книги / Современные методы анализа электрических систем

жениям (7-63) напряжения двух поврежденных фаз рав­ ны нулю. Поэтому достаточно рассчитать токи только этих фаз:

i'h = [ <#lb 1 ==Wxih„.

L iht J

Аналогично нет необходимости знать напряжение не­ поврежденной фазы, так как произведение соответствую­ щего строчного вектора на матрицу W* по условиям

ортогональности равно нулю. Итак, получим следующую зависимость:

где штрих означает, что соответствующий вектор отно­ сится только к поврежденным фазам.

7-3,г. Сложные виды повреждений (одновременные короткие замыкания и обрывы фаз). Рассмотрим в каче­ стве примера случай, показанный на рис. 7-10.

Согласно рис. 7-10 в точке / имеет место короткое замыкание фазы а на землю, в точке II — обрыв фа­ зы b.

171

Введем гиперматрицы токов и напряжений в точках повреждений и гиперматрицу напряжений источника:

Матрица преобразования для точек повреждения имеет вид:

W* =

О

В этом случае также существует ортогональность, т. е.

Согласно условию ортогональности «второе уравнение (7-67) удовлетворяется следующей зависимостью:

Wxz = ihv.

Подставив эту зависимость в уравнение (7-68), можно определить вектор iz; обратной подстановкой можно определить составляющие токов в точках повреждений. Результат идентичен соотношению (7-66).

В уравнении (7-68) величина Zhv является гиперма­ трицей сопротивлений, определенных относительно точек повреждений. В случае симметричной сети эту гиперма­ трицу можно разложить на блоки, расположенные на главной диагонали. В симметричной сети могут быть та­ кие элементы, цикличные матрицы сопротивлений кото­ рых несимметричны. В случае обобщенных составляю­ щих, отличных от симметричных составляющих, эти блоки имеют следующий вид (см. выражение (7-53)]:

172

Уравнение (7-^6) действительно и для этого случая, только для расчета матрицы, обратной к W*Z/?PW, не­ обходимо произвести большее число действий.

В соответствии с рис. 7-10 матрица Zhv имеет вид:

гу _ Г 2ы ZI.II

Уравнение (7-66) справедливо для любых сложных несимметричных повреждений и дает зависимости, кото­ рые с успехом можно применять для расчетов с по­ мощью ЭЦВМ. Гиперматрица W состоит из матричных блоков, расположенных на главной диагонали. Отдель­ ные блоки W определяются характером повреждения в данной точке и составляются из строк \*х (х = ау Ьу с)9 соответствующих тем фазам, напряжения которых рав­ ны нулю.

7-3,д. Двухфазное короткое замыкание без соедине­ ния с землей. В трехфазпой системе этот случай соот-

лей.

ветствует равенству нулю одного из линейных напряже­ ний в точке повреждения (обозначение 2F, рис. 7-11), поэтому целесообразно перейти от фазных величин к ли­ нейным (рис. 7-12), т. е. ввести переменные:

На Hi)= Uaf)\

Нь Uc—Ubc>

Uc Ua = U ca-

173

Запишем линейные напряжения и токи для точки повреждения h (рис. 7-11):

M/ibc=0;

ihab = 0;

Ihr.a= 0)

174

Из выражений (7-57), (7-69) и (7-71) получаем результи­ рующее напряжение источника в точке повреждения при коротком замыкании:

Поскольку

I S ] - *

то второе уравнение (7-71) можно удовлетворить такой составляющей тока повреждения i\, для которой

*ЛА=fb»V

Таким образом, из (7-47) и (7-70) следует:

i/и)= V*»ft = V*C*4 i4ft = V * C /,

Подставляя это выражение в (7-72) и выполнив об­ ращение, приходим к зависимости (7-66), в которой

Если двухфазное короткое замыкание без соединения с землей является элементом сложного повреждения, то эго необходимо учесть при образовании гиперматри­ цы W. Кроме того, необходимо перейти от линейных на­ пряжений к фазным. Так, для двухфазного короткого замыкания без соединения с землей справедливо соот­ ношение

- / Т 3 [ 0 , 8,-8,, en (8,+ 5,)].

