книги / Современные методы анализа электрических систем

вательно, согласно схеме на рис. 8-4,6 относятся группы зажимов I, II, начало обмотки I соединено с зажимом /; начало обмотки 2 и конец обмотки 1 соединены с за ­ жимом II. Между напряжениями и токами зажимов и обмоток имеют место следующие зависимости:

m-nm- (8-6)

Отсюда матрица сопротивлений относительно зажимов опре­ деляется как

При другом цикличном соединении фаз вместо матрицы Q следует подставить матрицу Q*.

Для определения матрицы проводимостей необходи­ мо обратить выражение (8-7). Ясно, что

Отсюда матрица полных проводимостей относительно зажи­ мов будет:

8-3. СОЕДИНЕНИЕ ОБМОТОК

8-3,а. Соединение в звезду. В случае наглухо зазем­ ленной нейтрали (рис. 8-2,а) начала обмоток в группах соединены с землей (нулевой шиной), поэтому напряже­ ния на зажимах равны напряжениям обмоток, токи —то­ кам в обмотках, следовательно,

Зависимости между напряжениями и токами зажимов будут:

191

2) Если нейтраль заземлена через сопротивление (рис. 8-2,6), т. е. если начальные точки соединенных об­ моток включены на сопротивление, то для того, чтобы каждый блок гиперматрицы был одинакового порядка, это сопротивление целесообразно разделить на три рав­ ных сопротивления (рис. 8-2,г). Тогда сопротивление

фазы полученной дополнительной обмотки будет 3 2н’

где ZH— сопротивление в нейтрали звезды. При разделе­ нии сопротивления в нейтрали звезды по фазам между векторами напряжений и токов нейтрали uH, iH и обмоток существуют следующие зависимости:

где Р0 определяется выражением (7-13). Далее

Поскольку

то

(8-13)

3) В случае незаземленной нейтрали (рис. 8-2,в) сумма токов обмоток трех фаз равна нулю, а напряже­ ние нейтрали во всех фазах одинаково, следовательно,

8-3,6. Соединение в треугольник. Для схемы рис. 8-3 с помощью матрицы Сд (см. § 7-3,д) получаем:

(8-15)

Ввиду того, что |СД| = 0, зависимость между напряжениями

и токами можно выразить только с помощью матрицы про­ водимостей:

^за®-- СдУобмС*д. (8-16)

192

Если второе уравнение (8-15) умножить слева на Р0, то получим:

8-4. ОБОБЩЕННЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ

8-4,а. Основные зависимости. Собственный вектор проекционной матрицы Ро согласно (7-13)

v0 = w0= - ^

V*

Из бесконечного множества собственных векторов проекционной матрицы Pi2 выбираем собственные векто­ ры симметричных составляющих W! и w2 [см. (7-13)]:

’у т

Между матрицами Р0, S2, Сд существуют следующие зависимости:

C4= I — Q.

Умножая слева на собственный вектор w*0, получаем:

w*eQ = w * 0

w*„fl* = w'*0;

(8-19)

w*0Pe = w*0; w*0C4 = 0.

Умножая слева на собственный вектор w** (6 = 1 , 2), получаем:

w*„fl = aw**;

w*ftQ *= aw *ft;

(8-20)

w**P0 = 0;

W*hCA= (1 — a) w*h.

Умножение справа дает аналогичный результат.

В случае цикличного соединения (§ 8-2,6 и 8-2,в) и соединения в треугольник (§ 8-3,6) собственные значе­ ния матрицы проводимостей могут измениться. Согласно

193

выражению (7-50) собственные значения определяются умножением справа матрицы на нормированный собст­ венный вектор и умножением слева на транспортирован­ ный вектор (w*ftY,jWft, k = 0, 1, 2).

Как следует из зависимостей (8-19), для составляющей нулевой последовательности только преобразование с по­ мощью матрицы Сд вызывает изменение собственного зна­

чения, которое в этом случае будет равно нулю.

Согласно зависимостям (8-20) в случае составляющих прямой или обратной последовательности определяются соб­

На основании изложенного можносделать следую­

2) в случае соединения в звезду с нейтралью, заземлен­ ной через сопротивление, согласно (8-13):

^зашо === ^обмо Н“ 3ZH.

3) в случае незаземленной нейтрали согласно (8-14) нулевая последовательность отсутствует.

При соединении в треугольник проводимость нулевой последовательности равна нулю, т. е. для этой последо­ вательности цепь разомкнута.

Сопротивления (проводимости) прямой и обратной последовательности относительно зажимов:

1) при соединении обмоток по схеме зигзаг изменя­ ются в соответствии с (8-21):

^заш1 = ^111 4"2Z121“f-Z22j;

2) при соединении обмоток в звезду не изменяются;

194

3) при соединении в треугольник согласно выраже ниям (8-16) и (8-23) следует оперировать утроенным значением проводимости обмотки. Ввиду того, что при­ меняется трехфазная схема замещения, напряжения об­

моток в Y 3 раз превышают напряжения на зажимах, отнесенные к фазному значению; в результате двукрат­ ного пересчета результирующая проводимость остается неизменной.

8-4,6. Двухобмоточный трансформатор. Пренебрегая током намагничивания (и = —i2), из выражения (8-1) имеем:

Щ~ Zal2^1’

где сопротивление рассеяния (короткого замыкания)

заземлении нейтралей через сопротивления ZHь Zu2 имеем:

где

На основании (8-24) сопротивление рассеяния нуле­ вой последовательности относительно зажимов опреде­ ляется по выражению

195

Если нейтраль одной из сторон трансформатора не заземлена, то для нулевой последовательности это со­ ответствует режиму холостого хода.

2) В случае соединения обмоток по схеме зигзага по­ лучим сопротивление рассеяния нулевой последователь­ ности. Если в нейтраль включено сопротивление, то не­ обходимо его учесть аналогично тому, как это делалось для схемы соединения в звезду.

'Г77777777777Ь77777777777ТГ

г

777777777777777777Г

77Т777777777777777Т

а)

Рис. 8-5. Схемы замещения нулевой последовательности двухобмо­ точных трансформаторов.

а — схемы соединения обмоток трансформатора; б — схемы замещения ZHl=

~3ZHl; ZHII3Zh2; Z'H- 3Zh.

196

3) В случае схемы соединения звезда—треугольник согласно (8-17) при питании со стороны звезды на сто­ роне треугольника напряжение нулевой последователь­ ности равно нулю, следовательно, имеет место короткое замыкание.

Рис. 8 б Измерение сопротивления рас­ сеяния.

а — нулевой последовательности; б — прямой по­

следовательности.

Схемы замещения нулевой последовательности трансформаторов с различными схемами соединений об­ моток приведены на рис. 8-5.

Согласно зависимостям (8-21) — (8-23) сопротивление прямой или обратной последовательности определяется

имеющих другие схемы соединения обмоток, также мож­ но проводить соответствующие измерения.

Схема замещения прямой последовательности с уче­ том тока намагничивания приведена на рис. 8-7. Матри-

197

ца сопротивлений обмоток для этой схемы имеет вид:

Эта матрица будет соответствовать выражению (8-1) только в том случае, если ZH = Z22. По результатам опы­ тов холостого хода и короткого замыкания Z H и Z 22 трудно разделить. В общем случае можно предполо­ жить, что ZH —Z2 2 .

8-4,в. Многообмоточный трансформатор. Пренебре­ гая током намагничивания, для i-й и /-й обмоток полу­ чаем: ij = —ij, из выражения (8-1) имеем:

ш — и з = г в1/1/,

где

нейтрали заземлены через общее сопротивление ZH, то при определении сопротивления нулевой последователь­ ности нельзя исходить из сопротивлений обмоток / и 2, приведенных к напряжению зажимов /. Матрицу сопро­ тивлений обмоток следует составлять на основе дейст­ вительных значений сопротивлений и коэффициентов трансформации. На первом этапе расчета следует при­ нять, что только две обмотки, а именно соединенные

дет учтена позже. Это связано с тем, что отображение треугольной обмотки требует преобразования с по­ мощью матрицы СЛ, которое выполнимо только для

матрицы проводимостей Y (см. § 8-3,6). Сопротивления трансформатора, подключенного к зажимам /, II и имеющего свободную обмотку 3, при приведении к на­ пряжению зажимов I могут быть представлены в виде следующей матрицы:

Ziii3=TZ'T*,

198

ГДё

(8-28)

и матрица сопротивлений обмоток:

Величины, помеченные штрихами, являются сопротив­ лениями, отнесенными к собственным уровням напря­ жения, остальные же отнесены к напряжению зажимов/. Значения сопротивлений, приведенных к напряжению зажимов /, определяются по выражениям

если учитывать при этом, что сопротивления обмотки 3 приведены к напряжению зажимов обмотки I.

Выполнив намеченные действия, получим:

Z„ + 3ZHP , Z,2 + 3ZHvP, Z„ 1

Из выражения (8-29) согласно (8-27) имеем:

Заменяя указанные сопротивления рассеяния трехоб­ моточного трансформатора сопротивлениями, соединен-

199

Рис. 8-8. Схемы замещения нулевой последовательности трехобмоточных трансформаторов.

а — соединение обмоток трансформаторов; б —- схемы замещения.

200