книги / Синтез транзисторных усилителей и фильтров

базы транзистора выходного каскада при расчете коэффициента усиления по току цепи прямого усиления можно пренебречь. Вы­ ражение коэффициента передачи по току в этом случае имеет вид:

На рис. 4-24 показаны корневые годографы замкнутой цепи, соответствующие выражению (4-53) при максимально-плоском ко­ эффициенте передачи по модулю (рис. 4-24, а) и максимально-пло­ ской задержке (рис. 4-24, б). При максимально-плоском коэффи­

151

циенте передачи полюсы передаточной функции .второго порядка замкнутой цепи должны находиться на радиальной линии, распо­ ложенной под углом ф = 45° (точка р на рис. 4-24, а). При этом для коэффициентов выражения (4-53) справедливо соотношение

Максимально-плоская характеристика по групповому времени обеспечивается при ф = 30°. При глубокой обратной связи, эле-

ментом которой является активное сопротивление, полюсы переда­ точной функции замкнутой цепи могут расположиться под углом, большим 45°, что приведет к появлению пика частотной характе­ ристики и сильным искажениям во временной области. Для полу­ чения максимально-плоской характеристики по модулю можно либо уменьшить полосу пропускания цепи прямого усиления, на­ пример, путем введения конденсатора, шунтирующего тракт про­ хождения сигнала либо ввести нуль в передаточную функцию цепи обратной связи, зашунтировав резистор R0 (рис. 4-23) конденса­ тором С0.

Обычно усиление усилителя потоку достаточно велико (/Q0!> 10). Это позволяет упростить расчеты и, в частности, пренебречь влия­ нием емкости С0 в цепи прямого усиления для больших значений ширины полосы, когда С0 < С. В этом случае результирующая цепь прямого усиления остается прежней, коэффициент обратной связи принимает вид:

152

и передаточная функция замкнутой цепи

имеет один вещественный нуль и два вещественных полюса. Чтобы получить большую ширину полосы, нуль следует расположить относительно начала координат значительно левее полюсов р\ и р*.

Найдем корневой годограф функции (4-57). Имеем

arg (р + z) — arg (р + р\) — arg (р + р*) = ± 180°.

Заменив р через а + /со, получим

Использовав формулы суммы и разности арктангенсов и учиты­ вая, что arg tg 180° = 0, будем иметь

Приведя это уравнение к общему знаменателю и добавив к пра­ вой и левой частям член (cr -f z)2, получим уравнение окружности

со2+ (о + z)2= z2—z (pj 4- р*2) 4- р{р2

с центром (0, — г) и радиусом

р = V z%+ 2(р\ + р\) +P*iPr

Полученный корневой годограф показан на рис. 4-25. Переда­ точная функция замкнутой цепи в этом случае имеет вид:

Для того чтобы она была максимально-плоской, необходимо

153

Ширина полосы на уровне затухания сигнала на 3 дб

т. е.

Площадь усиления в данном случае уменьшается по сравнению с площадью усиления усилителя с резистивной обратной связью. При условиях

*.1 ^ ^2(Гэ2+ Щ + Гб‘* ширина полосы

апмгг

ш3 дб макс

Klo ( p) D2

Фактор обратной связи Т (0) ^ Ki (0)/К1о(0), определяющий уменьшение чувствительности характеристики к изменению вели­ чин параметров элементов, и ширина полосы усилителя с об­ ратной связью приблизительно равны доминирующему полюсу р\

передаточной функции (4-57). Если глубина обратной связи

не настолько велика, чтобы удовлетворялось условие (4-58), т. е. если

(р;+ pi) >

> ] / r 2p'p'} [ 1 + ЬаК 1(0)];

2 < 0,

конденсатор С0 не вводится и ширина полосы

“3M= l / p ; p ^ 0- ^ I 2+

+ у 2P;P7 O[P;P7 O- ( P; + P;)2] + (р! + р1У

где TQ— KI (0) b0. Найдем условия получения максимальной ши­ рины полосы усилителя с замкнутой цепыо обратной связи для заданного значения коэффициента усиления по току К1о (р) и за­ данных параметров транзисторов. В соответствии с общими реко­

154

мендациями сопротивление RHl должно быть возможно большим. В то же время для получения малого значения множителя D2 со­ противление JR3 следует выбрать небольшой величины. Поэтому

большой. Однако сопротивление Rlt одновременно является меж­ каскадным сопротивлением в цепи прямого усиления и, следова­ тельно, должно быть возможно большим. Существует оптимальное значение сопротивления R0, соответствующее максимальной ши­ рине полосы замкнутой цепи при заданном коэффициенте усиления по току. Для нахождения оптимального значения RQпри глубокой обратной связи подставим в выражение (4-59) значения р\у р*2 и

b0Kt (0) и найдем максимум величины щд6 в зависимости от R0,

При заданных параметрах транзисторов и заданном усилении замкнутой цепи можно определить величину сопротивления об­ ратной связи из выражения (4-60); значение сопротивления в цепи эмиттера R3— из формулы (4-54). Из уравнения (4-58) можно найти положение нуля гъ а следовательно, величину емкости С0. Если заданы параметры транзисторов и глубина обратной связи, то расчет аналогичен.

