книги / Статистический анализ данных в геологии. Кн. 2

Рис. 5.101, а представляет собой карту оценок структурных отметок, полученных из уравнений регрессии. Так как уравне­ ние регрессии выражает прямую зависимость, форма оценивае­ мой структуры идентична форме карты времени возвращения сейсмических волн. Однако шкала времени была преобразова­ на в шкалу абсолютных отметок. Уравнение, связывающее глу­ бину залегания структуры н время возвращения сейсмических воли, можно рассматривать как способ оценки скорости рас­ пространения сейсмических сигналов, Таким образом,

глубина структуры= 1389.6-1692,5 (время возвращения сейсмической волны).

На рис. 5.101,6 изображена карта разности У—У. Площади, на которых сейсмические данные оценивают меньшую глубину структурного горизонта, чем реально существующая, имеют вид положительных отклонений. Там, где сейсмические методы пред­ сказывают большую глубину, отклонение будет отрицательным.

192

а

х о д н ы х п ар ам ет р ов . П л о щ а д и , с о о т ­ в етств ую щ и е п ол ож и тел ьн ы м от к л о ­ нени ям , заш тр и хован ы

При использовании этого метода могут возникнуть некото­

рые затруднения. Во-первых, оценки У можно получить лишь для части значений переменной У. Если корреляция между X и

) невысокая, то при подстановке оценки У могут возникнуть серьезные ошибки. В этом примере R — 0,87 и поэтому оценки получаются хорошими.

Несмотря на то что выбор единиц измерения глубины для построения карты разностей кажется вполне оправданным, во­

две линии оценок могут привести к совершенно различным ре­ зультатам [60]. Возможный способ преодоления этой трудно­ сти — использовать приведенную главную ось для выражения

тельной площади. На рис, 5,104,6, однако, видно, что положи­ тельная разность также может быть результатом вычитания большой отрицательной площади из малой положительной пло­ щади (и даже из нулевой площади или малой отрицательной площади). Аналогичные случаи, соответствующие отрицатель­ ным разностям, изображены на рис, 5,104, в и г. Хоти разности указаны верно, мы должны считать две поверхности, изобра­ женные на рис. 5.104, а и в, более похожими, чем поверхности, изображенные на рис. 5,104,6 и г, В частях а й в обе поверх­ ности отклоняются от среднего значения в одну и ту же сторо­ ну и могут рассматриваться как близкие к параллельным. Кор­ реляция между рядами точек, общих для обеих поверхностей, будет положительной. Если две поверхности близки по форме, то между ними имеется более высокая корреляция. Наоборот, пары поверхностей, изображенных на рис. 104,6 и г будут от­ рицательно коррелнрованы, так как они имеют противополож­ ный наклон.

Поскольку поверхности стандартизированы, в действительно­ сти для получения меры сходства между двумя поверхностями нет необходимости вычислять коэффициент корреляции. Вместо этого поверхности можно перемножить. Если обе поверхности отклоняются от среднего значения в одном н том же направле­ нии, их произведение будет положительным. На рис. 5.105 при­ ведены примеры, представляющие обе указанные возможности. Единственный неясный случаи возникает тогда, когда одна из поверхностей является плоскостью, характеризующей среднее значение. После стандартизации все точки такой поверхности будут нулевыми, поэтому карта произведения будет также ну­ левой независимо от формы второй карты. Эго; случаи изобра­ жен на рис. 5.105,г.

Карта произведения двух стандартизированных статистик размера зерен изображена на рис. 5.106. Площади высокой сте­ пени близости двух поверхностей ясно видны, так же как и об­ ласти, где они заметно отличаются друг от друга.

Коэффициенты сравнения карт

Выше для сравнения поверхностей тренда различных страти­ графических горизонтов была использована очень простая про­

цедура. Так как предсказание значений У,- осуществляется ис-

Рис. 5.105. Разрезы карты, показывающие результаты сравнения карт при их перемножении:

а — у м н о ж ен и е зн ач ен и й д в у х п ол ож и тел ь н ы х п л ощ ад ей ; б — у м н о ж е н и е з н а ­

197

Рис. 5.106. Карта произведений значе­ ний карты стандартного отклонения

ключительно на основании полиномиального уравнения, степень сходства между поверхностями можно установить с помощью сравнения одних только полиномиальных коэффициентов р,. Конечно, поверхности должны иметь одну и ту же степень, так как сравниваемые уравнения должны содержать одинаковое число членов. Кроме того, для получения уравнений сравнивае­ мых поверхностей нужно пользоваться пробами, имеющими то же местоположение. Эти ограничения уменьшают область при­ менимости данного метода к таким задачам, как изучение структурных изменений в регионе, которые отражаются в сход­ стве поверхностей тренда на последовательных стратиграфиче­ ских горизонтах. Другая возможная область применения — срав­ нение поверхностей тренда различных минералогических и гео­ химических составляющих при условии, что все переменные по­ лучены на основании одного и того же множества проб и все поверхности имеют одну и ту же степень.

Коэффициенты можно сравнить с помощью одной из несколь­ ких мер сходства. Для этой цели подходит коэффициент корре­ ляции, определяемый по формуле

соу

(5.106')

1 v a r р, var

которая получена прямо из соотношения (2.24), Однако вместо сравнения наблюдений Х 1 и Х2 мы сравниваем коэффициенты (К уравнений поверхностей тренда 1 и 2.

Другая мера сходства, используемая для этих целей, — так­ сономическое расстояние d, определяемое по формуле

198

д— ордовикский, е — докембрнйский

т.е, таксономическое расстояние равно квадратному корню из среднего арифметического квадратов расстояний между экви­ валентными коэффициентами двух сравниваемых поверхностей. Мы рассмотрим эту меру в гл. 6 при изучении методов класси­ фикации. Такая мера не более эффективна, чем коэффициент корреляции, но ее иногда легче интерпретировать, так как она всегда положительна и не может, как коэффициент корреляции, принимать значения, меньшие 1,00. Аналогичные множества данных дают таксономические расстояния от нуля; множества данных с увеличивающимся разбросом имеют возрастающие таксономические расстояния между точками.

На рис. 5.107 изображен ряд поверхностей тренда третьей степени, подобранный для последовательности формаций на одной из территорий в Северо-Западном Канзасе. Исследование этих двух матриц, представленных в табл. 5.24 и 5.25, показы­ вает, что относительное сходство, выявляемое этими двумя ме­ рами, в обоих случаях одинаковое.

Уравнение поверхности тренда, полученное на основании од­ ного множества контрольных точек в регионе, может сильно от­ личаться от уравнения той же степени, полученного для других точек в том же регионе. Однако форма двух поверхностей трен­ да может быть одной и той же, и обе могут давать одинаково хорошую аппроксимацию. Это вытекает из того факта, что

199

сравнение тренда — это уравнение регрессии на географических координатах, построенное по некоторому множеству данных с \ казанным местоположением, поэтому любое изменение послед­ них отражается в коэффициентах. По этой причине сравнения между коэффициентами тренда обоснованны, если для построе­ ния сравниваемых поверхностей тренда использовались одни и ге же выборочные данные. Далее, абсолютные значения коэф­ фициентов регрессии иногда подвержены сильным флуктуациям, п особенности для высоких степеней, что является результатом машинного округления и отбрасывания избыточных разрядов. Эти факторы ограничивают применимость данного метода срав­ нения карт поверхностей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

200

Новейшая трактовка временно!', и пространственной изменчивое!и, рассматри­ ваемая с точка зрения классического .талпза временных рядов.

Ценная точка зрения географов на пространственный анализ. Часть 2, озаглав-

201