книги / Теория и расчет импульсных и цифровых оптико-электронных систем

К помехам могут быть также отнесены флуктуации лучистого сигнала (и фона), связанные с квантовой природой излучения (фотонные шумы).

Флуктуационные шумы приемного тракта включают в себя шумы фотоприемника [дробовые шумы фототока, тепловые шумы,

характером умножения фототока, избыточные (токовые) шумы полупроводниковых приемников!, тепловые шумы резистора на­ грузки, шумы усилителя и шумы, обусловленные самим полез­ ным Сигналом.

Флуктуационные шумы приемного тракта во многих случаях являются основным фактором, определяющим пороговые соот­ ношения в системе и в конечном итоге требуемую мощность сиг­ нала.

Действие естественных источников излучения (Солнца, пла­ нет, звезд, облаков, атмосферы, поверхности земли), создающих мешающий фон, может проявляться как в увеличении шумов фотоприемника, так и в появлении ложных импульсных сигналов. Последние наблюдаются в случаях достаточно резких изменений интенсивности фоновых помех вследствие различного рода пере­ мещений поля приема прибора относительно источников фоно­ вого излучения (сканирования, поступательного движения при­ бора, угловых вибрационных колебаний и т. д.). Можно отметить, что при достаточно малых длительностях рабочих сигналов (напри­ мер, порядка 10—100 нс) влияние рассматриваемых фоновых помех во многих случаях может быть сведено к минимуму мето­ дами линейной фильтрации (выбором передаточной функции тракта с соответствующей полосой непрозрачности по низким частотам). При этом одновременно будет достигаться уменьшение (либо прак­ тическое устранение) влияния составляющих шума с убывающим по частоте энергетическим спектром (избыточные шумы) и шума вибраций (микрофонного эффекта).

Применительно к импульсным ОЭС, работающим в рассеиваю­ щей среде распространения излучения, большое значение может иметь проблема борьбы с диффузными помехами. Диффузные помехи аддитивны с рабочим сигналом (в пределах линейности амплитудной характеристики фотоприемного устройства), причем их параметры (амплитуда, форма, длительность) могут при прочих равных условиях изменяться в широком диапазоне в зависимости от конкретного состояния среды.

Влияние диффузных помех может проявляться в увеличении вероятности ложных тревог как вследствие непосредственного превышения помехой порога срабатывания, так и из-за увеличе­ ния дробового шума фотоприемника во время действия помехи. Кроме того, при больших уровнях диффузных помех возможно насыщение фотоприемника, приводящее к потере его чувстви­ тельности, восстановление которой после прекращения действия перегрузки происходит с определенным запаздыванием. Это может

41

влияния турбулентности среды) будем ориентироваться на наибо­ лее распространенный класс оптико-электронных систем, рабо­ тающих в атмосфере. Задачи оптической локации объектов и передачи сигнала в водной среде имеют свои особенности, свя­ занные со спецификой характеристик и параметров среды распро­ странения излучения.

Вопросам рассеяния оптического излучения в атмосфере по­ священо большое количество публикаций, основные из которых приводятся, например, в монографиях [7, 12, 131. Для инженер­ ных задач важной является возможность оперативной прибли­ женной оценки характеристик диффузных помех применительно к типовым схемам локационного наблюдения. В этом плане можно отметить работы 115, 39], в которых для случая нестационарного облучения среды в приближении однократного рассеяния полу­ чены соотношения, связывающие временную функцию диффуз­ ной помехи с оптическими характеристиками атмосферы и пара­ метрами приемно-излучающего устройства.

Проведенные оценки точности приближения однократного рассеяния показали, что при типовых параметрах оптических полей ОЭС влияние рассеяния высших порядков становится суще­ ственным лишь при относительно больших плотностях среды, например при оптических толщинах атмосферы больше 15—20.

Таким образом, приближение однократного рассеяния во мно­ гих ситуациях дает вполне удовлетворительную точность расчет­ ной оценки характеристик диффузных помех, и соответствующая теория может служить полезным инструментом при проектиро­ вании импульсных ОЭС активного типа, работающих в атмосфере.

