книги / Синтез транзисторных усилителей и фильтров

зависит только от параметров выходного транзистора. Примеры использования такого составного транзистора для создания ши­ рокополосных усилителей приведены в литературе [18].

Г Л А В А Ч Е Т В Е Р Т А Я

СИНТЕЗ УСИЛИТЕЛЕЙ

4-1. Общие соображения по синтезу усилителей в высокочастотной области

При синтезе транзисторного широкополосного усилителя струк­ тура отрицательной обратной связи определяется из требований, предъявляемых к входному и выходному сопротивлениям и к ста­ билизированной величине коэффициента усиления. Частотную ха­ рактеристику усилителя можно реализовать, используя или ча­ стотнонезависимую отрицательную обратную связь и цепь коррек­ ции в цепи прямого усиления, или частотнозависимую обратную связь.

В случае использования частотнонезависимой обратной связи для передаточной функции замкнутой цепи нужно выбрать такое расположение р—2, при котором достигается требуемая частотная характеристика. Для сложных усилителей расположение полюсов, соответствующее максимально-плоской характеристике с заданной граничной частотой, находится с помощью полиномов Баттерворта Если в рабочей области усилителя допустимы колебания коэффи­ циента усиления, то его передаточную функцию можно аппрокси­ мировать по Чебышеву. Величина затухания вне полосы пропу­ скания для усилителей обычно не задается, поэтому в качестве аппроксимирующей следует выбирать функцию с наименьшим чис­ лом полюсов.

Из передаточной функции замкнутой цепи определяются по­ ложения полюсов разомкнутой цепи и цепи обратной связи, свя­ занные соотношением

Из передаточной функции разомкнутой цепи можно найти функ­ цию корректирующей цепи.

Если отрицательная обратная связь охватывает два однополюс­ ных каскада или три каскада, среди которых один имеет относи­ тельно высшую граничную частоту, то получают доминирующую пару полюсов. Затухание, определяемое этой парой, выбирается таким образом, чтобы падение усиления на частоте (о0 выравнива­ лось повышением коэффициента усиления при резонансе. Можно

111

задать или усиление прямой цепи, или коэффициент обратной связи. Если выбрана цепь прямого усиления, то полюсы сдвигаются кор­ ректирующей цепью, которая определяет требуемое положение полюса и компенсирует нулями полюсы цепи прямого усиления.

Рассмотрим метод нахождения передаточной функции прямого усиления для простой цепи с обратной связью (рис. 4-1). Основ­ ные уравнения цепи согласно выражениям (3-106) имеют вид:

Последнее выражение показывает, что поведение замкнутой цепи описывается л-полюсной передаточной функцией. Для лю­ бого заданного фактора обратной связи КЬ можно выбрать коэффи­ циенты д0, а ъ а 2, . . . так, чтобы получить максимально-плоскую функцию, равномерно-колебательную функцию и т. п. После оп­ ределения коэффициентов находится передаточная функция цепи прямого усиления. Цепь прямого усиления выбирается и коррек­ тируется на основе диаграммы вычисленных полюсов.

В качестве примера рассмотрим усилитель с трехполюсной характери­ стикой. Предположим, что функция замкнутой цепи должна иметь полюс третьего порядка на отрицательной вещественной оси. Полоса замкнутой цепи

вэтом случае не должна быть шире полосы некомпенсированного усилителя,

впротивном случае компенсация затрудняется.

112

Итак, имеем передаточную функцию замкнутой цепи

Функция цепи прямого усиления на основании выражения (4-3) имеет

вид:

Ка3

U2_= _________1 — КЬ_________

Ml р3 + Зар2+ За2р + — - —

При большом значении КЬ коэффициент при р° в последнем уравнении мал. В результате получается сужение полосы передаточной функции пря­ мого усиления, имеющей один полюс вблизи начала координат.

Нормируем частоту, приняв а = 1. Коэффициент сужения полосы на

_аL = ___________ 0,0099/С____________

«1 (р + 0,00331) (р* + 2,997р + 2,99) ’

‘ Полюсы передаточной функции цепи прямого усиления:

р1 = — 0,00331; р2, р2 = — 1,5 ±/0,863.

