книги / Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах

A.Hornstra J. // Physica. 1960. Vol. 26. P. 198—208.

5.Hornstra J. // Physica. 1959. Vol. 25. P. 409—422.

7.Brugeman G. A ., Bishop G. U., Hart W. H. // Nature and behavior of grain boundaries. New York; London, 1972. P. 83—122.

8. Erochime S., Nonet G. /I Scripta Met. 1983. Vol. 17. P. 1069—1072.

9.Bacman J., Silvestre G., Petit M. 11 Phil. Mag. A. 1981. Vol. 43. P. 189—

201.

10.Артемьев А. В., Поляк Л. E., Фиопова Л. К. И Поверхность. 1988. Л'з 5. С. 138—141.

11.Копецкий Ч. В., Фиопова Л. К. II Поверхность. 1984. № 2. С. 5—30.

12.Андреева А. В ., Фиопова Л. К. I/ ФММ. 1981. Т. 52. С. 593—602.|

13.Ichinose II., Ishida Y. // Phil. Mag. A. 1981. Vol. 43. P. 1253—1264.

14.d'Anterroches C., Bourret A. // Phil. Mag. A. 1984. Vol. 49. P. 783—807.

15.Papon A . M., Petit M., Bacmann J. 11 Phil. Mag. A. 1984. Vol. 49. P. 573— 589.

16.Papon A. M., Petit M. II Scripta Met. 1985. Vol. 19. P. 391—396.

17.Sutton A. P., Vitek V. // Phil. Trans. Roy. Soc. 1983. Vol. A309. P. 1— 36.

18.Sutton A. P., Vitek V. 11 Phil. Trans. Roy. Soc. 1983. Vol. A309. P. 37— 54.

19.Sutton A. P., Vitek V. 11 Phil. Trans. Roy. Soc. 1983. Vol. A309. P. 55-68.

20.Hasson G., Boos Y., Ilerbeval / . ei al. 11 Surf. Sci. 1972. Vol. 6, pt 1. P. 115— 137

21. Weins M. J. //S urf. Sci. 1972. Vol. 6, pt 1. P. 138—160.

22.Букин E. А., Орлов A. H. И ЖТФ. 1982. T. 52. C. 2146—2149.

23.Копецкий Ч. В., Орлов A. II., Фиопова Л. К. Границы зерен в чистых ме­ таллах. М., 1987.

24.Kohyama М., Yamamoto R., Doyama М. И Phys. Stat. Sol. (b). 1986. Vol. 136. P. 31—36.

25.Kohyama M., Yamamoto R., Doyama M. I/ Phys. Stat. Sol. (b). 1986. Vol. 137. P. 11—20.

26.Kohyama M., Yamamoto R., Doyama M. I/ Phvs. Stat. Sol. (b). 1986.

29.Bruggeman G. A., Bishop С. II. 11 Appl. Phvs. 1973. Vol. 44. P. 4468—4477.

30.Bristowe P. D., Crocker A. G. /I Phil. Mag. 1975. Vol. 31. P. 503—518.

31.Yamaguchi M., Vitek V. // Phil. Mag. 1976. Vol. 34. P. 1—13.

32.Pond R. C., SmithD .A ., Clark W. S. II J. Micvosc. 1974. Vol. 102. P. 309— 316.

33.Smith D. A. I/ J. Phys. C. 1975. Vol. 36. P. 1—15.

34.Guyot P., Simon J. P. II Phys. Stat. Sol. (a). 1976. Vol. 38. P. 207—219.

35. Hashimoto M., Ishida Y., Yamamoto R. et al. II Acta Met. 1981. Vol. 29.

P.617—626.

36.Орлов A. II., Перевезенцев В. II., Рыбин В. В. Границы зерен в металлах. М., 1980.

37.Wolf D. И Acta Met. 1984. Vol. 32. Р. 245-258.

38.Erb Y., Gleiter H. If Scripta Met. 1979. Vol. 13. P. 61—64.

