книги / Теория и расчет импульсных и цифровых оптико-электронных систем
..pdfТогда для несмещенных и смещенных решетчатых функций 2-пре образования запишутся в виде:
|
оо |
|
F(z) = Z [f[n]) = |
2 / [л] 2_л; |
(8.29) |
|
п=О |
|
F(z, е) = Z {/ [/г, е]) = |
2/ [л, е]2-л. |
(8.30) |
Дискретные г-преобразования некоторых решетчатых функций приведены в табл. 8.1.
Приведем некоторые наиболее часто используемые свойства z-преобразоваиий.
1. Свойство линейности.
Дискретное г-преобразование от линейной комбинации решет чатых функций равно линейной комбинации г-преобразований. Следовательно, если
—■*» |
II Г М * |
то |
N |
|
(8.31)
|
F (г) = £ СЛ (*). |
(8.32) |
оо |
/г = 1 |
|
|
|
|
где Fk(z) = 2 М я ]г-Л— преобразование от |
решетчатой функции |
|
п=0 |
|
|
hМ .
2.Теорема смещения.
/ |
Пусть начало отсчета сдвинуто на т шагов так, что из функции |
|||||
[л] образовалась |
функция f [л — т]. Обозначив |
л — т — к |
||||
и |
подставив f |
[п — т ] в формулу (8.29), |
получим |
|
||
Z\f [п— т]\ |
ас |
|
■ оо |
|
|
|
2 |
/ [к] г~lm+k) = z~m |
2 / [А] г-к+ £ |
f[k]r* |
|||
|
|
А = —т |
|
k—0 |
k——tn |
|
|
|
|
m |
|
I |
|
|
|
= Z-m ^(z) + £ |
f [—A] zk , |
(8.33) |
||
|
|
|
k=[ |
|
J |
|
где F (z) — 2 |
/ И] |
— преобразование |
исходной |
несмещенной |
||
|
n=0 |
|
|
|
|
|
функции. Когда исходная функция f 1л] равна нулю при отрица тельных значениях л, то вторая сумма в квадратных скобках равна нулю и формула упрощается к виду
Z {/ [л. — т]\ = z~mF (z).
Если начало отсчета сдвинуто на т шагов так, что из функции / [л ]‘образуется функция / |л -4- /л], то по аналогии с предыдущим
преобразованием получим |
|
Z{f[n-\-m\\=zm |
(8.34) |
141
to
|
|
|
|
F (р) = |
|
|
МО |
|
оо |
|
|
|
|
= J M O С“ Pfdt |
|||
|
|
|
|
||
f |
1 при |
t — 0; |
— |
|
|
1 |
0 при |
/ ф 0 |
|
||
|
|
||||
|
1 |
(0 |
|
1/P |
|
|
|
t |
|
1/р2 |
|
|
t2/2\ |
|
1/р3 |
||
|
е - “ ' |
1/(р 4~ а) |
|||
|
1 - |
е - ° “ |
а/[р (р + |
а)] |
|
|
<е-“ ' |
1/(р + |
а)2 |
||
|
sin Pf |
|
Р/(Л2 + |
Р2) |
|
|
cos Р* |
р/(р24~ Р2) |
|||
f[п]
\[л]
1[п]
пТ
(лТ)2/21
е-алГ
1_ е - ” '*?'
пТ е - апГ
sin РпТ
cos РлТ
ОО
F (z) == 2 / t/г 3 г—/г
п—0
1
г/(г — 1)
Tz/(z — I)2
T2z (г 4- 1)/121 (z — I)3]
z/(z — d), d = e ~ aT
z ( 1 — d)/(z — 1) (z — d)
zd/(z — d)2
z sin РГ
1 4~ z2 — 2z cos pT
z2 — z cos PT
1 4“ za — 2z eos РГ
Таблица 8.1
|
oo |
|
|
|
|
F (z, e) = 2 |
f Crt' el z“ rt |
|
|
||
|
«=0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
z/(z — 1) |
|
|
|
|
Tz [8 — l/(z — 1) ]/(z — 1) |
|
|
|||
- Г2г Ге2 |
1 |
2e - |
1 2 ± |
— 1 |
|
21 (Z— 1) L |
1 (2— 1) |
1 (2 — 1)2J |
|
||
zde/(2 |
— d) |
|
|
|
|
• |
U |
|
. |
- |
Л |
2de [e 4" d/(z — d) ]/(z — d) |
|
|
|||
z2 sin ePT 4~ 2 sin (1 — e) PT 14“ г2'— 2z cos PT
z2 cos ePT — z cos (1 — e) pT l 4" z2 — 2z cos PT
'
3. Дискретное 2-преобразование разностей решетчатых функ ций.
