книги / Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах

металлического слоя, где и происходит образование СФ. Процесс лимитируется диффузией и имеет соответствующую кинетику [18].

число активных центров на всей толщине КС — и средняя плот­ ность активных центров, приходящаяся на единицу толщины КС,

Кинетические уравнения записываются следующим образом:

(9)

где Ai/2= y 2—у20; Y Q— плотность потока ионов; т = у 0ехр (—ба/кТ),

КС скорость уширения КС резко падает.

Введем величину, характеризующую относительное упшрение КС:

181

или

Формула (22) описывает кинетику изменения кластерного слоя y2(i). Получим кинетику роста СФ. Для этого уравнение (16) перепишем в виде

отсюда

В области ух ^ у20 рассматривается только уравнение (9),.

которое представляется в упрощенной форме:

182

ского и энергетического соответствия кристаллических решеток силицидов и к-Si.

Кластерная модель снимает вопрос относительно механизма низкотемпературного силицидообразования, не требуя набора искусственных предположений. Основная идея состоит в том, что на начальных стадиях силицидообразования всегда имеется КС, обладающий высокой химической активностью. Дальнейшее раз­ витие процесса образования СФ зависит от эволюции КС и физиче­ ских параметров, характеризующих систему.

Отталкиваясь от указанной модели, можно дать непротиворе­ чивую интерпретацию известным экспериментальным данным.

При больших значениях величины га образование СФ идет

крайне медленно, и при малой толщине слоя СФ начинается форми­ рование сплошной металлической пленки. Основная масса СФ нарастает на поверхности металла в результате диффузии Si сквозь металлический слой. Как видно из рис. 2, кинетика f 1*

не обязательно означает диффузионный характер процесса, а опре­ деляется микроструктурой КС и условиямп сопряжения решеток силицидов и к-Si. Так, в случае силицидов NiSi (s"=1.4 эВ) и Ni2Si (еа= 1 .5 эВ) наблюдаются соответственно кпнетнкп t п t':,

что вовсе не означает реализацию во втором случае диффузионного процесса [18]. Для Si при еа=2.9 эВ наблюдается кинетика t':\ при е“= 1 .7 эВ — кинетика t. Здесь вполне вероятна диффузия Si

через металлическую пленку, как сказано выше.

Отметим еще раз, что экспериментальный факт получения СФ при низких температурах подтверждает, что процесс не контро­ лируется диффузией металла в Si, а определяется химическими свойствами КС, в который проникновение металла происходит безактивационно.

ЛИТЕРАТУРА

1. Yodel A. G., Harris Р. G. II Solid State Electron. 1984. Vol. 27. P. 507 — 513.

2.Venables J. A. 11 Rep. Progr. Phys. 19S4. Vol. 47. P. 399-404.

3.Трофимов D. H., Осадченко В. A. 11 Поверхность. 1986. № 1. C. 29—37.

4. Velfe II. D., Stenzel II., Krohn M. // This Solid Films. 19S4. Vol. 116.

P.129—136.

5.Venables J. A. 11 J. Sci. Technol. 1986. Vol. B4. P. 870—S73.

9.Дупкеп X., Лыгин В. Квантовая химия адсорбция на поверхности твер­ дых тел. М., 1980.

183

В. М. К о ш к и н, 10. Р. З а б р о д с к п й

ЗОНА НЕУСТОЙЧИВОСТИ И КИНЕТИКА НАКОПЛЕНИЯ РАДИАЦИОННЫХ ДЕФЕКТОВ

1. Введение

Впервые зоны неустойчивости (т. е. области вокруг вакан­ сий, где попавшие в них межузельные атомы рекомбинируют с вакансиями безактивационно, с вероятностью, равной единице и не зависящей от температуры) были обнаружены в результате машинного эксперимента [1]. Было показано, что при выбранной авторами модели в кристалле меди существует зона неустойчи­ вости (ЗН), охватывающая около 50 узлов решетки. Другим указанием на существование зон неустойчивости явились резуль­ таты исследований дозовых зависимостей концентраций радиа­ ционных дефектов, показывающие, что с увеличением дозы об­ лучения концентрация дефектов стремится к насыщению. Для объяснения этого явления в [2, 3] было использовано понятие зоны неустойчивости. Так как при радиационных нарушениях межузельные атомы и вакансии образуются в равных количествах, то, пренебрегая уходом их на стоки и учитывая только возмож­ ность их взаимной рекомбинации, будем полагать концентрации

