книги / Статистический анализ данных в геологии. Кн. 2

тролнрующих этот процесс, т. е. об ускорении свободного па­ дения п др. Геологи крайне редко могут говорить априори о иаилучшей форме функции, описывающей поверхность тренда. Самое лучшее, что они могут сделать, — это проводить после­ довательные приближения к неизвестной функции, начиная с некоторой функции произвольной формы. В частности, они расширяют возможности представления линейной поверхности с помощью полиномов, вводя степени выше первой и смешан­ ные произведения географических координат. Полиномы исключительно чувствительны, и, если использовать их доста­ точно высокие степени, с их помощью можно описывать весьма сложные поверхности.

Необходимо отметить, что полиномиальные функции ис­ пользуются в тренд-анализе главным образом как удобное средство описания полученных данных. При этом уравнения, по которым отыскиваются полиномиальные коэффициенты, лег­ ко строятся и решаются на ЭВМ. Применение полиномов может привести к мнению, что геологические процессы явля­ ются полиномиальными функциями и даже их линейными вари­ антами. Нужно помнить, что природа этих процессов остается неизвестной п с помощью полиномов может быть описана толь­ ко приближенно. В отдельных примерах могут быть более приемлемы и другие варианты приближения, что будет рас­ смотрено в данном разделе.

Как уже отмечалось в гл. 4, метод наименьших квадратов

как квадраты географических координат и их смешанное про­ изведение. Перейти от этого уравнения к уравнению более вы­ сокого порядка сравнительно легко. Для этого каждая геогра­ фическая координата просто возводится в заданную степень и добавляются соответствующие смешанные произведения. На­

142

Рис. 5.75. Изображение разреза западного поля бассейна Альберта в виде диаграммы.

Рифы Ледука н сланцы Айртона верхнего девона; скалы Бейзмл-Фшп сложены нижнемеловыми породами

пластами. Это место характеризуется многочисленными бенто­ нитовыми образованиями, которые дают загадочные пики при каротаже в гамма лучах из-за их высокой радиоактивности. Бентониты синхронны и потому образуют отличные маркеры для региональной корреляции. Вершина скал Бейзил-Фиш мо­ жет быть отмечена- с исключительной точностью по каротажу благодаря заметному отражению от мощных бентонитов. Карта, представленная на рис. 5.76, охватывает площадь около 3500 квадратных миль на западе Центральной Альберты и была построена при использовании пика этих бентонитов в верхней точке скал Бейзил-Фиш в 360 разведочных скважинах. Карти­ руемая площадь расположена на западном крае бассейна Аль­ берта непосредственно в передней части складчатой зоны, от­ деляющей фронт Скалистых гор. Аппроксимируется погруже­ ние оснований вниз к юго-западу с увеличением погружения в западной ветви бассейна. В пределах картируемой площади глубины скал Бейзил-Фиш изменяются от слабого с эксцессом в 1000 футов ниже уровня моря на северо-востоке, вплоть до 5000 футов ниже уровня моря на северо-западе.

На рис. 5.77 и 5.78 представлены полиномиальные поверх­ ности тренда первого и второго порядков для скал БейзилФиш; значения статистик, характеризующих подбор поверхно­ стей тренда, приведены в табл. 5.17. Обе тренд-поверхности обеспечивают очень высокую точность аппроксимации наблю­ дений, хотя поверхность второй степени дает значительно более точное приближение, чем поверхность первой степени. В этом

144

Т а б л и ц а 5.17

Статистики полиномиальной тренд-поверхности первой и второй степеней, подгоняемые к возвышениям Бейзил-Фиш в центре Западной Альберты

уравнение поверхности тренда: Y = —7993,3 + 63,4*, + 59,2*,

—0 ,1* 12—0 ,3 * 22—0,1 * , * 2

примере для выбора степени поверхности тренда статистические критерии значимости неприменимы, так как проблема состоит не только в статистической оценке. Цель скорее состоит в бо­ лее точном моделировании региональных черт структурной контурной карты, и потому вычитание тренда помогает устра­ нить региональные компоненты структуры. Действительно, по­ верхность тренда используется как фильтр высокой пропускной способности, устраняющий крупномасштабные структурные ва-

Рсс. 5.78. Поверхности тренда второй степени, построенная для скал БейзилФиш.

