книги / Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах

где Cef — термодинамически равновесная концентрация дефектов в материале F.

4.1.Средипе концентрации дефектов

Чаще всего вместо уравнений (24)—(27) пользуются алгеб­ раическими уравнениями для средних стационарных концентраций Cj. В беспримесном случае (С*.0) при этом имеем (см., например,[20])

Если в материале имеются примеси (пр), может происходить диссоциация (D ) комплексов fa и могут существовать бпваканспп (2v), тогда вклад от каждого из перечисленных факторов (АС) в концентрацию С*, можно представить следующим образом [49]:

ACf = аЯ дС аЯ//2

аС„

АС1? = а,2v 1 — [С +С +-ЬС ^(Д С ?-Д С „ПР) +

DA + *>M

+ дс+(дс{, -дсур)],

а величина а2р = V £v0 exp (—з\?jkT), V[ — объем, содержащий по­

ложения вакансий около одной выделенной вакансии для образо­

ных предвыделений с ег < 0 (сжатых) при облучении материала генерируемые межузлия внутри предвыделений (I) будут стре­ миться выйти в растянутую область (II), т. е. можно записать для усредненных эффективных скоростей появления дефектов

Тогда для стационарных концентраций CJ11 получим

Рассматривая средние нестационарные концентрации дефектов в областях I и II п учитывая влияние когерентных предвыделений, также удается показать перераспределение вещества между мат­ рицей и формирующимся выделением [50].

4.2. Распределения точечных дефектов вблизи формирующихся выделений второй фазы

Стационарные распределения точечных дефектов как внутри предвыделений, так и в матрице получим из уравнений (24)—(27) при следующих предположениях: 1) внутри формирующихся вы­ делений точечные дефекты не образуют кластеров и у них нет дру­ гих стоков, кроме поверхности выделения; 2) стоки для точечных дефектов распределены в областях II равномерно и к у 1=Щ]

в) рекомбинация одиночных вакансий п межузлий мала. Тогда имеем [51]

Из (40) видна зависимость CF не только от г, но и от энергии

xj1 > 1. Следовательно, в предвыделение будут поступать преиму­ щественно вакансии, а из него выходить межузельные атомы, тем самым повышая в областях II пересыщение по межуалиям и спо­ собствуя усилению рекомбинации разноименных дефектов в этих областях.

132

В твердых растворах, находящихся в состоянии распада под облучением, когда выделения обособились, для описания их эво­ люции необходимо знать распределения точечных дефектов около них. Этим вопросам посвящен ряд работ (например, [16—18, 52—56 J). Обычно различают два предельных случая: 1) диффузия одиночных атомов примеси к выделениям; 2) диффузия атомов при­ меси в составе комплексов (/а).

Рпс. 5. Схема решений кинетических урапненпн баланса.

Если энергия связи комплекса е*0 < е™, т. е. время жизни комп­

лекса ja порядка времени его перескока на одно межатомное рас­

стояние, то концентрации атомов примеси С0, собственных точечных дефектов С . и комплексов CJa находятся в локальном равновесии,

т. е.

В этом случае система уравнений (24)—(27) расщепляется на две не связанные друг с другом системы (рпс. 5), одна из которых опи­ сывает эволюцию собственных точечных дефектов, а вторая — диффузию одиночных примесей и комплексов ja к своим стокам.

Поскольку в реальных твердых растворах концентрация атомов

133

Л Т Р р Т Г fpX* + Y V(pX,lY ] = bL p { <*)•

В работе [44] подробно изложена процедура получения реше­

для быстрого истощения при больших временах t > te и в пре­

небрежении диссоциацией комплексов и рекомбинацией разно­

начальная концентрация примеси; tpp — LP(LP— R pfjSD ^p; 2Lp—

В распадающемся твердом растворе рассмотрим распределе­ ния точечных дефектов около краевых дислокаций п скоплений точечных дефектов (например, мелкпх дислокационных петель). При этом удается учесть налпчпе когерентных предвыделенпй, создающих упругие поля напряжений впда (28).

