книги / Синтез транзисторных усилителей и фильтров

мической амплитудно-частотной характеристике (диаграмма Боде).

Общая фаза равна алгебраической сумме фаз, обусловленных положениями р—z. Уравнения (3-95) и (3-96) имеют смысл, так как транзисторный усилитель является системой минимальной фазы.

В табл. 3-1 введены следующие обозначения:

________ 1р/~э (Гб~Ь Яд) + Гк(РгэН~^б~1~ Яд)] РЯн______

91

Ру£*д + fay» .

r6+ fa + fa

В качестве примера рассчитаем амплитудную и фазовую характеристики однокаскадного усилителя в области верхних частот. Для расчета восполь­ зуемся эквивалентной схемой рис. 3-10, б. Транзистор имеет следующие данные: гэ = 48 ом; = 100 ом; гк = 3,8 Мом; с9 = 600 пф; ск = 15 пф; Р = — 60. Выберем сопротивления Ra = / ? „ « = 1 ком. Тогда коэффициент усиления по напряжению

Рассчитанные по этим формулам амплитудные и фазовые характеристики представлены на рис. 3-14.

Для данного транзистора величины сопротивлений Яд и R Hоп­ ределяют параметры схемы. На средних частотах усиление по току понижается с уменьшением сопротивления Яд, в то время как уси­ ление по напряжению изменяется незначительно. Граничная ча­ стота усиления повышается с уменьшением Яд. Пока Яд > Явх> произведение усиления на ширину полосы остается примерно по­ стоянным. Наивысшая граничная частота достигается в случае Яд = 0, однако при этом становится равным нулю усиление по току.

С уменьшением RH понижается усиление по напряжению, а усиление по току несколько возрастает. Граничная частота также повышается. Для больших значений сопротивления Ян произведе­

92

ние усиления на ширину полосы вновь почти постоянно. Наивыс­ шая граничная частота достигается при#н=0. В этом случае уси­ ление по напряжению равно нулю. При условиях Ra=Ru=0 каскад имеет теоретически самую высокую граничную частоту. Но так как в этом случае коэффициенты усиления по току и на­ пряжению равны нулю, построение усилителей с полосой пропу­ скания, равной граничной частоте, практически невозможно.

Рассмотрим последовательное включение усилительных каска­ дов. Входным полным сопротивлением нагрузки каждого преды­ дущего каскада является входное полное сопротивление после­ дующего каскада. Последующие каскады влияют на предыдущие,

причем все нули и половина полюсов сохраняют неизменными свои величины, а другая поло­

вина полюсов изменяется из-за обратного воздействия. Напри­ мер, передаточная функция двухкаскадного усилителя имеет в совокупности два нуля и четыре полюса. Однокаскадному уси­ лителю принадлежит один нуль и два полюса. Как видно из табл. 3-1, нули не изменяются при каскадном включении, полюсы рз и Aj также сохраняются неизменными, а полюсы р3 и р* из­

меняют свои величины. При этом возникают новые полюсы рч и ре и передаточная функция принимает вид:

Следовательно, частота перегиба,определяемая входным дели­ телем второго каскада, и частота перегиба, определяемая цепьюоб­ ратного воздействия первого каскада, изменяются и в то же время появляются две новые комбинационные частоты перегиба с посто­ янными времени тб и тг Они составляются из TJ, т6ит9. Если вка-

93

честве сопротивления нагрузки используется входное сопротивле­

ние последующего каскада на низких частотах R*DX) то постоянная времени т9 равна т3. Для однокаскадного усилителя определены постоянная времени т4 частотной характеристики усиления по на­ пряжению и постоянная времени т5 частотной характеристики уси­ ления по току. В двухкаскадиом усилителе влияние постоянной времени т* проявляется значительно сильнее, чем влияние т*.

Поэтому при каскадном включении поведение усилителя опреде­ ляется граничной частотой усиления по току.

Из рассмотрения передаточной функции многокаскадного уси­ лителя видно,- что вблизи граничной частоты усиления многие по­ люсы лежат близко друг к другу. Это приводит к сдвигу фазы уси­ ления в области верхних частот в отрицательном направлении. Большое число полюсов является также причиной сложных соот­ ношений при обратных связях, охватывающих несколько каска­ дов (см. § 3-4). Нули передаточных функций обычно улучшают амплитудную и фазовую характеристики транзисторных широко­ полосных усилителей в области верхних частот.

Для того чтобы многокаскадный усилитель имел ширину полосы пропускания, превышающую ©0э, необходимо выбирать величину сопротивления нагрузки Ru в цепи коллектора транзистора каж­ дого предыдущего каскада меньше величины входного сопротив­ ления транзистора следующего каскада, т. е. транзистор должен работать от генератора напряжения. При таких условиях величина

приведенного сопротивления нагрузки R*u для любого транзистора близка к значению сопротивления в цепи коллектора R a и коэффи­ циент усиления по напряжению на средних частотах

На более высоких частотах величина полного сопротивления нагрузки падает в результате шунтирующего влияния входной емкости следующего транзистора. Можно изменить усиление в по­ лосе пропускания; уменьшая Rlv В идеальном случае площадь усиления kB = шоб.

