книги / Статистический анализ данных в геологии. Кн. 2

Рис. 5.93. Диаграмма в изолиниях волноприбойных знаков на плите докембрийского песчаника из Айдахо.

вания песчаников, могут содержать ценную палеогеографиче­ скую информацию. В стратиграфических исследованиях принято измерять главное направление ориентации, длину волны и ам­ плитуду волноприбойных знаков. Иногда измерения, еде.литые на многих обнажениях, можно обобщить для иоетроетько. ты направлении древних течений с целью получения выводов о бе­ реговых линиях. Было сделано несколько попыток детального анализа схемы волнопрнбойных знаков, изученных на большой площади одного обнажения. На рис. 5.93 представлена схема расположения волноприбойных знаков на плите песчаника докембрийского возраста из восточной части штата Айдахо. Типич­ ные волноприбойные знаки на этой плите имеют амплитуду око­ ло 3 см и длину волны около 15 см. Диаграмма была получена

следовательности пересечений. Через каждые 2 см определялось расстояние от линейки до поверхности породы. Так как получен­ ные данные оказались весьма объемистыми, то они представле­ ны здесь лишь в форме контурной диаграммы.

Анализ этих данных с помощью двойных рядов Фурье дает спектр, изображенный на рис. 5.94, который был получен как двумерное обобщение диаграмм спектра, приведенных в гл. 4. На диаграмме (см. рис. 5.94) видны два больших пика, пред­ ставляющих значимые гармоники.

182

Рис. 5.94. Двумерный спектр волноприбойных знаков.

Выделен значительный вклад двух доминирующих совокупностей длин волн

Используя информацию о спектре, мы можем определить ин­ дивидуальные волновые формы, дающие наибольший вклад в

изображена на рис. 5.95, в. Карта поверхности, полученная как комбинация этих двух гармоник, изображена на рис. 5.96. Ес­ ли сравнить карту с исходной картой, представленной на рис. 5.93, то можно заметить, что наиболее существенные черты ис­ ходной карты в этой простой модели, использующей лишь две гармоники,сохранились.

СРАВНЕНИЕ КАРТ

Обычная задача большинства геологических исследований заключается в сравнении друг с другом двух или более карт некоторой территории. Это могут быть карты различных пет­ рографических и минералогических составляющих, различных параметров, характеризующих размер зерен, или структурные карты различных геологических горизонтов. Прямые сравнения поверхностей тренда различных горизонтов делались для выявле­ ния периодов структурной деформации. Связанная с этой, но бо-

183

Рис. 5.96. Реконструкция изолиний двух доминирующих волновых форм для волиоприбойных знаков.

лее трудная задача заключается в сравнении карт одного пара­ метра для двух и более регионов. Геологи постоянно сравнива­ ют карты различных районов и выделяют характерные геологи­ ческие особенности. Конечно, искусство интерпретации геолога основано на его предшествующем опыте и его способности мыс­ ленно сравнить новый район с тем, который он изучал в прош­ лом. Несмотря на то что количественные сравнения картирован­ ных переменных оказываются потенциально полезными для гео­ логов, существует весьма ограниченное число попыток изме­ рять сходство между картами. К счастью, много лет назад этой задачей заинтересовались географы, которые создали несколько полезных методов сравнения пространственных распределений, например, метод вычисления усредненной меры сходства и ме­ тод построения карты расхождений между двумя поверхнос­ тями.

По-впднмому, роль сравнения карт должна значительно воз­ расти в будущем, так как интерпретация большого числа дан­ ных, получаемых со спутников Земли, требует развития схем

Рис. 5.95. Восстановление формы волноприбойных знаков в песчанике:

185

Рис. 5.97. Изменчивость размеров час­ тиц донных осадков на побережье залива в Северной Каролине:

а — карта, показывающая связь изу­ чаемой площади с побережьем зали­

штрихованы площади, соответствую­ щие осадкам, имеющим положитель­ ную асимметрию

мы\ площадей целиком или же быть результатом большого от­ клонения в малой области карты.

Предположим, что теперь мы хотим сравнить две карты, в которых переменные измерены не в одних и тех же точках, и чин из возможных способов получения меры общего сходст- ■ш— оценка значений двух переменных на множестве точек сет- к!:. общей для двух карт. Так как процедура оценок связана с появлением ошибок, величины которых мы не в состоянии оце­ па; ь, то желательно разместить точки получения оценок на- ■нлтько близко к точкам опробования, насколько это возмож­ но. Действительно, одна из наиболее эффективных схем состоит з получении оценок одной переменной по ее карте в изолиниях к каждой точке расположения пробы второй переменной. После этого можно оценить корреляцию между двумя переменными. Однако никакой статистической значимости приписать получен­ ному коэффициенту корреляции мы не можем, так как он цели­

187

ком основан на интерполированных значениях. Очевидно, на­ дежность корреляции повышается с увеличением плотности контрольных точек.

Карты сходства

Пример простейшего сравнения двух карт переменной одного типа в одной и той же области — карта изопахит, полученная по двум структурным картам в изолиниях. Карта ишпахит— это карта мощностей или разностей абсолютных отметок двух по­ верхностей. Аналогичные карты можно построить дл« разнос­ тей таких переменных, как размер зерен или процентное содер­ жание компонента, измеренное для двух горизонтов Простые примеры представлены на рис. 5.98, а и б картами уровня под­ земных вод в штате Небраска. Карта а изображает уровень подземных вод по данным, собранным в 1950 г. Карта блострое-

6

Рис. 5.98. Отметки уровни воды в области Небраска (по наблюдени­ ям в скважинах!

