Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Сопротивление материалов деформированию и разрушению. Ч. 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2023

Размер:

22.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2912 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Раочетное

соотношение

Изотропные материалы

°i =

° р

<г3 =

° i

— аз — °р

о1 =

ар

ор

Xo'J +

X )

G y =

0р

ч \ а *

(l — ii) ( а у

— о

3) = С р -,

2 — др/тк

П“

2—Уз

(0С+

СГр)2 о? ,= 1(<7р У°с +

ас У5£) —

— 3 (Ÿ~ô~c —

l'â p )

Gola.

^1 "Ь ^2 “b ^3

<7°------------ g---------

( G y —

0 2) 3 +

(<7a —

t7a) 2 +

(<y3 —

<7i)a +

m (ffi +

0 2 +

Ga )2 +

(<7x +

<73 +

a 3) =

бт^ — 2<Jpac

„ _

6тк (ac огр)

tn =

Gp(Xc

/ =

6т2к

(0 i—

0a)2 +

(<7a —

<7я)а +

(<7з—

Pi)2 —

2 У 0^0p

2 (0 C— 0P)

(ffj +

CTa +

CTg)

0 C +

0 p

0 c +

<7p

(0! — 0 2)2 +

(<7j — 0 з)2 +

(G3

<7i)2 =

Ci +

Со (0i +

<72 +

03)»

2 1 '20p0c

_ У2 (0P - ac)

Co --

°C 4~ °P

<7c +

G P

_ i_ (0 i + 0 p = 0 P

\ _

/ 3

Jto

(токт)шах **

) (^OKT^rn +

У2

Автор условия

Г.Галилей

Г.В. Лейбниц Ш. О. Кулон

Р.Мнзес

Ш. О. Кулон, O. Mop

Г.С. Писаренко, A. A. Лебедев

Б.И. Ковальчук

Д.Друккер,

В.Прагер

Ю.И. Ягн

И.Н. Мнролюбов

А.И. Боткин

В. П. Сдобырев

И. А. Биргер

Дж. Марин

l i t

Расчетное соотношение Автор условия

°а __ J __	°im	у 3	К. Р. Зодерберг
о !	Ов	у 3
Анизотропные	материалы
К — <М =		V
I сга — о3 1=		0Гр2	Ш. О. Кулон

К— оъ1= ^ 1

а\ - oi<J2 +

of = (ар1)а

P. Мизес, P. Хилл

_ f L + _ ^ L + _ fL ^ ^					- f Тз1 — i
°pl	ffp2	°p3	T K ,1 2	тк.23	^K,31

of	<4	1
( ° p l ) S	(op2)s	(o p2)2 f
	1	aia2== 1
	CTpl(Tp2	aia2== 1
	CTpl(Tp2

1_			1	v :		4T4 » /2
Р2	;с2	т+	+ —Z	J	i<JlCr2 + “3 - f =
Р2	;с2	тк.45°	Тк,45«/		]	.
Hi		тк.45°	Тк,45«/		]	.
		=	2
api*cl	+ ■	- f a i< j2				+
api*cl	üp2a c2		CTpla cl			a p2a c2
	+	P —	- L	(ci +		°г) = 1
	<	\° p l	"cl

Ф.Веррен

Э.С. Уманский,

С.С. Веремчук

B. H. Бастуй, H, И. Черняк

И. И. Гольденблат, В. А. Копнов

И. И. Гольденблат,

В.А. Копнов

П р и м е ч а н и е : ор, ос, тк — характеристики предельного состояния при растяжении,

сжатии и кручении; сд — амплитуда напряжения; от — среднее напряжение цикла; о* — интен сивность напряжений; opi, а р2> а рз, oci, og, Otf, тК 2з, ткд 5о н т. д.— характеристики предельного состояния анизотропных материалов в различных направлениях.