Если воспользоваться теоремой смещения, то получим: для первой прямой разности
Z |Д/ |
Ы } |
= |
Z |/ [п + |
1 ] — / |
= |
|
|
- 2 [F (2) — / |
[0] ] — F (2) = |
(2 — 1) F (2) — г/ 10]; |
(8.35) |
||||
для прямой разности k-ro порядка |
|
|
|
||||
|
|
|
|
k-\ |
|
|
|
Z \&>Ч [а]\ = |
(z - |
l\kF (z ) - z |
2 |
( г - |
l)4-"-' Д?/ [0]; |
(8.36) |
|
для первой обратной разности |
Р— о |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
г )v/ [п]I = Z tf [п| - / [л - |
1]| = ^ - F ( Z ) |
- z-'f [ - Ц ; |
(8.37) |
||||
для обратной разности k-ro порядка при условии, что при отри цательных п < 0 решетчатая функция f [п] = 0,
Z \Vkf [п]} = [(z - \)!z]F{z).
Формула (8.36) для 2-преобразования от прямых разностей k-то порядка упрощается, если решетчатая функция / [я] равна нулю в первых k точках (/ [0] = / [1 ] = ... = / [k — 1 ] = 0 ) . В этом случае
Z | Д [п]) = (г - 1)* F (г). |
(8.38) |
4. Дискретное 2-преобразование сумм решетчатых функций. Пусть имеется неполная сумма
Л—1
ан [п] = Е f[k). ft=0
Первая прямая разность этой суммы определяется выражением
П |
П—1 |
Д а,,[п] = а „ [п + 1] - а„ [п] = 2 k Ш\ - |
2 F № = f М |
* = о |
/.-=о |
Тогда, применив к правой и левой крайним частям этого выра жения 2-преобразование с учетом формулы (8.35) и того, что огн [01 = 0, получим
Z |Дсг„ [л]} = (2 - 1) Z (<тн [л]| = /7 (г).
Отсюда следует выражение 2-преобразования неполной суммы
2 K l n j } = F ( 2 ) / ( 2 - l ) . |
(8.39) |
|
Если имеется полная сумма |
П |
|
а„|п| = |
2 И *]. |
|
|
&=0 |
|
то ее первая обратная разность |
также равна значению функции |
|
Van [п] = ои [п] — оа [п - 1] = / [п].
143
Применив теперь г-преобразование, «огласно формуле (8.37), получим
Z {Von [я]| = \(z - l)/z| Z {о,. |/i|} = Е (2)
Отсюда находим г-преобразование для полной суммы первого
порядка |
|
|
\)]F(z) |
(8.40) |
|
|
Z\on\nl\ = \zl(2- |
|
|||
Для ^-кратных неполной и полной сумм г-преобразования |
|||||
имеют |
вид: |
|
|
|
(8.41) |
|
ZM[n]) = F(z)l{z-\)k\ |
||||
|
Z (crj [л]} = [гЦг - |
1)]* F (г). |
(8.42) |
||
5. |
Дискретное z-преобразование свертки решетчатых функций. |
||||
Пусть имеется свертка решетчатых функций |
|
||||
|
П |
П |
|
|
|
|
И fi \т fi \п — т )= S !\ [я — т\/2 И]. |
(8.43) |
|||
|
т= 0 |
|
|
о т = 0 |
|
Можно показать, что z-преобразование этой свертки определя |
|||||
ется формулой |
|
|
|
|
|
|
Z { S |
/1 [т] /21п — т) |
= |
(г) F%(г), |
(8.44) |
|
Iш=0 |
|
|
|
|
где Fj (2) = Z {/, (я||; |
F2 (г) = Z |/2 f/гЦ |
|
|
|
|
— г-преобразования от решетчатых функций Д In] и /2 |
(я 1. |
||||
6. |
Вычисление |
конечных и начальных значений |
решетчатых |
||
функций. |
|
|
|
|
|
Без доказательства приведем следующие полезные выражения для вычисления конечного и начального значений решетчатой
функции / Ы по известному ее г-преобразованию |
F (г): |
|
/ |оо] = lim [ [п] = |
lim (г — 1) У7 (г); |
(8.45) |
П-+оо |
2-И |
|
ПО] = lim f [п] = |
lim [(2 — 1)/г] F (г). |
(8.46) |
7. Обратное г-преобразование (формула обращения).
