ние k должно быть больше, чем в звене с двойным Т-образным мостом. Следовательно, настройка ^С-цепей, зависящая от вели чины k, должна производиться на частоту, лежащую выше границы зоны пропускания, что облегчает выполнение i^C-цепей в меньших габаритах. Вместе с тем это предъявляет более высокие требования
к усилителю в отношении стабильности величины k. При */. -* 1;
v1 и сравнительно невысоких значениях k требуемое усиление приблизительно одинаково в звеньях обоих типов. Выполнение Т-образных мостов требует большой точности используемых пас сивных элементов. Что касается нестабильности характеристик звена, то можно показать, что при невысоких значениях коэффи циента усиления звенья обоих типов примерно равноценны, а при большой величине k звено с #С-цепями принципиально более ста бильно, чем звено с двойным Т-образным мостом [28].
Преимуществом схемы с /?С-цепями является разделение путей переменного и постоянного токов сигнала. Действительно, между точками В и Д (рис. 5-6) можно включить достаточно большую емкость, и тогда постоянная составляющая будет передаваться со входа на выход звена, минуя усилитель. Правда, это преимущество непосредственно можно использовать лишь при п < 3, так как при большем п между отдельными звеньями необходимо ставить эмиттерные повторители, играющие роль развязывающих элементов (см. блок-схему /?С-фильтра с п = 5 на рис. 5-14). Вместо эмиттерных повторителей возможно использование усилителей постоянного тока.
5-4. Особенности проектирования усилителей фильтров
К реальному фильтру предъявляются требования эксплуата ционного характера, которые могут быть сформулированы, напри мер, в виде следующих условий:
1) величина амплитуды, динамический диапазон входного сиг нала;
2) температура окружающей среды;
3) колебания напряжения питания;
4) время непрерывной работы.
Условия по пп. 2 и 4 обычно значительно сказываются на ста бильности величин параметров элементов схемы и должны учиты ваться при выборе типа деталей и конфигурации цепи. Особое зна чение для характеристик активных фильтров имеют параметры активных элементов, в данном случае транзисторных усилителей.
Требования к усилителям вытекают из их роли в активных фильтрах. В соответствии с назначением усилители можно разде
лить |
на три группы. |
1. |
Буферные усилители для «развязки» /?С-звеньев, которые |
характеризуются относительно большим входным сопротивлением |
(#„х |
50 ком) и небольшим коэффициентом усиления (k — 1 -+- 20) |
8* |
211 |
2. Усилители |
цепи обратной |
связи |
с #С-звеньями |
(i?DX= |
= 5 -*- 50 ком; k — 10 -*- 250). Усилитель обычно должен |
обеспе |
чивать изменение фазы напряжения сигнала на 180°. |
мостами |
3. Усилители |
цепи обратной |
связи |
с Т-образными |
(Ям > 50 ком; k = 10 -г- 70, изменение фазы напряжения сигнала на *180°).
Общими требованиями к усилителям являются требования ста бильностей входного сопротивления, коэффициента усиления и фазового сдвига. Допустимые изменения этих величин определяются конкретными требованиями к фильтру и его чувствительностью.
В случаях 1 и 3 обычно допустимо ARBX — (10 20) %RBX, для 2-го случая RBX входит в избирательную цепь, и здесь допустима нестабильность ARBX^ 0 ,5 5%RBX. Изменение ku всегда является прямой погрешностью общего уровня усиления. Кроме того, во всех случаях применения усилителей с избирательной обратной связью добротность звеньев пропорциональна коэффициенту уси ления. Поэтому необходимо, чтобы средняя относительная по грешность <7-го усилителя
А ^ < АК |
допустимая нестабильность среднего усиления фильтра |
N |
число усилителей в фильтре |
Обычно Akq 0,5 -г- \0%kq, но в случае 2 требования к ста бильности ku должны быть примерно вдвое более жесткими, так как здесь kuq определяет частоту настройки звена со0(?.
Транзисторные усилители, которые можно рекомендовать в ка честве активных элементов ЯС-фильтров, должны иметь малые значения фазовых сдвигов, определенные значения коэффициентов усиления по напряжению и сопротивлений входа и нагрузки. Эти усилители должны хорошо воспроизводиться и обладать высокой стабильностью параметров.
Подобного рода усилительные устройства целесообразно строить без применения реактивных элементов, используя только входной конденсатор (усилители с квазиединой схемой).
