книги / Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах

узелыше атомы, в силу их большей подвижности, уходят на стоки быстрее, чем вакансии.

Рассмотрим материал, в котором образуются в процессе рас­ пада твердого раствора сжатые когерентные предвыделения (q=P), имеются дислокации (q= D ), дислокационные петли межузельного (q= Lt) и вакансионного (q = L v) типа, кластеры межузлий (q=Q)

и поры (#=П). Тогда, по [12, 13], в случае пренебрежения релак­ сациями AQ? объема дефекта / в стоке q по сравнению с атомным

объемом 2 и при AQJ1 = = Д2Гполучим

Здесь gp — скорость генерации дефектов в формирующемся выде­ лении; Ц — результирующая (с учетом рекомбинации на стоке)

скорость поглощения дефектов / всеми стоками q, которая имеет

вид

где кф], но к, j= i, v. Пользуясь выражениями (51) и (52) с учетом

(56) и условия сохранения числа частиц при облучении (парность генерации вакансий и межузлий), преобразуем (55) в виду

предвыделений (i?p=0) выражение (57) перейдет в формулу для S 0,

которая будет содержать лишь последнее слагаемое с Из (55) видна роль различных стоков в распухании материалов. Срав­

нение выражений для S по (55), (57) и для S 0 позволяет выявить

причины снижения распухания в распадающихся под облучением твердых растворах, экспериментально обнаруженного в рабо­ тах [2—5, 45, 46, 64, 65].

Для этого рассмотрим распад твердого раствора, при котором образуются сжатые предвыделения второй фазы. Генерируемые

141

облучением разноименные точечные дефекты, как показано в раз­ личных расчетных приближениях (см. (38), (40), а также [50—66]), ведут себя по-разному в сжатых выделениях (I) и в растянутой мат­ рице (II). В условиях восходящей диффузии из предвиделений преимущественно выходят межузельные атомы, а из матрицы в фор­ мирующиеся выделения — вакансии, но с меньшей скоростью, поскольку они менее подвижны. В ходе облучения в матрице пере­ мещение по межузельным атомам оказывается выше, чем по ва­ кансиям. При этом диффузионные потоки межузельных атомов на «далекие» стоки понижены (см. например, (52) и рис. 6) в результате пропсходящего перераспределения концентраций разноименных точечных дефектов, что приводит к появлению дополнительных мел­ ких кластеров межузельного типа в объеме матрицы и последующей пх рекомбинации с медленно движущимися вакансиями. Именно наличие в распадающемся твердом растворе внутренних напряже­ ний нужного знака, создаваемых предвыделеииями, приводит к уси­ лению рекомбинации разноименных дефектов [67—70]. Непосред­ ственным проявлением эффекта аномальной рекомбинации [25, 45, 68] является подавленпе радиационного распухания, т.е. уменьшение выхода межузельных атомов на структурные («да­ лекие») стоки материала.

Пользуясь результатами экспериментов [2, 4, 5, 45, 46, 64, 65], заметим, что в них, как правило, либо не наблюдается пор, либо пх концентрация мала. Это соответствует изложенным модельным представлениям о механизме явления аномальной рекомбинации разноименных радиационных дефектов в распадающихся твердых растворах. Так, если на мелких межузельных кластерах Q, об­

разующихся в матрице при развитом распаде, происходит интен­ сивная рекомбинация с вакансиями, то и не должно быть свободных вакансий для формирования пор, а эти кластеры Q являются ре-

комбпнаторамп. Поэтому, исходя из [2, 4, 5, 45, 46, 64, 65], пред­ положим, что в распадающемся твердом растворе: 1) отсутствуют поры (д=П); 2) образующиеся межузельные кластеры Q являются

рекомбинаторамп, т. е. количество разноименных точечных де­ фектов /, оседающих на этих стоках в единицу времени в единице

где «ноль» относится к материалу без предвыделений (т. е. vP=0). Выбирая данные для материала с vP^ 0 из [45,65] (Др?Ц2—3)-10"7 см