Функция замкнутой цепи изображена на рис. 4-2, а, а соответствующая ей функция цепи прямого усиления — на рис. 4-2, б. Полюс вблизи начала координат вызывает сужение полосы, а комплексные полюсы указывают на необходимость введения в усилитель соответствующей корректирующей цепи.

Пусть требуется спроектировать цепь с трехполюсной максимальноплоской передаточной функцией на ширину полосы В. Нормируем ширину полосы к единице и выбираем фактор обратной связи, например — КЬ = = 100. Передаточные функции замкнутой цепи и цепи прямого усиления соответственно:

иг___________0,0099/С_________

«1 ~ р3 + 2р2 + 2р + 0,0099

Полюсы функции цепи прямого усиления:

рх = — 0,00497; р2, р\ = —0,998 ± /0,996.

В данном примере функция замкнутой цепи с более широкой полосой требует несколько меньшего сужения полосы цепи прямого усиления.

В обоих рассмотренных примерах коэффициент обратной связи был частотнонезависимой величиной. Часто он является комплекс­ ным и имеет вид:

Обычно справедливо соотношение с у> d (при с — d величина b — чисто вещественная).

Если b определяется выражением (4-5), то передаточная функ­ ция замкнутой цепи может быть найдена из уравнения (4-4):

«2

иВХ

________________________Кар + (dp + 1)___________________________ (4-6)

(рп + ап-\Р п~ Х+ • • • + Я]р) (dp + 1) + а0 [(d —I<bQc) р + (1 + ^ 60)]

апередаточная функция цепи прямого усиления определяется, как

ираньше, уравнением (4-3). При неравных e n d передаточная функ­ ция замкнутой цепи имеет нуль, который нельзя скомпенсировать полюсом. Положение нуля полностью определяется коэффициентом обратной связи. Если построить годограф знаменателя выражения (4-6), то окажется, что при с > d устойчивость цепи хуже, чем при вещественном коэффициенте b. С другой стороны, если d y e , ус­ тойчивость улучшается потому, что коэффициент при первой сте­ пени р возрастает.

Впервом приближении можно считать, что паразитные емкости монтажа в усилителях с последовательной обратной связью дейст­ вуют параллельно сопротивлению обратной связи, как это показано на рис. 4-3 (емкость С2 и сопротивление R 2). Если влиянием емко­ сти С2 пренебречь нельзя, то параллельно резистору R 1 следует включить конденсатор небольшой емкости Cv Анализ коэффици­ ента обратной связи этой цепи приводит к выражению

При условии RiC1 = R 2C2 коэффициент b становится вещест­ венным.

До сих пор рассматривались полиномиальные функции, т. е. функции, имеющие на конечных частотах только полюсы. Нули могут значительно расширить суженную полосу цепи прямого усиления при заданных факторе обратной связи и разнице, на ко­ торую общее число полюсов превышает число нулей. Однако ана­ лиз при произвольном расположении нулей не приводит к простому способу их введения, поэтому необходим несколько другой подход.

114

В качестве примера рассмотрим замену однополюсной функции с норми­ рованной суженной полосой в 1 рад/сек функцией, имеющей один нуль в

точке z1 — — 2 и два полюса pv р\ — — 1 rt /1. Эта функция подчиняется

всем перечисленным ограничениям и имеет тот же постоянный множитель. Она представляет собой низкочастотную функцию с небольшим пиком на частоте, несколько меньшей граничной. Полоса новой функции равна 1,8, поэтому получается расширение суженной полосы цепи прямого усиления на 80%. При больших неравномерностях возможно дальнейшее расширение полосы. В данном примере однополюсная функция сужения была нормиро­

вана к величине —-— и заданная передаточная функция для группы равна

р-И

—р ----- . Большее расширение предварительно суженной полосы может

р* + 2р + 2

эта функция несколько повышает частоту, при которой получается асимпто­ тическое значение.

