книги / Синтез транзисторных усилителей и фильтров

выражаются через pk:

Если pk имеет чисто вещественное значение, то два полюса по­ лосовой функции будут комплексно-сопряженными. Если полюсы низкочастотной функции комплексно-сопряженные, то преобразо­ вание низкочастотной пары полюсов даст в результате две пары комплексно-сопряженных полюсов полосовой функции.

Преобразование, определяемое выражением (2-50), имеет множи­ тель 1/s, который теряется после умножения уравнения на s и ре­ шения квадратного уравнения относительно sk через ph. Наличие множителя 1/s означает, что преобразование низкочастотного по­ люса не только создает два полюса полосовой функции, но и дает нуль в начале координат (рис. 2-24, а). Аналогично преобразование комплексно-сопряженной пары приводит к образованию двух пар полюсов полосовой функции и двух нулей в начале координат (рис. 2-24, б). Низкочастотные нули преобразуются так же, как низкочастотные полюсы, т. е. каждый низкочастотный нуль создает два нуля полосовой функции и один полюс в начале координат.

Аналогично существует выражение для определения положе­ ния полюсов заграждающей функции по полюсам низкочастотной:

(2-54)

При этом в числителе появляется множитель вида (р2 + ®l)/pk>

Следовательно, вся заграждающая функция будет иметь два «-крат­ ных нуля на мнимой оси в точках ± /(i)0:

Рассмотрим пример, иллюстрирующий получение полосовой функции из низкочастотной. Предположим, что надо получить полосовую функцию, сред­ няя частота которой о)0 = 1 рад!сек. Обычно полоса В получается меньше 1. Сначала подберем подходящую низкочастотную функцию, полоса пропуска­ ния которой на уровне половинной мощности равна В. Пусть эта функция имеет три полюса и определяется выражением

— д + / 1 / з д V _ А,

4

61

53* 5з = — 0,148 ± /0,63.

Полюсы и нули низкочастотной функции и их преобразования для по­ лосовой функции показаны на рис. 2-25 при В — 1. Средняя частота поло­

совой функции равна 1 и является среднегеометрической верхней и нижней частот среза. Полоса между точками среза та же, что и у низкочастотной функ­ ции, т. е. для нашего примера равна 1 .

»

Расчеты значительно упрощаются в случае, если ширина по­ лосы полосовой функции значительно меньше средней частоты. Тогда совокупность низкочастотных р—z должна быть только сме­ щена вдоль оси /со и центрирована относительно требуемой средней частоты. Группа комплексно-сопряженных р—z располагается вокруг точек ±со0, и число нулей, соответствующее порядку низко­ частотной функции, помещается в начале координат. Поскольку полосы низкочастотной и полосовой функций отличаются в 2 раза, р—z низкочастотной функции (полосы В) должны перед преобра­ зованием принять положения, расстояния которых относительно координатных осей уменьшены в 2 раза, если требуется получить общую полосу В полосовой функции.

Рассмотрим пример, когда нужна полосовая функция с полосой В и

средней частотой (о0 (©о > В). Возьмем ту же передаточную функцию (2-55). Низкочастотная функция с полосой, отсчитанной от © = 0, имеет полюсы

62

влияния, т. е. для любой узкополосной функции фильтра влия­ нием всех р—г, лежащих далеко от средней частоты со0 (сравни­ тельно с полосой В), можно пренебречь и считать функцию посто­ янной. Узкополосное приближение показано на рис. 2-27.

Г Л А В А Т Р Е Т Ь Я

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

3-1. Общие соображения

Синтез усилителя обычно ограничивается нахождением прин­ ципиальной схемы усиления сигнала и расчетом величин парамет­ ров элементов, обеспечивающих заданный коэффициент усиления в заданной полосе частот. Построение цепей питания в задачу син­ теза не входит. Этот вопрос достаточно подробно рассмотрен [11.

Чтобы обеспечить контроль за параметрами многокаскадного усилителя и упростить процедуру синтеза, усилительную цепь составляют из отдельных блоков. Каждый усилительный блок дол­ жен реализовать относительно простую передаточную функцию. Для получения рекомендаций по выбору схем и параметров усили­ тельных блоков необходим предварительный анализ. Задачей ана­ лиза является нахождение таких схем, которые могут быть реали­ зованы в электрические цепи, оптимальные как по усилительным свойствам, так и по чувствительности к изменению величин пара­ метров элементов.

При каскадном включении нескольких, усилительных блоков р—г отдельных простых функций изменяются так, чтобы получить требуемую совокупность р—г. Поскольку в цепях связи, блокирую­ щих цепях и в самих транзисторах имеются паразитные емкости, то каждый каскад вносит свои р—г. В результате передаточная функ­ ция многокаскадной цепи может оказаться сложной, с большим числом р—z. Сравнительно большое число р—z используют для по­ лучения достаточных постоянства усиления и линейности фазы в пределах заданной полосы частот и большого ослабления на ча­ стотах за пределами этой полосы. Если необходимое усиление не­ велико, а ослабление сигналов вне полосы пропускания значительно, то усилитель превращается в активный фильтр.