188

на по данным, собранным через 10 лет после возведения боль­ шой дамбы недалеко от середины площади. Изменение уровня подземных вод значительно и представлено картой разностей (рис. 5.98, в). Так же, как и исходные карты, построенные с по­ мощью автоматических программ построения карт в изолиниях, карта разности была построена путем вычитания двух матриц значений в узлах сети друг из друга и последующего проведе­ ния изолиний по данным полученной матрицы. Конечно, если для обеих карт были использованы одни и те же наблюдения в скважинах, то разности между двумя множествами исходных данных легко вычислить и затем провести изолинии. Однако, как вы, наверно, заметили, не все точки являются общими для двух карт.

В этом примере обе карты построены в одних и тех же еди­ ницах и сравнение их проводится с помощью простого вычи­ тания значений, соответствующих разным картам. Однако зада­ ча сравнения значительно усложняется, если картированы две разные переменные. Обратимся теперь к рассмотрению случая, когда требуется сравнить две карты, выраженные в разных еди­ ницах и построенные по различным контрольным точкам.

Наиболее перспективными методами предсказания геологи­ ческих структур, которые могут содержать нефть, являются ме­ тоды отраженных сейсмических волн. Время, требуемое сейсми­ ческим волнам для того, чтобы пройти от поверхности до отра­ жающего горизонта, можно точно измерить. По этим измерени­ ям можно построить сейсмический разрез, который даст кон­ фигурацию отражающих горизонтов вдоль линии геофонов. По ряду сейсмических профилей вдоль подозреваемой структуры

правки на все геометрические факторы, которые влияют на вре­ мя возврата волн, нет точного способа превратить эти измере­ ния в оценки глубины. Это происходит по той причине, что ско­ рость, с которой сейсмическая волна проходит через породы, изменяется в зависимости от их состава, глубины н многих дру­ гих причин. Однако карта в изолиниях для времени возврата, аналогичная изображенной на рис. 5.99, будет соответствовать по форме структурной карте отражающего горизонта.

На рис. 5.100 изображена структурная карта в изолиниях на той же площади, построенная по измерениям в скважинах, пе­ ресекающих отражающий горизонт. Это дает несколько более детальную картину структурной конфигурации, чем сейсмиче­ ская карта, хотя обе очень сильно напоминают друг друга. Нам нужно сравнить эти две карты, чтобы определить, где сейсмиче­ ская оценка структурных отклонений сильнее отличается от картины, полученной при бурении. Однако сейсмические наблю­ дения проводились не в буровых скважинах, где измерялись от-

189

метки кровли отражающего горизонта, н обе карты выражены

вразных единицах. Для того чтобы прямо сравнить их, мы должны одну из них выразить в единицах другой либо перевес­ ти обе в стандартизованную, безразмерную форму.

Выражение одной переменной в терминах другой имеет оп­ ределенное преимущество, так как сравнение будет проводиться

вединицах одной из исходных карт, что позволяет нам указать площади, на которых картированная переменная «больше, чем она должна быть», или «меньше, чем значение, предсказанное на основании значений другой переменной». Оценка одной пе­

ременной через другую осуществляется с помощью методов наименьших квадратов, после чего на карту наносятся откло­ нения предсказанных значений переменной от действительных значении. Обозначим одну картируемую оцениваемую перемен­

этим наблюдениям можно найти регрессию У на X. Используя уравнение регрессии, можно предсказать значение переменной

У в каждой точке, т. е. фактически составить карту X в терми­ нах У. Иными словами, мы вычислим

для всех точек карты, где F является линейным преобразова­

ло

нием X в единицы У, полученным по методу наименьших квад­ ратов. Хотя обычно для нахождения значении используется ли­ нейная регрессия У на X, для этой цели можно использовать также полиномиальную регрессию низших порядков. Процеду­ ра ее получения в точности такая же, как в системе уравнений (4,13) — (4,16), с тем лишь изменением, что аргумент— это одна из двух картируемых переменных, а не пространственная ко­ ордината, Нахождение коэффициентов уравнения (5.102) осу­ ществляется с помощью решения нормальных уравнений:

П

у\ =

г-^1

пп

Попутно можно получить лучшую оценку У с помощью по­ линомиальной модели; соответствующие нормальные уравнения даны в (4,32).

После того как найдено уравнение, определяющее одну из переменных через другую, можно вычертить карту предсказан­

ных значений У. Так как значения У получаются только на ос­

В этой частной задаче мы интересуемся тем, насколько хоро­ шо сейсмические данные предсказывают структуру. Следова­ тельно, мы можем определить У как глубину структуры, а А’ —

можно получить оценку структуры по сейсмическим данным. Так как две переменные были измерены не в одинаковых точ­ ках, мы должны строить наше уравнение на основании оценок X н Y, полученных в промежутках между контрольными точка­ ми по программе построения изолиний, По этой причине невоз­ можны никакие оценки качества регрессии У на X.

191