узельных позиций, а концентрация радиационно введенных де­ фектов равна cd и пропорциональна суммарной дозе облучения. Тогда в единице объема кристалла при увеличении cd на dcd имеется Ndcd новых межузельных атомов, которые могут распределиться по N fcv неустойчивым положениям в зонах неустойчивости Ncv вакансий и (1—fc()N устойчивым положениям (N — число атомов

в единице объема). Ясно, что при этом изменение концентрации межузельных атомов в устойчивых положениях описывается диф­

Число позиций / в зоне неустойчивости, оцененное в [2] из сравне­ ния (1) с экспериментальными данными [4] для металлов, дало 103. В работе [3] также была получена зависимость концентра­ ции дефектов от дозы облучения кристалла. Одпако в отличие от [2] в [3] использовалось более реалистичное распределение дефектов по расстояниям, чем использованное в [2] равномерное

распределение по всему объему. Приведем кратко ход рассужде­ ний [3]. Вероятность того, что ближайший межузельный атом находится на расстоянии г от данной вакансии, равна [5]: Р (г)=

= 4иг2с1.ехр ( — w 3*c . Вероятность же того, что этот атом на­

ходится в зоне неустойчивости вакансии, равна

Го

j Р (г) dr = 1 — ехр (— /с,-),

о

Следовательно, прп изменении концентрации дефектов на dcd

оставшаяся после рекомбинации в зонах неустойчивости концен­ трация дефектов изменяется на dc,.=exp (—fct)d cd, откуда после

интегрирования получаем [3]

В (2) в отличие от (1) учтен тот факт, что с данной вакансией может аннигилировать только один межузельный атом, независимо от того, сколько их находится в зоне неустойчивости. Зоны не­ устойчивости, таким образом, играют существенную роль в радиа­ ционной физике кристаллов.

В данном обзоре рассмотрен физический механизм их возник­ новения. Рассматривается образование зон неустойчивости не только вблизи точечных дефектов, но и вблизи других взаимо­ действующих дефектов в твердых телах. Излагаются данные о проявлениях зон неустойчивости при существенно неоднородном распределении взаимодействующих дефектов. Приводятся данные о влиянии фокусировки атомных соударений на вероятность аннигиляции вакансий и межузельных атомов. Дан обзор теорети­ ческих и экспериментальных результатов исследования образова­ ния радиационных дефектов в рыхлых кристаллических структу­ рах, обладающих рекордной радиационной стойкостью. Специаль­ ный параграф посвящен анализу особенностей радиационных процессов, имеющих место в условиях многократного импульс­ ного дефектообразованпя радиационно стойких и нестойких кристаллов.

2. Происхождение и размеры зон неустойчивости

Определим условия возникновения зон неустойчивости в кри­ сталлах [6—8]. Рассмотрим кристалл с двумя взаимодействую­ щими дефектами: Аж В. Пусть для определенности В более подви­ жен, чем A (U* < U*, где Um — энергия миграции соответствую­ щего дефекта в идеальной решетке). Энергия дефекта В в поле периодической решетки и дефекта А имеет вид

186

ным периоду решетки в направлении г, и с амплитудой, рав­

где r0 — искомое расстояние между А и В, на котором находится первое устойчивое положение дефекта В , — размер зоны неустой­

чивости.

В том случае, если (dUAB/dr)r < Го >> 0, дефект В, попав в зону

гго> безактивационно скатывается к А . Если (dUAB/drT< г„) <С О,

2.1. Зоны неустойчивости точечных дефектов

При электростатическом взаимодействии между вакансией (и) и|межузельным атомом (i), когда и ^ = е {ее/ег, где е{ (р) — заряд i(v ), е — диэлектрическая проницаемость, получаем из (3) [6]

ных носителей заряда п, кулоновское взаимодействие i с v экрани­

руется [9]. В этом случае потенциал взаимодействия

б2

V i v - — exp (—kr),

где &2=6тте2/р.; К- — энергия Ферми. Уравнение (3) в этом слу­ чае имеет вид

Как показывают оценки по (5), при п^Ю 22 см-3 г0=^а, т. е. прямое электростатическое взаимодействие не создает зону не­ устойчивости в металлах.

В этом случае причиной возникновения ЗН может быть упру­ гое взаимодействие между i и v. Для оценки величины ЗН вос­

пользуемся потенциалом упругого взаимодействия [10]:

187

где G — модуль сдвига; AT7,. (r) — изменение объема кристалла,, вызванное i (v) со своим знаком. (Уместно использовать именно

потенциал ~ г _3 вместо обычного для центров дилатации поскольку реальный точечный дефект всегда создает локальноанизотропные искажения решетки). Тогда из уравнения (3) для г0

получаем

ных дефектов в континуальной модели теории упругости (6) является очень грубым приближением на малых расстояниях между дефектами. Для точного определения упругих зон неустой­ чивости следовало бы рассчитывать решеточные суммы. Поэтому выражение (7) должно рассматриваться лишь как основа для ка­ чественных оценок в первую очередь потому, что (6) количест­ венно справедливо только при г а. Кроме того, значение G

в нарушенной области может существенно отличаться от такового для идеального кристалла.

