книги / Сопротивление материалов деформированию и разрушению. Ч. 1

Существующие в настоящее время модели разрушения основываются на учете лишь отдельных физических процессов и свойств реальных материалов, определя­ ющих закономерности разрушения, что накладывает ограничения на их универсаль­ ность и достоверность. Можно назвать следующие подходы к формулированию моде­ лей разрушения.

Механический. Этот подход основывается на методах механики твердого дефор­ мируемого тела. Основное внимание уделяется учету влияния соотношения глав­ ных напряжений на условия достижения предельного состояния. Он позволяет рас-г считать эквивалентные напряжения, определяющие условия достижения предельно­ го состояния, инвариантные к виду напряженного состояния.

Статистический (вероятностный). Он позволяет учесть статистическую измен­ чивость реальных материалов на макро- и микроскопических уровнях. В одних случаях статистическая изменчивость свойств материалов связывается с наличием в материале дефектов различных размеров, а в следствие этого — различной опас­ ности, в других случаях — с различием пределов текучести локальных объемов ме­ талла и т. п.

Такой подход позволяет получить соотношения', учитывающие рассеяние харак­ теристик прочности, а также влияние на эти характеристики факторов, чувстви­ тельных к неоднородности локальных свойств материала. К таким факторам относятся эффект масштаба, градиент напряжений, концентрация напряжений и т. п.

Деформационный. В качестве критерия предельного состояния или интенсив­ ности накопления повреждения используется деформация или ее скорость. В случае статической и циклической ползучести интенсивность накопления повреждения оп­ ределяется односторонней накопленной деформацией (или скоростью деформации), в случае усталостного разрушения — пластической или неупругой деформацией -за цикл, равной ширине петли механического гистерезиса, в случае статического на­ гружения — максимальной реализованной деформацией и т. п. Деформационный подход наиболее плодотворен при разработке моделей предельного состояния, учи­ тывающих кинетику изменения свойств материала в процессе длительного статиче­ ского или циклического нагружения.

Энергетический. В качестве критерия интенсивности накопления повреждения принимается энергия пластической (или неупругой) деформации. При цикличе­ ском нагружении энергия за цикл равна площади петли механического гистерезиса, при статическом — площади, ограниченной диаграммой.растяжения.

Области реализации те же, что и при деформационном подходе.

Кинетический. Основа этого подхода — учет влияния на процесс разрушения твердых тел теплового движения, тепловых флуктуаций, атомов. Предполагается, что с внешней силой взаимодействует не статическая система связанных атомов, а система атомов, каждый из которых находится в колебательном движении, в резуль­ тате которого происходят изменения локальных напряжений межатомных связей. Такой подход наиболее эффективен при учете влияния на прочность температурных

дефектов типа трещин, анализа напряженно-деформированного состояния и его кинетики ц вершине трещины, а также установления взаимосвязи этого состояния и номинальных напряжений, соответствующих разрушение». Такой подход позволяет рассмотреть условия распространения трещин и достижения предельного состоя­ ния при статическом, динамическом и циклическом нагружении с учетом влия­ ния размеров и геометрии трещин, среды, режима нагружения и других фак­ торов.

Рассматриваются в литературе и другие, более частные подходы к разработке моделей разрушения.

Приведенная выше классификация подходов является условной в связи с не­ возможностью четкого их разделения. Так, при формулировании механических моделей предельного состояния используются деформационные и энергетические критерии; эти же критерии используются при построении моделей, основанных на учете исходной дефектности; при реализации различных подходов используются ста­ тистические методы и т. д. При разрушении реальных материалов одновременно ре­ ализуются процессы, учитываемые на основе различных подходов (статистических, кинетических, деформационных н т. д.), что требует отражения в моделях разруше­

В табл. 2 приведены относительные значения напряжений, при которых имеет место разрушение при некоторых видах нагружения.

Таким образом, необходимо детальное рассмотрение основных закономерностей сопротивления материалов деформированию и разрушению с учетом совокупности факторов, рассмотренных выше, и обоснование уравнений состояния и моделей раз­ рушения.