Если известна функция F (г), представляющая г-преобразова
ние от решетчатой функции / |
[п 1, то сама |
решетчатая функция, |
|||||
согласно работе |
[2], может быть |
найдена |
по формуле |
|
|||
f [п] = |
г |
|
|
р |
|
|
(8.47) |
-щ - <J> F (г) г"-1dz = |
^ Re S // (г) г""1. |
||||||
|
|
|
|
kA |
|
|
|
Интегрирование в этом контурном интеграле ведется |
на ком |
||||||
плексной плоскости 2по окружности, центр которой |
расположен |
||||||
в начале координат, а радиус Я > |
|г*|шах, где гх(i ~ 0, I, |
...» р) — |
|||||
полюсы функции F (г). |
|
|
|
|
|
|
|
В правой части уравнения (8.47) под знаком суммы стоят инте |
|||||||
гральные вычеты |
в точках |
2 = |
zh. |
Если |
полюсы |
некратные, |
|
т
то эти вычеты определяются путем предельного |
перехода |
rte skF (2) 2n_1 = lirn (2 — zh) F (2) 2'1*'. |
(8.48) |
z-»zk |
|
Для смещенных решетчатых функций обратное г-преобразова- ние осуществляется, согласно выражению
f [п, е] = |
(§) F (2, е) г'*'1dz = ^ Re shF (z, е) г”"1. (8.49) |
|
ft=i |
Практическое применение формул обратного 2-преобразования (8.47) и (8.49) связано с громоздкими вычислениями полюсов функ ций F (г) и F (г, е). Поэтому для нахождения решетчатых функций по их г-преобразованиям применяются некоторые другие методы, подробно изложенные в работах [2, 10, 171. В частности, если функция F (2) является дробно-рациональной, то весьма удобно вычислять решетчатую функцию / [п ], разложив F (z) в ряд Лорана
F (z) = |
с0+ с^-1 ---------[- chz~k-|------ |
(8.50) |
С другой стороны, |
из основной формулы (8.29) прямого 2-пре- |
|
образования решетчатой функции следует |
|
|
оо |
/[0]+/[1]г->+...+/№*-*+... (8.51) |
|
f(z)= Е / [ л ] г - = |
||
Сравнение этих двух рядов дает |
|
|
св = Н01, |
с, = / (Ц, . . ch = f[k], . . . |
(8.52) |
Таким образом, разложив каким-либо способом функцию F (г) в ряд Лорана по убывающим степеням г и вычислив коэффициенты этого ряда с0, съ ..., можно непосредственно определить значения решетчатой функции / [п 1в дискретных точках, не прибегая к опе рации нахождения полюсов функции F (2).
8. Решение с помощью г-преобразования разностных урав нений.
Применение преобразования Лапласа позволяет привести решение линейных дифференциальных уравнений от непрерывных функций / (t) к алгебраической форме. Точно также применение дискретного г-преобразованид дает возможность привести к алгеб раической форме решение уравнений в конечных разностях от решетчатых функций f [п ].
Пусть, например, имеется разностное линейное неоднородное уравнение
а0у [п + т) - f аху [п + т — 1Н --------h а ^ у [п + \ ]+ а ту [п] = /[ « ],
для которого заданы т начальных условий в виде дискретных значений у0 l/e J — yh {к — 0, 1, 2, ..., т — 1).
145
Воспользовавшись формулой смещения (8.34), это уравнение можно привести к виду
(п02т -{- dxZm' X-}-••• -J- Q-m-lz 4“ ат) У (2) ==
= F (г) + (a0zm~x+ fli2m"2 -|-------- |
h am_2z + ат_г) zy0- f |
|
•4- (a0zm-2-f axzm~z4------- |
b am_2) zyx4------- |
b <Ь2Ут-\ = F(z) + Y0 (z). |
|
|
(8.53) |
В правой части этого уравнения F (z) — г-преобразование возмущающей решетчатой функции fin), a Y0 (z) — сумма сла гаемых, определяемых начальными условиями.