Формирование диффузной помехи в результате отражения (обратного рассеяния) зондирующего импульса от атмосферы можно рассматривать как операцию линейного преобразования оптического сигнала (подобно случаю отражения сигнала от про­ тяженных объектов). В соответствии с этим атмосферу* как источ­ ник диффузной помехи удобно описывать импульсной харак­ теристикой обратного рассеяния ga (£), понимая под ней облу­ ченность, создаваемую в точке приема (на приемном объективе) при зондирующем импульсе в виде б-функции: Фиб (t) = W„ 6 (/), причем W9 = 1 Дж.

Характеристика gn (t) может быть представлена в обобщенном

ческих полей излучения и приема.

При этом Y (t) = 0, если t <3 t0, где t0 — время, соответствую­ щее границе так называемой «теневой зоны», из которой рассеян­

42

ное атмосферой излучение практически не попадает на вход прием­ ного устройства.

Например, для однородной. атмосферы в случае коллимиро­ ванных несовмещенных равномерных (конусных) полей излучения и приема с параллельными оптическими осями при пренебреже­ нии размерами апертур приемно-излучающего устройства («то­ чечные» излучатель и приемник) импульсная характеристика обратного рассеяния, согласно работе [15], имеет вид

объективе) может быть представлена в виде интегральной свертки

£д(0==t J (t —т) gR(т) da.

и

Отметим, что теперь исходное пренебрежение размерами апер­ тур приемоизлучателя не препятствует нахождению потока диф­ фузной помехи на фотоприемнике обычным способом, т. е. путем умножения £ д (^) на эффективную площадь приемного объектива.

При непараллельных (пересекающихся) оптических осях полей излучения и приема рассеивающий объем среды является ограни­ ченным и импульсная характеристика обратного рассеяния со­ стоит из нескольких участков, описываемых различными функ­ циями [39], причем значения временных интервалов, соответ­ ствующих этим функциям, зависят от соотношений между углами излучения, приема и схождения оптических осей.

Типичная форма импульсной характеристики ga (t) имеет вид одновершинной симметричной кривой, положение tm максимума которой в общем случае зависит от геометрических параметров схемы локационного наблюдения и показателя ослабления атмо­ сферы 8j. При этом в условиях относительно высокой прозрач­ ности среды временная структура рассеянного назад излучения определяется в основном геометрией наблюдения. В частности,

фронта импульсной характеристики увеличивается и сокращается общая длительность импульса помехи (из-за уменьшения глу­ бины проникновения зондирующего излучения в среду). При относительно высокой замутненности атмосферы преобладающее

43

При характерных для лазерных ОЭС длительностях импульсов излучения наносекундного диапазона уровень диффузной помехи с достаточным приближением пропорционален длительности по­ сылок и, таким образом, сокращение длительности зондирующих импульсов приводит к повышению отношения сигнал/помеха и может рассматриваться как одно из средств борьбы с диффузными помехами.

Для инженерных расчетов, не требующих высокой точности оценки характеристик диффузных помех, исходная предпосылка о пренебрежении размерами апертур оптических систем приемоизлучающего устройства во многих случаях вполне правомерна. Оценка ошибки, такого приближения, проведенная для несовме­ щенной схемы локационного наблюдения с некоторыми типовыми параметрами, привела к значению погрешности <30 % даже при относительно невысокой прозрачности атмосферы.

Применительно к работе ОЭС в условиях сильно замутненной атмосферы, когда возникает необходимость учета рассеяния выс­ ших порядков, для определения характеристик диффузных по­ мех обычно прибегают к моделированию на ЭВМ процесса рассея­ ния излучения (движения фотона в рассеивающей среде) на основе метода Монте-Карло [28].

Экспериментальные исследования не обнаружили скольконибудь существенного различия энергетики рассеяния лазерного (когерентного) и некогерентного излучения.

Можно отметить, что в ОЭС, предназначенных для работы в условиях возможного широкодиапазонного изменения прозрач­ ности атмосферы, влияние диффузных помех и ослабление сиг­ нала в среде должны учитываться комплексно.