64

Если усилитель имеет широкую полосу пропускания, то можно рассматривать отдельно полюсы и нули передаточной функции, соответствующей высоким частотам, пренебрегая при этом р—г передаточной функции, соответствующей низким частотам и на­ оборот.

Порядок синтеза усилителя следующий. В зависимости от ко­ эффициента усиления определяется необходимое число каскадов. В соответствии с числом каскадов выбираются усилительные блоки, совокупность которых позволяет реализовать наиболее простую аппроксимированную передаточную функцию. Передаточная функ­ ция в свою очередь дает возможность рассчитать величины пара­ метров элементов каждого усилительного блока, реализующего всю передаточную функцию или ее часть. Если коэффициент уси­ ления синтезированного усилителя значительно отличается от за-

Рис. 3-1.

данного, то в выбранную схему вносятся коррективы (при этом аппроксимирующая передаточная функция также может изме­ ниться) и синтез проводится снова.

На рис. 3-1 показана система последовательно включенных уси­

блока необходимо учесть входное полное сопротивление следующего за ним блока. Если оно бесконечно велико, то входное полное со­ противление нагрузки предыдущего блока не изменяется и усили­ тельное устройство может рассматриваться в виде системы, состоя­ щей из совокупности изолированных блоков. Такие системы наи­ более просты, так как при расчете каждый блок рассматривается в отдельности, а влиянием остальных блоков пренебрегают. Та или* иная степень изолированности усилительного транзисторного блока может быть достигнута благодаря использованию обратных связей. Если система состоит из блоков, входное полное сопротивление которых очень чувствительно к изменениям параметров элементов внешних цепей, то разделение при расчете такой системы на от­ дельные блоки неоправданно.

Способ, с помощью которого система, имеющая сложную пере­ даточную функцию, строится из изолированных блоков, состоит в том, что расположение р—г системы слагается из расположения р—z отдельных блоков. Например, система, определяемая р—г на рис. 3-2, я, где каждый полюс и нуль имеют порядок N, может быть осуществлена в виде каскадного соединения N идентичных

65

блоков, каждый из которых имеет расположение р—г, представ­ ленное на рис. 3-2, б.

Если / (р) является передаточной функцией цепи, то каскадное соединение N таких изолированных друг от друга цепей описы­

вается передаточной функцией I/ (/?)1Л. При каскадном соединении N изолированных неодинаковых цепей с передаточными функциями fi (р)> fz (р), • • • передаточная функция всей цепи равна произве­ дению отдельных передаточных функций:

С помощью каскадного соединения сложная передаточная функция может быть составлена из простых и легко реализуемых функций.

Это большое преимущество каскадного включения. Однако, когда одинаковые цепи соединяются каскадно, то ширина полосы всей системы сужается по сравнению с полосой каждой отдельной со­ ставляющей.

Пусть дано N одинаковых каскадно соединенных цепей, каждая из которых имеет плоскую многополюсную передаточную функцию

1/(1 + со2л). Ширина полосы при половинной мощности каждой функции равна 1. Общая передаточная функция

и полоса на уровне половинной мощности системы получается при

66

отношение общей ширины к ширине полосы одного каскада пред­ ставляет собой уравнение «сужения полосы»

b - V - t

из которого видно, что ширина полосы системы быстро уменьшается при увеличении числа каскадных функций. Однако это уменьше­ ние происходит медленнее, чем увеличение степени максимально­ плоского приближения каждой функции.

Типы блоков, используемых для построения усилителя, зави­ сят от величины общей площади усиления, которая представляет собой произведение коэффициента усиления на ширину полосы

систему с общим коэффициентом усиления Ки при ю = 0 (рассмат­ риваются только высокочастотные р—z), то среднегеометрическое

всей системы определяется как средний коэффициент усиления, умноженный на общую ширину полосы Вс:

_i_

Если все N каскадов состоят из простых одинаковых RC-цепей, то площадь усиления каждого равна kuB. Общая полоса меньше полосы каждого каскада из-за эффекта сужения:

При увеличении числа каскадов может наступить момент, когда это увеличение приведет к уменьшению площади усиления системы.

Стремясь к увеличению площади усиления усилителя, приме­ няют цепи коррекции или строят усилитель на различных каска­ дах, р—z передаточных функций которых образуют одну п-полюс- ную характеристику. Например, максимально-плоскую функцию (рис. 3-3, а) можно реализовать с помощью нескольких усилитель­

67

ных блоков, каждый из которых реализует разные полюсы (рис. 3-3, б). Другой способ синтеза состоит в использовании ком­ пенсации полюсов нулями. Так, например, ту же передаточную функцию можно реализовать с помощью каскадного включения блоков, полюсы и нули которых представлены на рис. 3-4. Возмож­ ность компенсации значительно увеличивает число различных ва­ риантов схемных решений, применяемых для получения заданной передаточной функции.

