книги / Теория и расчет импульсных и цифровых оптико-электронных систем

усиления реализации, а также нет второго (электрического) де­ тектора.

В отличие от гетеродинного приема здесь следует рассматри­ вать широкополосные процессы. Будем исходить при этом из предположения, что шумы представляют собой стационарный гауссов процесс с нулевым средним значением.

Функция правдоподобия некоррелированной выборки при условии отсутствия сигнала может быть записана в виде

nop or обнаружения.

При переходе к непрерывным наблюдениям выражение (3.46)

Формулы (3.46) и (3.47) указывают на нелинейный характер оптимального оператора обнаружения при гомодинном приеме

алгоритм обработки смеси сигнала с шумом одинаков при гетеродинном и гомодинном методах приема и является нелиней­ ным вследствие наличия шумов, обусловленных энергией взаимо­ действия двух сигналов (опорного и принимаемого).

61

Одномерные функции распределения процесса на выходе опти­ мального фильтра гомодинного приемника при отсутствии и на­ личии сигнала будут:

§ 3.6. ОБНАРУЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОБЛУЧЕНИЯ ОБЪЕКТОВ

Как уже указывалось ранее, при нестационарном облучении объектов характеристики отраженного сигнала будут зависеть от конфигурации и размеров объекта, параметров поля излучения и приема, ориентации объекта в оптическом поле, а также от длительности и формы зондирующего импульса. Пример подобного сигнала был приведен на рис. 2.6, а, б.

К рассмотрению задачи обнаружения подобных сигналов можно подходить с двух позиций, считая отраженный сигнал либо квазидетерминированным, либо случайным с ненулевым средним значением. Первое представление может быть оправдано для импульсных ОЭС, работающих кпо определенным классам объектов, а второе — для некоторых многоцелевых систем. В пер­ вом случае, исходя из некоторого ограниченного числа реализаций сигнала, принимаемый сигнал можно аппроксимировать аналити­

ского сигнала в отсчетные моменты времени fo.

62

Представление отраженного сигнала зависимостью (3.52) может оказаться удобным при использовании цифровых систем обработки.

Исходя теперь из предположения, что статистики шума и смеси сигнала с шумом являются гауссовыми, а энергетический спектр шумов равномерен, правило принятия решения можно сформули­ ровать в следующем виде:

т

или

J* (0Фт W dt > KNm

т

x(t)(pi (t) dt < Km

П

где (pf (t) = S ski rect (/ — th) — весовые функции; s^i — значение k=\

амплитуды электрического /-го сигнала в отчетный момент вре­ мени 4-

Рис. 3.6. Структурная схема цифровой системы об* наружения сложных сигналов на фоне белого шума

В соответствии с выбранным числом пг реализаций сигнала оптимальная система обнаружения должна состоять из пг кана­ лов. Однако использование многоканальной системы согласован­ ных фильтров наталкивается на трудности технической реализа­ ции. Ввиду этого целесообразно использовать одноканальную цифровую систему фильтрации с обработкой принятой реализации последовательно каждый раз со своей весовой функцией, априорно известной и хранящейся в запоминающем устройстве цифрового фильтра. На рис. 3.6 приведена структурная схема возможного

63

варианта цифровой системы обработки сложных сигналов на фоне белого гауссова шума.

Следует отметить, что при расчете ошибок обнаружения в дан­ ном случае необходимо учитывать влияние шага квантования.

Использование такой цифровой системы обработки позволяет при необходимости (наряду с обнаружением сигнала) решать задачу распознавания объекта по временной структуре отражен­ ного от него сигнала (имеется в виду трансформация простран­ ственных признаков во временное).

При учете шумов, обусловленных принимаемым полезным сигналом, алгоритм обработки становится отличным от приведен­ ного выше. Действительно, учитывая, что функционал правдо­

(3.54) приходим к следующей формулировке правила принятия решения:

J I* (0 Л 2 ф1 (0 dt > KNI

т

или

жения при приеме t-ro сигнала,

64

Из выражения (3.55) видно, что оптимальная процедура обна­ ружения сводится к проведению нелинейной операции [х (t) -Ь -f / ] 2, последующей многоканальной линейной обработке с весо­ вой функцией ф? (£) и сравнением полученного результата с поро­ говым уровнем Кт по каждому каналу. В данной ситуации также целесообразно использовать одноканальную аналого-циф­ ровую оптимальную систему обработки смеси сложного сигнала с шумом, хотя не исключается также возможность применения чисто цифрового фильтра. Вариант аналого-цифровой схемы приведен на рис. 3.7.

Фотоприемник

Рис. 3.7. Аналого-цифровая схема обнаружения сложного сигнала при неаддитивных шумах

В случае многоцелевых импульсных ОЭС будем исходить из предположения, что отраженный сигнал представляет собой слу­ чайный гауссов процесс с ненулевым средним значением, а шум — некоррелированный гауссов процесс с нулевым средним значе­ нием. Тогда функционал правдоподобия при наличии полезного сигнала определяется зависимостью

ного сигнала.

На основе формулы (3.56) правило принятия решения можно

Выражение (3.57) характеризует нелинейный оптимальный оператор обнаружения, который по своей структуре подобен оператору соответствующих радиотехнических систем. Учет шумов, обусловленных полезным сигналом, в данном случае не изменяет сущности оператора обнаружения* [см. формулу (3.57)].