Ослабление сигнала в атмосфере характеризуется (в преде­ лах применимости закона Бугера) величиной прозрачности среды

где 2L — общая длина пути, проходимого излучением в атмо­ сфере.

При работе в однородной атмосфере тв = ехр (—-2^1). Пока­ затель ослабления гх является суммой показателей рассеяния о и поглощения Кп> причем в большинстве практических случаев основной вклад в ослабление сигнала вносится рассеянием (при работе в видимой и ближней ИК-областях спектра).

При распространении излучения в атмосфере помимо его ослабления наблюдаются флуктуации параметров лучистого сиг­ нала (интенсивности, фазы, угла прихода и др.). Эти флуктуации обусловлены турбулентными явлениями, приводящими к появ­ лению случайных оптических неоднородностей и соответственно к колебаниям показателя преломления среды.

Когда длина трассы намного превышает размеры наибольших неоднородностей атмосферы, плотность вероятности амплитуд

45

лучистого сигнала может быть охарактеризована логарифмиче­ ски — нормальным законом

ностью атмосферы, имеют низкочастотный энергетический спектр, максимум которого при горизонтальном наблюдении обычно не превышает 5—15 Гц. Эти флуктуации являются помехой мульти­ пликативного типа и при взаимодействии с другими видами ампли­ тудной нестабильности сигнала приводят к изменению итогового закона распределения амплитуд и определенному ухудшению условий обнаружения сигнала. В этом заключается основное проявление влияния турбулентности среды при энергетическом приеме.

В системах приема с оптическим гетеродинированием суще­ ственно большее вредное влияние могут оказывать фазовые иска­ жения. Для компенсации этих искажений, согласно работе [551, могут использоваться методы оперативной фазовой коррекции

ственно затруднить выделение полезных сигналов от наземных объектов.

Статистические свойства подобных помех в настоящее время еще мало изучены. Несколько исследован вопрос о характеристи­ ках помех, связанных с отражением рабочего излучения от взвол­ нованной водной поверхности [5], которая может считаться ста­ тистически однородной. При этом основную опасность здесь обычно представляет зеркальная составляющая отраженного излучения, влияние которой проявляется лишь при достаточно больших углах визирования относительно горизонта.

Внутренние лучистые помехи могут подавляться путем стро­ бирования ближней зоны. Однако это стробирование может ока­ заться неэффективным при высоком уровне помех, приводящем к перегрузке фотоприемника. Вследствие этого должны приме­ няться необходимые технические средства для надлежащего сни­ жения уровня внутренних помех.

Электрические наводки создаются, главным образом, конту­ рами поджига и разряда излучающего устройства. Основной ме­ тод борьбы с электромагнитными наводками — рациональная конструкция приемного и передающего устройств в сочетании со стробированием ближней зоны.

Основные методы повышения помехозащищенности оптико­ электронных приборов рассмотрены в монографии [621.

46

Глава 3

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

§ 3.1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При приеме оптических импульсов прежде всего решается задача обнаружения, сущность которой в классической поста­ новке сводится к принятию на основе определенного правила решения о наличии или отсутствии рабочего сигнала в реализации случайного процесса, воздействующего на вход приемного устрой­ ства ОЭС. Полное описание случайного процесса £ (/) достигается заданием совокупности многомерных плотностей вероятностей.

Выберем N произвольных значений аргумента случайной функции £ (/) на интервале наблюдений Т и рассмотрим значения | (t) в эти моменты времени. Любое конкретное значение Jtft слу­

Функция WN(xi, x2, ..., xN, А» At •••» A4 называется N-мерной плотностью вероятности случайного процесса £ (/).

Плотность вероятности может зависеть от состояния S рас­

А» .... Av|*5) либо к условным интегральным функциям распре­

Совместное распределение выборочных значений в зависимости от указанного состояния называется функцией правдоподобия.

Например, совместная плотность вероятности выборочных

47

Для выборки из дискретного распределения

N

PN(x=sxь . . ., Х = ЛГдг|5)= n ^ fris .