На практике можно пренебречь парами р—2, расположенными на отрицательной вещественной оси достаточно близко друг к другу.

Рис. 3-4.

Допустимость такой операции определяется в каждом конкретном случае. Точность параметров элементов системы часто недостаточна для определения возможности существования данной пары. В то же время ее изъятие значительно упрощает передаточную функцию. На рис. 3-5 показан пример такой пары р—г.

Если один из полюсов передаточной функции расположен да­ леко на отрицательной вещественной оси (рис. 3-6), то этим полю­ сом можно пренебречь. Точность нахождения положения полюса или нуля зависит от допустимых частотных изменений коэффици­ ента передачи и фазы системы.

Проектирование электрических цепей, в том числе и транзи­ сторных усилителей, тесно связано с вопросом чувствительности. Под чувствительностью электрической цепи подразумевается мера изменения ее характеристик под влиянием изменения величин па­ раметров одного или нескольких элементов в составе цепи.

Если чувствительность цепи вычисляется для «наихудшего» случая, когда изменения параметров элементов-цепи берутся в гра­ ницах допусков в зависимости от времени и условий эксплуатации, то требуется определить границы, в которых может меняться функ­

68

ция цепи. Если чувствительность вычисляется для случая, когда можно считать, что величины параметров элементов близки к но­ минальным значениям, причем отклонения описываются извест­ ными законами распределения вероятностей, то требуется найти распределение вероятностей для какой-либо функции цепи. В этом случае можно или получить представление об ожидаемом порядке величины дисперсии функции, или вычислить уровень достовер­ ности того, что цепь будет выполнять свое назначение.

Существует несколько критериев чувствительности. Рассмот­ рим два из них: классическую чувствительность (или чувствитель­ ность по Боде) и чувствительность в нуле.

Классическая чувствительность при изменениях параметров отдельных элементов определяется одним из выражений:

где Т (/со) — функция цепи; et- — изменяющийся параметр эле­ мента; а (со) = In | Т (/со) | — коэффициент усиления в логарифми­ ческом масштабе; р (со) = arg Т (/со) — фаза. При малых изме­ нениях параметра элемента ё( можно перейти к конечным прира­ щениям

&Т (/со)

69

б) при вычислении влияния изменения параметров элементов на фазовую характеристику;

в) при исследовании чисто безреактивных цепей. Чувствительность в нуле удобно использовать в случаях:

а) когда нужна лишь качественная оценка чувствительности

цепи, поскольку 5^/— число, a S j — функция частоты;

б) когда рассматривают функции цепей, имеющие полюсы или нули вблизи оси /со (например, при исследовании устойчивости активных полосовых фильтров, глубины минимума измерительных RC-цепей, реализующих нули передачи и т. д.).

Можно показать, что связь между этими величинами чувстви­ тельности выражается формулой [14]

(3-14)

где К о — постоянный множитель при Т (/со). Из этой формулы видно, что полюсы функции чувствительности состоят из полюсов и нулей функции Т (/©).

Чувствительности характеристик электрической цепи к изме­ нению величин параметров элементов определяются конфигурацией цепи и величинами параметров пассивных и активных элементов, составляющих данную цепь. Они представляют собой частные про­ изводные модуля или аргумента передаточной функции цепи, за­ писанной в виде функции величин параметров всех элементов прин­ ципиальной схемы, по каждому из элементов. Так как соотношения между величинами параметров элементов цепи определяются рас­ положением полюсов и нулей выбранной передаточной функции, то чувствительность цепи зависит от выбора аппроксимации.

При синтезе транзисторных усилителей, реализующих много­ полюсные передаточные функции, целесообразно использовать мак­ симально-плоскую аппроксимацию или аппроксимацию полиномами Чебышева с малыми колебаниями в полосе пропускания, полюсы которых имеют сравнительно небольшие добротности. Следует от­ метить, что значительное уменьшение колебаний в полосе пропу­ скания не приводит к уменьшению чувствительности цепей, несмо­ тря на то, что добротность полюсов продолжает уменьшаться. Это объясняется тем-, что чувствительность цепи зависит не только от добротности р—z, но и от их координат на плоскости р, определяю­ щих относительные величины параметров элементов цепи.

Для уменьшения чувствительности цепи передаточные функции высокого порядка разбивают на множители и реализуют несколь­ кими каскадно включенными цепями. Наибольшую чувствитель­ ность при сомножителях второго порядка имеет цепь, реализую­ щая пару комплексно-сопряженных корней с наибольшей доброт­ ностью. Чувствительность звеньев можно уменьшить и сделать

70