39.Фиопова Л. К. И Поверхность. 1982. № 5. С. 43—46.

40.Артемьев А. В., Лисовский 10. А., Фиопова Л. К. И ФТТ. 1983. Т. 25. С. 3678—3690.

41.Артемьев А. В., Фиопова Л. К. И ФММ. 1988. Т. 66. С. 132—136.

42.Vitek V., Sutton А. Р., Wang G. et al. 11 Scripta Met. 19S3. Vol. 17. P. 1S3— 189.

43. Earme Y. Y., Lee K. J., Harrison R. J. et al. 11 Surf. Sci. 1980. Vol. 92.

P.174—184.

44.Pond R. C., Smith D. A., Vitek Г. II Acta Met. 1978. Vol. 27. P. 233— 242.

91

В. А . Л и х а ч е в , В. Г. М а л и н и н

ТЕОРИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С ЭФФЕКТОМ ПАМЯТИ ФОРМЫ

Материалы со свойствами памяти формы [1 ] находят широкое применение в различных прикладных задачах: как элементы транс­ формируемых конструкций; в силовом оборудовании; как рабочее тело мартенситных двигателей и мартенситных приводов; в виде крепежа и соединительных муфт трубопроводов высокого давления; в медицине для удержания костных фрагментов, в сосудистой хи­ рургии, в дистракторах для вытяжения костей или спрямления позвоночника; в системах автоматического регулирования рас­ хода или температуры; при монтаже электронных плат; в робото­ технических манипуляторах; в устройствах защиты от пожара или электропредохранителях и т. д. и т. п. В каждом из пере­ численных и во многих других случаях требуется осуществлять необходимые расчеты по таким параметрам, как деформации, на­ пряжения, усилия или перемещения элементов с эффектом памяти формы, т. е. решать задачи инженерного проектирования.

В настоящей статье излагается методика расчета на прочность (деформативность) применительно к материалам с эффектом памяти формы, т. е. фактически описывается методика расчета сложных функциональных свойств этих объектов. В основу расчета поло­ жена идеология работы [2], где изложены общие методические принципы построения теории прочности.

1. Фазовое состояние

Рассмотрим простейший, но широко распространенный слу­ чай, когда функциональные свойства сплавов с памятью формы порождаются только обратимыми мартенситными трансформа­ циями решетки, причем так, что в теле реализуются лишь одно прямое мартенситное превращение и лишь одно обратное ему аусте­ нитное превращение. Условимся количество мартенсита харак­ теризовать величиной занимаемого им объема Ф.

Когда металл не нагружен, он находится целиком в аустенит­ ном состоянии выше некоторой температуры Л, и в мартенситном ниже некоторой температуры М к. При охлаждении из аустенита

первые кристаллы мартенсита начинают образовываться при тем­ пературе Jlfu, а завершается этот процесс при температуре М к.

При нагреве из мартенситного состояния первые кристаллы аусте­ нита возникают при температуре А „, а полный переход из мартен­ сита в аустенит заканчивается при температуре А к. В соответствии

с принципом Клаузиуса—Клапейрона, для превращений первого рода характеристические температуры А и, А к, М п, М к оказыва­ ются зависящими от напряжений так, что температура Т , отве­ чающая какому-либо состоянию, смещается до значения Т* по

уравнению

Рис. 1. Фазовая диаграмма для мартенситной реакции.

формация) превращения; — локальное напряжение, действую­ щее в том месте, где реализуется мартенситная реакция.

Термогистерезисная петля в координатах Ф—Т* изображена на рис. 1, где символы А п, А К, М и, М к означают, что данные вели­ чины отложены с учетом различия температур Т и Г*, т. е. по шкале Т*. Стрелки на отрезках прямых указывают направление

где точка означает производную по времени. Отсюда следует, что Т *Ф 0 в двух случаях: когда имеет место изменение температуры

(т. е. Т ф 0) или изменение напряжения (v^O ). Таким образом,

фазовый состав на диаграмме рис. 1 определяется и температурой,

и напряжениями.