6=1

Функции правдоподобия являются удобными средствами иссле­ дования, особенно при изучении дискретных систем. Однако в ряде задач полезнее непрерывное описание случайных процессов. Для этого переходят от функций правдоподобия к функционалам

Рассмотрим предел, к которому стремится функция правдо­ подобия в случае, когда А -*• О, N -> оо. Характеристика случай­ ного процесса, получаемая путем такого предельного перехода,

N-+oo

Следует отметить, что функционалы правдоподобия полностью учитывают все статистические свойства случайного процесса.

При синтезе ОЭС обнаружения и выделения сигналов исполь­ зуются отношения правдоподобия

Л = WN(х| Sk)/WN(х|Sn) либо A = ST[x(t)\Sh\!T [х (t) |Sn).

При этом правило принятия решения записывается в следу­ ющем виде:

нк

где ffh и Нп — соответствующие гипотезы о наличии состояния Sk либо Sn соответственно; С — величина, характеризующая поро­ говый уровень в зависимости от выбранного критерия качества.

Правило принятия решения дает полное представление о струк­ туре оптимальной системы обнаружения, так как левая часть неравенства указывает на оптимальный алгоритм обработки принимаемой реализации, а правая — характеризует стратегию при принятии решения.

При решении задачи обнаружения сигнала на фоне шумов используются байесовские критерии качества. Значения величины € для различных байесовских критериев качества сведены

втабл. 3.1.

Втабл. 3.1 приведены следующие обозначения: р и q — апри­ орные вероятности наличия и отсутствия сигнала соответственно;

Яоо и Ли — платы, соответствующие поощрениям за принятие правильных решений; П01 и Л10 — платы, соответствующие штра­ фам за принятие ошибочных решений; Рл. т — условная вероят­

48

правдоподобия при гипотезе Н0 (отсутствие сигнала); р* и q* — значения априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала, которым соответствует абсолютный максимум байесовского риска.

Отношениеq*/p* определяется, согласно работе [26], решением трансцендентного уравнения вида

где Ри (Cq*lp*) — интегральная функция распределения отноше­ ния правдоподобия при гипотезе Нх (наличие сигнала).

Часто за критерий качества обнаружения принимается крите­ рий максимума отношения сигнала к шуму на выходе приемно­ усилительного тракта (шах р.). Применение указанного критерия чрезвычайно удобно по многим соображениям для анализа линей­ ных систем обработки смеси сигнала с шумом как в частотной, так и во временной областях.

Величина отношения сигнал/шум (по току или напряжению) на выходе приемного тракта линейной системы, характеризуемого

t0 — значение времени, когда сигнал на выходе приемного тракта достигает максимального значения.

49

При использовании оптимального (с позиций обнаружения сигнала) линейного фильтра достигается максимально возможное отношение сигнал/шум

Необходимо, однако, отметить, что критерий максимума отно­ шения сигнал/шум правомерен только в том случае, если много­ мерные плотности вероятностей шума и смеси сигнала с шумом являются гауссовыми.

В случае наличия статистик, отличных от гауссовой, использо­ вание критерия максимума отношения сигнал/шум может ока­ заться некорректным.

§ 3.2. ОБНАРУЖЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО СИГНАЛА НА ФОНЕ БЕЛОГО ГАУССОВА ШУМА В УСЛОВИЯХ АДДИТИВНОСТИ СИГНАЛА И ШУМА

Для определения оптимального алгоритма обнаружения де­ терминированного сигнала при постоянной спектральной плот­ ности шума G воспользуемся отношением правдоподобия

правдоподобияпри наличии полезного сигнала s (/), а &~[x(t)\Q] = = &д ехр — ^ -J x2(/)d/J — функционал правдоподобия при от­

сутствии сигнала; kA — некоторый множитель, не зависящий от выборки хъ х2, ..., xN, но зависящий от А.

Для последующих расчетов удобно использовать логарифм отношения правдоподобия

После несложных преобразований приходим к записи правила принятия решения в следующем виде:

50