книги / Синтез транзисторных усилителей и фильтров

венным представляется переход от LC-звеньев к активным #С-фильт- рам и активным звеньям линий задержки.

Активные фильтры обычно состоят из /?С-цепей в сочетании с усилительными или преобразовательными цепями и характери­ зуются отсутствием индуктивностей, что обеспечивает высокую компактность, малый вес, устойчивость к внешним воздействиям (температура, магнитные поля и т. д.). Задача микроминиатюриза­ ции радиоаппаратуры может быть решена в настоящее время при­ менением именно таких активных фильтров. Причем, чем ниже ча­ стотный диапазон, тем резче проявляются преимущества активных фильтров. Активные #С-фильтры имеет смысл использовать в диа­ пазоне частот от 0 до 30 кгц.

В последние годы выявился ряд новых областей использования электрических фильтров, особенно в диапазоне очень низких ча­ стот (до долей герца). Такие фильтры применяются в акустике,

втехнике автоматического регулирования, в измерительной тех­ нике для анализа шумов и вибраций сооружений, различных ма­ шин и механизмов, ь радиотелеметрических системах и т. п. В этих случаях требования малых весов и габаритов при высоких электри­ ческих характеристиках фильтров могут оказаться решающими.

Новым применениям фильтров свойственны довольно жесткие требования в отношении постоянства коэффициента передачи в по­ лосе пропускания, крутизны среза, стабильности показателей при работе в неблагоприятных эксплуатационных условиях (например,

всильном магнитном поле), так как здесь фильтр является частью измерительного прибора или узлом автоматической системы. Эти требования противоречат требованиям компактности. Для LC- фильтров такие противоречия оказываются неразрешимыми. Ис­ пользование в фильтрах только резисторов и конденсаторов при­ влекательно и потому, что эти элементы дешевле, проще и ближе

кидеальным, чем индуктивности.

Элементарным фильтром нижних частот является /?С-звено (рис. 5-1), передаточная функция которого

Фазовая характеристика звена

191

С крутизной фазовой характеристики ср (со) связана крутизна кривой F (со) избирательных цепей вблизи частоты среза со0. Кру­ тизна кривой характеризуется эквивалентной добротностью

rfcp

(5-4)

dto ш=о>0

Элементарным фильтром верхних частот является звено (рис. 5-2). передаточная функция которого

Каскадные соединения ^С-звеньев образуют лестничные цепи. Теория фильтров, применение которой тесно' связано с методом

полюсов и нулей, позволяет рассчитать ^С-фильтр, состоящий из одной или нескольких лестничных схем. Пассивные ЯС-фильтры применяются редко, так как обладают двумя основными недостат­ ками. Во-первых, они вносят потери в полосе пропускания; во-вто­ рых, из-за ограничений, накладываемых на передаточные функции, реализуемые только с помощью R и С, сложность схем ЯС-фильт- ров значительно больше, чем сложность схем эквивалентных RCL- _фильтров. Эти недостатки определяются весьма низкой добротностью /?С-звеньев (меньше единицы) и могут быть устранены применением наряду с резисторами и конденсаторами активных элементов.

Схемы активных /?С-цепей на базе усилителей можно классифи­ цировать по виду применяемых в них активных элементов следую­ щим образом:

1) схемы с усилителями с отрицательной обратной связью [23-25];

2) схемы с усилителями с положительной обратной связью [26]; 3) схемы с эмиттерными повторителями [27].

Активные фильтры на базе усилителей могут быть построены

ввиде каскадно соединенных активных звеньев и пассивных цепей.

Вкачестве активных звеньев часто используются /?С-цепи с уси­ лителями в цепях обратных связей, реализующие передаточные функции второго порядка. Основными для расчета являются филь-

192

тры нижних частот. Фильтры верхних частот и полосовые фильтры часто рассчитываются путем преобразования частоты. Для построе­ ния полосовых фильтров могут быть применены звенья с переда­ точными функциями как второго, так и четвертого порядков, со­ держащие усилитель и цепи RC или RCL. Нули передаточной функции на мнимой оси реализуются с помощью двойных Т-образ­ ных мостов. Для устранения с отрицательной вещественной оси паразитных р—г используются дополнительные RC-звенья. Раз­ личные комбинации перечисленных звеньев дают возможность построить практически любой фильтр.

