книги / Синтез транзисторных усилителей и фильтров

В области высоких частот создать такую же степень рассогласо­ вания каскадов, как в области низких частот, не удается, однако усилитель с обратной связью может быть разбит на практически невзаимодействующие двухкаскадные группы. На рис. 4-12 приве­ дены схемы каскадов, каждый из которых охвачен или последова­ тельной (а) или параллельной (б) обратной связью и включает в себя элементы высокочастотной коррекции.

На рис. 4-13, а показана эквивалентная схема каскада с после­ довательной обратной связью и высокочастотной коррекцией. Так

как приведенное полное сопротивление нагрузки Z,*, в правильно рассчитанной группе каскадов является небольшим, то сопротив­

ления гк и гк_э могут быть исключены из рассмотрения. Кроме того, входное полное сопротивление последующего каскада, а сле­

довательно, и Zn, уменьшаются с понижением частоты, поэтому емкостью коллекторного перехода ск в данном случае можно тоже пренебречь. Упрощенная эквивалентная схема изображена на рис. 4-13, б. Передаточная полная проводимость н входное полное сопротивление каскада, соответствующего этой схеме, будут оп­ ределяться выражениями:

*ОЫХ (Р ) __ ________ Р________ W

ивх(р) Гб -+* р (г9 -(-R3)

131

В общем случае передаточная полная проводимость имеет два полюса и один нуль, а входное полное сопротивление — три по­ люса и три нуля. При условии

Обычно член гб в выражении (4-32) мало сказывается даже на высоких частотах. Поэтому, если коэффициент передачи по цепи

Высокая величина выходного полного сопротивления усилителя с последовательной обратной связью сохраняется вплоть до крити­ ческой частоты передаточной полной проводимости. Выходное ак­ тивное сопротивление остается больше, чем гк_э, а выходная ем­

кость — меньше, чем ск. Поэтому легко обеспечить относительно малую величину модуля приведенного полного сопротивления на­

грузки \Zn\ с тем, чтобы выражения (4-31) — (4-37) достаточно точно описывали работу каскада.

132

На рис. 4-14, а изображена полная эквивалентная схема кас­ када, охваченного параллельной обратной связью с высокочастот­ ной коррекцией. Если суммарное сопротивление источника сигнала и цепи обратной связи значительно больше сопротивления гб, то сопротивлением гб можно пренебречь. Кроме того, сопротивления гк и гк_э могут быть опущены, так как соответствующие им прово­

димости гораздо меньше проводимостей нагрузки и обратной связи. В особых случаях сопротивления гк и гк_э можно учесть при рас­

чете сопротивлений Z,* и R0. В результате указанных упрощений получаем эквивалентную схему (рис. 4-14, б). Отметим, что общая емкость цепи обратной связи определяется выражением (3-108)

с - .- сК +1 Со

то передаточное полное сопротивление усилителя с параллельной обратной связью

В общем случае, когда Z,, имеет несколько полюсов и нулей, формула передаточного полного сопротивления очень сложна. Однако, если Z,, представляет собой однополюсную функцию, ана-

133

логичную функции R C - цепи, то в результате получаем двухполюс­ ную передаточную функцию. Предположим, что

н1+ Р*;сн ’

тогда передаточное полное сопротивление достаточно хорошо опре­ деляется выражением

знаменатель первого множителя выражения (4-39) приблизительно равен 1. В самом грубОхМ приближении отбрасывается все, кроме первого коэффициента при р:

Это приближение можно применять на ранних стадиях расчета. Два полюса расположены по окружности радиуса

их действительная часть приблизительно определяется по формуле

Точное выражение действительной части

2« „ ( с ;+ с ц)х,

Условие, при котором можно рассчитать каскад с параллельной обратной связью, заключается в том, что сопротивление нагрузки этого каскада должно представлять собой ДС-цепочку с одним по­ люсом. Для выходного каскада усилителя это выполняется прак­ тически всегда. В пределах группы каскадов с чередующимися

134

обратными связями это обеспечивается только в том случае, когда следующий каскад с последовательной обратной связью корректи­ руется при условии Тэ = та. Тогда входные сопротивление и емкость определяются выражениями (4-36) и (4-37) соответственно.