Изолинии указаны в футах ниже уровня моря

146

Рис. 5,79. Карта разностей значений структурной карты ск ал Б е й з и л - Ф и ш (см. рис. 5 ,7 8 ) и тренда второй степени (см, рис. 5 . 7 5) .

риацип из карты si сохраняющий мелкомасштабные характер­ ные черты.

На рис. 5.79 изображены остатки от тренд-поверхносгп вто­ рой степени. Рис. 5.80 — это палеографическая карта верхнего девона, реконструированная по скважинам и сейсмической ин­ формации. Заметно сильное совпадение между положительны­ ми остатками тренда на скалах Бейзил-Фиш и положениями Больших девонских рифов, в частности рифов Вайндфолл. После устранения регионального тренда остаются последова­ тельные изолированные более мелкие компоненты структур, представляющих складки над этими рифами. Несколько круп­ ных нефтяных полей на этой площади были открыты с помо­ щью данного метода.

Теперь нужно получить ответ на вопрос: что такое высокое (или низкое) соответствие поверхности тренда результатам наблюдений, т. е. что такое корреляция? В геологических ис­ следованиях, чтобы получить ответ на какой-либо вопрос, час­ то приходится доверяться опыту и интуиции. Например, струк­ турные анализы, полученные по данным наблюдений, выпол­ ненных в Канзасе, Оклахоме, Техасе, Вайоминге, Калифорнии (США), Англии и других .местах, показал, что приближение

Рис. 5.80. Палеогеографическая карта верхнего девона рифов Ледука, разви­ тых на карбонатной платформе вдоль западного побережья Девонского моря

плохое, если коэффициент корреляции меньше 0,3. Если же он принимал значение в интервале от 0,4 до 0,6, то это интерпре­ тировалось как необходимость составить наряду с картой трен­ да карту остатков, а если коэффициент корреляции превышал 0,7, то делался вывод о хорошей согласованности поверхности тренда и исходных данных. Необходимо отметить, что при рассмотрении степени приближения поверхности тренда к ис­ ходным данным нужно обязательно учитывать цель проводи­ мого исследования. Во всех этих структурных исследованиях мы изучали бассейны, имеющие относительно простую форму, и выбирали те из них, которые характеризовались небольшими отклонениями от поверхности тренда по сравнению с общими размерами бассейна. При этом весьма хорошее приближение (коэффициенты корреляции около 0,8) обеспечивали полиномы

14*

150

,,етьей и четвертой степени. Заметим, что в моделях, постро­ енных с помощью случайных чисел, принимающих значения в том же интервале, что и реальные данные, для полиномов чет­ вертой степени коэффициенты корреляции оказывались близки­ ми к 0,3. Таким образом, реально существующий тренд можно отделить от случайных отклонений, что и делается геологами

верхней формации ордовика Центрального Канзаса. На рис. 581,6 приведена поверхность тренда первой степени, представ, ленная плоскостью, построенной по этим же данным, а на рис. 5.81,в изображена карта отклонений (остатков) от этой плоскости. Поверхность тренда второй степени и соответствую­ щая ей карта остатков приведены на рис. 5.81, г и д. В качест­ ве упражнения по данным табл. 5.18 постройте поверхность тренда, описываемую полиномом третьей степени, для кровли /чрод ордовика. Сравните полученную вами карту с рис. 5.81, с. Постройте для вашей поверхности карту остатков и сравни­ те ее с рис. 5.81,5. Изменилась ли конфигурация карты остат­ ков? На рис. 5.82 изображена карта основных нефтегазоносных нолей Центрального Канзаса. Сравните ее с картой распреде­ ления положительных отклонений от поверхности тренда третьего порядка.

Статистические критерии в тренд-анализе

Согласованность построенной поверхности тренда и исходных данных можно проверить статистически, путем сравнения дис­ персии этой поверхности с дисперсией отклонений от нее. Вер­ нувшись к гл. 2 (см. кн. 1), отметим, что проверка гипотезы о р.л-.еистпе дисперсий с помощью / ’-критерия действительна

1S1