Рассмотрим пример расчета усилителя на транзисторах с параметрами:

ставлять 20 при сопротивлении источника сигнала Rc = 10 ком и сопротив­

=50 пф. Ширина полосы составляет fz$Q=» 2,3 Мгц; глубина обратной связи

Т(0) = 37,6. Расчет дает достаточно хорошее совпадение с эксперименталь­ ными данными [21 ].

Применение двухкаскадного блока с параллельно последовательной обратной связью ограничено случаем, когда полное сопротивление источ­ ника сигнала велико, а нагрузки — мало.

Двухкаскадные блоки подобного типа могут быть.соединены каскадно. Ввиду большого выходного и малого входного полных сопротивлений взаимо­ действие между блоками будет сравнительно невелико.

155

4-5. Синтез двухкаскадных блоков с двухполюсниками обратной связи на основе динамических параметров

Общие методы синтеза транзисторных усилителей должны учи­ тывать зависимость статического коэффициента усиления по току от частоты. Кроме того, представляется целесообразным исполь­ зование таких усилительных цепей, в которых влияние емкостей эмиттерных переходов транзисторов может быть подавлено. К та­ ким цепям относятся, например, усилители на каскадах с местными обратными связями последовательного типа, элементами обратных связей которых являются активные сопротивления.

Применение динамических параметров позволяет разработать метод синтеза, удовлетворяющий этим требованиям [22].

Рассмотрим эквивалентную схему транзистора (рис. 3-7). Ко­ эффициент усиления по току в схеме с общим эмиттером может быть рассчитан обычными методами и записан в виде

к

к (Р) = 1+

где тк = kiCKRn. С учетом частотной зависимости статического коэффициента выражение для коэффициента усиления по току можно представить так:

Положения р—z каскадов усилителя, зависящие от величин параметров элементов, образуют р—г цепи прямого усиления, ко­

156

торая наряду с цепью общей обратной связи определяет характе­ ристики и устойчивость усилителя. При синтезе усилителей с за­ данными передаточными функциями особенно важно стабилизиро­ вать частотнозависимые параметры транзистора с доминирующим полюсом (или парой полюсов).

Коэффициент усиления по току каскада на транзисторе стаби­ лизируется в высокочастотной области отрицательной обратной связью типа «коллектор—база» с элементом, представляющим со­ бой параллельное соединение сопротивления и емкости.

Принципиальная схема усилителя с параллельной обратной связью представлена на рис. 4-12, б. Анализ схемы дает следующие параметры каскада. Коэффициент усиления по току

%ах(р) J^l ~\— (1 "1" ЛЯо)]

157

Выражение (4-73) упрощается в различных частных случаях. Например, при глубокой обратной связи

гб 0 + Р \) + гб + гэ

2В,о(Р)

Если в схему (рис. 4-12, б) последовательно с эмиттерной цепыо ввести сопротивление R 3i то можно нейтрализовать влияние емко­ сти эмиттерного перехода, при этом коэффициент усиления по току каскада останется прежним, а входное полное сопротивление уве­ личится и стабилизируется:

Соединим последовательно два стабилизированных каскада, причем цепь обратной связи предыдущего введем, как показано на рис. 3-26. Пронумёруем каскады по порядку римскими цифрами, начиная с выходного. Тогда с достаточной степенью точности молено считать

Каскад II охвачен фактически двумя петлями параллельной обратной связи: внутренней с элементом 11рск11 и наружной с эле­

ментом Roп/(1 + рС0 UR0JJ). Если выполняются условия:

то обе цепи обратной связи молено считать сведенными в одну с эле­ ментом Ro,,/(! + pC*oURoU) и полным сопротивлением нагрузки klolR3l. Тогда коэффициент усиления по току каскада II

k/о 1) (/>) = --------- ki и__________

Н-*„, kjQ 1*, 1 Q4- p T Qц)

« о п (1 'I' РТо l)

158

при условии TQll = TQ1 не зависит от р:

имеет тот же полюс.

В качестве примера рассчитаем усилитель с шириной полосы пропу­ скания до /0 = 10 Мгц. Используем транзисторы типа П403 со следующими параметрами: kt j = kt п = 30; ск1 = ск и = 5 пф; /г = 120 Мгц. Усилитель

нагружен на сопротивление RH= 0,6 ком и должен иметь входное сопротив­ ление той же величины. Согласно формулам (4-69) и (4-70) сопротивление цепи параллельной обратной связи

159

с одной стороны, возможно меньшей, тогда коэффициент передачи между каскадами и коэффициент усиления усилителя по напряжению возрастают, с другой стороны, увеличение сопротивления R3 j стабилизирует коэффици­

ент усиления по току каскада II и нейтрализует паразитную емкость эмит­ тера каскада I. Пусть R3 j = 0,2 ком, тогда величина сопротивления нагрузки

Сопротивление эмиттера гэ1 при токе / э п = 2 ма составляет 13 ом, т. е.

R*9 j = 213 ом. Коэффициент усиления по току каскада II

Чтобы обеспечить сопротивление входа усилителя Rux = 0,6 ком при сопротивлении цепи делителя Ra = 2,4 ком, нужно иметь

Так как входное сопротивление каскада II

Rl

* вх 1) — ki О 11 I 1 + п " | ( * э II + ГЭ и ), Rо II

то суммарная величина сопротивления собственно эмиттера гэ ц и сопротив­ ления в его цепи R3 п должна быть

0,8

= 0,223 ком.

2,66 1+ 0,825

2,4

160