книги / Теория и расчет импульсных и цифровых оптико-электронных систем

В качестве иллюстрации на рис. 4.8 приведены кривые 0* (п) для фиксированных значений v.

Эффективная шумовая полоса пропускания тракта в данном случае определяется соотношением

Для эффективной полосы пропускания усилителя на основа­

шума, которое нетрудно записать на основании формулы (4.59), не приводим из-за его громоздкостй.

§4.3. ВЫБОР СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ФОТОДИОДА

ИЕЕ СОГЛАСОВАНИЕ

С УСИЛИТЕЛЬНЫМ ТРАКТОМ

Фотодиоды могут работать в фотодиодном, гальваническом (фотовольтаическом) и гибридном режимах [36]. Практическое применение в ОЭС нашли два первых режима, которые обеспечи­ ваются-соответствующими схемами включения. Для фотодиодного режима работы приемника спектральная плотность тока шумов ФПК будет определяться зависимостью

а спектральная плотность всех токов шумов, приведенная ко входу, составит

w p o и + « Ч [ * „ « * / ( « „ + а д 2)

81

где Лд — коэффициент, характеризующий избыточные шумы при фотодиодном включении.

При гальваническом включении фотодиода спектральную плот­

вленная темновым током, при гальваническом режиме включения в два раза выше, чем при фотодиодном режиме. При фотодиодном режиме включения дробовой шум фотодиода в отсутствие засветки определяется обратным током / т р. — п-перехода. При гальвани­ ческом режиме через р — /г-переход протекают навстречу друг другу два независимых и равных по величине обратных тока / т. Каждому из указанных токов соответствует свой дробовой шум [4]. Вследствие некоррелированности этих шумов их спектраль­ ные плотности складываются. Однако при отсутствии фоновой засветки среднее значение тока в цепи ФПК фактически равно нулю.

Следует заметить, что Лд > Лг, т. е. избыточные шумы, плот­ ность которых обратно пропорциональна частоте, могут сказы­ ваться более существенно при фотодиодном режиме.

Выражение для спектральной плотности тока шумов, при­ веденной ко входу при гальваническом режиме работы фотодиода, представим в виде

(4.74)

где Сг — емкость ФПК при гальваническом режиме работы фото­ диода; R0 = $*kT°/(eIr) — активная часть сопротивления р — n-перехода, обусловленная вторым обратным током, согласно работе [4]; Р* — коэффициент, зависящий от материала фото­ диодной структуры.

Соотношения (4.72)—(4.74) позволяют провести оценку обнаружительной способности для двух режимов включения фото­ диода. При приеме узкополосных сигналов с высокой частотой модуляции з условиях отсутствия фоновой засветки предпочти­ тельным является фотодиодный режим включения, так как при этом практически исключается влияние избыточных шумов. Для обнаружения сигналов с низкой частотой модуляции чибо им­ пульсов с относительно большой длительностью рационально использовать гальванический режим включения фотодиода.

Для случая приема коротких оптических импульсов выбор режима включения фотодиода будем проводить на основе соотно­ шения (4.34), т. е.

а — [у'пН (l/v)]1/2.

82

При этом для фотодиодного режима включения имеем:

7 = Тд = СдКн/?ф/[(Ли + /?ф) т].

Для гальванического режима включения можно записать

ложенного к ФД напряжения; рд — коэффициент пропорциональ­ ности; СЕХ и См — емкости входа усилительного каскада и мон­ тажа соответственно.

При гальваническом режиме включения ФД емкость ФПК возрастает на величину диффузионной емкости ФД, которая мо­ жет значительно превосходить барьерную емкость. Вследствие этого в гальваническом режиме включения ФД емкость ФПК может оказаться в 40—300 раз больше, чем при фотодиодном режиме. Это обстоятельство приводит к снижению пороговой чув­ ствительности ОЭС при использовании гальванического режима включения ФД, а следовательно, и к нежелательности его использования для обнаружения коротких импульсных сиг­ налов.

При разработке импульсных ОЭС большое значение приобре­ тает рациональный выбор параметров схемы фотодиодного вклю­ чения приемника. Эта задача входит в более общую проблему согласования фотоприемника с электронным трактом в условиях оптимизации структуры и параметров приемного устройства.

83

При гауссовой статистике шума и смеси сигнала с шумом критерием согласования может служить максимум величины отно­ шения сигнал/шум

Спектральные плотности Gx (©), Ga (о>) и передаточную функ­ цию Ki (/©) следует рассматривать как функции параметров

грузке фотоприемника от мощности лучистого импульса вместо критерия (4.75) для согласования следует использовать критерий минимума среднего риска при вариации параметров схемы вклю­ чения z, так как в этом случае статистика внешних помех может отличаться от гауссовой. Если же имеются только внутренние шумы, то критерий (4.75) справедлив при любой нелинейной характеристике фотоприемника, если сигнал и шум взаимодей­ ствуют аддитивно.