Рассмотрим реализацию передаточных функций низкочастотных фильтров ^С-цепями и усилителями в качестве активных элемен­ тов. Задача синтеза сводится к составлению такой реальной цепи, передаточная функция которой

где Рп (р) — полином п-й степени от р, равен (с точностью до по­ стоянного множителя) аппроксимирующей функции. Примером аппроксимирующей функции может служить равноволновая функ­ ция

1______

F(p) = (5-7)

У 1+ ^ 2т2п{р)

Для нахождения параметров реальной цепи квадрат ее переда­ точной функции разлагается на множители:

Аналогично поступают с аппроксимирующей функцией:

(р Ра)

А =0

Сравнивая корни полученных разложений, можно найти пара­ метры цепи в зависимости от величин неравномерности 8 и крутизны характеристики в переходной области, определяемых степенью п, т. е. требуемым приближением к идеальной форме. Передаточные функции могут иметь два вида полюсов, лежащих в левой половине плоскости р: полюсы на действительной оси

193

Представим синтезируемый фильтр в виде каскадио соединен­ ных изолированных звеньев (рис. 5-3) 1251. Если п — четное, то фильтр состоит из N = п/2 звеньев второго порядка. Чтобы найти параметры (добротность и частоту среза) q-то звена (q = 1, 2, . . . , п/2), следует сравнить комплексный полюс Рг (р) с соответствую­ щим комплексным полюсом аппроксимирующей функции. При нечетном п в схему добавляется звено первого порядка — интегри­

(имеется в виду, что полюсы аппроксимирующих функций норми­ рованы относительно частоты среза фильтра ©о).

Звено второго порядка с добротностью Q > 1 может быть вы­ полнено на #С-цепи только в сочетании последней с активным эле­ ментом.

Рис. 5*4.

Вактивном звене, схема которого изображена на рис. 5-4, уси­ литель предназначен для разделения #С-цепей.

Взвене (рис. 5-5) форма частотной характеристики определяется главным образом частотной зависимостью обратной связи k0b (р). Здесь усилитель активно участвует в формировании характеристики F (р), особенно вблизи резонансной частоты. К звеньям этого вида относятся избирательные усилители, в которых коэффициент об­ ратной связи не обращается в нуль на частоте среза, например, активные звенья с обратной связью, состоящей из /?С-цепей.

Звенья, коэффициент обратной связи которых на частоте среза /?С-цепи не является минимальным и вблизи частоты среза самого звена отличен от нуля (b Ф 0), могут быть двух видов, в зависимо­ сти от того, на какой частоте — бесконечной или нулевой — об­ ращается в нуль коэффициент обратной связи.

194

где Ms пов ч — модуль коэффициента передачи звена повышенных частот; bSn0B ч— коэффициент обратной связи звена повышенных частот, причем частота среза звена повышенных частот

Г * - +

US пов. ч

оказывается в (1 + k) раз выше, чем частота среза i?С-цепей, а это невыгодно. Если звено выполнено в виде двух /?С-цепей нижних

,/пон-4 P2T20(\ + k) + pT0d0 + l

(звено пониженных частот). Пусть

do 1

тогда

^п°н.ч (pT<,)* + pTqdq + 1

В этом случае частота среза и затухание усилительного звена

оказываются в \ -\- k раз ниже, чем у цепей обратной связи и прямого усиления. Это выгодно при конструировании звеньев, предназначенных для работы на низких частотах.

Примером звена третьего вида является избирательный усили­ тель, в цепь обратной связи которого введен мост. Прежде чем пе­ рейти к звеньям третьего вида, остановимся подробно на звене пониженных частот второго вида.

5-2. Звено фильтра нижних частот

с дифференцирующей R С-цепью в обратной связи

Фильтры нижних частот, пропускающие постоянную составляю­ щую сигнала, целесообразно строить по схеме рис. 5-6. Коэффи­ циент передачи усилителя с обратной связью

k

1—bk

Вслучае, если петля обратной связи образована двумя развя­

занными /?С-цепями (рис. 5-2), коэффициент обратной связи

Чтобы реализовать комплексно-сопряженную пару полюсов фильтра нижних частот, можно использовать каскадное включение

= 1/RC= \/Т0. При проектировании такого звена емкостные эле­ менты одной из #С-цепей верхних частот и прилегающей к ней цепи нижних частот удается совместить (конденсатор С2на рис. 5-6} Покажем, что коэффициент передачи этой схемы может быть

приведен к виду

где Тг = l/a>j = R\CX.

196

Коэффициент передачи от точки Г к точке В с учетом коэффи циента усиления усилителя равен

Рис. 5-6.

Коэффициент передачи от точки Л к В при разрыве усилителя в точке Г и пренебрежении величиной его выходного сопротивления

**вх

197

При включенных усилителях и замкнутой петле обратной связи полный коэффициент передачи от точки А к точке В

Приравняв правые части найденных выражений и комплексно­ сопряженной пары полюсов аппроксимирующей функции, решим полученные уравнения относительно

Ф+ Of

198

к изменениям его элементов могут быть рассчитаны по формулам

S*M. Для расчета была использована формула (5-21) при 7 \ = R\Clt

Чувствительности вычислены при изменениях величин параметров соответствующих элементов на 0,0001% в диапазоне нормирован­ ных частот ото) = 0 до<а = 2 с шагом А© = 0,1. Графики чувст­ вительностей по модулю передаточной функции для нескольких вариантов величин параметров элементов звена приведены на ри­ сунках.

На рис. 5-7 представлены чувствительности для случая 0 = 1 ; ф = 10, т. е. для малого коэффициента передачи (k = 0,048). При этом чувствительности практически не зависят от добротности пары

200