книги / Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах

ный атом) и определяли конфигурационную внутреннюю энер­ гию U путем усреднения значений гамильтониана и параметры

ближнего порядка путем усреднеппя числа пар внедренных ато­ мов Р. в г-й координационной сфере (г — от 1 до 19, нумерация со­ ответствует нумерации различных сфер на рис. 1 ), при этом двум

различным значениям энергии взаимодействия при одном и том же расстоянии г/а0 соответствуют две различные координационные

сферы:

где 'п{ — вероятность появления внедренного атома в i-й коорди­

национной сфере октаэдрических межузлпй вокруг другого внед­ ренного атома; с — средняя вероятность, равная отношению об­ щего числа внедренных атомов N в модельном кристалле к об­ щему числу октаэдрических межузлий в нем; zi — координацион­

ное число в i-й координационной сфере. Конфигурационную эптропию, входящую во второй член формулы (1 ), определяли пу­ тем подстановки вероятностей п (/?, R). Величины п (р , R) брали в рамках модели «центрального атома» как вероятности пг.

к нулю, или к единице; энтропийный вклад в F лгал, так что изме­

нение конфигурационной свободной энергии практически опре­ деляется изменением конфигурационной внутренней энергии U.

Из-за особенностей дальподействующего осциллирующего по­ тенциала взаимодействия процесс моделирования ближнего по­ рядка отличается от других известных процессов люделированпя методом Монте-Карло тем, что равновесное состояние получается усреднением параметров достаточно сильно различающихся со­

п на ранних, и па поздних стадиях процесса устойчивые состояния, которые сохраняются длительное время, а потом смепяются быстроизмепяющимися состояниями. В этом определенную роль играют также большие значения эпергий взаимодействия. Нор­ мированное значение энергии максимального притяжения (3-я ко­ ординационная сфера) равно —0.0396, а максимальная исполь­ зованная температура (3 =0.013, т. е. отношение характеристиче­ ского изменения эпергии прн переходе атома из одного межузлия в другое к тепловой энергии достигает трех, что делает часть пе­ реходов маловероятными н приводит к появлению описанных выше устойчивых малопзмепяющнхся состояний.

Моделирование проведено в интервале температур 3 -0.005— 0.013, что для сплавов Та—О (арс44м1з (3)=4.6 эВ) составляет 250—

600 К, и в интервале концентраций 0.087—0.434 ат.°ь.

111

4 . У прочнение твердого раствора 1

Образованне блшкнего порядка «кластерного типа» может повлиять на прочность за счет изменения числа и «мощности» стопоров: число стопоров уменьшается, «мощность» растет. Кроме того, появляется еще дополнительный фактор: при перерезании кластера дислокацией происходит смещение его частей относи­ тельно друг друга, повышается конфигурационная внутренняя энергия и поэтому возникает дополнительное сопротивление дви­ жению дислокаций (этот фактор был рассмотрен в [17]). Обычно

Рис. 4. Зависимость концентрации стопоров на пути дислокации от кон­ центрации атомов внедрения (кислорода).

из-за отсутствия информации о ближнем порядке такие твердые растворы рассматривают как однородные со случайным распре­ делением внедренных атомов по октаэдрическим межузлпям, и неизвестно, как влияет на сопротивление движению дислокаций объединение внедренных атомов в кластеры.

В реальном кристалле должно наблюдаться распределение кластеров по размерам. Его можно получить, моделируя процессы диффузии одиночных внедренных атомов и захвата их ловушкамикластерами, пмптируя случайные блуждания, в которых вероят­

-\-Нов)/кТ), где Яд — энергия активации диффузии атома кисло­ рода в тантале, Н св — эффективная энергия связи на один атом

в кластере данного размера, определенная путем моделирования ближнего порядка. Полученные таким образом распределения кластеров по размерам были использованы для расчета зависимости числа стопоров от концентрации при различных температурах (рпс. 4). «Мощность» стопоров была вычислена по энергиям взапмо-

1 В этом раздело описаны результаты работы автора ц М. Н. Фрадкова.

имодействия позволяет, с одной стороны, проверить адекватность самой модели взаимодействия, с другой — получить новую ин­ формацию о механизме релаксации. Проиллюстрируем этот под­ ход на примере дополнительных максимумов Снука в V, Nb и Та с атомами замещения [18].

Температурная зависимость внутреннего трения была рассчи­ тана на основе теории [26] с использованием деформационных потенциалов взаимодействия атомов внедрения и замещения

Рис. 6. Рассчиташше спектры внутреннего трения твердых растворов Nb—О с 1 ат.% атомов замещения.

из [14], дополненных химическим взаимодействием в первых двух координационных сферах. Типичные спектры внутреннего тре­ ния приведены на рис. 6. Видно, что наблюдаются два основных

эффекта: снижение пика Снука и появление дополнительного пика при температурах, превышающих температуру пика Снука. Кроме того, такие элементы, как Zr и Hf, вообще устраняют пик Снука и в широком интервале температур не дают дополнительного пика.

Характер спектра преимущественно определяется не всей сово­ купностью энергий взаимодействия, а лишь энергией макси­ мального притяжения VFmln (рис. 7), причем удобнее брать отно­ сительную энергию ^К0Т|1= —И^т,п/Яд . С увеличением lFotll умень­

шается высота пика Снука, и при ^ „ „ « 0 .2 пик Снука исчезает» Начиная с Жот1|л;0.08—0.1 появляется дополнительный пик, тем-

пература которого растет с W0Tll. Высота дополнительного пика в Nb и Та увеличивается с ростом W0lM, в V не растет и даже слегка снижается. При очень болыппх значениях W 0TU>> 0.4 (Hf и Zr

в Nb, Zr в Та) исчезает пик Снука и нет дополнительного пика.