Рассмотрим группу каскадов с идеально одинаковыми транзи­ сторами. Если глубина последовательной обратной связи каскада велика и выполняется условие (4-30), то

На практике обычно имеет место неравенство

С«» <V

поэтому величиной Со можно пренебречь по сравнению с емкостью Си. Подстановка этих данных в выражение (4-39) дает передаточное полное сопротивление каскада с параллельной обратной связью

где

fRo 4~ R и

^Ян

Если выражение (4-44) умножается на передаточную полную проводимость каскада с последовательной обратной связью (4-34), то общий коэффициент усиления по току двух каскадов

К, (Р) - £■

где Ki (0) = R0/R3 является коэффициентом усиления по току двух каскадов на средних частотах.

Коэффициент усиления по току двух каскадов представляет собой функцию с тремя полюсами. В случае, если R3 г6, полюс каскада с последовательной обратной связью сдвигается вдоль отрицательной вещественной оси в бесконечность. Два других по­ люса каскада с параллельной обратной связью могут быть совме­ щены при подстановке

135

Если усилитель состоит из двух одинаковых однополюсных кас­ кадов с площадью усиления GB для каждого каскада, то усиление усилителя

1

К ( Р ) = К ( 0)

1+ Ш Ук(0)

Сравнение двух последних выражений показывает, что группа каскадов с чередующимися обратными связями дает эффективную площадь усиления порядка 1/тэ, на транзистор, т. е теоретический предел для идеального транзистора, у которого величина сопротив­ ления базы гб стремится к нулю. Практически реализуемая площадь усиления немного меньше 1/тэ. Полюс каскада с последовательной обратной связью не может сдвигаться бесконечно, так как при уве­ личении сопротивления R3 должно увеличиваться и сопротивле­

ние R0, чтобы сохранить усиление по току, а емкость С0 должна уменьшаться, чтобы сохранить требуемую постоянную времени цепи обратной связи Т0. Пределом уменьшения величины емкости

Со является значение емкости коллекторного перехода ск. Даль­ нейшее ограничение связано с условием (4-43). Практически по­ лучаемая величина площади усиления составляет 80—90% теоре­ тического значения. Это значительно лучше, чем для транзисторных усилителей без обратных связей.

Частотная характеристика усилителя с рассмотренной переда­ точной функцией не имеет выброса. Если допустима некоторая неравномерность в полосе пропускания, то ширина полосы может быть увеличена без снижения усиления. Например, если постоян­ ная времени обратной связи Т0 подобрана так, что

56%. Такой сдвиг полюсов по отрицательной вещественной оси соответствует усилителю без обратной связи с введенной индуктив­ ной коррекцией.

Преимущества построения широкополосных усилителей с при­ менением обратных связей следующие:

1) устранение недостатка построения цепей без обратных свя­ зей, который определяется наличием сопротивления гб; благодаря введению обратных связей площадь усиления становится фактиче­ ски равной (от;

136

2) гарантия того, что коэффициент усиления на средних часто­ тах определяется точно, причем не требуется высокой стабильности тока эмиттера;

3) возможность определения тока эмиттера из условия получе­ ния заданный выходных напряжения и тока;

4) возможность разбиения многокаскадного усилителя на не­ зависимые группы.

Проведенный анализ основывался на предположении, что ве­ личина тэ известна. На практике в усилителях применяются тран­ зисторы с разбросом значений тэ от 70 до 140% номинальной ве­ личины. Подобные же разбросы имеют и другие высокочастотные параметры, в частности величины сопротивления базы гб и емкости коллектора ск. Рассмотрим влияние разбросов величин параметров транзисторов на точность расчета усилителя с обратной связью.