В качестве примеров усилителей фильтров приведем принципи альные схемы усилителя и эмиттериого повторителя с параметрами, отвечающими рассчитанному выше фильтру нижних частот с RC- звеньями в цепи обратной связи (рис. 5-16). Усилитель с коэффи циентом усиления Ки = — 125,7 (см. § 5-2) можно воспроизвести на трех каскадах с общим эмиттером. Низкое выходное сопротивле ние обеспечивается каскадом с общим коллектором. Усилитель
с квазиединой схемой рассчитан, методом проб |
и |
представлен |
на |
рис. 5-17. Режимы усилителя следующие: / э1 = |
1 |
ма; |
/ э2 = 1 |
ма, |
/э3 = |
1 ма; /э4 = 2 ма; UKl = 2,7 в; UK2 = |
3 |
в; |
UK3 = 4,9 в; |
UK4 = |
15 б, а усилительные параметры соответственно равны: Ки = |
=125,7; Rux = 500 ом; Rub]K< 300 ом.
Максимальная неискаженная амплитуда выходного сигнала
усилителя в цепи обратной связи определяет допустимую величину сигнала на выходе звена фильтра. Максимальная величина неиска
женного сигнала на выходе составного фильтра зависит от макси мально допустимых сигналов в отдельных звеньях, коэффициентов передачи звеньев и последовательности включения звеньев в тракт прохождения сигнала. Сравнивая различные виды развязанных звеньев, можно сделать следующие выводы. Наибольший динами ческий диапазон из усилителей имеет эмиттерный повторитель, а из
звеньев наиболее линейно RC-звено. Следовательно, пассивные #С-звенья надо включить на вход фильтра. После них включаются усилительные звенья в порядке возрастания добротности (усиле
ния) и соответственно уменьшения амплитуды выходного сигнала. Такая схема построения фильтра обеспечивает наибольший дина мический диапазон.
5-5. Методы синтеза фильтров на базе усилителей с положительной обратной связью
Активные /?С-звенья второго порядка на базе усилителей в цепи обратной связи применялись многими исследователями [23, 29—321. Рассмотрим звено фильтра нижних частот, образованное /^С-цепыо
и усилителем с положительной обратной связью, схема которого представлена на рис. 5-18. Если обозначить через К коэффициент усиления усилителя, а через Ъ коэффициент обратной связи, то коэффициент передачи звена по напряжению имеет вид:
|
К(р) |
цвых |
_________ 1__________ |
(5-34) |
|
Ивх |
p*R*C* + pRC(3 — K b)+ 1 * |
|
|
|
На рис. 5-19 представлено звено верхних частот. Коэффициент
передачи по напряжению этого звена |
(5-35) |
К (р) = ^выхмвх |
s2R~C* + zRC (3 — Щ -f 1 |
|
s”-RKn- |
|
Для обоих звеньев частота среза <»0= URC.
Звенья реализуют пару комплексных полюсов с добротностью равной отношению средней частоты к ширине полосы пропускания,
Рис. 5-18. Рис. 5-19.
обычно измеряемой на уровне 3 дб. Практически максимальная величина добротности может достигать 30. Звенья обладают сле дующими свойствами.
1. Форма частотной характеристики определяется сомножите лем (3 — КЬ). Если изменяется коэффициент усиления усилителя или коэффициент обратной связи, то изменяется частотная характе ристика, а частота среза со0 остается постоянной.
2. Произведение КЬ определяет значения вещественных частей полюсов передаточной функции: звено устойчиво, если КЬ < 3. По мере приближения величины КЬ к своему критическому значе нию КЬ = 3 полюсы приближаются к мнимой оси, а величина доб ротности полюса, определяемая как удвоенное отношение моду ля мнимой части полюса к значению вещественной части, стре мится к бесконечности.
3. Вертикальное и горизонтальное положения полюсов незави симы друг от друга. При этом вертикальное положение определяется произведением RC, а горизонтальное — фактором обратной связи.
4. Звено нижних частот может быть преобразовано в звено верх них частот с теми же значениями частоты среза со0 и скорости зату хания путем взаимной замены элементов R и С.
Транзисторный усилитель, используемый в качестве активного элемента, может быть построен по схеме рис. 5-20. Выбранная схема
обеспечивает высокое входное и низкое выходное сопротивления усилителя и стабильность его коэффициента усиления. Для улуч шения устойчивости усилителя по высокой частоте параллельно сопротивлениям R t и R 2 включен конденсатор. Усилитель, по строенный по схеме рис. 5-20 при R x = 5,6 ком-, Rz = 1 ком, имеет следующие параметры: К = 5,6; # вх = 120 ком; /?вых = 20 ом; полоса пропускания В составляет 1,5 гц — 1,5 Мгц.