Бели на каком-то этапе «охлаждения» по шкале Т \ например в момент, отвечающий положению точки С на рис. 1, начать «на-

94

что, наоборот, нагрев; Н (1—Фм) запрещает реакцию левее тем­ пературы М к для всех кристаллов мартенсита в любой локаль­ ной области, а Н (Фм) — правее А к и так же для всех кристаллов; операторы Н {М—ФГ0—71*) и (Т’*+Ф Г0—Ак) запрещают реак­ цию, когда изображающая точканаходится внутри фигуры А нА,МпМк, т. е. на линиях АВ или CD на рис. 1; — МК^ А К— Мп.

В силу (3) условие нормировки на Ф не распространяется. Воз­ можно, однако, и альтернативное решение, когда локальный объем мартенсита Ф в уравнении (4) характеризует его количество в самоаккомодированной группе с некоторым средним значением дпсторсип превращения. Тогда вместо (4) целесообразно выбирать соотношение

Ф « - ^ - [ Я ( 1 - Ф )Я ( —Г*) Я (М „-Ф Г0-Г * ) + + я (Ф) Я (Т*) Я (Т* + ФГо - Ак)\ =

Обращение к (4) или (5) зависит от свойств рассматриваемого объекта.

2. Локальная пластичность прямого мартенситного превращения

Есть несколько возможностей оценить пластичность, связан­ ную с прямой мартенситной реакцией, тензор деформации кото­ рой в локальной системе координат I, т, п мы обозначим как Р 4%. В случае обращения к (4) необходимо констатировать, что {3™ просто эквивалентно созданию дисторсии D ik. Тогда сразу имеем

96!

чает, что выражение относится к случаю «охлаждения» по шкале

Т*.

В простейшем случае, когда дисторсия Dik является простым сдвигом в плоскости с нормалью п в направлении Z, из всех ком­ понент ее ненулевой оказывается лишь D31 и тогда

Когда количество мартенсита Ф характеризуется его содер­ жанием в аккомодационной группе, дисторсия (3?£ будет опреде­ ляться тем, имеется напряжение xffc в базисе Z, тп, п или нет. Оно

должно при этом играть роль малого возмущающего параметра, нарушающего геометрическую компенсацию девиаторных состав­ ляющих дисторсии в аккомодированной группе кристаллов мар­ тенсита. Следовательно, по этому параметру допустимо разложе­ ние в нечетный степенной ряд [1 ]. Как показывает опыт [1 ], в дан­

ном разложении всегда удается ограничиться лишь членом в пер­ вой степени (не считая дилатации, величина которой не зависит от напряжения). Следовательно, в самом общем случае удается

написать

Здесь оператор #[Го(Д -*) — Гэф"й)] разрешает процесс до тех пор, пока не будет исчерпан весь лимит дисторсии прямого пре­ вращения; В — эмпирическая постоянная; Г3= \/фз")2+ фз!02; Гд =

= s/D h— Dl,.

Когда реакция сводится к простому сдвигу в направлении Z в базисе Z, m , п, вместо (9) можно написать

® = - r * ' i (D«) + fi<bl3. (Мы + M i,) я (о 3| - о37) н ( - t v .

( 10)

Наконец, если сдвиг разрешен в любом из направлений Zили т , мы приходим к выражению

Аналогом уравнения (11) является уравнение (8), которое целе­

Эта запись особенно уместна, если D 3X?&DZ2, что далее мы и

будем предполагать. Тогда, не делая заранее предположений отно­ сительно справедливости (1 1 ) или (12 ), а также допуская, кроме

сдвигов, и дплатацшо, найдем выражение, удобное при практиче­

и А 3=ЬВ можно рассматривать в качестве эмпирических постоян­

ных, если точное физическое содержание процесса остается не­ известным.

