книги / Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах

Здесь v—\J2e/m0 — скорость движущегося атома массы m0 с ки­ нетической энергией s; е0 — энергия первпчпо выбитого атома;

е — минимальное значение энергии движущегося атома в мате­ риале; рлд — ядерная плотность вещества матрицы; ajk (elt s") —

дифференциальное сечение передачи энергии г" образованию типа } (jf=l — узел решетки) от частицы h-то типа с налетающей энер­

(21

число частиц в единицу времени, образующихся эа счет остановки ориентированно движущихся атомов (либо в виде динамических краудионов (cp=Z>), либо в виде каналонов (ср = С )) около дефекта /; gjR (г, t) — скорость мгновенной рекомбинации дефектов ;, ко­

торая имеет вид

а вероятности рассеяния (s) и смещения (d) имеют вид

8i

ческого краудиона (D) и фокусона (i7) в процессе смещения атома из узла кристаллической решетки; РЬ — вероятность образования

122

2.2. Диффузионная стадия

Процессы диффузионного изменения при облучении концент­ раций точечных дефектов / (рис. 1, уровень II) описываются си­

стемами дифференциальных уравнений как для их пространственно неоднородных Cj (г, £), так и для средних концентраций С* (£).

Например, в случае примесей замещения двух сортов а и Ъ (при­ чем примесь а с размером, большим, чем атом матрицы, а примесь b с размером, меньшим атома матрицы), образующих разные по типу комплексы (av — вакансия—примесь и Ът — смешанная

гантель) [14, 15], такие системы содержат следующие уравнения:

Здесь j= v , i, va, bm, a, b,m (m — атомы матрицы в узлах решеткп); J j (г, t) — плотности потоков, Dj — коэффициенты диффузии, ку —

суммы сил стоков, <Ху — коэффициенты комплексообразованпя, Xj — коэффициенты диссоциации дефектов / (см. [15]); fx, fx6l„ —

коэффициенты рекомбинации»

2.3. Стадия эволюция стоков

Во всех имеющихся теоретических исследованиях проблемы радиационной повреждаемости материалов (см., например [7, 16—24]) делается фактически одно осповное предположение о том, что рост скоплений дефектов (стоков q: пор (q= П), дислокационных петель межузельного (q—L .) пли вакапсионного (q—L t) типа,

преципитатов (<jr=jP) и т. д.) происходит медленнее, чем диффузия

123

{rij — число стоков для дефектов /), что является по существу

уравнением, замыкающим всю систему уравнений и делающим ее самосогласованной, поскольку концентрации СЧ (£, Щ) зависят

сами от ку Таким образом, уравнение (19) (а точнее, это столько

уравнений, сколько есть подвижных дефектов /) является уравне­ нием для определения концентраций СЧ (£), уже не зависящих от

к\ [12, 13]. Дальнейшая подстановка вычисленных таким образом концентраций СЧ (t) в выражения

для /?, R q и S*q позволит получить

выражения для функций распре­ деления / (Rq, t), размеров R q (t)

Рис. 2. Зависимость отношения каскад­ ных функций v (е0)/м„ (е0) от относи­ тельной концентрации С0т примеси (свинца) в меди.

и сил стоков S-? (Rq, t)y не зависящих от ку В свою очередь знание

перечисленных характеристик дает возможность вычислять из­ менения под облучением таких свойств материалов, как распуха­ ние, упрочнение, ползучесть. Причем, как показано выше, на­

личие примесей будет сказываться на всех этапах эволюции мате­ риала под облучением.

3.Процессы на динамической стадии

впримесных кристаллах

Наличие примесей в кристаллах сказывается на развитии каскадных процессов п отдельных ориентационных видов движе­ ния атомов, а следовательно, на эмбриональном распределении то­ чечных дефектов. Развитые к настоящему временн модели п теории первичных процессов в чистых материалах обобщаются на случай материалов с примесями (см., например, [9]). Каскадные процессы при этом можно рассмотреть аналитически прп условии, что кон­ центрация примеси Са мала, а масса примесного атома та либо значительно больше (та т0), либо значительно меньше (та ш0

массы атома матрицы [25, 26].

Если в качестве примера ориентированных видов движения рассмотреть фокусированную передачу энергии и импульса вдоль плотноупаковаппых рядов в бпатомных кристаллах, то можно ис­ следовать материалы с большой концентрацией примесей, вплоть до упорядоченных сплавов [27—30].

В случае тяжелой (в пределе несмещаемой) примеси, решая уравненпе (1 ), можно получить, разлагая в ряд по параметру X—

125

Лппдхарда [33], a Fa и F зависят от С, т 0, ша и зарядов атомов.

Учет в этой модели динамических краудионов снижает величину каскадной функции (см. [31]).

Зависимость отношения v (e0)/vu (е0) как функции относитель­ ной концентрации С01„—Са/{ря;1-\-Ся) свинца в меди {m0/ma^Q .3) представлена на рис. 2, откуда видно снижение каскадной функции

при наличии тяжелой примеси. На рис. 3 приведено сравнение каскадных функций, вычисленных в разных условиях.

Используя уравнения (2) п (3), можно получить аналитические

выражения для скоростей генерации вакансий п межузлпй в кас­ кадах, содержащих тяжелые примеси [25,32]. Расчеты показывают, что введение в кристалл тяжелых примесей приводит к снижению эффективности каскада (см. (20), (2 1)) и к его локализации.