Ср»101в см-3), а для ЛЬСЬ, как и в [19, 21], соответственно

142

р^8* 10 7 см, 67II« 2-1010 см 3, получаем снижение скорости рас­

пухания S /S 0«^5. Полученная по (58) теоретическая оценка со­

гласуется с экспериментальными результатами [2, 4, 5, 45, 46, 64, 65]: в дисперсионно-твердеющих сплавах различных компози­ ций, характеризующихся развитым однородным выпадением •у' и p-фаз типа Ni3Ti с плотностью до 101в см-3, наблюдается вы­ сокое сопротивление радиационному распуханию, 5 ^ 1 —3 %; в сталях же типа 18-8 и 15-15, где происходит избирательное вы­ падение фазы, а объем тела зерна остается свободным от предвыделений, наблюдается большое распухание, до S 0^ 17—40 %.

Оценка мощности рекомбинаторов R QCQ дает их эффективный

размер —3 А, т. е. это мелкие кластеры межузельных атомов, за­ держивающие фактически межузлия от ухода на «далекие» стоки и способствующие рекомбинации на них объемных вакансий.

Следовательно, удалось оценить величину скорости радиацион­ ного распухания в гетерогенном материале и понять причины сни­ жения распухания в материалах с однородным непрерывным ин­

тенсивным распадом твердого раствора.

3 А К Л 10 Ч Е И И Е

Таким образом, на основе обобщения имеющихся моделей сформулирована единая система самосогласованных уравнений для описания радиационных процессов в гетерогенных материалах. Полное решение такой системы возможно лишь при использовании ЭВМ или комбинированного аналптпко-машпнного подхода. Тео­ ретическое исследование процессов, происходящих на динамиче­ ской стадии радиационного повреждения слабых твердых раство­ ров, показало, что наличие примесей, отличающихся по массе от атомов матрицы, приводит к локализации каскадных областей. Развита теория влияния примесей и когерентных предвыделенпп вторичной фазы на концентрации точечных дефектов и эволюцию стоков. При этом показано, что необходимо учитывать неоднород­ ности распределений точечных дефектов около стоков п взаимо­ действия различных стоков.

Осуществлена процедура аналитического расчета скорости радиационного распухания гетерогенного материала. Проведено теоретическое исследование одного из механизмов аномальной рекомбинации разноименных радиационных дефектов в распадаю­ щихся твердых растворах, приводящего к подавлению радиацион­ ного распухания.

ЛИТЕРАТУРА

1.Некоторые проблемы физики радиационных повреждении материалов Под род. В. Е. Иванова. Киев, 1979.

2.Зеленский В. Ф., Казачкооский О. ДРешетникое Ф. Г., Цыкапок В. Л. / Вопроси атомной науки и техники. Сер.: Физика радиационных ноиреж

143

38.Banerjee S-, Urban К. И Phys. Stat. Sol. (a). 1984. Vol. 81. P. 145—162.

39.Johnson R. A., LamN. Q. If J. Nucl. Mater. 1978. Vol. 69/70. P. 424—433.

40.Johnson R. A ., Lam N. Q. I/ Phys. Rev. B. 1976. Vol. 13. P. 4364—4375.

42.Орлов A. H., Трушин 10. В. И Моделирование на ЭВМ дефектов в метал­ лах. I. Л., 1979. С. 76—105.

43.Маргвелашвили И. Г ., Саралидзе 3. К . // ФТТ. 1973. Т. 15. С. 2665—2668.

44.Орлов А. Н., Самсонидзе Г. Г., Трушин Ю- В. Решение некоторых систем

уравнений кинетики точечных дефектов. Л., 1986. (Препрпнт/ФТИ;

№1018).

45.Горыпин И. В ., Зеленский В. Ф., Паршин А. М. и др. И Радиационные дефекты в .металлах. Алма-Ата, 1981. С. 265—272.

46.Зеленский В. Ф., Паршин А. М., Неклюдов И. М. и др. И Вопросы атом­ ной науки и техники. Сер.: Физика радиационных повреждений и радиа­ ционное материаловедение. Харьков, 1980. Вып. 2 (13). С. 18—22.

47.Ротре W., Bahr JI.-A., Gille G. et. al. 11 Modern theories and experimental evidence. Amsterdam, 1985. Vol. 12. P. 213—471.

48.Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах. М., 1985.