Глава 4

ОСОБЕННОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

ВСИСТЕМАХ

СИНЕРЦИОННЫМИ ФОТОПРИЕМНИКАМИ

§4.1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ

СИНЕРЦИОННЫМИ ФОТОПРИЕМНИКАМИ

ПРИ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

В приемных устройствах импульсных ОЭС широко исполь­ зуются фотодиоды (ФД), обладающие по сравнению с ФЭУ более высокими квантовой эффективностью и компактностью, но име­ ющие относительно большие величины темнового тока и в ряде случаев собственной емкости. При этом необходимость выбора относительно высоких значений сопротивлений нагрузки ФД приводит к значительным величинам постоянной времени фотопрнемного контура (ФПК), которая определяет входную инер­ ционность в схемах с ФД. Влиянием инерционности собственно фотоэффекта, связанной с временем диффузии неосновных не­ равновесных носителей к р — я-переходу, будем пренебрегать, так как обычно ее величина относительно малал

Специфичным для схем с ФД является также то обстоятельство, что шумы усилителя могут вносить существенный вклад в общий

66

лентного генератора шумов ФПК; Сф — суммарная емкость ФПК;

тизна вольт-амперных характеристик активного элемента

+4ЛТ°/ЯН — спектраль­

мени ФПК.

С учетом формулы (4.1) обобщенная структурная схема прием­

ствительность ФД на заданной длине волны принимаемого излуче­

Сделаем некоторые замечания относительно принятого способа представления передаточных функций и спектральных плотностей шумов. Фотоприемный контур в нашем случае представляет собой параллельное соединение резистора нагрузки и емкости, состо­ ящей из емкости р—«-перехода ФД, емкости монтажа и входной емкости усилительного каскада. Ввиду того что ФД представляет собой эквивалентный генератор тока, физически реальной входной величиной для ФПК является ток сигнала, а выходной — напря­ жение сигнала, подводимое ко входу усилителя. Отношение этих величин есть полное сопротивление контура

г, (/со) = RJ( 1 + /соГ).

Удобно ввести в рассмотрение безразмерную передаточную функцию ФПК

Кх (/со) = гх (/со)//?* = (1 + /соГ)-1,

являющуюся в определенном смысле условной характеристикой. Если, как это принято на рис. 4.1, в качестве входной величины рассматривать ток сигнала, то в соответствии с формулой (4.1) шумы усилителя должны приводиться ко входу ФПК исходя из эквивалентной спектральной плотности токовых шумов. Можно в качестве сигналов и шумов рассматривать напряжения. В этом случае за входной сигнал ФПК следует принять icRe.

Отметим, что нами не учтена низкочастотная составляющая шумов ФПК, которая может существенно влиять на условия обнаружения лишь при приеме импульсоЕ относительно большой длительности.

формируется путем соответствующего выбора передаточной функ­ ции /Са (/©) усилителя. При оптимальной линейной фильтрации передаточная функция фотоприемного тракта определяется выра­ жением

•функция нормированного по величине импульса.

Относительное ухудшение сигнал/шум, обусловленное вли­

-68

где..р (0) — величина отношения сигнал/шум при безынерционном фотоприемнике;

Помимо отношения сигнал/шум при проектировании приемных устройств импульсных ОЭС необходим расчет выходных параме­ тров сигнала и помех. При этом инерционность ФПК оказывает существенное влияние как на импульсный коэффициент передачи тракта, так и на уровень выходных шумов.

Для различных форм видеосигналов и характеристик фильтров проведен расчет импульсных коэффициентов передачи и эффек­ тивных шумовых полос пропускания тракта применительно к си­ стемам с безынерционными фотоприемниками. При этом показано, что в условиях оптимальной либо квазиоптимальной фильтрации относительное уменьшение величины сигнала, обусловленное огра­

приемниками относительное уменьшение сигнала при его опти­ мальной фильтрации может быть гораздо более существенным

имеющей передаточную функцию К (/со), может быть определен формулой

момент времени, соответствующий максимуму выходного сигнала., Для системы с инерционным фотоприемником при оптимальной фильтрации [см. формулу (4.3) ] выражение для нормированного

импульсного коэффициента передачи получит вид

69

На основании выражений (4.6) и (4.10) получим величину относительного уменьшения среднеквадратичного уровня выход­ ного шума

Таким образом, при увеличении инерционности ФПК в усло­ виях оптимальной фильтрации отношение сигнал/шум и уровень выходного шума уменьшаются по одинаковому закону при соответственно более быстром уменьшении величины сиг­ нала [23].

Абсолютная величина выходного сигнала может быть опре­

Дисперсия выходного шума сгщ. вых может быть найдена на основе общего соотношения, получаемого из теоремы Винера— Хинчина

Соотношение (4.14) может быть также представлено в форме

Ош. вых (Т) = oSi. вых (0) а2,

что соответствует полученному ранее выражению (4.11). Приведенное ко входу среднее квадратичное значение шума

будет

Ош. вх (Т)== ош, вых (Г)/К (0) = l*^i (Т) Gj2n]l/2 (1 -f- m)/S0(0). (4.16)

В ряде случаев расчет шумов удобнее проводить с использова­ нием данных об эффективных шумовых полосах пропускания приемного устройства. При этом справедливы соотношения:

где А<от, A(off — эффективные шумовые полосы пропускания приемного тракта и усилителя; Дсо0 — эффективная шумовая полоса пропускания тракта при безынерционном ФПК.

70