Однако входная емкость транзистора отделена от входных клемм сопротивлением базы, поэтому максимальная площадь усиления

kB -- (1)Q0 R Н

~h гб

значительно меньше идеального предела.

Из-за влияния переходных емкостей сэ и ск площадь усиления имеет наибольшую величину только при оптимальном токе эмит­ тера

\[ — Ь*.

».опт V 2гв(1 - о)4

94

где ф = q/kT 39 в~] при комнатной температуре. Так как опти­ мальный ток невелик (для маломощных транзисторов в обычных условиях он имеет порядок 100 лиса), то оптимальное сопротивление эмиттера /*э опт велико по сравнению с отношением гб/|5 и коэффи­

циент усиления . на средних частотах

Таким образом, коэффициент усиления по напряжению на сред­ них частотах не зависит от |3, а его стабильность определяется сте­ пенью стабилизации режима транзистора по постоянному току. Нежелательными последствиями малого значения оптимального тока эмиттера являются ухудшение температурной стабильности и малая величина выходного напряжения усилителя.

Понятие площади усиления имеет ограниченное значение, если речь идет о входном и выходном каскадах. Получаемая площадь зависит не только от транзистора, но и от характера сопротивлений источника и нагрузки. Малое полное сопротивление источника и большое полное сопротивление нагрузки благоприятствуют увели­ чению площади усиления. Иногда можно получить величины, пре­ вышающие (Ооб.

При проведении синтеза схемы усилителя по заданным требо­ ваниям необходимо для выбранных транзисторов решить все урав­ нения относительно неизвестных Яд, Я,„ Сэ, Сд. Из параметров широкополосного усилителя наибольшее значение имеет гранич­ ная частота, которая определяет самую иижшою частоту перегиба в области верхних частот. Поэтому прежде всего необходимо так выбрать схему усилителя и соразмерить ее параметры, чтобы эта частота соответствовала заданной величине. Предварительный ва­ риант схемы удобно спроектировать на основе приближенных фор­ мул, полученных из формул табл. 3-1:

делителя.

Затем эта схема должна быть подвергнута точному анализу на основе выражений табл. 3-1. Если полученные в результате анализа амплитудная и фазовая характеристики не отвечают всем требова­ ниям, то необходимо соответственно изменить величины парамет­ ров элементов и вновь рассчитать частотные характеристики.

95

Для верхней граничной частоты усилителя можно использовать приближенное выражение

дом каскаде один из полюсов компенсируется нулем, то при оди­ наковых каскадах х равно числу каскадов). Используя выражение (3-98), можно для требуемой верхней граничной частоты ©в найти нижнюю частоту перегиба ©н в, на основании которой рассчиты­

вается схема. Из выражений табл. 3-1 видно, что самая нижняя частота перегиба определяется постоянной времени т3 или т5. С по­ мощью приближенных формул находим

то частота перегиба ©н в возрастает, а усиление по току на сред­

них частотах падает. Если уменьшается сопротивление нагрузки, то частота перегиба также возрастает, а усиление по напряжению на средних частотах падает. Так как выражение (3-99) связывает оба неизвестных Rд. т и Rн, можно при постоянной частоте пере-

гиба повысить усиление по напряжению за счет усиления по току или наоборот.

Вмногокаскадных усилителях с идентичными каскадами (R„ =

=Яд; Яд т = Яд т = Явх) предварительные каскады рассчиты­

ваются по формулам:

1

Определив Яд т, можно затем вычислить сопротивление дели­

теля Яд.

На основании изложенного можно сделать вывод: схемы широко­ полосных усилителей, не охваченные обратной связью, могут быть рассчитаны таким образом, что они обеспечат стабильный коэффи­ циент усиления на средних частотах. Однако при этом данные схемы обладают следующими недостатками:

96

2) ток эмиттера должен быть высоко стабильным;

3) величина неискаженного выходного сигнала мала;

4) отдельные каскады усилителя взаимодействуют между собой и расчет должен проводиться с учетом этого взаимодействия.

В качестве примера рассмотрим усилитель, удовлетворяющий следую­ щим требованиям:

ширина полосы пропускания 2 Мгц; неравномерность усиления в полосе пропускания < 5%; сопротивление источника сигнала 75 ом; емкость нагрузки — 100 пф; усиление — максимальное при двух каскадах.

Упрощенная схема усилителя, показанная на рис. 3-15, а, соответствует передаточной функции с двумя вещественными и двумя комплексными по-

0

Плоскостьр

X

<Г

■*

люсами и одним нулем (рис. 3-15, б). Один из действительных полюсов ком­

пенсируется нулем, а другой полюс сдвигается вдоль отрицательной вещест­ венной оси так, чтобы его влияние на полосу пропускания было незначитель­ ным. Оставшаяся комплексная пара полюсов имеет доминирующее значение и выбирается так, чтобы обеспечить двухполюсную максимально-плоскую ха­ рактеристику. Величины параметров выбранных транзисторов и их откло­

них частотах полосы пропускания усилителя составляет 11,1 и почти не за­ висит от разброса параметров транзисторов. Ширина полосы пропускания изменяется почти в два раза. Неискаженное выходное напряжение усили­ теля достигает 70 мв.