При наличии в материале легких прпмесей расчет каскадных характеристик несколько усложняется, поскольку прп этом не­ обходимо учитывать, что первично выбитые атомы примеси ини­ циируют «свои» каскады. Каскадную функцию такого сложного каскада можно представить в виде [26, 32]

vn (eo) = vo (Eo ) - r v« (eo)>

где v0 (е0) — каскадная функция для основного каскада матричных

атомов, a va — для всех подкаскадов примесных атомов, образо­ вавшихся в основном каскаде:

Лпндхарда. Из (23) видно, что каскадная функция v0 (е0) довольно

Са оти=2-Ю"2 велпчпна va/v0= 0 .3, для Са>от„=10~3 получаем va/v0=

= 6.1.

Полученные аналитические результаты по изменению каскад­ ных характеристик при наличии тяжелых и легких примесей

127

приводят к заключению о локализации каскадных областей, что совпадает с результатами, полученными путем моделирования на ЭВМ [36].

Для рассмотрения фокусированных столкновений в биатомных кристаллах развита модель описания таких процессов в чередую­ щихся атомных рядах металлических материалов [27—30]. При этом модель твердых шаров обобщена на случай атомов разной массы. Удалось провести классификацию типов фокусировок в сложных кристаллах, выявить их условия существования по энергиям, а также разработать модель для расчетов пробегов ди­ намических краудионов. Для этого воспользуемся следующими приближениями [30]: 1) атомы окружающих рядов закреплены неподвижно; 2) взаимодействие сталкивающихся атомов вдоль

цепочки рассматривается в модели твердых шаров; 3) соударения в цепочке последовательных замещений — лобовые; 4) по­ тенциал взаимодействия атомов разных сортов выбирается в ви­ де потенциала Борна—Майера.

Рис. 4. Зависимость длины замещаю­ щих столкновений вдоль направле­ ния <(100> в кристалле Fe3Al от энер­ гии Е0 налетающего атома Fe.

Расчеты показывают, что с увеличением высоты потенциаль­ ного барьера внешнего поля радиус столкновений атомов в выде­ ленном ряду возрастает. Это легко понять, поскольку при движе­ нии любого атома выделенного ряда в поле окружающих атомов его кинетическая энергия уменьшается, что приводит к возра­ станию радиуса взаимодействия R . Для осуществления акта за­ мещения одного атома другим необходимо, чтобы R было меньше а0/2 (а0 — межатомное расстояние). Поскольку величина R за­

висит от отношения масс взаимодействующих атомов, то энергия, необходимая для преодоления потенциального барьера, оказыва­ ется разной для атомов разных сортов. В рассмотренном нами упорядоченном сплаве Fe3Al энергия для атома Fe равна ~46 эВ, а для А1 —23 эВ.

На рис. 4 приведены результаты расчета длин замещающих столкновений для различных энергий атомов Fe. После заверше­ ния пробега динамического краудиона энергия будет рассеиваться в решетке в виде фокусона.

Для выявления работоспособности модели проведено сравнение длин пробегов динамических краудионов в чередующихся плотноупакованных направлениях с экспериментами по определению параметра порядка облучаемых упорядоченных сплавов [37].

128

Обработка этих экспериментов по теории [38] дает величины пробегов, достаточно хорошо совпадающие с зависимостью на рис. 4.

4. Концентрации точечных дефектов в материалах с примесями

Уравнения (6)—(12) описывают кинетику точечных дефектов в твердых растворах замещения. Наибольшие успехи в изучении задач подобного рода достигнуты при использовании ЭВМ (см., например, [39—41] и обзор [42]).

Для. того чтобы несколько упростить аналитическое решение системы уравнений типа (6)—(12) и получить аналитические выра­ жения для концентрационных профилей точечных дефектов, в осо­ бенности вблизи структурных неоднородностей материала, исполь­ зуют метод эффективной среды [21, 43].

Поскольку аналитически систему уравнений (6)—(12) не ре­ шить, введем упрощающие предположения [15]: 1) рассматривается только двухкомпонентный раствор замещения с атомами сорта а\

2) атомы примеси образуют подвижные комплексы только с одним типом собственных точечных дефектов /; 3) дпффузпонно-подвпж- ными являются межузельные атомы, вакансии, примеси п комп­ лексы /а; 4) твердый раствор — слабый; 5) кривизна поверхности выделений не влияет на концентрации дефектов в приповерхност­ ных слоях; 6) скорости генерации вакансий и межузлпй под облу­ чением постоянны во всех точках материала. Тогда система урав­ нений (6)—(12) принимает вид

(24)

(25)

(26)

(27)

где С . ц Сп — концентрации собственных точечных дефектов (ва­

кансий пли межузлпй, т. е. /, п=и, i; j^ n ) .

В зависимости от постановки задачи для системы уравнений (24)—(27) должны быть сформулированы соответствующие гранич­ ные и начальные условия (см. подробнее [15, 43, 44]).

Рассмотрим два крайних случая: слабого пераспадающегося твердого раствора п распадающегося под облучением твердого раетвора.

Если выпадают выделения второй фазы, то остановимся на стадии когерентных предвыделений, которые, как следует из эк-