1414-3 8

Вид			Критерий предельного	состояния		Примечание
		---- г
нагружения	и			IV	Мора
I			III
Чистый сдвиг,	т а +	р)	2х	/ з т	(1 -f- X) т	X — Ор/<70
кручение
	2				а н т	— нормальные и ка
Плоский изгиб	+ 1 +	Р-	/ о 2 + 4т*	У а 3 + Зт2	сательные напряжения
					по площадке, перпенди
+ У а 2 +
	4 та)				кулярной оси
	X / а *	+	4т“

Изгиб с кручением

Сферическая

тонкостенная

оболочка

Цилиндрическая

тонкостенная

оболочка

Толстостенный

сосуд

	+	-W V M I + 0,75M l			1
w	+	-W V M I + 0,75M l			+ i ±	! X
w	и ■ к	w	и 1 >	к	1	2

—	—	pDi4Ô„		pD/4ôt
—	—	p£>/2Ô„	/ 3 / 4 (pD/Ô0)
		- / 1 0		+ * %	V "
—	—	'	1(1 — ЛаГ .
—	—	—
			-f	!+ * *	p2 + pa
			^	1 —k?	^

________ 1

x V м1 + м и

PDI4ô0

pD/2ôe

—

Ма— изгибающий момент;

Î?K- крутащий момент; иг — осевой момент

сопротивления

p — внутреннее давление;

'D — внутренний диаметр резервуара;

—толщина стенки

—

р — внутреннее давление; ti = rxtr2\ r1<r.i

нагрузках и прочности, невысоком уровне технологии производства, пониженной однородности материала (литые, сварные детали значительных размеров) молено принять П = 2...3. Д ля весьма ответственных деталей, разрушение которых может приводить к авариям и тяжелым последствиям, П увеличивают (табл. 1.22).

Рассмотренные выше механические критерии предельного состояния имеют значительные ограничения. Во-первых, эти критерии формулируются на основе расчета напряженно-деформированного состояния в точке. В то же время условия достижения предельного состояния материала детали или образца зависят от общей картины напряженно-деформированного состояния детали в целом. Так, в условиях неоднородного напряженного состояния (при наличии градиентов напряжений) дос тижение пластичности в локальных объемах не приводит во многих случаях к пре дельному состоянию детали. При наличии местных трещин, например в железобе тонных конструкциях, в ряде металлических строительных конструкциях возмож на их дальнейшая эксплуатация. Во-вторых, механические критерии, основываясь на гипотезах о сплошности и однородности материала, не могут учесть влияния на

Т а б л и ц а 1.22. Ориентировочные значения коэффициентов запаса прочности

Условие	Условие расчета
изготовления

Повышенное	Повышенное
	Среднее
	Пониженное
Среднее	Повышенное ,
	Среднее
Пониженное	Пониженное
Пониженное	Повышенное
	Среднее
	Пониженное

Требование к надежности, долговечности, экономичности

пониженное	среднее	повышенное
1,0 -1,1	1 ,1 -1 ,2	1 ,2 -1 ,4
1 ,2 -1 ,4	1 ,4 -1 ,6	1,5—1,8
1 ,4 -1 ,7	1,6—2,0	1,8—2,3
1 ,6 -2 ,0	1 ,8 -2 ,4	2,1—2,8
1,8—2,3	2 ,1 -2 ,8	2 ,4 -3 ,2
2,0—2,6	2,4—3,2	2,6—3,6
2,2—2,9	2,6—3,5	со	1
2,4—3,2	2,8—3,9	со" со	1 1
2,6—3,5	3 ,1 -4 ,2	со" со	1 1