Систематизированно изложить -все вопросы сложно, поскольку в практике существует многообразие видов разрушений, и они существенно зависят от усло­ вий эксплуатации, а также в связи с отсутствием единого подхода, позволяющего описать все наблюдающиеся закономерности сопротивления материало в деформи­ рован ию и разрушению.

Материал в книге изложен с учетом рассмотрения всех групп вопросов, опреде­ ляющих общие закономерности сопротивления материалов деформированию и раз­ рушению.

РАЗДЕЛ I

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ,

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ И УСЛОВИЯ ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Глава 1

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ

Оценка любых свойств материалов, в том числе их способности со­ противляться деформированию и разрушению, может проводиться на основе иссле­ дования соответствующих количественных характеристик, определяющих эту спо­ собность. Такими характеристиками являются напряжения и деформации, опреде­ ляемые по формулам механики твердого деформируемого тела, в частности по форму­ лам сопротивления материалов [12, 76, 118, 139, 156, 191], основанным на ряде гипотез, главными из которых являются гипотезы о сплошности, однородности и изотропности материалов.

Впоследние годы удалось распространить представления механики твердого деформируемого тела и на описание напряженно-деформированного состояния в вершине острых трещин, если эти трещины имеют достаточно большие размеры [1 1 1 , 114,127, 131]. Естественно, что формулы, полученные на основе гипотез о сплошности, однородности и изотропности материалов, не могут быть распространены на уро­ вень объемов материалов, соизмеримых с размерами структурных составляющих,

атакже на макроскопически неоднородные и анизотропные материалы.

Вданной главе принята следующая последовательность изложения. Рассматри­ ваются методы определения напряжений и деформаций, соответствующих предельно­ му состоянию, при простейших случаях нагружения, какими являются растяжение, сжатие, изгиб, кручение, контактное взаимодействие (твердость), при которых про­ водится основной объем исследований по определению характеристик сопротивлению материалов деформированию и разрушению. Уделяется внимание методам определе­ ния напряжений и деформаций с учетом пластичности и некоторых специфических особенностей хрупких материалов. Излагаются основные положения теории напря­ жений и деформаций изотропных и анизотропных материалов. Рассматриваются ме­ ханические критерии предельного состояния, предполагающие, что наступление такого состояния определяется, главным образом, соотношением макроскопических главных напряжений. Описываются общие положения концентрации напряжений. Анализируются методы расчета напряженно-деформированного и предельного со­ стояния в вершине трещин.

1.1. Различные виды испытаний

1.1.1. Растяжение. Механические свойства материалов при растя­ жении определяются путем испытания специально изготовленных образцов при рас­ тяжении с построением диаграмм растяжения в координатах усилие Р — прираще­ ние длины образца Д/. Различают в основном два вида диаграммы растяжения — для хрупких и пластичных материалов (рис. 1 . 1). В первом случае разрушение не сопро­ вождается значительными деформациями (рис. 1. 1, а), во втором— разрушению предшествует большое удлинение образца (рис. 1 . 1 , б).

При испытании металлов на растяжение наиболее часто применяют гладкие цилиндрические образцы, форма, размеры и условия нагружения которых определе­ ны ГОСТ. Предусмотрена возможность изменения абсолютных размеров образцов весьма широких пределах. Например, диаметр рабочей части образцов dj 3...

Рис. 1.1. Диаграммы растяжения для хрупких (а) и пластичных (б) материалов

Рис. 1.2. Условная диаграмма деформирования при растяжении

риалов. Более удобно представлять результаты испытаний в виде диаграмм (рис. 1 .2 ), в которой по вертикали откладывают усилие, деленное на первоначальную площадь сечения образца, т. е. нормальные напряжения

в данной точке, отнесенная к единице площади, и является напряжением. Нормаль­

испытания, когда материал перестает следовать закону Гука, т. е. нарушается про­ порциональность между напряжениями и деформациями.

где Е*— коэффициент пропорциональности называемый модулем Юнга, модулем упругости первого рода или модулем продольной упругости.