Из уравнения (8.53) следует, что 2-преобразоваиие искомой решетчатой функции у [п\ определяется формулой
Y{z) = \F{z) + Y0{z)VA{z)t |
(8.54) |
где A (z) = a0zm4- axzm~x4- ... 4- am_xz 4- ат— характеристи ческий полином'исходного однородного разностного уравнения* По найденному значению Y (z) с помощью таблиц или какимлибо другим способом можно найти решетчатую функцию у [п]. Если имеется неоднородное линейное уравнение в конечных
разностях, представленное в форме
а0У [п] 4- Щ [п — 1Н-------\~ат-гУ [п — т + 1] 4 -а д [п — т] = / [п\
и вытекающее из разностного уравнения с обратными разностями,, то, применив к нему операцию 2-преобразования (8.29) и исполь зовав формулу смещения (8.33), в результате получим
(а04- сцг-14-------- |
b Ят-iz- (т-,} 4- amz-m) Y(z) = F (z) 4- Y'0 (z), (8.55) |
где, как и в предыдущем случае, F (z) — 2-преобразование от возмущающей решетчатой функции f In], a YQ(z) — сумма сла гаемых, определяемых начальными условиями.
Если искомая решетчатая функция у [п] при отрицательных значениях п тождественно равна нулю, то это соответствует нуле вым начальным условиям и слагаемое Y'0 (2) в формуле (8.55) равно нулю. В результате получаем простое выражение
|
Y (2) |
- F (z)fA' (2), |
(8.56) |
|
где |
А' (г) — а0 4- axz~x 4- |
... 4- am-iZ~im~X) 4- ап |
— характери |
|
стический полином однородного разностного уравнения. |
||||
Во многих практически важных случаях разностное уравнение |
||||
имеет |
вид а0у\п) + аху[п — 114- |
••• 4- ат_ху [п — т -J- 114- |
||
4- ату |
[п — т) = b j In) 4- bxf [п - |
1 ] 4- ... + |
bh_xf [п - k 4- |
|
+ 1 J4- bhf [n — k). |
|
|
|
|
Если при этом начальные условия таковы, что искомая функция у In] и возмущающая функция / [п\ тождественно равны нулю при п < 0, то, применив к правой и левой частям уравнения 2-пре образование, получим
(а04- axz~x4--------b Я/л-iZ' <ж“1) + ат*~т) У (г) = = Фо + bxz-14- •••+ b u r <*-»> 4- far*) F (2).
146
Отсюда следует
Ьд + b\z * + • • • + bf{_\2 ^ ^ 4 - b]tz ^
Y(z) = а0 + агг~х + •••+ «m-i*" (m_1) 4- dmz~m F(z) = K(z)F(z),
где
K(z) = |
У (2) |
bp 4~ b%z x 4~ •••4~ bf{_\z ^ ^ 4* buz ^ |
|
F ( Z ) |
aa 4- d-Lz~l 4- •••4- am_tz' (m*l) -l- amz~m" |
(8.57)
(8.58)
можно рассматривать как дискретную передаточную функцию линейной импульсной динамической системы, на вход которой
Рис. 8.4. Схема |
преобра |
F(z) |
Yfz)^ |
|
зования импульсного сиг |
fin] |
H(z) |
/ |
|
нала в линейной |
системе |
HnJ |
||
подается импульсный сигнал, описываемый решетчатой функцией / In1 и соответствующим z-преобразованием F (г), а на выходе наблюдается сигнал, представляемый функциями у [п] и Y (z) (рис. 8.4).
§ 8.3. ЧАСТОТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ
При анализе и синтезе непрерывных систем широкое примене ние получили методы, базирующиеся на преобразовании непре рывных функций / (I) в их комплексный частотный спектр F (Jon) G помощью пары сопряженных формул Фурье:
+оо |
|
|
+оо |
F (/со) — J / (t) |
dt\ |
f (t) — |
| F (/со) tfat da>. |
-a n |
|
|
-o o |
Формально эти выражения могут быть получены из пары сопряженных преобразований Лапласа в предположении, что комплексный оператор р не содержит вещественной части, т. е.
Р = /ю. |
сделать |
такую же подстановку оператора р в аргумент |
||
Если |
||||
г =:е ^ |
= е/ЧоГ в функции |
F (z), Y (z), К (z), |
то они преобразу |
|
ются в функции |
F (е!шТ), |
Y (е/(оГ), К (е/£оГ), |
зависящие от дей |
|
ствительной чартоты со.