В качестве примера рассчитаем фильтр нижних частот второго порядка, имеющий характеристику Баттерпорта, с граничной частотой / 0 = 1000 гц, затухание на которой составляет 3 дб, и скоростью затухания в полосе за
граждения 12 дб1октава. Передаточная функция фильтра Баттерворта вто рого порядка имеет вид:
ишх |
___________1------------- |
|
|
|
ивх |
p*R*C*+l,4l42pRC+l ‘ |
|
Сопоставляя это |
выражение с выражением |
(5-34), |
находим |
|
|
3 — kb= 1,4142. |
|
|
Если К = 5,6, то |
Ь = |
0,283. Выбираем С = |
0,033 |
мкф и получаем |
R = —-— = |
----------------------------= 4820 ом. |
о)0С |
2тс • 1000 • 0,033 • 10 6 |
|
|
При Ь = 0,283 частотная характеристика представляет собой максимальноплоскую характеристику, которая с увеличением b превращается в полосо вую со средней частотой, равной частоте среза ( /0 = 1000 гц). Максимально допустимая добротность фильтра составляет около 30. Дальнейшее увеличе ние Ь приводит к возбуждению системы.
Для реализации передаточной функции с полюсами, добротность которых Q > 30, можно использовать активное RCL-звено чет вертого порядка. Такое звено получается из низкочастотного звена второго порядка путем преобразования частоты (2-50).
Если в качестве исходного используется низкочастотное звено с положительной обратной связью, то RCL-звено обладает следую
щим важным свойством. На характеристику любого пассивного узкополосного звена накладываются специфические ограничения, обусловленные рассеянием энергии в неидеальных реактивных элементах, которое сдвигает полюсы передаточной функции влево от мнимой оси. Сдвиг полюсов свидетельствует об увеличении по терь в полосе пропускания и уменьшении затухания в полосе за граждения. Реализация полосовых и заграждающих функций с вы соким отношением средней частоты к ширине полосы пропускания затрудняется. Однако в случае использования активных звеньев любое перемещение полюсов, вызванное диссипативностыо системы, можно скомпенсировать за счет увеличения глубины обратной связи. При этом полюсы возвращаются в свои теоретически рас
считанные положения, а |
средняя |
частота остается без |
изменений |
|
|
|
|
|
и определяется |
значениями |
♦ |
*7* |
R |
|
|
параметров элементов L и С. |
S. |
N |
Полюсы, |
реализуемые актив |
|
|
|
ным ^CL-звеном, могут иметь |
|
|
|
|
|
|
|
“ € |
|
V |
ких сотен [26]. |
|
|
|
|
|
|
В качестве примера рассмот |
|
|
|
|
|
рим полосовой фильтр четвертого |
|
|
Рис. |
5-21. |
|
порядка, |
имеющий |
характери |
|
|
|
стику Баттерворта, |
среднюю |
ча |
пускания Д /= |
100 гц. |
|
|
стоту /о = |
17,5 кгц и |
полосу |
про |
Вначале рассчитаем соответствующий фильтр нижних |
частот. Фильтр нижних частот должен иметь характеристику Баттерворта
второго порядка и частоту |
среза, равную 100 гц. Из выражения (5-34) |
сле |
дует, |
что если |
К = 5,6 и |
b = |
0,283, то (3 — КЬ) = |
1,4142, |
кроме |
того, |
RC = |
1/2я-100. Полагая С = |
0,066 мкф, имеем R = |
24,1 |
ком. |
|
|
Для получения резонанса на средней частоте все емкости звена шунти |
руются индуктивностями. |
Чтобы средняя частота полосового фильтра со |
ставляла 17,5 кгц, |
индуктивность должна выбираться |
из условия |
|
|
|
|
|
|
|
(2*. 17 500)2 |
* |
|
|
|
|
|
Отсюда имеем |
L = |
1,25 мгн. Конфигурация |
звена показана |
на |
рис. |
5-21. |
При |
Ь — 0,283 |
полоса пропускания фильтра |
составляет |
270 |
гц. |
Сужение |
полосы пропускания до величины Д/ = 100 гц может быть достигнуто путем увеличения глубины обратной связи. Появление двух нулей в начале коор динат не оказывает существенного влияния на форму частотной характери стики фильтра в области средних частот.