Мы будем далее воспринимать (13) как основной закон локаль­ ной пластичности прямого мартенситного превращения.

3. Локальные деформации термомартенсита

Кроме процесса пластичности прямого мартенситного пре­ вращения, в кристаллах рассматриваемого типа возможно обра­ зование мартенсита охлаждения и последующее его активное де­ формирование, например в изотермических условиях. Подобный процесс обычно сводится к переориентации возникшего мартен­ сита, т. е. к процессу двойникования последнего пли к реакциям типа мартенсит—другой мартенсит.

Рассмотрим состояние, когда часть металла еще сохраняет ре­ шетку аустенита, а часть имеет решетку мартенсита, в общем слу­ чае испытавшего частичную избирательную переориентацию, если материал был «охлажден» по шкале температур Т* и приобрел при

этом деформацию пластичности превращения (З^. Тогда следует проанализировать эволюцию оставшегося аустенита и образовав­ шегося мартенсита. В процессе нагружения или охлаждения аусте­ нит в соответствии с характером изменения температуры Т* бу­

дет продолжать трансформироваться в мартенсит, порождая де­ формацию |3££ в соответствии, например, с (13). Что же касается уже возникшего мартенсита, доля которого составляет Фм, то он будет способен либо к обратной реакции мартенсит—аустенит (о чем говорится ниже), либо к процессам, родственным изотер­ мическому двойникованию. Ограничимся при этом анализом по­ ведения только самоаккомодированвых групп мартенсита. Здесь ясно, что, если такая группа уже испытывала интенсивность де­ формации Гр, ее дальнейшая деформация будет по-прежнему ли­ митирована величиной Гй, если считать, что суммарные микроде­

Пусть напряжение течения двойникующегося мартенсита равно тд, а процесс «двойникования» геометрически эквивалентен сдвигу,

98

определяющему мартенситную реакцию, как в (10). Тогда сразу

напишем для скорости деформации (3Jfc по аналогии с выражением для скольжения в [2 ]:

нений (14), (15) характеризует механические свойства (деформа­ цию) мартенсита.

4. Тепловые и упругие деформации

Локальные деформации теплового расширения можно рас­ считать естественным образом, используя правило смеси фаз:

5. Возвращаемые локальные деформации (эффект памяти формы)

Анализ многочисленных экспериментов убеждает, что воз­ врат деформации (3^. происходит при нагреве во всем интервале

температур выше температуры деформирования Гд, но с наиболь­ шей интенсивностью в области от А и до Ак, т. е. при обратной

мартенситной реакции. Тогда для скорости возвращающейся де­ формации (3JJ, связанной с двойнпкованнем, можно записать

99

(18)

где ,3?А.— деформация в (17), которая считается приобретенной ниже температуры А п.

С другой стороны, техника расчета возврата деформаций [3°“

должна основываться на пных посылках. Здесь можно сказать, что еслп на каком-то этапе охлаждения при температуре Т * * ~

—Т*—Г, т. е. на ветви кривой М я—М к (см. рис. 1), происходило

накопление деформации |3?£ в интервале температур Г** х Д2\ то возврат всей этой деформации произойдет при температуре Т’*= Г**-|-Г, т. е. на ветви кривой А а—А к в таком же интервале

Результирующее уравнение для локальной мартенситнодвойнпковой деформации, т. е. дифференциальное уравнение процесса мартенситной неупругости, сведется к следующему выражению:

дислокационной природы можно воспользоваться методологией, изложенной в работе [2 ].

6. Конфигурационные переменные

Для инженерного расчета рассматриваемых процессов тре­ буется выход на следующий масштабный уровень путем усреднения локальных переменных [3<fc и х{к по всем ориентационным и ста­

тистическим пространствам. Это, в соответствии с логикой [2], сразу дает для деформаций е{к и напряжений аш, записанных в ла­

бораторном ортогональном базисе в обычном для них смысле, вы­ ражения

100