Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Сопротивление материалов деформированию и разрушению. Ч. 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2023

Размер:

22.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 295 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

				Ji	*	9r	^
				Ji	'Я Ш *
					'Я Ш *
t S x 4 Z + \ я ч			c ffxVZ + I W		* T "	: * T " *
t S x 4 Z + \ я ч			c ffxVZ + I W	+ x4 ffZ		1 /
			ч Ц	+ x4 ffZ		/
И 9	,	.	si			/
И 9	,	.	si			/
t4 4 Z — sH8	Æ		cV<?2 — eHS		S - V ////A

daeiitfl'n'

<79				Z \	nF	i
	»	лл		гЧхЧ-\-\ЧЧ	nF	i
				гЧхЧ-\-\ЧЧ
с<?т»/ + \ЯЧ
° п — ХЧ +	Ч	= гл	‘	TV + “	j	y T<7+
г С	-	= гл				VT<? + x44
г С
HOJioifoa XHHXdae			n i f t f
HOJioifoa XHHXdae			n i f t f
°п	г			z\
' ~ T f = *Æ				z\		гс
HOHOIfOQ Х1ШЖШ1 Blf'U				cVT<? +	\m	гс
				cVT<? +	\m

4* to

форма поперечного сечения

Площадь сечения Ft см2 Осевой момент инерции, J J г%см4 Момент сопротивления, W Wг, сма

Крестообразное сечение

ьф * - H ô - ô j ft?
	12	z	6h
hxb * +	{ h - h x) b \	w _	M 8 + ( A - A i ) 6 ?
У	12	*	66

nd*	; _	r _	ЯЙ* __	W4	=	=	^	-	я г 4 ,
	2	^	64	4 ‘
T "					2	'	32		4
		Jt = Jyfa 0,05d4				Wz = Wy fQ,ld

я (d2 — d\)

Тонкостенное круговое кольцо,

В~2г

nd2

	64
nd*	(1 - c	4),	й7* ==^ = ^ - (1 ~	ci)’
64
J2 Jи —	ЯГ'1	- с 4),	W2= W y f* 0 ,ld s (1 - c	4)
J2 Jи —	(1	- с 4),

Jz*= Jy = 0,05d4 (1 — c*)

nD36 n

Jz — Jи —

Jg = Jy = nJR?àe

/ z = 0,00686d4 « 0 ,llr « ,

- _	nd4	0,025d4
*	Ï28

Kz = WtJ = nD280 9

~~4

Wt ^ W y = nR %

W2= 0,0239d»,

Wy = JïjfL « 0,05d3

Форма поперечного сечения

	Круговой		сегмент,
			пз «
Оп —	Ь*		r sin0
Оп —	Ь*		cc°Ji — sin а
	12F	3	cc°Ji — sin а

Круговое полукольцо,

4	г2 + гтх -f- г\
va = .	Г + Г1
Зя	Г + Г1

Площадь сечения F, см1 ОсевоП момент инерции. J у,

см*

Момент сопротивления, Wу, Wг см3

	Sr®		8
	Jи —	8	8	sin a cos а ,
	Jz ~ J и =			FVQ,
2 ( 180°	S ina)	j а 0	- rc	•sin а —	U72 =
2 ( 180°	S ina)	j а 0	- rc	•sin а —	Г— ün
	8	1	180°
	— - s - sin a sin2 —
		3		2

J , = 0 ,1 1 0 (r« — rf) —

—0,283r2r? "Г.С1.. , Г+Гх

= ~ (^ 4 ~ 'î)

Бык с симметричными закруглениями

, __ bd3		. nd4
J , --------!Г-‘- -f-
	12	64
bd - f яг2	ab3	яг- {г3 +
Jу —	ab3	яг- {г3 +
	12
	-j-62 +	1,696йг)

bd2 , nd3 “ 6“ + ” 32"

	Wy =	2Jy
	Wy =	b + d
		b + d

г	ЯОЙ8	« 0,785af>3,	1F2 -	я ab3	«	0,785ab2,
яаЬ	4			4
j	яа3Ь	0,7850%	IFÿ =	Яй%	»	0,785a2Z>2
,J	4			4

h = Jy = 0,06ft4	Wg = 0 ,12//s -- 0,6250»,
ИЛИ'

Jг ” Jy =* 0,541a1

1F^ =* 0,541a3

Si	3*
CT)	S
O	O

aï -л=> ь. -à

Hh~

--3*

.N Ю ‘-ï O

сч		сч
ГУ
VJ		ОО
00	Ч	ОО
CN	Ч	CN
00		00
		О

быть значительно больше, чем истинные напряжения. Отличие истинных и номина льных напряжений определяется видом зависимости а — г, объемом пластически деформированного материала и формой поперечного сечения образца. Если при нять, что при изгибе имеет место такая же зависимость между напряжениями а и де формациями е, как и при растяжении, то

номинальные напряжения а", соответст вующие моменту Ми, могут быть найдены по формуле