Функции сужения полосы, содержащие несколько р—z, можно реализовать со значительным расширением суженной полосы. Если используется несколько р—г, то годограф передаточной функции может перейти в область, где фазовый сдвиг больше 90°, но меньше 180°, а усиление разомкнутой цепи еще не снизится до малой ве­ личины. Передаточная однополюсная функция суженной полосы

имеет полюс р — — а. Суженная функция с п полюсами, имеющая заданные характеристики на низких и высоких частотах, будет

При данном значении а суженная полоса разомкнутой цепи мо­ жет быть вс много раз больше а с единственным ограничением, что характеристика достигает асимптотического значения раньше, чем общий фазовый сдвиг разомкнутой цепи станет очень большим. Если в последнем выражении ап_2 = bn_v то частота, на которой

практически достигается асимптота, минимальна. Таким образом, целесообразно сделать суммы расстояний р—z групповой функции приблизительно равными. Однако это делать не обязательно, если асимптотическое значение функции достигается прежде, чем вы­ сокочастотные р—z внесут заметный фазовый сдвиг.

Значительное расширение суженной полосы может быть полу­ чено также путем перемещения р—z групповой функции дальше от начала координат. Однако, чтобы удовлетворялось выражение (4-8), те же относительные положения р—z могут оказаться

недопустимыми. Например, вместо групповой функции — -----------

р2 -J- 2р + 2

116

можно применить — ----------. Новая групповая функция имеет

р2+ Ар -}- 4

другие положение р—z, при этом суженная полоса удваивается, хотя расстояние от оси до нуля тоже удвоено. Если общий фазовый сдвиг разомкнутой цепи значительно больше 90° и груп­ повая функция достигает асимптоты, то погрешность при замене однополюсной функции групповой становится очень большой. В ре­ зультате этого может появиться высокочастотный пик частотной характеристики замкнутой цепи, для уменьшения которого необ­ ходимо несколько уменьшить коэффициент обратной связи.

о) б)

Цепь пряного усиления

Цель отрица­ тельной ОС

Разомкнутая

цепь

Замкнутая

цепь

Рис. 4-4.

При частотнозависимой отрицательной обратной связи полюсы передаточной функции ее цепи являются причиной появления ну­ лей в передаточной функции замкнутой цепи. Изменением положе­ ния полюсов обратной связи можно скомпенсировать падение уси­ ления на краю полосы пропускания. Так как из условий устойчи­ вости число полюсов разомкнутой цепи не должно быть больше числа полюсов цепи прямого усиления, то полюсы последней, ко­ торые могут перемещаться, должны быть скомпенсированы нулями.

В качестве примера можно вновь исследовать отрицательную обратную связь, охватывающую три каскада. Практически хорошая устойчивость достигается при условии, когда р2 сдвигается к р1% а р3 сдвигается в сторону более высоких частот (рис. 4-4, а). Оба доминирующих полюса сразу же расходятся по корневому годо­ графу и образуют комплексно-сопряженную пару. Корневой го­ дограф при достаточно малом третьем полюсе очень медленно при­ ближается к оси <т3 к = 0. Следовательно, уже с помощью слабой

отрицательной обратной связи можно значительно расширить по­

117

лосу (рис. 4-4, б). Если декремент затухания рассматриваемого корневого годографа выбирается через коэффициент отрицатель­ ной обратной связи таким образом, что на частоте ю0 коэффициент передачи при резонансе компенсирует падение усиления, обуслов­ ленное полюсами, то амплитудную характеристику можно получить постоянной примерно до частоты (о0. Положение полюса /?02 точно так же влияет на декремент затухания. Рис. 4-4 показывает соот­ ветствующие распределения р—г (а) и частотные характеристики

цепей (б). Требуемая частотная характеристика обратной связи может быть реализована цепью, показанной на рис. 4-5 [17].

Представляет интерес совмест­ ное использование отрицательных и положительных обратных связей. Благодаря положительной обрат­ ной связи можно, например, уве­ личить усиление цепи, с тем чтобы иметь возможность ввести более глубокую отрицательную обрат­

ную связь. В этом случае положительная обратная связь должна охватывать меньшее число каскадов, чем отрицательная. Расчет влияния многопетлевых обратных связей начинают с внутренних цепей [1 ].