Аналогично работе [43] в [58] решена задача по отысканию ста­

135

ные, зависящие от параметров материала п задачи, Li (z) — ин­ тегральный логарифм.

Таким образом, в разделе 4 получены аналитические выражения для стационарных концентраций дефектов при учете различных факторов распределения точечных дефектов как около формирую­ щихся выделений второй фазы, так и около краевых дислокаций и скоплений в материале с когерентными предвыделениями.

5. Скорости и эффективности поглощения точечных дефектов стоками

Подставляя полученные выражения для распределений де­ фектов около когерентных предвыделенпй (40), краевых дислока­

ются неоднородностью распределений дефектов / вблизи стока q.

В случае сжатого предвыделенпя выражение (51) имеет смысл скорости поглощения вакансий, в то время как для испускания межузлий подстановка (40а) в (15) дает

При сильном взаимодействии точечных дефектов с дислокацией, т. е. при больших значепиях XD=R{J2r0 ^> 1, и с учетом того, что

137

захватов межузельных атомов в областях между предвыделениямп, так что на дислокации из области II уходит меньше межузлий, чем вакансий. Такие зависимости в материале с когерентными пред-

выделениями могут приводить с ростом vp к изменению знака раз­

ности КЪ (г*)—КЪ (г*), которая определяет вклад дислокаций в из­ менения свойств материалов при облучении.

существенна.

Таким образом, удалось получить в случае стационарных рас­ пределений около стоков различной природы общие выражения (51) и (52) для таких важных характеристик материала, как ско­ рости и эффективности поглощения стоками точечных дефектов. Оценки показывают также существенный вклад неоднородных до­ бавок х£.

6. Эволюция предвыделенпй второй фазы под облучением

Полученные для концентраций дефектов вблизи от формирую­ щего выделения выражения (46) п (47) позволяют, пользуясь уравнением (13), получить соответствующие аналитические зави­ симости для радиусов выделений R? как функций времени.

а £ описывает стехиометрический состав формирующихся выделе­ ний (т. е. на один атом примеси приходится | атомов матрицы), при­ чем параметр £ учитывает также разность удельных объемов мат­ рицы и выделения и возможные присоединения одиночных соб­ ственных точечных дефектов. Результаты численного расчета по (53) для твердого раствора Си—Be п экспериментальные данные из [61 ] приведены на рис. 7.

В случае быстрого истощения (tc < f*), подставляя (476) в (13),

имеем

139

натных температурах выражение (54) хорошо описывает экспери­ менты на начальной стадии старения сплавов (см. [17]). Поэтому некорректность приближения локального равновесия (см. [62]) осталась незамеченной в [17]. Между тем отказ от условия локаль­

7. Распад [твердых растворов и радиационное распухание

Изучение радиационного распухания материалов как экс­ периментально, так и теоретически ведется уже достаточно давно (см. литературу к [6, 7]). Получен обширный фактический мате­ риал, разработаны отдельные модели описания этого явления, по­ строены основы теории. Однако, как справедливо отмечено в ра­ ботах [7, 63], ключевые вопросы теории радиационного распу­ хания требуют дальнейших исследований. Теоретические иссле­ дования в этой области в основном касались однородных материа­ лов. Экспериментально же известно [2—5, 45, 46, 64, 65], что на­ личие примесей и выделений второй фазы на различных стадиях их формирования и эволюции может приводить к снижению распуха­ ния материалов. В связи с этим в продолжение работы [5] были обобщены постановка задачи для теоретической оценки скорости

радиационного распухания S в гетерогенном материале и про­

цедура ее расчета [12, 13] (см. рис. 1).

Радиационное распухание материалов обусловлено поступле­ нием на «далекие» (дислокации, границы, внешние поверхности) и «близкие» (кластеры собственных дефектов, примеси, выделения второй фазы) стоки выбитых облучением межузельных атомов, которые увеличивают объем материала на AV. Радиационное поро­

образование развивается в материале, когда имеется избыточная концентрация нескомпенсированных вакансий, поскольку меж-

140