Влияние разброса параметров транзисторов на характеристики усилителей проявляется следующим образом. На верхних частотах усилитель особенно чувствителен к изменениям емкости эмиттерного перехода св и коэффициента усиления по току (3. В области низких частот колебания усиления определяются в основном изменениями сопротивления эмиттера г8, т. е. стабильностью эмиттерного тока.

07

3-5. Анализ усилителей с обратными связями

Использование обратных связей для стабилизации режимов работы и усилительных параметров транзисторных усилителей

В качестве примера рассмотрим схему усилителя с последова­ тельной обратной связью, представленную на рис. 3-16, на котором

Рис. 3-16.

для цепи прямого усиления

Эти выражения иллюстрируют случай конечного усиления при (о = 0 и налагают условия на поведение цепи в области высоких частот (низкочастотные р—z в данном случае не рассматриваются). Схема (рис. 3-16) определяется уравнениями:

из которых можно найти передаточные функции:

Полюсы этих функций одинаковы, поэтому устойчивость цепи можно изучать с помощью любой из них.

98

Если цепь обратной связи разорвана, то передаточная функ­ ция, равная произведению передаточных функций прямого усиле­ ния и обратной связи

называется передаточной функцией разомкнутой цепи. Полиномы А и В равны 1 при и>= 0. Так как эта функция входит в выраже­ ния (3-102), которые можно переписать в виде

то ее поведение определяет характер замкнутой цепи, представляю­ щей собой усилитель с обратной связью. Передаточная функция замкнутой цепи может быть записана в различных формах:

(3-105)

В случае, когда KZF2 = b представляет собой простое вещест­ венное число, между функциями ц2/мвх и uJuBX нет существенного различия. Передаточные функции многих усилителей с обратной связью имеют вид:

Коэффициент обратной связи b определяет часть выходного на­ пряжения, подаваемую на вход. Если обратная связь частотноне­ зависима, то при отрицательной обратной связи b < 0, при поло­ жительной b > 0. Величина Kib называется фактором обратной связи и обычно измеряется в децибелах. Выражение (1 — КХЬ) называется глубиной обратной связи.

Из выражений (3-100), (3-101), (3-103) и (3-105) видно, что нули передаточной функции замкнутой цепи являются полюсами цепи обратной связи и нулями цепи прямого усиления. Полюсы замкну­ той цепи являются нулями функции (1 — Ер). Положения нулей замкнутой цепи и нулей обратной связи не зависят от усиления разомкнутой цепи. Положение нулей функции (1 — Fp) опреде­ ляется усилением разомкнутой цепи. Следовательно, положение полюсов в плоскости р становится параметром усиления разомкну­ той цепи. Полюсы перемещаются по траекториям, называемым кор­

09

невыми годографами [3]. Корневые годографы позволяют опреде­ лить положение полюсов для данного усиления разомкнутой цепи и глубины обратной связи.

Метод корневого годографа основан на связи между р—z пе­ редаточной функции замкнутой цепи и р—z передаточной функ­ ции разомкнутой цепи. Если для системы установлена такая связь, то расчет осуществляется путем определения положения р—z, а также значения коэффициента усиления передаточной функции разомкнутой цепи таким образом, чтобы получить пе­ редаточную функцию замкнутой цепи с требуемыми р—z. Метод

корневого годографа является графи­ ческим методом нахождения корней

{В1В2—К\А&2Аг) по корням BiB2 и KiAiKAy взятым в отдельности. Если параметры системы изменяются, то определяются изменения в корнях В\В2 и KiAtKzAb а затем исследуются полу­ чающиеся изменения корней (BiB2— KtAiKzAz).

Корневые годографы охватывают все точки плоскости р, при которых фаза передаточной функции разомкнутой це­ пи равна 0 (или 0+п360°, где п—любое

целое число). В то же время корневые годографы являются диаг­ раммами изменения положения полюсов передаточной функции замкнутой цепи в зависимости от усиления разомкнутой цепи. Корневые годографы остаются наглядными и при сложных пере­ даточных функциях. На основании даже приблизительного поло­ жения корневого годографа можно судить о таких параметрах усилителя, как устойчивость, собственные частоты и т. д. в зави­ симости от усиления.

Рассмотрим в качестве примера двухкаскадный усилитель с частотноне­ зависимой обратной связью. Согласно выражениям (3-62) и (3-105) переда­ точная функция замкнутой цепи может быть представлена в виде

могут образовать комплексно-сопряженную пару, представляющую собой затухающие колебания в цепи. Такая пара полюсов изображена на рис. 3-17. В этом случае справедливы соотношения, обычные для теории колебатель­ ных контуров с резонансом напряжения:

100