В полученных функциях аргумент |
|
г = ti(oT= cos соГ -(- / sin соТ = U -f- jV |
(8.59) |
для каждой частоты со представляет комплексное число, модуль которого
|г| = |/cosT^T^~sitir^ f =. 1.
Если задан период дискретности 7\ то каждому значению частоты со на комплексной плоскости соответствует определенная точка, расположенная на окружности единичного радиуса
147
(рис. 8.5), причем все возможные положения этой точки на окруж
ности будут пройдены при изменении частоты |
со в пределах 0 <з |
||||||||||
< © < |
2лIT или 0 с |
©7 < |
2я, |
обеспечивающих поворот век |
|||||||
|
|
тора |
г — е'"'7' |
на |
один |
полный |
оборот. |
||||
|
|
Таким образом, любая функция F (е/0)Т) |
|||||||||
|
|
пробегает все возможные значения при |
|||||||||
|
|
изменении |
частоты |
со |
в |
пределах |
|||||
|
|
— я /7 < © < л/Т. |
|
|
|
|
|
||||
|
w=Z7cjT |
Можно показать, согласно работам 12, |
|||||||||
|
101, что |
сумма |
квадратов дискрет |
решет |
|||||||
|
|
чатой функции |
f |
[п] |
определяется инте |
||||||
|
U)=3stf27 |
гралом, |
вычисленным |
в |
этих |
пределах: |
|||||
|
|
о о |
|
|
|
л/Т |
|
|
|
|
|
Рис. 8.5. |
Годограф аргу |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Е |
/,[я1“ |
‘5г 1 |
lf (e/“T)l2£M 8-60> |
|||||||
мента г — t,aT |
|
||||||||||
|
|
|
п=0 |
|
|
|
-я /Т |
|
|
|
|
Этот интеграл для решетчатых функций представляет собой дискретный аналог формулы Парсеваля для непрерывных функций
+оо +00
j P(t)dt = -2L J IF (/<o)pda
-00
иопределяет энергию сигнала.
§8.4. ДИСКРЕТНОЕ ^-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Внекоторых случаях для анализа и синтеза импульсных систем вместо z-преобразования более удобно пользоваться ^-преобразо ванием, получаемым в результате подстановок
W = (z — |
l)/(z -+ 1), z = (1 + w)l(1 — w). (8.61)—(8.62) |
||
Особенно эффективно это преобразование при частотных |
|||
методах исследования. |
|
получим |
|
Подставим в формулу (8.61) г — е'шГ. В результате |
|||
И1 |
е/шГ — 1 ’ |
cosо)Г — 14- / sin ©Г |
|
|
е/шг + j |
cosюГ 4- 1+ / sin «Г * |
|
Домножим числитель и знаменатель на cos © 7 — /sin юТ, |
|||
после преобразований найдем |
|
|
|
w = / sin ©7/(cos ©7 + |
1) = / tg (©7/2) = jX, |
(8.63) |
|
где X = tg (©7/2) |
называют относительной псевдочастотой. |
||
Для практического использования вводится также понятие
абсолютной псевдочастоты X, определяемой по формуле |
|
X ~ (2/7) tg (оТ/2) - (2/7)1. |
(8.64) |
Как следует из этой формулы, при изменении аргумента тан генса в пределах —л/2 < ©7/2 < я/2 и, следовательно, круговой частоты в пределах —я /7 < © < я /7 относительная и абсолютная псевдочастоты изменяются от — оо до + о о .
148
Вобласти малых частот, где выполняется условие tg (ю7У2)
«со772, относительная псевдочастота X- = о. Следовательно, при малых частотах входного сигнала в передаточных функциях импульсных систем относительную псевдочастоту X можно за менять на действительную круговую частоту со. Таким образом, можно записать:
w = |
jX = |
/ (772) Х\ |
|
г = »/юГ = |
*~г~w |
_ 1+ / (Т/ 2) Я |
(8.65) |
|
1 — w |
1 — / (7’/2)/Х |
|
|
|
Использование до-преобразования позволяет перейти от функ ций аргумента г, например F (г), к функциям от аргумента до, т. е. к функциям F (до). Применение этого преобразования в частот ной области дает возможность перейти от функций F (е/<оТ)
кфункциям F (jX) или F ( j^-X^j.