В табл. 1.1 приведены значения модуля продольной упругости для различных материалов [76]. Использовав соотношения (1.1), (1.2) и (1.3), можно получить сле­ дующее выражение для закона Гука: .

Напряжение, соответствующее точке а, называется пределом пропорциональ­ ности < пц. Точка b на диаграмме соответствует моменту появления остаточных де­

формаций; по ней определяется предел.упругости сгу. Значение предела упругости связывается с допуском на остаточную деформацию (в процентах), при которой она определяется. Допускается определение условного предела упругости с допусками от 0,05 % (сг0>05) до 0,005 % (<т0_0о5). Точка с соответствует наступлению текучести

Пластическая деформация происходит благодаря движению дислокаций, кото­ рые представляют несовершенство кристаллической решетки металлов. В процес­ се деформации непрерывно возникают новые дислокации. Плотность дислокаций

в процессе пластической деформации возрастает с ~-109 до ~ 1012 см—2. Вместе с тем возрастает число препятствий, поэтому, чтобы создавать и заставлять двигать­ ся последующие дислокаций, необходимо увеличивать напряжения. Этот процесс называется упрочнением. Он реализуется на отрезке cd рассматриваемой диаграммы.

Во многих случаях общим является соотношение or= const Y Р*, согласно которо­ му напряжение при деформировании возрастает пропорционально корню квадратному из плотности дислокаций [36]» Точка d соответствует максимальной нагрузке, которую

больше не компенсирует повышение напряжений, вследствие чего при дальнейшем де­ формировании с понижением нагрузки на образце появляется шейка [36]. Продол­ жающееся увеличение деформации при одновременном уменьшении нагрузки объяс­ няется резким уменьшением диаметра образца в месте образования шейки, в которой и реализуется дальнейший процесс деформации. Точка е на диаграмме соответствует окончательному разрушению образца, напряжение, соответствующее этой точке, может быть названо напряжением разрыва ок.

В момент разрушения происходит уменьшение деформации образца за счет снятия в нем упругих деформаций в соответствии с прямой линией, параллельной упругому участку. Если учитывать действительную площадь поперечного сечения образца, диаграмма в координатах а — е будет иметь вид, представленный на рис. 6 в виде пунктирной линии. Максимальные напряжения на этой диаграмме называются истинным сопротивлением разрыву (5К) и могут существенно превышать предел прочности.

Влитературе весьма часто используются термины «истинные напряжения», «истинные деформации» для обозначения напряжений и деформаций, подсчитанных

свнесением самых разнообразных частных поправок. В одних случаях с внесением поправки на изменяющуюся площадь поперечного сечения, в других — на изме­ няющуюся длину, в третьих — на отличие действительных напряжений и напряже­ ний, подсчитанных по формулам упругости при упругопластическом деформировении неоднородно напряженных образцов и т. п.

Всвязи с этим следует Помнить, что подсчитанные таким образом «истинные напряжения», «истинные деформации» и построенные «истинные диаграммы дефор­ мирования» тоже имеют ограничения в трактовке и использовании.

Рие. 1.3. Диаграммы деформирования при растяжении различных материалов

Величины Ô и ф обычно называются характеристиками пластичности. Размеры шейки практически не зависят от длины образца, поэтому величина ф

не зависит от длины образца, величина Ô для коротких образцов больше, чем для длинных. Удлинение, полученное на образцах с отношением длины к диаметру, рав­ ным 5, обозначается ô6 и при отношении 10.— ô10. Значение Ô может также зави­ сеть от места образования шейки по длине образца, в связи с чем следует применять специальную обработку результатов • испытаний, чтобы исключить влияние этого фактора.

Площадь диаграммы растяжения в координатах Р — Al характеризует работу, затраченную на разрыв образца. Пусть в некоторый' момент (рис. 1.1, б) сила, растягивающая образец, и его удлинение имеют значения Pt и Alt. Дадим образцу дополнительное малое удлинение d. (Al), при котором сила Р может считаться по­ стоянной. Тогда работу, совершенную силой Pt, запишем в виде dU — Ptd (A[). Эта работа выражается площадью заштрихованной полости на рис. 1.1, а.