Усилитель с последовательной обратной связью и коррекцией, рассчитанной для транзистора с номинальными параметрами, ха­ рактеризуется передаточной полной проводимостью, которая имеет нуль на месте ожидаемого полюса и два полюса в окрестности этого нуля. Пусть транзистор имеет номинальное сопротивление базы гб, но величина тэ отличается от номинальной. Если коэффициент пе­ редачи цепи обратной связи на средних частотах равен 5 или более, то передаточная полная проводимость может иметь отклонение порядка 10% по модулю и 10° по фазе от соответствующей характе­ ристики теоретически рассчитанного каскада вплоть до частоты среза, обусловленной ожидаемым полюсом. Входное полное со­ противление также не будет однополюсным: в дополнение к полюсу р = 1/|Зтэ будут существовать в окрестности — 1/тэ маловлияющие полюс и нуль, исчезающие, когда постоянная времени тэ прини­ мает свою номинальную величину. Элементом, определяющим ха­ рактер входного полного сопротивления, является емкость Свх, вычисляемая по формуле (4-37). Разброс величины сопротивления гб не оказывает существенного влияния на входное полное сопро­ тивление, так как доля гб в выражении (4-36) очень мала. Однако частота, соответствующая полюсу в передаточной полной прово­ димости, почти прямо пропорциональна величине гб [см. выражения (4-31) и (4-34)].

Следует производить расчет всего усилителя так, чтобы полюсы передаточных функций каскадов с последовательной обратной связью располагались вдоль отрицательной вещественной оси зна­ чительно выше доминирующих полюсов общей передаточной функ­ ции. Тогда неопределенность в их положении вследствие влияния сопротивления гб сказывается мало. Кроме того, меньше влияет и разброс значений постоянной времени транзистора тэ. Для уси­ лителя с последовательной обратной связью неопределенность ве­ личины емкости сн практически не играет роли.

При допущенном минимальном коэффициенте передачи цепи последовательной обратной связи порядка 5 и соответствующей стабилизации рабочей точки (и, следовательно, величины сопротив­

137

ления гэ) передаточная полная проводимость каскада будет иметь стабильность не хуже 5%. Однако величина 5 для коэффициента передачи цепи обратной связи не настолько велика, чтобы его можно было считать бесконечно большим при вычислении передаточной полной проводимости, полюса и входной емкости* т. е. пользо­ ваться выражениями (4-17), (4-34) и (4-37) в этом случае нельзя.

Передаточное полное сопротивление каскада с параллельной обратной связью в большей степени зависит от глубины связи, чем передаточная полная проводимость каскада с последовательной обратной связью. Поэтому коэффициент передачи параллельной обратной связи выбирают не менее 10. Это дает возможность до­ стигнуть стабильности переходного сопротивления не хуже 5% при обычном допуске на величину р.

Полюсы передаточной функции каскада с параллельной обратной связью лежат на окружности, радиус которой определяется выра­ жением (4-40). Допустим, что емкость нагрузки С„ задана с точ­ ностью + 5%. Емкость цепи обратной связи много меньше емкости Си и имеет допуск не хуже + 30%. Можно считать, что общая ем­

кость (Со + Сн) обычно известна с точностью, лучшей, чем + 10%. Если величину сопротивления R0 выбирают из условия получения необходимого радиуса окружности, на которой расположены по­ люсы при номинальных величинах параметров элементов, то раз­ брос в величине емкости вместе с разбросом постоянной времени тэ может привести к максимальной ошибке + 20% в радиусе. Наи­ более вероятная величина разброса радиуса составит + 10%.