Простейшей задачей согласования является выбор сопроти­ вления нагрузки ФД. В работах [6, 27] показано, что при опти­ мальной фильтрации зависимость отношения сигнал/шум от со­ противления нагрузки носит асимптотически 'возрастающий ха­ рактер. При этом необходимо учитывать, что увеличение инер­ ционности ФПК с ростом Ra приводит к уменьшению ширины оптимальной полосы пропускания приемно-усилительного тракта, которая может оказаться, как это было показано ранее, значи­ тельно уже ширины спектральной функции сигнала. Подобное сужение полосы пропускания в ряде случаев неприемлемо из-за ухудшения разрешающих и точностных показателей ОЭС, и, таким образом, возникает задача рационального выбора сопротивления нагрузки ФД в условиях, когда при RH= var полоса пропуска­ ния тракта поддерживается постоянной (заданной) и может быть существенно шире оптимальной [50].

В качестве примера рассмотрим случай, когда принимается гауссов импульс (4.23). При этом для упрощения расчетов будем полагать, что частотная характеристика тракта может отличаться

фективная ширина полосы пропускания тракта определяются по формулам (4.62) и (4.68).

При исследовании влияния Rn на величину р (7\ п) для тракта с постоянной полосой пропускания А(От= const следует иметь

84

в виду, что с изменением Ru меняются не только параметры т, Ту но и коэффициент п относительного изменения полосы пропу­ скания.

Положим, что величину Дю£ необходимо иметь фиксированной

где Асос — эффективная ширина спектральной функции сигнала! вида (4.2.3); bx = const.

Тогда из выражений. (4.68) и (4.76) найдем требуемое значение* относительного изменения полосы пропускания

Задаваясь различными значениями Яш можно вычислить v (Яп), « (Ян), а затем р (RH) по формуле (4.62). В качестве иллюстрации приведем результаты расчетов применительно к следующим исход­

8,85 мГц; 5,9 мГц.

На рис. 4.10 изображены кривая v (Ян), а также зависимость оптимальной ширины полосы пропускания приемно^усилительного тракта А/0пт от сопротивления нагрузки Ян. Как видим, уже при Я ц ^ 2 -1 0 5 Ом величина А/0пт оказывается на порядок меньше ширины спектральной функции сигнала. На рис. 4.11 приведены (в произвольных единицах) кривые р (Ян) для при­ нятых фиксированных значений А/т*, а также кривая, соответ­ ствующая Д/опт для каждого значения Ян (штриховая кривая).

Из рис. 4.11 видно, что в случае достаточно широкой фикси­ рованной полосы пропускания тракта зависимость р (Яп) может носить слабо выраженный экстремальный характер (кривая 1),

85-

= 8,85 мГц (кривая 2) предел практически целесообразного увели­ чения RB не превышает (2ч-3) 104 Ом, в то время как при опти­ мальной фильтрации этот предел имеет величину порядка 107 Ом. Из приведенных данных также видно, как с расширением полосы пропускания тракта ухудшаются условия обнаружения сигналов.

Глава 5

ВЛИЯНИЕ ВРЕМЕННОГО ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

НА УСЛОВИЯ ИХ ОБНАРУЖЕНИЯ

§ 5.1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

ПРИ ВРЕМЕННОМ ПРЕОБРАЗОВАНИИ СИГНАЛА

ИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ МЕТОДА

Взадачу рационального временного формирования сигналов

вимпульсных ОЭС (в общем случае) входит выбор длительности, «формы и частоты следования излучаемых импульсов, причем можно различать при этом несколько аспектов этой задачи: 1) об­ наружение сигнала на фоне флуктуационных шумов при задан­ ном времени наблюдения и наименьших энергетических затратах;. 2) обеспечение возможно более высокой точности измерения пара­ метров сигнала, в частности времени запаздывания; 3) селекция •сигнала на фоне возможных внешних помех, включая сюда меша­ ющие отражения, обусловленные влиянием среды и посторонних •объектов; 4) распознавание типов объектов по их габаритам и кон­ фигурации на основе анализа временных характеристик отра­ женных сигналов.

Операция обнаружения сигнала на фоне шумов является «сходной и для всех остальных .задач, что предопределяет целесо­ образность уделить ей основное внимание при рассмотрении вопроса об оптимизации временного формирования оптических импульсов.

Последующее рассмотрение будет проводиться для нормальных шумов, которые аддитивны с сигналом. В дальнейшем будут исследованы некоторые специфические аспекты передачи и приема оптических сигналов в импульсных ОЭС при учете неаддитивности шумов и сигнала, а также их дискретного характера.

<36

Будем первоначально исходить из того, что излучаемый и принимаемый импульсы имеют одинаковые временные характери­ стики (случай квазистационарного облучения объекта).

Пусть исходный оптический импульс Фх (t) при сохранении1 его энергии произвольным образом преобразуется в импульс Ф2 (t), причем характеристики приемного тракта выбираются оптимальными в соответствии с принимаемыми сигналами.

Эффективность рассматриваемого преобразования с точки зре­ ния возможного улучшения условий обнаружения сигнала может* быть оценена величиной

где р — отношение сигнал/шум на выходе фильтра; рп — порого­ вая величина отношения сигнал/шум. Индексы 1 и 2 здесь и в даль­ нейшем относятся к' исходному и преобразованному импульсам: соответственно.