Вчастности, как показано в работе [2], при использовании функций от псевдочастоты сумма квадратов дискрет решетчатой функции / [/г] определится интегралом
IF (А) р |
+ПО |
|
|
F (А) I*<й. |
(8.66) |
||
I И - iX(772) I* |
-оо 1т А.2(72/1) ’ |
||
|
где F (jX) — частотное преобразование решетчатой функции.
Глава 9
ФУНКЦИИ ВЕСА И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ИМПУЛЬСНЫХ И ЦИФРОВЫХ ОЭС
§9.1. ФУНКЦИИ ВЕСА
ИПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РАЗОМКНУТЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ
Вреальных импульсных системах импульсы имеют конечную длительность и определенную форму. Поэтому для того чтобы можно было пользоваться математическим аппаратом анализа и синтеза динамических импульсных систем, разработанным приме нительно к решетчатым функциям, представляющим собой после довательность бесконечно коротких 6-импульсов, в реальных схе мах после ключа, генерирующего эти 8-импульсы, необходимо
включать устройство, формирующее |
реальные импульсы (см. |
рис. 1.14). Это формирующее устройство целесообразно отнести |
|
к непрерывной части системы (см. рис. |
1.16) и считать, что общая |
передаточная функция системы за идеальным импульсным эле
ментом (ключом) определяется |
выражением |
|
К» (р) = |
К* (р) Ко (Р), |
(9.1) |
где /<ф (/?) — передаточная функция формирующего элемента, определяемая параметрами (формой, амплитудой и длительностью) выходного импульса, если на вход этого элемента подан единичный 6-импульс; К0 (р) — передаточная функция собственно непрерыв ной части импульсной системы.
По аналогии с непрерывными системами введем для импульсной системы понятие функции веса, или импульсной переходной харак
теристики, gu (0, подразумевая под этим функцию, |
описывающую |
|||||
|
|
|
|
Кн(р) К<р(р)'Ко(р) |
|
|
|
|
|
|
______ А_________ |
|
|
x(t)9 |
i L |
x[n]=S0[n] |
-gtp(t) |
x * [n] |
Sa Ю |
y(t)=yn (t)^ |
|
- |
K'oofo) |
|
KQ(p) |
Y(z)=H(z) |
|
ix(t) |
|
|
|
_*r 7 |
/ |
|
|
-г |
|
. о |
■тьТ |
|
|
Рис. 9.1. Последовательность преобразования сигнала в импульсной системе
сигнал на выходе непрерывной части системы с передаточной функцией (9.1), если на ее вход в момент времени пТ = 0 подается сигнал в виде единичного решетчатого импульса
|
* ГО] = 60 [0] = |
1 |
при |
п = |
0; |
(9.2) |
|
0 |
при |
п ф |
0. |
||
|
|
|
||||
Последовательность преобразования единичного сигнала в эле |
||||||
ментах импульсной системы представлена на рис. 9.1. |
|
|||||
В |
силу инерционности непрерывной |
части системы сигнал |
||||
У (0 = |
ёи (t) на ее выходе в общем случае по продолжительности |
|||||
может занимать несколько периодов Т размыкания ключа. Если
эту непрерывную функцию |
у (t) = gH(t) |
рассматривать |
только |
|||||
в дискретные моменты времени t = |
пТу то разомкнутый |
канзл |
||||||
можно считать импульсным |
фильтром, |
динамические |
свойства |
|||||
' которого |
полностью |
определяются |
решетчатой функцией веса |
|||||
gn [п], |
полученной |
из |
производящей |
непрерывной |
функции |
|||
веса gH(t). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если известна решетчатая функция веса gH[л], то при произ |
||||||||
вольном |
входном сигнале, |
описываемом |
решетчатой |
функцией |
||||
х [п], сигнал у Iп ] |
на |
выходе системы |
определяется |
сверткой |
||||
решетчатых функций |
|
П |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
У [К\ — s |
X[m) gn [п — т]. |
|
(9.3) |
||||
|
|
|
т—0 |
|
|
|
|
|
Применив к правой и левой частям соотношения (9.3) г-преобра- |
||||||||
вование, согласно выражению (8.44), найдем |
|
|
||||||
|
|
У (z) = К (z) X (г), |
|
(9.4) |
||||
150