Высокочастотный фильтр второго порядка может быть преобра зован в заграждающий фильтр четвертого порядка путем преобра зования частоты (2-51). Метод аналогичен преобразованию звена нижних частот в полосовое. Однако при этом теряется преимущест во реализации цепей с большими отношениями средних частот к ши рине полосы и со средними величинами потерь в элементах. При чина заключается в том, что диссипативный сдвиг d имеет место для всех критических точек: и полюсы и нули смещаются влево. Изменением коэффициента обратной связи можно скомпенсировать
только смещение полюсов. Следовательно, в этом случае не уда ется реализовать точки бесконечного затухания, определяемые нулями, лежащими на мнимой оси. Чем больше отношение средней частоты к ширине полосы пропускания, тем ниже пик затуха ния вследствие того, что комплексные полюсы располагаются в от
носительной |
близости |
от |
комплексных |
|
нулей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J10 |
Для сравнения различных схем, реа |
- 3,S4+j103,5? |
лизующих фильтры, |
произведем |
синтез |
I |
I |
полосового фильтра на основе следую |
-3,54+j96,5^ |
щих конфигураций: пассивного RLC- |
|
звена, активного RC-звена, активного |
с |
RLC-звепа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В качестве |
примера |
используем |
фильтр |
0 |
четвертого порядка, созданный на базе филь |
|
тра нижних частот с характеристикой |
Батте- |
|
рворта |
второго |
порядка. |
Средняя |
частота |
-3,54-j 96,5*' |
фильтра /о = |
100 гц, полоса пропускания А/ = |
I |
= 10 гц. |
На |
рис. 5-22 |
приведена |
диаграмма |
- 3,54-j 103,5^- |
расположения р—г фильтра. |
|
|
пассивное |
Рассмотрим |
низкочастотное |
|
звено, |
показанное |
на рис. 5-23. |
Коэффициент |
Рис. 5-22. |
передачи |
звена |
[33] имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
цвых |
__ |
1 |
Г АС |
2 |
| |
1 |
р + 1j . |
|
|
|
Ивх |
~ |
2 |
[ |
2 |
Р |
~Г |
2 \ R |
|
|
|
|
Для звена нижних частот с характеристикой Баттерворта второго по |
рядка справедливы следующие соотношения: |
|
|
|
|
|
|
i |
! |
= l ; |
2R |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
где |
R = |
1; L = С — 1,4142. |
Денормируем этн величины, умножив значе |
ние |
сопротивления на 1000, |
а частоту на 2л* 10. В результате имеем: R = |
= 1 |
ком-, |
L — 22,5 гн\ С * |
22,5 мкф. Для преобразования данного звена |
в требуемое полосовое необходимо последовательно с индуктивностью вклю чить емкость, а параллельно емкости — индуктивность со значениями 0,113 мкф и 0,113 мгн, соответствующими резонансам на частоте 100 гц, (рис. 5-24). Величины реактивных элементов полученного звена отличаются друг от друга в 200 раз.
Рассмотрим синтез фильтра на основе активных #С-звеньев с обратной связью. Требуемый полосовой фильтр может быть составлен каскадным сое динением двух низкочастотных активных ЯС-звеиьев. Эти звенья согласно диаграмме рис. 5-22 должны иметь полюсы передачи, соответственно рав ные — 3,54 ± / 103,5 и — 3,54 ± / 96,5. При расчете снова используем вы
ражение (5-34). |
звено |
1. Имеем |
|
|
|
Рассчитаем |
|
|
|
|
|
|
R1C1 = ------------ |
I |
|
|
|
|
|
2л-103,5 |
пусть Rt — 32,7 |
ком, |
тогда |
Cj = |
0,047 мкф; |
|
|
|
3 — |
= |
2 |
3,54 |
0,0683; |
|
|
|
|
|
103,5 |
|
примем К\ = 5,6 и определим Ь] = |
0,524. |
|
Рассчитаем звено 2. Имеем
|
RnC2= • |
1 |
|
|
2л-96,5 ’ |
пусть # 2 = 25 ком, следовательно, |
С2 = |
|
0,066 мкф; |
|
3 — k2b2= |
7 ПД |
= 0,734; |
|
— |
|
|
|
96,5 |
|
примем К 2 — 5,6, тогда |
Ь2 = 0,523. |
|
корректируются независимо друг |
Положения полюсов |
каждого |
звена |
от друга с помощью коэффициентов обратной связи Ьг и 62. В качестве уси лителей используются ранее описанные устройства (рис. 5-20). Два звена включены каскадно без буферных цепей между ними. Схема синтезирован ного фильтра показана на рис. 5-25. Частотная характеристика фильтра приведена на рис. 5-26.