49.Орлов А. II., Трушин 10. В. I/ Радиационные дефекты в металлических кристаллах. Алма-Ата, 1978. С. 30—40.

50.Orlov A. N., Ротре W., Trushin Yu. V. И Proc. Int. conf. «Energy pulse

modification of semiconductors and related materials». Dresden, 1984.

P. 635—641.

51.Трушин 10. В. 11 ЖТФ. 1987. T. 57. C. 226—231.

52.Любое Б. Я. Кинетическая теория фазовых превращении. М., 1969.

53.Любое В. Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых телах. М., 1981.

54.Ахиезер И. А., Давыдов Л. II. / / УФЖ. 1982. Т. 27. С. 961—972.

55.Кристиан Дон.. Теорпя превращения в металлах п сплавах. Ч. 1.М., 1978.

56.Слезов В. В., Сагалович В. В. И УФН. 1987. Т. 151. С. 67—104.

57.Печенкип В. А. I/ ЖТФ. 1982. Т. 52. С. 1712-1720.

58.Самсонидзе Г. Г., Трушин 10. В. Аналитический расчет распределений собственных точечных дефектов в поле краевой дислокации, экраниро­

ванной предвыделениямп второй фазы. Л., 1986. (Препрпнт/ФТИ;

№1089).

59.Турчин С. И. Распределение радиационных вакансии п межузельных атомов в упругом поле краевой дислокации. М., 1980. (Препрпнт/ИАЭ;

№3326/11).

63.Конобеев IO. В., Голубов С. И., Печенкип В. А. И Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Физика радиационных повреждений и радиацион­ ное материаловедение. Харьков, 1981. Вып. 3(17). С. 44—55.

64.Паршин А. М. //Т ам же. 1980. Вып. 3(14). С. 20—29.

65.Зеленский В. Ф., Неклюдов И. М., Матвиенко Б. В. и др. И Реакторное материалвведение. М., 1978. Т. 2. С. 3—19.

66.Трушин 10. В., Помпе В. II Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11. С. 393—397.

67.Паршин А. М., Трушин Ю. В. И Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9. С. 561—564.

68.Орлов А. II., Паршин А. Л/., Тругиин Ю. В. II ЖТФ. 1983. Т. 53. С. 2367— 2372.

69.Бакай А. С., Зеленский В. Ф., Неклюдов И. М. и др. II Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Физика радиационных повреждений и радиа­

ционное материаловедение. Харьков, 1983. Вып. 5(28). С. 3—11.

Ю Заказ Ка 2162

Здесь G — скорость введения некоррелированных (свободных) межузельных атомов; ги н D ( — радпус пх взаимодействия и ко­

эффициент диффузии соответственно. Элементарные оценки по формуле (1) показывают, что т крайне мало (~10~4—10-2 с).

Анализ многочисленных литературных экспериментальных данных по росту петель, проведенный в работе 18], показал, что величина т даже для облучения в высоковольтных электронных микроскопах составляет десятки секунд н более и потому никак не может интерпретироваться в рамках модели Брауна, Келли и Майера [9]. Во многих же как экспериментальных, так и теорети­ ческих исследованиях представления [9] принимаются как посту­ лат, в результате чего начальные стадии кинетических зависимо­ стей, отражающие процесс зарождения, выпадают, как правило, из анализа экспериментальных результатов.

В работе [8] показано, что время зарождения петель т должно интерпретироваться в рамках модифицированной классической тео­ рии зарождения [10]. Оно определяется обычным классическим выражением

где z — фактор Зельдовича, обратно пропорциональный ширине

размерного распределения свободной энергии образования заро­ дышей AG, соответствующей высоте AG на АГ-единицу ниже мак­

симума распределения:

ntc и пс — число межузельных атомов в зародышах закрптпческого и критического размера соответственно, пяс — число атомов в за­

родышах, растущих с вероятностью, равной единице; |3Св формуле

(2) — скорость поглощения межузельных атомов зародышем кри­ тического размера.

В отличие от модели [9] значения т, оцениваемые по формуле (2), могут составлять десятки и более секунд [10], что, как отме­ чалось выше, совпадает с многочисленными экспериментальными фактами и в том числе с результатами, полученными нами [8].