Рис. 7. Связь высот основного (а) п дополнительного (б) пиков с относительной энергией 1У0ТЦ взаимодействия атомов внедрения и замещения и корреляция экспериментальных и расчетных высот пиков Снука (в).

QQ1 — высота пиков Снука в сплаве без атомов замещения, j — V—О; 2 — V—N; 3 — Nb—О; 4 — Nb—N; 5 — Та—О; в — Та—N.

Слабое влияние других взаимодействий, кроме максималь­ ного притяжения, можно проследить при сравнении влияния Ti и Fe на спектр в сплавах Nb—О (рис. 6). Хотя W 0TU для Fe—О

меньше, чем для Ti—О, Fe сильнее снижает пик Снука и сдвигает дополнительный пик в сторону более высоких температур.

Экспериментальные данные по влиянию атомов замещения на релаксацию Снука в металлах V группы ограничены [27], и их расшифровка, предлагаемая самими авторами, часто бывает спор­ ной. Однако в большинстве работ наблюдались те же три эффекта, которые дает расчет спектров. В пяти группах твердых растворов, для которых имеются экспериментальные данные (V—О, V—N, Nb—О, Nb—N, Та—О), наблюдается качественное совпадение

116

изменения расчетных и экспериментальных спектров с изменением энергии взаимодействия, хотя изменение расчетных спектров в ряде случаев опережает изменение экспериментальных.

На рис. 7, в сопоставлены относительные высоты пиков Снука

по экспериментальным данным [28] и расчетные для растворов Nb—N —Me и Nb—О—Me (Me — атом замещения). Несмотря на значительный разброс, имеется явная корреляция: чем сильнее предсказываемое теорией снижение пика Снука при введении 1 ат.% атомов замещения, тем сильнее и наблюдаемое экспери­

ментально.

В некоторых растворах экспериментальные спектры оказыва­ ются сложнее рассчитанных: или наблюдается более одного допол­ нительного пика, или дополнительный пик возникает при темпе­ ратурах, меньших температуры пика Снука. Однако в целом между расчетными и наблюдаемыми экспериментально спектрами внутреннего трения есть хорошее полуколичественное согласие, позволяющее четко ранжировать атомы замещения по интенсив­ ности их взаимодействия с атомами внедрения. Принимая во внимание, что теория не учитывает ряд факторов, можно считать, что использованная модель межатомного взаимодействия, со­ четающая деформационное и химическое взаимодействие, приме­ нима для описания исследованных твердых растворов.

ЗА К Л Ю Ч Е Н И Е

Втвердых растворах внедрения с ОЦК-решеткой существует сильное дальнодействующее взаимодействие внедренных атомов, имеющее в основном деформационную природу. На близких рас­ стояниях оно должно быть дополнено другими видами взаимодей­ ствия (экранированным кулоновским, «химическим» и т. д.). Ме­ тоды машинного моделирования позволяют получить информацию об атомной структуре растворов с ближним и дальним порядком, упрочнении, спектрах внутреннего трения. Применение этих ме­ тодов существенно расширяет возможности изучения такпх рас­ творов.

ЛИТЕРАТУРА

1.Хачатурян А. Г. Теория фазовых превращении и структура твердых растворов. М., 1974.

2.Khachaluryan A. G. Theory of structural transformation in solids. New York, 1983.

3. Семенков В. А., Шилыитейн C. III. Фазовые превращения водорода

вметаллах. М., 1978.

4.Блантер М. С., Фрадков М. Я. II Моделирование на ЭВМ дефектной структуры кристаллов. Л., 1987. С. 85—95.

5.Blanter М. S .t Khachaturyan A. G.l! Phys. Stat. Sol. 1979. Yol. A51. P. 291—302.

6. Blanter M. S ., Khachaturyan A. G. 11 Phys. Stat. Sol. 1980. Vol. AGO. p. 641—649.

117

10. В. Т р у ш и н

МИКРОСКОПИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ЭВОЛЮЦИИ СТРУКТУРЫ В РАСПАДАЮЩИХСЯ ПОД ОБЛУЧЕНИЕМ ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ

1. Введение

Роль материалов с введенными в них специальными приме­ сями в настоящее время трудно переоценить. Особое значение име­ ют материалы со структурой твердого раствора, распадающиеся в процессе эксплуатации, причем в режимах интенсивных п высо­ коэнергетических облучений поведение таких материалов может изменяться. Исследовать закономерности таких изменений п ис­ пользовать их — одна из задач современной радиационной физики твердого тела [1 —1 1 J.

Влияние примесных атомов, введенных в кристалл матрицы, сказывается на всех стадиях радиационного повреждения, начи­ ная от элементарных актов на динамической стадии и кончая физи­ ческими процессами, приводящими к макропзмененпям в облу­ ченном материале (распухание, упрочнение, ползучесть). В связи с этим целесообразно рассмотреть роль примесей в основных фи­ зических процессах, протекающих в облучаемых металлических материалах.

2. Самосогласованная система уравнений, описывающая радиационные процессы

На сегодняшний день физическую картину радиационной повреждаемости материалов в принципе можно описать набором соответствующих уравнений для концентраций Cj дефектов раз­

личных типов /, размеров R q формирующихся стоков q, функций их распределения /? (i?7, t) по размерам и спл стоков S q для де­

фектов тппа / (рис. 1). Такие уравнения представляют собой са­ мосогласованную систему, что является одной пз принципиальных трудностей прп решении этой системы как с помощью ЭВМ, так п, конечно, апалптпческп [7, 12, 13].

2.1. Динамическая стадия

Для исследования динамической стадии радиационного по­ вреждения (каскадная стадия) разработаны теоретические под­ ходы, основанные на балансных уравнениях типа Больцмана для