Перейдем к синтезу фильтра на основе активного RCL-звена. Прежде всего рассчитаем низкочастотное звено второго порядка, имеющее характе ристику Баттерворта и частоту среза 10 гц. При этом, если 3 — КЬ = 1,4142, то К = 5,6; Ь = 0,283 и RC — 1/2я-10. Для того чтобы средняя частота по лосового фильтра была равна 100 гц, емкость С следует настроить в резонанс
с индуктивностью |
L: |
|
|
(2л. 100)з * |
|
Приняв С = 1 |
мкф, получаем’ R = 15,9 ком; |
L — 2,53 гп. Конфигура |
ция полученного фильтра приведена на рис. 5-21. |
Требуемую частотную ха- |
рактеристнку (рис. 5-26) молено получить незначительным изменением ве личины Ь. Реактивные элементы гибридного звена имеют значительно более близкие величины, чем элементы пассивного звена. Это обусловлено тем, что при расчете не происходит разброса значений реактивных элементов и, та ким образом, обеспечивается большая гибкость расчетных выражений.
Прежде чем оценить данный метод синтеза, исследуем несколько дополнительных звеньев. Так, были предложены [34, 35] звенья, выполненные на одном транзисторе и способные реализовать полюс передаточной функции с добротностью Q < 3. Коэффициент пе редачи по напряжению этих звеньев
|
Ипых |
_ ____б___ |
(5-36) |
|
и ах |
р~ о р -}- 1 |
|
|
бб
Рнс. 5-26. |
Рис. |
5-27. |
Звено на одном транзисторе, |
предложенное |
Бахманом [36], |
позволяет реализовать полюс передаточной функции при значении добротности Q, достигающем 10. Это звено показано на рис. 5-27. Если собственные и передаточную проводимости звена, выполнен ного на усилителе с общим эмиттером, соответственно обозначить через у\р у'22 и y’2V то добротность звена можно определить из вы
ражения
Q = ----------------------------^ |
-------------------— |
• |
(5-37) |
2(К 2+ R#;, + |
(ita + » . + ] / у ) |
|
|
Оптимальное значение R для получения максимальной доброт ности составляет
' • ■ ■ - / З г |
<5-м ' |
Средняя частота звена to0= 1IRC. |
|
Коэффициент передачи звена по напряжению
”’- + T + i
Для синтеза используются также пассивные звенья, некоторые из них показаны на рис. 5-28 (а — двойной Т-образный мост, б — последовательная /?С-цепь, в — параллельная i^C-цепь). Коэффи циенты передачи по напряжению и диаграммы расположения р—z указанных звеньев приведены в табл. 5-1. Для звена, содержащего Т-образный мост, частота настройки ш0 = 1JRC.
Использование общего метода расчета каскадных фильтров на кладывает на передаточные функции синтезируемого фильтра сле дующие ограничения:
Рис. 5-28.
1) передаточная функция должна быть выражена через коэффи циент передачи по напряжению;
2) все полюсы передаточной функции должны лежать в левой полуплоскости, и полюсы, не располагающиеся на отрицательной вещественной оси, должны образовывать комплексно-сопряженные пары;
3) нули передаточной функции должны располагаться в беско нечности или в начале координат или образовывать комплексно сопряженные пары на мнимой оси.
С учетом этих ограничений расположение р—г фильтра можно реализовать с помощью некоторой комбинации звеньев, приведен ных в табл. 5-1. Метод предполагает нахождение передаточной функции, аппроксимирующей требования к фильтру, и построение диаграммы р—z. Положения р—z соответствующих элементарных звеньев корректируются по этой диаграмме. Паразитные р—z на отрицательной вещественной оси, вносимые активными звеньями и звеньями, содержащими Т-образные мосты, могут не приниматься во внимание, так как их легко устранить соответствующим выбором пассивных /?С-звеиьев. Ввиду возможности корректировки частот ной характеристики звена нет необходимости устранять все пара зитные критические точки с отрицательной вещественной оси.