предельное состояние неоднородности свойств материала, в						частности		особое состо
яние поверхностного слоя материала, физико-химическое взаимодействие матери
ала и окружающей среды, наличие различного рода дефектов. В-третьих,									механиче
ские критерии	не учитывают кинетики		повреждений			в	материалах		в течение
длительного статического и циклического нагружения						и влияние на эту ки
нетику всей совокупности		факторов (температура, среда,				режим нагружения, об
лучение, релаксация напряжений и т. п.),			роль которых чрезвычайно велика							и без
учета которых	определить	предельное состояние		при заданном сроке эксплуатации
практически невозможно.
Все это требует дополнения механических критериев предельного состояния,
которые следует рассматривать при любых расчетах на					прочность и долговечность
как необходимые, но далеко недостаточные, другими критериями, учитывающими
реальные свойства и условия эксплуатации материалов.
	1.6. Напряженно*деформированное и предельное
	состояние при наличии трещин
	1.6.1.	Общие положения механики разрушения. Исследован
дельного состояния тел с трещинами в последние годы уделяется большое внимание.
Результаты этих исследований обобщены в работах [19,						91,	111,	131,	181, 207\|.
Одним из первых исследований в этой области была работа Гриффитса [203],										кото
рый рассмотрел условия разрушения равномерно				растянутой пластины					единичной
толщины с эллиптической трещиной размером 2а (рис. 1.66). Для решения этой зада
чи использовался энергетический метод. Если упругая					энергия деформации					плас
тинки без трещины при заданном уровне напряжений равна						щ, то при наличии тре-

щины она будет
« = и0	-£* я а2о2 + 4а7’*,		( 1.218)
р		работе,	необходимой для обра*
де Т* — удельная поверхностная энергия, равная
Зования единицы новой поверхности;	Е — модуль	упругости материала.

В уравнении (1.218) -JL а2о2 — уменьшение упругой энергии деформации плас-

тинкн вследствие наличия в ней трещины. Это выражение получено на основе пред положения, что при наличии в пластине трещины размером 2а упругая энергия де формации отсутствует в объеме материала, равном яаа • 1. Величина 4аТ*— по верхностная энергия трещины, учитывающая образование двух поверхностей.

Изменение полной энергии пластины и ее составляющих -L . яа2сг2 и 4аТ* при уве-

личеиии длины трещины показано на рис. 1.67. Первоначально полная энергия плас тины растет с увеличением длины трещины, что свидетельствует о том, что рост тре щины может происходить только при увеличении напряжений. В этом случае имеет место стабильный рост трещины. При увеличении размеров трещины до 2ас дальней ший рост трещины происходит за счет запаса упругой энергии без дополнительного увеличения напряжений. Такое развитие трещины называется нестабильным. Оно характерно для хрупкого разрушения. Размер трещины, соответствующий переходу к ее нестабильному развитию может быть найден из условия

6	du/da = 0			(1.219)
6	или	2асяос
	du/da = —	2асяос	+ 4Г*.
	du/da = —	Е	+ 4Г*.
		Е
	откуда
	_ (	2Т*Е У 72		( 1.220)
	\	ася /

Формула (1.220) получила экспериментальное подтверждение только для весьма хрупких ма териалов типа стекла и кварца.

Е. Орованом была сделана попытка усовер шенствовать формулу А. Гриффитса примени-

Рис. 1.66. Пластинка с трещиной

Рис. 1.67. Зависимость полной энергии и ее составляющих от длины трещины

нагрузках и прочности, невысоком уровне технологии производства, пониженной однородности материала (литые, сварные детали значительных размеров) можно принять П = 2...3. Д ля весьма ответственных деталей, разрушение которых может приводить к авариям и тяжелым последствиям, П увеличивают (табл. 1.22).

Т а б л и ц а 1.22.	Ориентировочные значения коэффициентов запаса				прочности
Условие		Требование	к надежности, долговечности,
Условие	Условие расчета		Э К О Н О М И Ч Н О С Т И
изготовления			Э К О Н О М И Ч Н О С Т И
изготовления		пониженное	среднее		повышенное
		пониженное	среднее		повышенное
Повышенное	Повышенное	1,0 -1,1	1 ,1 -1	,2	1 ,2 -1 ,4
	Среднее	1 .2 -1 ,4	1 .4 -1	,6	1,5—1,8
	Пониженное	1 ,4 -1 ,7	1,6—2,0		1,8—2,3
Среднее	Повышенное	1,6—2,0	1 ,8 -2	,4	2,1—2,8
	Среднее	1,8—2,3	2,1—2,8		2,4—3,2
	Пониженное	2,0—2,6	2,4—3,2		2,6—3,6
Пониженное	Повышенное	2,2—2,9	2,6—3,5		3 ,0 -4 ,0
	Среднее	2 ,4 -3 ,2	2,8—3,9		3,3—4,5
	Пониженное	2,6—3,5	3 ,1 -4	,2	3,6—5,0

