книги / Современные методы анализа электрических систем

В этом случае матрица проводимостей активного элемен­ та может быть записана через значения симметричных составляющих следующим образом:

Перейдя к фазным проводимостям, получим:

Подставив 8 = 0 в уравнения (7-84), получим состав­ ляющие 0, собственные векторы которых имеют вид:

/6

У з

2

В этом случае, если повреждение симметрично отно­ сительно фазы а, то в точке повреждения необходимо соединить только схемы составляющих 0 и «+ ». По­ скольку имеются и активные элементы, схему составля­ ющей «—» нельзя отбросить, так как согласно выраже­ нию (7-86) для активных элементов между составляю­ щими «+ » и «—» необходима взаимная связь. Разло­ жение на эти составляющие целесообразно, если в сети точек несимметрии больше, чем активных элементов.

181

7-5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выше было показано, каким образом можно приме­ нять обобщенные составляющие 0, ц для исследования несимметричных режимов трехфазных систем, построен­ ных из симметричных элементов. Если элементы описы­ ваются симметричными цикличными матрицами, то схе­ ма замещения системы распадается на три подсхемы, соответствующие составляющим 0, |, г), которые следует соединять в i очках нарушения симметрии системы. Для всех рассмо)ценных вариантов обобщенных составляю­ щих первый ^ бствеиный вектор соответствует нулевой составляющей и выражается следующим образом:

1 ~

1 .

1 _

Различные возможные обобщенные составляющие, приведенные в габл. 7-1, делятся на следующие группы:

а) обобщенные симметричные составляющие (0, 16,

Если повреждение симметрично относительно фазы h, обобщенные симметричные составляющие целесообразн ) выбирать так, чтобы 6= 2я/3; если повреждение симмет­ рично относительно фазы с, то целесообразно выбрать 6= —2я/3 или осуществить циклическую перестановку фаз, так чтобы повреждение было симметрично относи­ тельно фазы а; в последнем случае 6= 0.

Свойства различных систем обобщенных составляю­ щих 0, т], определяющие характер связей соответству­ ющих схем »в точках повреждений, приведены в табл. 7-2. Вид этих связей показан в табл. 7-3.

Если повреждение (несимметрия) отражается в матрице проводимостей или сопротивлений (Y,t или Z/#) более слож­ ным образом, то при выборе собственных векторов v^,

обобщенных составляющих необходимо принять во вни­ мание следующее. Вначале следует определить собствен­ ные векторы матриц Ун и Zн, которые для симметричных

182

Т а б л и ц а 7-1

Характерные группы обобщенных составляющих

со00

или эрмитовых матриц взаимно ортогональны. Если один из собственных векторов совпадает с собственным векто­ ром w0, то задача упрощается, так как в этом случае составляющие £, г] целесообразно определить из условия совпадения двух других собственных векторов. Если ус­ ловие симметричности относительно повреждения не вы­ полняется, желательно, чтобы хотя бы один из собствен­ ных векторов матрицы сопротивлений повреждения соот­ ветствовал одному из собственных векторов обобщенных составляющих.

Отображение электрической системы пассивными эле­ ментами целесообразно применять в первую очередь при исследованиях несимметричных режимов на статических моделях. В случае проведения этих исследований с по­ мощью ЭЦВМ такой подход нецелесообразен, поскольку поворот фаз в точке повреждения не приводит к сущест­ венному усложнению расчета. Поэтому при исследовании несимметричных режимов трехфазной системы с по­ мощью ЭЦВМ в общем случае следует прибегать к сим­ метричным составляющим. Составляющие х, у, 0 или а, р, 0 следует выбирать только в том случае, если этим можно избежать необходимости учета одной из состав­ ляющих (обычно Р).

185

Т а б л и ц а 7- 3

Повреждение симметрично

относительно фазы i Соединение схем, соответствующих составляющим 0, £, ^ в точке

повреждения

Г Л А В А В О С Ь М А Я

СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРЕХФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЖИМОВ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЧАСТОТЫ

8-1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

При исследовании переходных процессов и установив­ шихся режимов в трехфазной электрической системе при промышленной частоте трансформаторы можно заменить соответствующими математическими моделями. Примене­ ние метода обобщенных составляющих позволяет упро­ стить такие исследования для случаев симметричных

186

трехфазных трансформаторов или трехфазных групп, со­ стоящих из однофазных трансформаторов. Исходные ус­ ловия при составлении математической модели приняты следующими.

1. Обмотки трехфазного трансформатора (или трех­ фазной группы, состоящей из однофазных единиц) имеют во всех фазах одинаковое число витков. Нумерация об­ моток в отдельных фазах совпадает. Обмотки, образую­ щие трехфазную группу, имеют одинаковые схему и раз­ меры.

2.Электрические параметры обмоток (собственные и взаимные) обладают цикличной симметрией.

3.Не учитывается насыщение стали, индуктивность

принимается постоянной.

4.Потерями в стали можно пренебречь.

5.Возможно последовательное соединение обмоток:

а) одноименных фаз; б) цикличное разноименных фаз (соединение по схе­

ме зигзаг, рис. 8-1).

Если в местах соединения обмоток нет выводов, то в схеме замещения допускается объединение этих обмо-

Рис. 8-1. Последовательное соединение обмоток.

а — одноименных фаз; б и в — разноименных фаз, следующих циклично.

ток в одну. Обмотку (обмоточную группу) образуют, та­ ким образом, несколько обмоток (трехфазная группа обмоток), имеющих непосредственное, гальваническое со­

единение Друг с Другом.

6. Обмоточные группы имеют выводы (соединение торых образует группу соединений), к которым присое­ диняется сеть. Если между последовательно включенны­ ми обмоточными группами имеются выводы, то транс­ форматор называют автотрансформатором. Обмоточная группа, относящаяся'к одной группе соединений, являет­

187

8-2. ОБМОТКИ ТРАНСФОРМАТОРОВ

8-2,а. Гиперматрицы сопротивлений и проводимостей обмоток трансформаторов. В соответствии с условием 2 § 8-1 сопротивления обмоток удовлетворяют требованиям цикличной симметрии.

Обозначения:

а) /-я обмоточная группа: собственные сопротивления:

В соответствии с (7-38) матрицу Z можно предста­ вить как сумму произведений матриц Z0 и Zu определен­ ных согласно (7-15), на проекционные матрицы Р0, Р12. Матрица проводимостей образуется аналогично.

8-2,6. Последовательное соединение обмоток без про­ межуточных выводов. Если соединить циклично фазы двух обмоток (k,k+\) (рис. 8-1,6), то результирующий вектор напряжений (если предполагать, что фазы обмо­ точной группы соединены в звезду) будет иметь вид:

189

Если последовательно соединяются две обмотки одно­ именных фаз, то вместо матриц 12 и 12* в выражения (8-4) следует подставить единичную матрицу I,. В случае по-

Рис. 8-4. Схемы соединения обмоток.

8-2,в. Последовательное соединение с промежуточны­ ми выводами (автотрансформатор). В приводимом при­

мере к обмоточным группам1, 2, соединенным последо-

190