Ма	_	1
он = W2		W2 I a iVdF -

(1.42)

В работе [108] для случая идеальной пластичности (рис. 1.17, а) в соответствии со схемой распределения напряжений по высоте сечения изгибаемого образца (рис. 1.17, б) получены выражения для номинальных напряжений для прямо угольного сечения (рис. 1.18, а)

	он =	о	1 —	_4_ А .		; (1.43)
	он =	т	1 —	3	h?	; (1.43)
ромбического		(рис.	1.18, б),
=	ох( 2 +				№	(1.44)
		Л3			№
и круглого (рис.
„Н _	16от	Ут
nyTrs		-^ (2 f i - r * ) У г * - у \ +
nyTrs		8
— arcsin		Ут	. 16от		/,2 _ „2 v 3 /2
г*		Г	. 16от		/,2 _ „2 v 3 /2
1 О		Г			(	Ут) •
						(1.45)
С учетом		гипотезы		плоских		сечений
можно	принять 2y Tlh =			ет/е. Использовав

это соотношение, можно преобразовать за висимости (1.43) — (1.45) в функции от отношения 8т/в. Такой вид зависимости удобен, когда есть возможность измерить деформацию на поверхности образца.

В работе [45] подробно проанализиро

ваны зависимости для он для случая, ког да деформирование материала в пласти ческой области проходит с упрочнением. В работе показано, что наиболее точно можно описать начальный участок пласти ческого деформирования гиперболой

а'е + р'

8 + Y'

(у,

Рис. 1.17. Распределение напряжений и деформаций при изгибе по высоте сечение образца для материала с идеальной пластичностью

Рис.	1.18.	Различные формы поперечного сечения образцов
где	а ', Р'	и у' — параметры уравнения, которые могут быть найдены из условия-

совпадения трех точек гиперболы с тремя наиболее важными точками криволинейно го участка деформирования.

Приняв за такие точки < пц, епц; о2> ег! ° тах, £тах (рис. 1.19), можно получить

систему трех уравнений, позволяющих найти величины а ', Р' и у'. Для такого опи сания диаграммы деформирования выражения для номинальных напряжений будут иметь вид для прямоугольного сечения (рис. 1.18, а)

он =

£ е пц + —

За'

(emax — 8пп) — 3 ( « V

— Р') (8шах ~

8пц) +

“шах

—

Зу' (а'у' — р')

1п

(1-47).

ешах + V

“пц

ромбического (рис.

1.18,

б)

a' ■(в*

8пц

ипц

4ешах J

v°max

'шах

' )

(е2

—

( a y

- р

2е,шах

'ешах

)

—

emax

+ у ' (aY —P') (i —

™ах_^т-In

а'

8пц) ; (1.48>

Зе^-'шах-.. ^8шах

круглого (рис. 1.18, в)

он = — f {EJt + <x'J2-

Л8та .\

— ( a y — PO Ja+ Y' («'Y' — P') X

X Кешах — Y*2) K — ^4 +

D ; П -4 9 )

= - j - Y

<еш ах -«п ц )3;

Рис. 1.19.

Начальный

участок

диаграммы

деформирования,

описываемый

гиперболой

— « n u l/" ®шах

®шах sr c sin

&пц

max

j '

1 /*„2 __ e2 )n ^ (® m a x

Y ) (8max

е пц) ”Ь е шах ~Ь Y Епц .

J* =

emax ~

enu ш --------------------------

g-------

л Г ~ 1

------------------------------

E~i8max (®пц1е

H" Y )1

с - Т Ч щ

при

6 max >

| Y' I;

K l

- - a r c s i n _ emax

I Y' I.

(впц +

Y')

При

ешах <

J4 = V

6 ma*—

r t

= J

L -

arcsin

e"«

■

8max

На рис. 1.20 показаны три возможных варианта линеаризации диаграммы де формирования [45]. Уравнения для линейных участков выше предела пропорцио нальности для рис. 1 .2 0 а — в соответственно имеют вид

о =	Ечв -j- (Е Ет) епц,	£ т =	tg ос;	(1.50)
о =	Е^ь (Е — Ег) 8т,	Ет=	tg а;	(1.51)
	(У——Оу•

Рис. 1.2 0 . Различные методы аппроксимации диаграмм деформирования прямыми

Т*-,бн-М~?МПа

В работе [45] показано,	что линеаризация должна осуществляться по принципу
равенства площадей диаграмм деформирования, что приводит к		условию F± = F2
(рис. 1.20), или статических	моментов площадей диаграмм. При	выполнении этих

условий несущая способность, характеризуемая моментом, будет изменяться не очень сильно.