Особая роль в развитии представлений о механизмах роста скоплений и дислокационных петель межузельного типа принад­ лежит моделям, описывающим эволюцию размерных распределе­ ний при облучении. В работе [7] па основе решения уравнений для плотности распределения петель по размерам типа Фоккера— Планка [11 ] были получены аналитические выражения для диспер­ сий распределений для случаев, когда эффективность захвата меж­ узельных атомов петлями линейно f (х)— а0-\-ах и нелинейно / (х)= а х1- возрастает с числом атомов х в петлях; а0 и а — числеи-

пые константы. С использованием выражений для дисперсий в ра­ боте [7] показапо, что для линейного закона изменения эффектив­ ности захвата постоянной в процессе облучения величиной должен быть параметр CTJ:

В формулах (4) и (5) d — диаметр петель.

Рис. 1. Параметры ох по2 в облученном алюминии и его сплавах с магнием и цинком.

На рис. 1 представлены результаты анализа распределений петель по размерам на основе параметров и о2 в алюминии п его бинарных сплавах с магнием и цинком, облученных в высоковольт­ ном микроскопе электронами с энергией 1 МэВ при комнатной тем­ пературе. Интенсивность облучения составляла 6.15* 1022 м-2*с-1.

148

Можно видеть, что в процессе облучения постоянным сохраняется параметр с^, что характеризует изменение эффективности захвата межузельных атомов петлями по линейному закону. Аналогичный результат получен нами и в работе [11] при анализе эксперимен­ тальных распределений дислокационных петель по размерам в об­ лученном золоте из работы Шимомуры [12].

С учетом рассмотренных здесь представлений в следующих раз­ делах мы остановимся на основных положениях кинетической мо­ дели [8] и в ее рамках проанализируем параметры зарождения и роста петель в алюминии и серии его бинарных сплавов с магнием и цинком, облученных в высоковольтном электронном микроскопе IEM-1000,

2. Модельные представления

Изменение концентрации свободных межузельных атомов С{ и суммарной концентрации вакансий Се в достаточно толстых объек­

тах облучения в работе [8] представлено следующей системой урав­ нений:

(6)

(И

При записи системы (6)—(7) принято, что концентрация меж­ узельных атомов в петлях С‘{ с точностью до концентрации С{ равна концентрации вакансий в матрице, т. е. С[+С{ « С(=С9 {С[ С{). В соответствии с результатами, рассмотренными выше,

принят также линейный закон изменения эффективности захвата межузельных атомов петлями.

Вторые слагаемые в данных уравнениях учитывают рекомбина­ цию межузельных атомов с дефектами ваканспонного типа (в об­ щем случае со скоплениями кратности £; R — константа рекомби­

нации). Третьи слагаемые в правых частях уравнений (6) и (7) определяют соответственно скорости захвата свободных меж­

Множитель 1/2 в уравнении (7) отражает тот факт, что лишь половина актов реакции K VC\ приводит к исчезновению вакансий

из системы за счет их аннигиляции на межузельных петлях. Другая их часть включает реакции образования и роста скоплений вакансионного типа, что общую концентрацию вакансий в матрице изменить, очевидно, не может. Интегрирование системы (6)—(7)

149

Величину С1.^ = С в формуле (8) мы связываем с общей кон­

центрацией межузельных атомов в зародышах закритического размера, а т — со временем зарождения, определяемым выраже­ нием (2). Параметры а и &в формуле (8) соответственно равны

ствует фактически концентрации дефектов в петлях при насыще­ нии, т. е. а « С\я. Параметр Ь, как можно показать, характери­

зует скорость поглощения межузельных атомов (или вакансий), петлями при насыщении.

Из выражений (8)—(10) следует, что

где N — число атомов в единице объема; ptc — плотность петель

на стадии их роста, сохраняющаяся до стадии коагуляции прак­ тически неизменной.

Установленные закономерности накопления радиационных де­ фектов в петлях на стадии их роста в модифицированном виде можно применить и для описания стадии зарождения. В отличие от стадии роста, где все петли закритического размера растут с вероятностью, равной единице, образование петель закритиче­ ского размера на стадии зарождения будет определяться преодо­ лением зародышами критического размера энергетического барь­

За время зарождения т общая концентрация межузельных ато­ мов в зародышах закритического размера составит

150