Действительная часть полюсов в приближенном виде опреде­ ляется формулой (4-41). Влияние разброса постоянной времени тэ можно уменьшить, выбирая величину корректирующей емкости

Со. Так как емкость Со включает в себя емкость коллекторного перехода ск, которая также имеет разброс, то номинальная вели­

чина емкости обратной связи Со должна быть по крайней мере в в два раза больше значения емкости ск. Изменением величины внеш­ ней емкости обратной связи С0 можно устранить общий разброс величин параметров элементов усилителя. Из этого следует, что широкополосный усилитель с обратной связью можно рассчитать с точностью обеспечения коэффициента передачи на средней ча­ стоте полосы пропускания + 10% и ширины полосы пропускания

± 20%, если для каскада с последовательной обратной связью вы­ полнить условия:

138

в) номинальная частота полюса

IT + r,+ R,

_Р_________

Р

взята по крайней мере в два раза больше предельной частоты, а для каскада с параллельной обратной связью:

радиус окружности полюсов, предполагая номинальную величину емкости Си;

в) величина емкости С0 подобрана так, чтобы получить необ­ ходимую действительную часть и Со> 2ск.

Произведем расчет усилителя с обратной связью, характеристики ко­ торого будут соответствовать требованиям, перечисленным в примере § 3-4 (см. стр. 97). Спроектируем усилитель на двух каскадах: первый с последо­ вательной обратной связью и второй с параллельной. Схема усилителя по переменному току показана на рис. 4-15. Каскад с параллельной обратной связью должен иметь коррекцию, обеспечивающую получение максимально­ плоской двухполюсной передаточной функции.. Полюсы должны быть рас­ положены под углом 45° к осям на окружности радиусом | р | = *= 12,6-10е рад!сек с действительной частью

С2 = 12,6- 10е cos 45° = — 8,88.10е.

Полюс каскада с последовательной обратной связью поместим на оси на расстоянии, в три раза большем частоты среза, т. е.

ох = — 3.12,6-10" = — 37,8-10".

1 + П ^ Г

и составляет Ки (0) «=> 34,5. Характеристики этого усилителя значительно лучше, чем характеристики усилителя без обратных связей (рис. 3-15, а). При одинаковых значениях коллекторных токов и напряжении динамиче­ ский диапазон выходного сигнала усилителя с обратными связями состав­ ляет около 1 в.

139

Если каскад с параллельной обратной связью работает на высо­ коомную нагрузку или каскад с последовательной обратной связью работает от источника сигнала с малым внутренним сопротивле­ нием, то площадь усиления каскада получается наибольшей. Для каскада с параллельной обратной связью радиус окружности, на которой лежат полюсы, а следовательно, и ширина полосы пропу­ скания, обратно пропорциональны квадратному корню из вели­ чины емкости нагрузки. Соответственно, если емкость нагрузки меньше, чем входная емкость каскада с последовательной обратной связью, то площадь усиления возрастает. Уменьшение глубины обратной связи в каскаде с последовательной обратной связью при­ водит к снижению входного полного сопротивления и возрастанию

усиления. Если полное сопротивление источника сигнала низкое, то глубина обратной связи может быть значительно уменьшена без увеличения входной емкости, влияющей на предыдущий кас­ кад. По той же самой причине коррекция может быть выбрана так, чтобы получить многополюсную передаточную полную прово­ димость, а нуль, образованный в результате этого использовать для устранения полюса, вносимого передаточной функцией послед­ него каскада усилителя. Это приведет к дальнейшему расширению полосы пропускания. Такие случаи встречаются на практике при расчете входных и выходных каскадов.

Выбор входных и выходных каскадов с обратной связью зависит от полных сопротивлений источника сигнала и нагрузки соответст­ венно. В предельных случаях выбор каскада очевиден: источник с сопротивлением 75 ом однозначно определяет последовательную обратную связь для входного каскада, в то время как нагрузочная емкость, равная 100 пф, требует выходного каскада с параллельной обратной связью. Вообще же тип входного и выходного каскадов может быть установлен достаточно точно только после сравнитель­ ного расчета. При этом нужно принимать во внимание следующие соображения.

Во-первых, выбором величины эмиттерного тока можно добиться такого изменения полных сопротивлений, что источник или на­ грузка, полные сопротивления которых имеют соответственно про­

140