(75

С учетом (7-45), так как а —a 3 = /j^ 3, получаем:

W' = / | / 5e/T[0, —

Сравнивая два предыдущих уравнения, получаем зависи­ мость между векторами матрицы преобразования:

подключается к схемам составляющих ^ и rj; между схе-

>//Г/тЛЛ77

мами составляющих \ и ц необходимо осуществить трансформаторную связь.

7-3,е. Включение несимметричного сопротивления. В § 7-3,6—7-3,д рассматривались случаи, когда сопро­ тивление в точке короткого замыкания равно нулю.

176

Y*, = V*Y.V;

zhv=v*zhv.

7-4. ВЫБОР ОБОБЩЕННЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ

Схемы симметричной сети, соответствующие состав­ ляющим 0, г), в местах несимметрии необходимо со­ единять в соответствии с правилами, приведенными в § 7-3,6—7-3,е. Принципы, положенные в основу выбо­ ра системы обобщенных составляющих, следующие.

1.Исследования на статической модели и расчеты на ЭЦВМ упрощаются, если трансформаторы, включенные между схемами составляющих 0, £, т), имеют действи­ тельные коэффициенты трансформации. В небольшом числе точек еще можно допустить комплексные коэффиииенты трансформации, ибо это не слишком усложняет расчет, а для исследований на модели можно изгото­ вить соответствующие фазовращающие устройства.

2.Активные элементы, цикличные матрицы сопро­ тивлений которых несимметричны, можно отобразить на модели пассивными элементами только в том случае, если между составляющими % и г| нет взаимодействия [см. зависимость (7-53)], т. е. если можно удовлетворить условие (7-54).

177

Если между £ и г] имеет 'место взаимодействие, та его проще отобразить при симметричной матрице (7-53).

Условие 1 можно осуществить:

т. е. при

(7-76)

т= Тя '

Это положение можно доказать путем подстановки (7-76) в (7-45), в результате которой получим действительную матрицу V и, следовательно, действительные значения коэф­ фициентов трансформации vaV vay), vbV

и

Y — 0.

Собственные векторы, удовлетворяющие зависимости (7-76), определяют составляющие 0, х, у, для которых

1

W„

W

LOSS

178

sin д

Матрицы проводимостей активных элементов при этом согласно (7-53) будут иметь вид:

где Ygо, Уе\, Yg2 — значения проводимостей симметрич­ ных составляющих. Если в соответствии с (7-14) перей­ ти к фазным проводимостям, то получим:

О- /3 (yg(J- y gc) 2Уво — Ygb—Ygc

(7-80)

Если в выражение (7-78) подставить 6= 0, то по­ лучим составляющие а и р , предложенные Э. Клар­ ком. В этом случае собственные векторы будут следую­ щими:

Матрицы (7-79) и (7-80) при этом останутся неизменными. Преимуществом применения составляющих 0, a, является то, что va?= 0, следовательно, если повреждение симмет­

рично относительно фазы а, то в точке повреждения нужно соединить только схемы составляющих 0 и а, схема составляющей р из расчета выпадает.

179

Условие 2 удовлетворяется обобщенными симметрич­ ными составляющими, собственные векторы которых со­ гласно (7-77) равны:

(7-82)

Матрица проводимостей активного элемента при перехо­ де к обобщенным симметричным составляющим имеет вид:

Если 6= 0, то получим симметричные составляющие (собственные векторы w0, wb w2).

При условии 2 для отображения активного элемента симметричной матрицей в соответствии с (7-52) необхо­ димо удовлетворить первым трем уравнениям (7-76), а четвертое необходимо заменить на у = л. Таким образом, приходим к составляющим 0, х, iy, собственные 'векторы которых:

180