Как уже отмечалось, впервые обнаруженная при машинном моделировании радиационных повреждений в меди [11] зона не­ устойчивости содержала только около 50 межузельных позиций. Между тем эксперименты по облучению металлов приводят к зна­ чительно большим значениям: 100—1000 атомов объемов в зоне неустойчивости [2, 12]. Так, например, в [12] приводятся следую­ щие экспериментальные значения числа позиций / межузельного атома в зоне неустойчивости некоторых металлов: /v=690, /г*ь= = 540, /Та=280, /мо=200, /w =190. Эти значения / соответствуют радиусам зоны неустойчивости от г0=6а для V до г0= 4а для W в предположении о сферичности ЗН. Существование этих ЗН связано с упругим взаимодействием вакансия—атом в межузлии. Естественно было бы ожидать значительно большие значения г0 в ионных кристаллах с кулоновским взаимодействием между де­ фектами и низким значением диэлектрической проницаемости.

Действительно, в [13] был экспериментально определеп размер

о

ЗН для кристаллов КС1 и КВг, который оказался равным ~ 3 0 А при 4 К. Если воспользоваться экспериментальными значениями энергии миграции межузельного иона галогена в КВг и КС1 0.06 эВ [14] и 0.03 эВ [15] соответственно, то вычисления г0 по (4)

при р = 1 дают ~25 А для КВг и ~35 А для КС1. Эти оценки хо­ рошо согласуются с экспериментальным значением г0, получен­ ным в [13]. В работе [16] по формуле (4) был вычислен радиус г0

188

ЗН для другого ионного кристалла — MgO, который оказался равным ~10 А. Это значение позволило удовлетворительно объяснить экспериментальные данные [16] о действии рентгенов­ ского излучения на кристаллы окиси магния. В гомеополярных кристаллах также обнаруживаются ЗН. В работах [17, 18] для объяснения экспериментов по ионному легированию Si также была успешно использована оценка радиуса ЗН (4). Вид потен­ циальной энергии межузельного атома в зависимости от его рас­ стояния до вакансии изображен на рис. 1.

Таким образом, существование зон неустойчивости дефектов является общим свойством подавляющего большинства кристал­ лов. С ростом температуры 7*0 растет, так как уменьшается высота барьера (Um—г/ г кТ), но верхний предел (r0)max= e2/&T [17].

Взаимодействие дефекта в квантовых кристаллах также приводит

Рис. 1. Зависимость потенциальной энергии межузельного атома от расстоя­ ния между ним и вакансией.

к возникновению ЗН. Характерная длина в квантовых кристал­ лах — параметр Лифшпца—Андреева [19] R 0 — расстояние наи­

большего сближения двух вакансионов (примесонов). Поскольку энергии миграции вакансий и примесей в кристаллическом гелии малы: U]rlt t 10_3 эВ, то размеры ЗН оказываются большими. При Д0 < г0 сечение отталкивания определяется уже не R 0, а величи­

ной г0 ЗН [20].

Поскольку рекомбинация классических неустойчивых пар про­ исходит безактпвационио, то время ее жизни практически не за­ висит от температуры (в отличие от пар Френкеля) и определяется расстоянием между вакансией и межузельным атомом. В [21, 22] было оценено время жизни неустойчивой пары для случая куло­

в ЗН. Оценки по [22] также дают время жизни 10~10—10-11 с.

2.2. Зоны неустойчивости точечных дефектов при наложении двух потенциалов взаимодействия

Возможны случаи, когда обе силы (кулоновская и упругая) действуют одновременно. Если обе силы одного знака (либо при­ тяжения, либо отталкивания), то ЗН определяется более дально-

189

действующей из двух сил. Случаи же, соответствующие разным знакам упругого и электростатического потенциалов, представ­ ляют особый интерес [8]. В этих случаях уравнение (3) оказы­ вается неполным и следует рассмотреть решения непосредственно

а

Рис. 2. Потенциальный рельеф для межузельного атома при совместном элек­ тростатическом и упругом взаимодействии межузлия и вакансии.

а — кулоновское отталкивание и упругое притяжение; б — упругое отталкивание и кулоновское притяжение.

На рис. 1 изображен ход потенциальной энергии i в кристалле

для двух возможных соотношений знаков потенциалов, где г3=

—р — ,± |! — = »•

190