предельное состояние неоднородности свойств материала, в частности особое состо яние поверхностного слоя материала, физико-химическое взаимодействие матери


ала и окружающей среды, наличие различного рода дефектов.								В-третьих,	механиче
ские критерии			не учитывают		кинетики	повреждений	в	материалах	в течение
длительного статического и циклического нагружения							и влияние на эту ки
нетику	всей	совокупности		факторов (температура, среда,			режим нагружения, об
лучение, релаксация напряжений и т. п.),						роль которых чрезвычайно велика и без
учета которых			определить	предельное состояние при заданном сроке эксплуатации
практически		невозможно.			механических критериев		предельного		состояния,
Все	это требует дополнения

которые следует рассматривать при любых расчетах на прочность и долговечность как необходимые, но далеко недостаточные, другими критериями, учитывающими реальные свойства и условия эксплуатации материалов.

1.6. Напряженно-деформированное и предельное состояние при наличии трещин


1.6.1.	Общие положения механики разрушения. Исследован
дельного состояния тел с трещинами в последние годы уделяется большое внимание.
Результаты этих исследований	обобщены в работах [19,	91, 111, 131, 181,207).
Одним из первых исследований в этой области была работа Гриффитса			[203],	кото
рый рассмотрел условия разрушения равномерно растянутой пластины			единичной
толщины с эллиптической трещиной размером 2с (рис. 1.66). Для решения этой зада
чи использовался энергетический метод. Если упругая энергия деформации				плас
тинки без трещины при заданном уровне напряжений равна		ы0, то при наличии тре-

■ " т ц / т г в" т ( , - * + * № - г ) !

”■4- V -кS,DТ (*■~2I-cos’4}1

и> = 0.

Схема II:

Оу =	* п	sin JLcos JLcos -J-0;
	V W r	2		2	2
х х д= —SlL-cos			Л —sinJLsin -L б);			(1,223)
У	V2лг	2	\	2	2 У
o z — n (crx + a t/)‘>			t xz = Хуг = 0;
“-- Т Г V -ksi"x(2‘-^+'cos‘4)!
” = 4 L /	¥	CM 4	( -	I + 2'‘ + SI" * 4 ) ' -
		» =	o.

Схема III:

т _	*111	c în	0 ...			Т		-	* ш
ТХЖ	- Г —	5111	о	»		Т		-	V 2 n r
	у 2nr		г				уг		V 2 n r
						I!	г		о
	Ох == Gy =			z			«		«
	Ох == Gy =			z			«
-	^				^ s i n 4 - ;
-	^	U=				я			2
		U=	0;	o =			0.

(1.224)

В	формулах (1.222) — (1.224) приняты следующие обозначения:	G — модуль
сдвига;	р — коэффициент Пуассона; Kj, Кц, К щ — параметры,	определяющие

распределение напряжений и деформаций в материале вблизи вершины и получившие название соответственно коэффициентов интенсивности напряжений при растяже нии, поперечном и продольном сдвигах.

В случае плоского напряженного состояния в формулах (1.222) и (1.223) сле дует принять ст2 = 0, а в формулах, описывающих перемещения, заменить р на

р (1 +	р)	[181J.
Для трещины (см. рис. 1.68), развивающейся в пластинах весьма больших раз
меров:
		Ki = a V n â ;	(1.225)
		Кп = т К я а ;	(1.226)
		K in ^ x V n â t	(1.227)
где от	и	т — нормальные и касательные номинальные	напряжения; а — длина
(глубина)		трещины.

Коэффициенты интенсивности напряжений являются функциями напряжений геометрии трещины и не зависят от координат точки в вершине трещины. Раз-

T a б л и ц а 1.23. Коэффициенты интенсивности напряжений для образцов

Конфигурация образца, вид нагрузки

Растяжение полосы с двумя краевыми трещинами

Растяжение цолосы с центральной трещиной

Коэффициент интенсивности напряжений (в скобках указана погрешность) и раскрытие трещин

Коэффициент интенсивности напряжений

Ki = of Vnâ Y (2a/b)

При 2a/b =	g
Y (g) *		(l -	0,122 cos* S * . Y					(не		более 0,5 %);
Y ®	1,122 — 0,5g -			0,205g3 + 0,471g3 - 0 ,1 9 0 g *						(не.............................	более 0,5 %),.
Y ®	-------------------------			ÿ Y _____________________						(не.............................	более 0,5 %),.
		Раскрытие трещины				на поверхности v			образца
				V =	(4а/Е°) v (2а/Ьу;
		o(g) = --\|_{o ,4 5 9 sin J\|-					■0,065 sin3			ü L	—
										2
	— 0,007 sin5			-f- arch ^sec - î i - j j				(не более			2 %)
			Коэффициент интенсивности напряжений
				/С] =	or У~т Y (2a/b)
При 2 a/b ~	g
Y (g) «		Y sec (Jtg/2 )		(0,3	%	при g <	0,7,	1 %		при	g = 0,8);
	Y (g) «		(1 -0 ,0 2 5 g ? +			0,06g*) K sëc ( л \|/2 )			(0 ,1		%);

Растяжение полосы с краевой трещиной

т ш

Раскрытие трещины в центре

V = (4аа/Е°) v (2а/b);

V(g) = — 0,071 — 0,535| + 0,169|2 + 0,020g3—

— 1,071 (1/g) Ig (1 — |) (не менее 0,6 %)

Коэффициент интенсивности напряжений

iCj = от УНа У (а/Ь)

При a/b =	g
Y (g) «	1,12 — 0,23g + 10,55g2 — 21,72g3 + 30,39g*			(0,5 %	при	g < 0,6);
	У (6) ~ 0,265 (1 — g)* + (0,857 +		0,265g)/(l — g)3/2
	(ne более 1 % при g < 0 ,2 , 0,5		% при	g > 0 ,2 );
	0,752 + 2,02g + 0,37 {1 — sin (ng/2) }3				(не	более 0,5 %)
		cos (itg/2)
	Раскрытие трещины на поверхности образца
		у — (4аа/Е°) о (а/Ь);
	в (g) »	1,46+ 3,42 (1 — cos (ng/2)}
		cos3 (ng/21

Конфигурация образца, вид нагрузки

Чистый изгиб полосы с краевой трещиной

Продолжение табл. L23

Коэффициент интенсивности напряжений * (в скобках указана погрешность) и раскрытие трещины

	Коэффициент интенсивности напряжений
			K i — о" V m		Y {a/b)
(ан =	Ш ц/ЬЧ— номинальное напряжение при изгибе)
При а/Ь = g
Y (g) « 1,122 — 1,40g +		7,33g2 -		13,08g3-	14,0g4	(не	более 0,2 % при g < 0,6);
v r K ~	i f	~2'"+„		îig 0,923 + 0,199 {1 — sin (iig/2) }4
~	Y	Jïg	6	2	cos (ng/2)
		(не	более 0,5 % при 0 <			g <	1)

Раскрытие трещины

v = (4attajE°) v (a/b);

v (Î) » 0,8 — 1,7g + 2,4g2 + 0,66/(1 — g)2 (не более 0,5 % при 0,2 < g < 0,7)

Трехточечный изгиб полосы с краевой трещиной

Коэффициент интенсивности напряжений

Ki = с" V m Y (a/b),

(он = 3LP/2bzt — номинальные напряжения при изгибе)

При а/Ь = g

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2912 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги