При наличии в средней части цилиндрической оболочки эллип­ тического выреза наряду с функцией fi согласно (7.99) требуется' знать функцию f2 (ajb), которая, как и / ь находится по результатам

экспериментальных исследований. Изучению такой зависимости была посвящена работа В. М. Попова [69], полученные им кривые приведены на рис. 7.12. В этой же работе на основе теоретикоэкспериментального метода А. В. Саченкова предложена формула для нахождения осевой критической сжимающей нагрузки, дейст­ вующей на круговую коническую оболочку, характеризуемую углом

построенная по результатам опытного изучения поведения оболо­ чек с вырезом, нагруженных внешним давлением, приведена на рис. 7.14 [93]. Сравнивая полученные результаты для оболочек с вырезом, нагруженных только внешним давлением либо только осевым сжатием, видим, что влияние отверстий при внешнем дав­ лении сказывается в значительно меньшей степени, чем при осе­ вом сжатии.

Исследование повеления цилиндрических оболочек с круговым вырезом, расположенным в средней части, на кручение, проведен­ ное Ю. Г Коноплевым и А. Л. Тильшем, позволило им предложить на основе теоретико-экспериментального метода следующее выра­ жение для критической нагрузки:

где SI<P— критическое усилие для сплошной цилиндрической обо­ лочки; ц[г2/(Я 11)] — корректирующая функция, зависящая от па­

раметра кривизны отверстия. Она может быть определена по экс­ периментальной кривой [93], приведенной на рис. 7.14.

Опытные данные и сопоставления показывают, что при кручении влияние отверстия на величину критического усилия существенно больше, чем при внешнем давлении, но меньше, чем при осевом сжатии.

Наконец, для случая комбинированного нагружения зависи­ мость между критическими значениями компонент нагрузки следу­ ет искать в виде [93]

(7 .105)

1

Здесь pi* — критическая величина внешнего давления при дейст­ вии его совместно с другими компонентами; Ркр* — критическая ве­ личина внешнего давления, когда другие компоненты отсутствуют; o,i=ai[ro2/(R h )] — функция, зависящая от параметра кривизны от­

верстия.

Для внешнего давления и кручения можем записать:

Задачу нахождения этой зависимости можно разделить на две ча­ сти. Найти зависимости для значений верхних критических нагру­ зок, действующих отдельно друг от друга, а затем перейти к оты­ сканию функций а*. В экспериментах, описанных в работе [93], да­ вались фиксированные значения крутящему 'моменту, а изменялось

Характерным для проведенных экспериментов [93] было то, что картина волнообразования при малых отверстиях и малых значе­ ниях крутяших моментов практически не отличалась от картины выпучивания при внешнем давлении. При увеличении отверстий и крутящих моментов вырисовывались характерные признаки, прису­ щие кручению.

He приводя больше аналитических соотношений, предложенных для определения критических параметров для оболочек с выреза­ ми на основе теоретико-экспериментального метода, следует под­ черкнуть, что в настоящее время достаточно полно разработана теория тонких упругих оболочек с малыми вырезами, которая не всегда пригодна для исследования вопросов устойчивости. Ю. А. Аш­ марин [5] вывел уравнение упругой устойчивости цилиндрических оболочек, ослабленных относительно большим круговым вырезом. Для этого использовалась полярная полугеодезическая система ко­ ординат. В уравнениях равновесия были учтены повороты, удли­ нения и сдвиги. Линеаризация уравнений осуществлялась относи­ тельно дополнительных перемещений, причем зависимость танген­ циальных деформаций от перемещений предполагалась нелинейной. Аналогичную задачу рассматривали М. В. Зацепина и X. С. Х аза ­ нов [37, 38]. В работе Ю. А. Ашмарина и А. Н. Гузя [6] приведен обзор свыше 20 публикаций, посвященных устойчивости оболочек, ослабленных вырезами различной формы.

Изучение местной потери устойчивости цилиндрическими обо­ лочками в локальной зоне около выреза при осевом сжатии было проведено Ю. Л. Голдой [29 . . . 31]. Им рассмотрены оболочки с вы­ резами круговой и эллиптической форм.

Несколько более полный обзор результатов исследования устой­ чивости оболочек с вырезами при различных нагрузках и формах вырезов можно найти в работе Н. Л. Воробковой и автора [26].

На рис. 8.6 экспериментальные критические нагрузки сопостав­ лены с результатами, полученными опытным путем Ю. Г. Коно­ плевым [42]. Здесь кри(вая 1 ‘построена по данным экспериментов над оболочками с одним вырезом круговой формы, а кривая 2 —

квадратной формы. Пунктирные кривые 5 и 4 соответствуют опы­ там над оболочками с двумя круговыми и квадратными вырезами. Треугольниками на рисунке показаны результаты испытаний ци­ линдрических оболочек без вырезов, черными кружочками — с од­ ним квадратным, кружочками — с одним круговым, крестиками — с двумя квадратными, кружочками с крестиком — с двумя круго­ выми вырезами. Кривые 5 и 6 построены по материалам работы

[42]. Они соответствуют результатам испытаний цилиндрических оболочек с одним круговым вырезом. Размеры испытанных образ­

на рис. 8.6 откладывались величины отношений экспериментальной критической нагрузки к вычисленной по зависимости (8.1), а по оси абсцисс — безразмерный геометрический параметр, показывающий соотношение между характерным размером выреза и произведени­ ем радиуса оболочки на толщину.

Сравнение опытных исследований автора с результатами, полу­ ченными Ю. Г. Коноплевым, показывает, что степень влияния раз­ меров и формы выреза одинакова независимо от размеров экспе­ риментальных образцов.

С целью исследования зависимости нагрузки выпучивания N от длины образующей I были испытаны шесть цилиндрических обо­ лочек с одним круговым вырезом, расположенным в средней ча­ сти. Опытные образцы из алюминиевого сплава АМгб имели ра-