4-2. Параметры и схемы усилителей в области низких частот

Анализ устойчивости в области низких частот усилителей, охва­ ченных обратными связями, приводит к результатам, принци­ пиально аналогичным тем, которые получены при рассмотрении передаточных функций в высокочастотной области. Однако практи­ чески обеспечить устойчивость на низких частотах иногда значи­ тельно труднее, чем на высоких. Это объясняется трудностями реа­ лизации достаточно малогабаритных компенсирующих цепей.

Для коррекции по низким частотам можно использовать в цепи питания каскада /?С-фильтр (рис. 4-6), корректирующее воздейст­ вие которого проявляется в том, что нуль его передаточной функ­ ции сдвигается в сторону более высоких частот. Параметры каскада следующие:

h (Р) = k,\

2(n)_(1 + рСф^ф) + Аф.

И- рсф/?ф

118

Синтез транзисторных усилителей в низкочастотной области имеет целью реализовать передаточную функцию, аппроксимирую­ щую соответствующий фильтр верхних частот, в виде устойчивой электрической цепи. Синтез позволяет спроектировать усилитель, граница полосы пропускания которого в низкочастотной области соответствует поставленным требо­ ваниям при минимальных величи­ нах емкостей конденсаторов, обес­ печивающих низкочастотную кор­ рекцию. Формирование передаточ­ ной функции усилителя на низких частотах дает возможность в до­ статочной степени снизить коэффи­ циент передачи усилителя в обла­ сти, лежащей ниже нижней гра­ ницы полосы пропускания, и тем самым уменьшить шумы и улучшить помехозащищенность усилитель­ ного тракта.

Если в усилителе используется частотнонезависимая обратная связь F0 {р) = b и исходная передаточная функция фильтра ниж­ них частот имеет только полюсы, то передаточная функция (4-4) усилителя с обратной связью после частотного преобразования принимает вид:

K a Qs n

__________1-/(6__________

где fly — коэффициенты передаточной функции фильтра нижних частот. Функция прямого усиления в этом случае

Ka0sn

Для обеспечения устойчивости цепи с обратной связью можно использовать метод выделения доминирующего полюса, уменьшая емкость одного из разделительных или блокирующих конденсато­ ров по сравнению с емкостями всех прочих. Цепь, передаточная

119

функция которой имеет полюс на наибольшем расстоянии от на­ чала координат, доводит усиление разомкнутой цепи до очень ма­ лого значения прежде, чем общий опережающий фазовый сдвиг

останется равным вещественной величине Ь0 на всех частотах за исключением самых низких. Для определенного соотношения l/R0C система становится устойчивой на низких частотах при со­ ответствующем сужении полосы. Изменяя величину емкости С, можно добиться оптимальной низкочастотной характеристики.

При последовательной обратной связи передаточная функция замкнутой цепи имеет вид:

ku

kUO

Ян

Если параллельно резистору коллекторной цепи RK включить нагрузку в виде последовательно соединенных резистора и кон­ денсатора большой емкости, то приведенное сопротивление нагрузки каскада на всех частотах, кроме самых низких, будет

г>* ЯкЯн

,,а= Як 4* Ян ’

а коэффициент обратной связи

h Яд (Як ~г Ян)

ЯкЯн

На очень низких частотах полное сопротивление нагрузки

2 * Я к (1 ~т~ pCRн)

н1 "Ь рС (Як 4' Ян)

возрастает, а коэффициент обратной связи

ь Яэ[1 + р С ( Я к + Я н)] Як (1 Н“ рСЯц)

уменьшается в пределе до b (0) = RJRK.

Соответствующим выбором величин параметров элементов можно добиться устойчивости усилителя на низких частотах. Задача обес­ печения устойчивости в этой области значительно упрощается при использовании в усилительных блоках непосредственной межкас­ кадной связи.

120