Если нормы ошибок, т. е. значения вероятностей ложных тре­ вог Рп. т и пропусков сигнала Япр, при работе в пороговых ре­ жимах считать неизменными, то величину Dn — pni/pn2> исполь­ зуя критерий Неймана-Пирсона, можно выразить в виде

где шц — средняя квадратичная частота спектра шума на выходе

частота шумовых выбросов, превышающих пороговый уровень.

срабатывания можно считать независимыми редкими явлениями, подчиняющимися закону Пуассона, а вероятность пропуска (обна­ ружения) сигнала с достаточным приближением можно оценивать по формуле, относящейся к точно известному сигналу.

Как видно из выражения (5.1), значение г|, строго говоря, зависит не только от отношения сигнал/шум, но и от величины Dnr

87*

определяемой при прочих равных условиях изменением средней квадратичной частоты спектра шума [см. формулу (5.2) 1 при изменении согласуемой с сигналом характеристики фильтра. Практически значение Dn несущественно отличается от единицы даже при значительных различиях временных характеристик импульсов Фг (it) и Фа (Q (например, не более чем на 10 % при изменении длительности сигнала в 103 раз). Это позволяет в ин­ тересующих нас задачах с достаточным приближением полагать

Отметим, что в общем случае критерием энергетической эффек­ тивности того или иного временного преобразования сигнала может служить величина относительного изменения пороговой энергии лучистого сигнала, обеспечивающей его обнаружение с заданными статистическими показателями. К непосредствен­ ному использованию этого критерия необходимо прибегать в си­ туациях, когда существенно утрачивается однозначная зависи­ мость между величиной сигнал/шум и статистическими характе­ ристиками системы (например, при обнаружении квантованных ■сигналов на фоне дискретных шумов).

Перейдем к рассмотрению вопроса о потенциальных возмож­ ностях метода временного формирования лучистого сигнала.

Максимальное отношение сигнала к шуму, достигаемое при оптимальной фильтрации, определяется приведенной ранее фор­ мулой

15 (/о) I2

G(o)

Здесь, как и во всех рассматриваемых нами задачах, исполь­ зуется односторонняя спектральная плотность (энергетический спектр) шумов, которой соответствует мощность (дисперсия) шумов а\ц, выражаемая зависимостью

Определим оптимальную временную характеристику сигнала, т. е. оценим условия получения шах р, при постоянной энергии W3

Ф V)

лучистого сигнала:

+ 0 0

величина р при заданной энергии входного лучистого импульса

Таким образом, наилучшие (потенциальные) условия обнаружения

4 8

оптического сигнала заданной энергии обеспечиваются при его* формировании в виде импульса бесконечно малой длительности. При этом достигаемая величина р зависит от вида энергетического^ спектра шумов G (со), В частности, при G (со) = const либо при убывающей спектральной плотности шумов имеем

lim р = оо,

т. е. уменьшение длительности оптического импульса заданной энергии приводит к теоретически неограниченному возрастанию* отношения сигнал/шум.

Если приведенная ко входу спектральная плотность шумон носит возрастающий характер, то увеличение отношения сигнал/ шум может ограничиваться некоторым пределом, зависящим от конкретных параметров системы. Такая ситуация имеет место,, например, в устройствах с инерционными фотоприемниками при неизбежном наличии источников шумов в промежуточной ч а ст

— оо

принципиальная сторона вопроса остается прежней, но дости­ жимое отношение сигнал/шум дополнительно ограничивается временным преобразованием сигнала при отражении от объекта. С точностью до постоянного множителя можно положить

= S (0) = WQи предельно достижимое значение р будет пропор­ ционально величине

[М 1 %$r£d“J/2’

т. е. будет конечным даже при G (со) = const, поскольку

4 -J|/<э(/(о)|Мй)<оо0 0 .

——ОО

На эффективность метода временного формирования сигнала с точки зрения улучшения условий обнаружения могут, кроме того, влиять неаддитивность сигнала и шумов и проявления их дискретного характера, а также технические факторы, связанные с ограничениями в осуществлении широкополосных приемных трактов.

89

Перейдем к рассмотрению количественных показателей,, ха­ рактеризующих влияние длительности и формы оптических сиг­ налов при их обнаружении.

§ 5.2. ВЛИЯНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ НА УСЛОВИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Пусть некоторый лучистый импульс Фг (t) преобразуется таким •образом., что при заданной форме сигнала его пиковая мощность изменяется в X раз, а длительность — в 1А раз (длина волны излучения предполагается неизменной). Тогда преобразованный

-которое удовлетворяет равенству энергий оптических сигналов

Соотношение (5.6) будем называть преобразованием энергетиче­ ского подобия в соответствии с работой [54], а величину X — коэф­ фициентом преобразования.

Форма импульсов Фх (t) и Ф2 (t) считается здесь неизменной в том смысле, что их временные характеристики отличаются

В условиях оптимальной фильтрации можно определить ве­ личину, характеризующую изменение отношения сигнал/шум

.в результате преобразования энергетического подобия в виде

спектральной функции сигнала и энергетического спектра шума, когда исходная величина у, конечна.

4)0