Из трех типов линеаризации диаграмм наиболее обоснованной является диа

грамма на рис. 1.20, а. Для такой линеаризации зависимости для	а” будут иметь вид
для прямоугольного сечения
° " = - г 1 £т8™х + ( £ ~ £т) (3е™ “ е™} н г ;	( ,-52>
ромбического сечения

+	68ПЦ(Е - £ т) (е* -			е2ц) -	3 А _ (е‘ - е4пц) -	;	(1.53)
кругового	сечения					■ М * — Г

		ан =		\EJj_ + ErJü-Ь em (Е -		Er) J,},	(1.54)
где			яе*		{
			Y82 -			Y^~8ПЦ>’
h=		(enu		8пц + £â arcsin
		Jo	яе4		Js — 5- Y "	g 2
			" 1 Г			спц' *

Приведенные		выше соотношения			справедливы и для случая, показанного на
рис. 1.20, б при		епц =	ет. Случай на рис. 1.20, в рассмотрен выше с использованием
результатов, приведенных в работе					[108]. Используя эти соотношения, для		задан

ного значения етах, которому соответствует определенное напряжение по диаграмме

о — е, можно найти номинальное напряжение он, т. е. установить соответствие между диаграммой деформирования о — е при растяжении и диаграммой деформирозания

при изгибе он — Е, которая помимо свойств материала будет зависеть от формы попе

речного сечения образца. Отличие о н о ® может быть весьма существенным.

ст(&т)

Рис. 1.21. Зависимость между номинальными и истинными напряжениями при из гибе и кручении

Рис. 1.22. Схема определения модуля упрочнения и предела пропорциональности

На рис. 1.21 приведены зависимости истинных, которые в этом случае раины

пределу текучести,

номинальных

напряжении

при

изгибе

для

образцов

различного поперечного сечения, построенные с использованием формул

(1.43) —

(1.45) по данным работы [108].

можно

решить

обратную

задачу, т. е.

Используя

приведенные соотношения,

но диаграмме

о11 — к построить диаграмму деформирования

материала в координа.

тах о" — е. Так, для зависимости

(1.50) параметрами,

определяющими

диаграмму

деформирования

материала,

являются

епц и

Ет. Они могут быть найдены

путем

решения системы двух уравнении (1.52), П.54), записанных для двух точек

на

экспе

риментально построенной диаграмме. Деформация

е в этом случае

определяется на

поверхности образца

экспериментально.

выполнять графически. Для этого с

Решение системы двух

уравнений

удобно

использованием,

например,

зависимости

(1.54) строятся

кривые

координатах

Ег — епц в соответствии

с уравнением

с т

_ а нЯ Е ш ах3/ 16 — EJ1 — е m EJ2

(1.55)

— ------------- ------------------------ ■

8пц'/з

для двух выбранных точек, и их пересечение

(рис.

1.22) дает искомые параметры дм’

аграммы деформирования [160]. Такая диаграмма может быть названа

истинной диа

граммой деформирования материала при изгибе.

изгибе

Истинные напряжения на поверхности при чистом упругопластическом

образцов прямоугольного

сечения могут быть найдены по формуле

Кармана

[ 101 j

ои

Л/., +

с1Ми

(1.56)

И7г

где Wz — осевой момент сопротивления; е — деформация наиболее удаленного

слоя

всечении балки.

Вработе [381 зависимость (1.56) обобщена на случай произвольного симметрич ного сечения:

он = •	Wn Ми + 1	W2	dM„	d 4 l ,	(1.57)
		— Wn	de	d»3
W,.
где Wn — пластический	момент сопротивления при			изгибе; k — коэффициент, за
висящий от формы поперечного сечения; для			прямоугольного сечения W jW n — 2/3,
&= ,0; для круглого сечения		= 0,558, k = 0,025; для сечения в			виде	усе
ченного с вершин ромба	Wz!Wn — 0,545, k — 0,050.					Д16,
Проверка этого уравнения на образцах из стали 40 и алюминиевого сплава
при условии постоянства в них градиентов напряжений, показала, что оно					дает воз
можность рассчитать истинные диаграммы деформирования исследованных					сплавов,
которые совпали с диаграммой растяжения			(рис. 1.23). Имеющиеся в литературе

данные показывают, что весьма часто истинная диаграмма деформирования материала при изгибе совпадает с диаграммой деформирования материала при растяжении, [38], однако в некоторых случаях, особенно при циклическом нагружении, было найдено, что истинные диаграммы деформирования материала при изгибе лежат выше, чем диаграммы растяжения, что объясняется влиянием градиента напряже ний [160].

В практике встречаются случаи, когда свойства материала не соответствуют предположениям, принятым выше. Так, для некоторых материалов, например, чугунов, металлов, камней, на диаграмме деформирования отсутствует участок закона Гука. Для хрупких материалов модули упругости при растяжении и сжатии отлич ны [65].

Диаграммы растяжения и сжатия, экспериментально построенные для материа лов, не следующих закону Гука, показывают, что рост напряжений с увеличением деформаций происходит более интенсивно при сжатии, чем при растяжении. В связи

сэтим при сохранении гипотезы плоских сечений нейтральная ось не проходит, как

эо показано на рис. 1.24, через центр тяжести, а смещается в сторону центра кри-

глзны оси балки.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 295 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги