книги / Нанодисперсные и гранулированные материалы, полученные в импульсной плазме

авторов были начаты исследования процессов получения различных дисперс­ ных материалов в импульсной плазме конденсаторного разряда.

В частности, предпосылка использования импульсной плазмы для процес­ сов восстановления оксидов металлов в ней базировалась на выводах о необхо­ димости увеличения времени контакта плазменного теплоносителя с дисперс­ ным веществом как фактора, обеспечивающего наряду с температурой плазмы эффективность протекания процесса. Увеличить время воздействия плазмы на вещество можно, в частности, заменой струйных плазменных устройств на ус­ тановки со встречными струями и кипящим слоем [1.79]. Однако их использо­ вание с дуговыми, ВЧ- и СВЧ-плазмотронами является крайне сложной техно­ логической задачей. Наложение стационарной плазмы на вещество в состоя­ нии псевдоожижения вызывает нарушение режима кипения и фонтанирования из-за локального перегрева материала, его плавления, образования крупных аг­ ломератов.

Обработка псевдоожиженных слоев материалов импульсной плазмой с уче­ том прерывистого характера выделения энергии в объеме кипящего слоя обра­ батываемого материала, а также при наличии дополнительного газодинамичес­ кого воздействия на материал ударной волной, образующейся при генерирова­ нии плазмы, не сопровождается этими процессами.

Воздействие высокоэнергетических импульсов плазмы на фонтанирующий слой оксида позволило успешно осуществить процессы восстановления окси­ дов W, Mo, Fe, синтез карбида вольфрама [1.20,1. 66,1.81].

Одновременно с этим в работах [1.82 — 1.84] показана высокая эффектив­ ность процессов поверхностной обработки материалов в импульсной плазме для:

•нанесения покрытий на дисперсные материалы;

•сфероидизации;

•поверхностного легирования металлических порошков.

Высокая плотность выделяющейся энергии в сочетании с кратковремен­ ностью воздействия импульсной плазмы обеспечивает локализацию возмож­ ных физико-химических процессов в поверхностных слоях обрабатываемых материалов без существенного изменения свойств материала в объеме частиц. Это делает импульсную плазму чрезвычайно перспективной для модифициру­ ющей поверхностной обработки порошков. Эффективному осуществлению этого процесса способствует переход от установок импульсной плазмы с фонта­ нирующим слоем к установкам, в которых обрабатываемый материал находит­ ся в состоянии газодисперсного потока и подвергается воздействию импульса плазмы не многократно, как в реакторах фонтанирующего слоя, а однократно при прохождении им межэлектродного пространства. Кроме того, снижается ограничение нижнего размера частиц дисперсного материала, подвергающего­

Глава 2

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ИМПУЛЬСНОГО КОНДЕНСАТОРНОГО РАЗРЯДА В ГАЗАХ И ВОЗДЕЙСТВИЯ ИМПУЛЬСНОЙ ПЛАЗМЫ НА ВЕЩЕСТВО

Для понимания механизмов фазовых и структурных превращений, происхо­ дящих при воздействии импульсной плазмы на вещество, регулирования свойств получаемых продуктов плазменных процессов и управления самим тех­ нологическим процессом необходимо иметь представления о условиях, реали­ зуемых в реакционном объеме плазменного реактора. Это, в свою очередь, свя­ зано со знанием пространственно-временных характеристик ИВКР и особен­ ностей его развития в межэлектродном промежутке во всем диапазоне меняю­ щихся параметров разряда.

Кратковременность импульсного высоковольтного конденсаторного разря­ да приводит к значительным методическим трудностям при эксперименталь­ ном изучении температуры, давления, плотности, скорости газа, плотности по­ тока излучения из канала разряда и определении их связи с управляемыми па­ раметрами разряда: напряжением на батарее конденсаторов, длиной разрядно­ го промежутка, свойствами плазмообразующего газа. Кроме того, как справед­ ливо отмечают авторы работ [1.1,1.3], на сегодня практически неосуществимы прямые экспериментальные исследования термического и динамического вза­ имодействия дисперсных частиц с высокотемпературными газовыми потока­ ми. Все это определяет перспективность использования метода математическо­ го моделирования развития импульсного высоковольтного конденсаторного разряда и его воздействия на обрабатываемое вещество.

2 .1 . М ат емат ическое моделирование развитии импульсного разрада в газах

Имеющийся экспериментальный материал, как это следует из гл. 1, пока­ зывает, что резкое расширение плазмы импульсных разрядов в атмосфере газов связано с газодинамическим процессом типа взрыва, вызванным быстрым вы­ делением энергии в канале после пробоя, сопровождающимся ударной волной. Поэтому в основе теоретического описания процессов на следующих за пробо­ ем стадиях развития разряда должно лежать решение системы уравнений гид­ родинамики в области, ограниченной фронтом ударной волны. Общая гидро­ динамическая задача в этом случае существенно нелинейна, и ее решение

представляет большие трудности. Поэтому для понимания основных законо­ мерностей исследуемого явления авторы ряда работ шли по пути создания фи­ зических моделей, допускающих аналитическое решение. При этом необходи­ мо было использовать различные приближения, принимая оправданные в рам­ ках конкретных условий допущения, ограничения, идеализации, главные из которых всегда связаны с учетом излучения.

Допускающая аналитический метод решения газодинамическая задача для случая точечного, мгновенного и мощного взрыва в идеальном газе была сфор­ мулирована и решена в работе [2.1]. Основные положения и допущения при этом состояли в следующем: 1) энергия взрыва выделяется мгновенно в некото­ рой точке; 2) вызванная взрывом УВ представляет собой зону уплотнения, пе­ редний фронт которой рассматривается как поверхность разрыва; 3) фронт УВ распространяется со скоростью, превышающей скорость звука в среде, благо­ даря чему теплообмен с окружающей средой невозможен и газ сжимается ади­ абатически в ударной волне; 4) состояние среды за фронтом УВ описывается системой уравнений гидродинамики.

Решение данной задачи обладает свойством автомодельности. Это означает, что распределение плотности, давления и скорости газа определяется коорди­ натой г и временем т, зависящим от безразмерной комбинации е = r/R, где R - радиус фронта УВ, т.е. в этих координатах распределение параметров стацио­ нарно. Тогда возможно строгое аналитическое решение, если задан закон изме­ нения скорости фронта ударной волны во времени.

Основываясь на аналогии между процессами взрыва в газе и образованием УВ при развитии канала дуги, в [1.12] приближенно учтено реальное состояние газа, постепенность выделения энергии в канале и влияние атмосферного дав­ ления. Это дало возможность описать развитие импульсного разряда на стадии расширения. В работе приведен вывод уравнений, описывающих расширение ТК и фронта УВ во времени.

При удовлетворительном согласии с результатами экспериментов сущест­ венным недостатком данной модели является отсутствие в ней связи электро­ проводности и температуры газа в канале искры с задаваемыми параметрами разряда. Это не позволяет рассчитать характеристики разряда непосредственно, исходя из закона нарастания тока, а лишь связывает скорость расширения с вы­ деляющейся в канале энергией, которая должна быть определена эксперимен­ тально.

В работе [1.14] делается попытка рассмотрения механизма разряда, создания теории расширения канала с учетом электропроводности и теплопроводности ионизированного газа в канале. Автором было найдено «квазиавтомодельное» решение, т.е. приближенное решение, которое является автомодельным по от­ дельности в областях канала и ударной волны. Кривые, изображающие зависи­

мость различных величин, характеризующих разряд, от радиуса, в каждой из этих зон разряда определяются одним законом, но изменение их масштабов происходит в каждой зоне по-своему.

Учитывая это, автор вынужден рассмотреть «оболочку» как область «сшива­ ния» решений систем уравнений, описывающих разряд в канале и ударной вол­ не. При этом «оболочка», где идут интенсивный нагрев, ионизация газа и пог­ лощение излучения, выходящего из ТК, рассматривалась как скачок характе­ ристик разряда. Этот переходный слой считался тонким, и скачок давления здесь принимался малым. Давление, как и скорость газа, считались здесь не­ прерывными функциями.

Движение газа снаружи канала может быть определено, если задать зависи­ мость от времени радиуса канала, граница которого играет роль поршня, вытес­ няющего газ. Для зоны ТК автор пренебрегал отводом тепла излучением, счи­ тая, что тепло отводится только теплопроводностью, причем коэффициенты теплопроводности и электропроводности зависят только от температуры. Тем­ пература на краю канала предполагалась значительно меньшей, чем в центре.

В данном случае для автомодельного режима необходима независимость температуры в канале от времени и определенный закон нарастания тока: / ~ т3/4. В действительности, ток меняется синусоидально и поэтому только для первой четверти периода синусоиды можно приближенно пользоваться резуль­ татами, полученными из автомодельного решения.

Несмотря на недостатки работы [1.14], все дальнейшие автомодельные тео­ рии являлись ее развитием. В работах [2.2 —2.4] на основе принятых допуще­ ний и теоретических представлений о структуре и процессе развития искрово­ го разряда были получены аналитические решения при любых заданных сте­ пенных законах нарастания тока в цепи.

Вработе [2.4] было решено приближенное автомодельное уравнение газоди­ намики с нелинейной теплопроводностью для режима, при котором перед теп­ ловой волной по невозмущенному веществу распространяется ударная волна. Такой режим обычно называют тепловой волной второго рода. Приближение, при котором имеет место автомодельное решение, заключается в том, что часть скорости фронта тепловой волны (ТВ), определяемая диффузией фотонов, счи­ тается малой по сравнению со скоростью газодинамического движения.

Виспользуемых уравнениях предполагается механизм лучистой теплопро­ водности. Таким образом, механизм расширения высокотемпературного кана­ ла представляется моделью неравновесной тепловой волны. На фронте ТВ дав­ ление и скорость газа принимаются непрерывными. В области УВ в этом случае величины неизвестны. Поэтому на основе анализа решения задачи о расширя­ ющемся поршне авторы в граничных условиях используют простейшее предпо­ ложение —постоянство давления и скорости.

Полученные экспериментальные результаты по газодинамическим характе­ ристикам импульсных дуг потребовали уточнения физической модели, в кото­ рой [1.12,1.14, 2.4] использовали предположение о непрерывности скорости и давления на границе ТК. Такое ограничение не позволяло объяснить экспери­ ментально обнаруженные увеличение плотности газа в канале во времени и на­ личие скачка давления на его границе.

Для описания этих явлений авторами [2.3] предложена модель импульсной дуги в автомодельном приближении в следующей постановке. Граница ТК рас­ сматривалась как фронт ионизационной ТВ, обусловленной поглощением по­ токов лучистой и электронной теплопроводности. В пределах канала наблюда­ ются малые градиенты температуры. Джоулева энергия поглощается в основ­ ном слоем газа на границе канала. Скорость расширения канала является ско­ ростью фронта ТВ, которая резко уменьшается при снижении температуры.

Сопоставление полученных радиальных характеристик с эксперименталь­ ными данными показывает, что расчетные и абсолютные значения плотности, давления и температуры плазмы канала совпадают как по порядкам величин, так и по характеру изменения на его границе. Однако полученные решения не описывают наблюдаемые повышенные градиенты плотности в хвосте ударной волны («в оболочке»), а также изменение во времени плотности газа в канале, что является следствием автомодельного приближения. Кроме того, при воз­ растании интенсивности УВ следует учитывать противодавление на поздних стадиях процесса. В связи с этим авторы полагают, что к детальному, соответ­ ствию расчетов и данных эксперимента может привести численное решение за­ дачи о движении газа при расширяющемся проницаемом поршне примени­ тельно к случаю импульсных дуг.

В прикладных целях при инженерных расчетах необходимо знать зависи­ мость сопротивления, радиуса, температуры плазмы канала и других парамет­ ров разряда от времени и протекающего тока. Поэтому наряду с развитием ав­ томодельных теорий, направленных на описание динамики процессов разви­ тия импульсных разрядов на основании использованных в этих теориях пред­ ставлений о механизмах данного процесса, значительное число работ посвяще­ но созданию простых моделей импульсных дуг, с помощью которых могут быть получены необходимые для практических задач указанные выше характеристи­ ки [1.29, 1.30]. Здесь необходимо упомянуть работу [1.31], в которой приведены результаты оценки температуры в импульсной дуге:

1) по осциллограммам разрядного тока и напряжения на батарее конденса­ торов с использованием зависимости внутренней энергии плазмы импульсного разряда от температуры;

2) по экспериментально полученной зависимости радиуса токопроводящего канала разряда от времени с использованием зависимости электропроводности плазмы от температуры.

Как указывалось выше, результаты расчета достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными зависимости температуры импульсной дуги от времени, приведенными в работе [2.5].

В работе [1.14] представлена однородная модель канала с плотной оболоч­ кой. Если отвод тепла из канала осуществляется излучением, а теплопровод­ ностью можно пренебречь, то для области канала можно указать простое авто­ модельное решение: давление, температура и плотность постоянны по сече­ нию, а скорость пропорциональна радиусу. Все падение температуры сосредо­ точено в «оболочке». Там же поглощается излучение и происходит ионизация газа, поступающего в канал.

Считая оболочку тонкой, получили систему уравнений для расчета основ­ ных параметров канала: радиуса, температуры и электрического поля. Для раз­

где ро —плотность газа; / —сила тока; т —время.

Предложенная «однородная» модель канала с плотной «оболочкой» может претендовать на адекватное описание лишь тогда, когда доля энергии, выноси­ мой из токоведущего канала свободно выходящим излучением, не превосходит доли энергии, выносимой за счет теплопроводности. В противном случае «обо­ лочка» канала, в которой, по предположению автора, поглощается большая часть излучения, перестает быть тонкой и ее нельзя рассматривать подобно гид­ родинамическому разрыву. Такие разряды реализуются при относительно не­ больших скоростях нарастания тока / < 108 А/с, когда канал при расширении генерирует слабую УВ и давление незначительно отличается от внешнего.

Как развитие данной теории авторами [2.6] предложена интегральная модель энергетически прозрачного разряда, построенная с учетом рассмотрения струк­ туры фронта УВ. Сделанное допущение о возможности записи уравнения энер­ гии в квазистационарной форме (с исключением явной зависимости от време­ ни) позволило в результате его решения записать замкнутую систему диффе­ ренциальных уравнений и получить интегральные соотношения для определе­

ния при произвольном законе нарастания тока всех необходимых для инженер­ ных расчетов параметров разряда.

В работе [2.7] в модель Брагинского внесены отличия, связанные с учетом изменения температуры дуги и электропроводности от времени, отказом от не­ посредственной связи между давлением и скоростью фронта УВ, учетом собственного магнитного поля дуги. Важным отличием является то, что вывод упрощенных уравнений динамики сильноточных дуг производился из системы уравнений магнитной гидродинамики. На основе упрощенных уравнений по­ лучали интегральные соотношения для определения параметров разряда.

Развитие вычислительной техники и теории разностных методов позволило решать нелинейные гидродинамические задачи в более общем виде численны­ ми методами. В численных экспериментах задача о сильноточном разряде в гео­ метрии г-пинч рассматривалась в рамках одномерных нестационарных уравне­ ний магнитной гидродинамики [2.8]. Для расчетов потока энергии светового излучения использовалось уравнение переноса, а для разрядного тока —элект­ рическое уравнение для внешней цепи.

Полученные расчетные результаты в целом соответствовали эксперимен­ тальной картине и содержали ряд «тонких» качественных эффектов, наблюдае­ мых реально.

Успешное решение численными методами в рамках МГД-модели задачи об электрическом разряде в геометрии z-пинч показало возможность использова­ ния данного подхода к изучению сильноточных импульсных разрядов со сво­ бодной границей в газах при давлении, близком к атмосферному, т.е. импульс­ ных разрядов, экспериментально изученных авторами и используемых в про­ цессах модифицирования и получения дисперсных материалов.

В этом плане следует остановиться на работе [2.9]. Разряд в воздухе при ат­ мосферном давлении описывается МГД-моделью, в которой учтены процессы переноса энергии потоками электронной теплопроводности и излучения. Пе­ ренос излучения учитывается в диффузионном приближении. Результаты рас­ четов позволили построить пространственно-временные зависимости всех па­ раметров импульсного разряда, что дало возможность получить наглядную кар­ тину его развития.

Результаты численного решения задачи при исходных параметрах разряда U = 10 кВ; С = 0,25 мкФ; L = 2 мкГн; h = 3 мм для момента времени т = 1 мкс показали, что в центре образуется приблизительно однородная по температуре, плотности тока, газа и объемной внутренней энергии зона —канал разряда. В «оболочке» поглощается основная доля излучения канала, резко уменьшаются температура и плотность тока, увеличивается плотность газа, а давление и объ­ емная плотность внутренней энергии имеют максимумы. Положения этих мак­ симумов и максимума диссипации энергии излучения почти совпадают.

В зоне УВ температура значительно меньше, чем в канале, плотность в нес­ колько раз больше плотности невозмущенного газа, а скорость газа приблизи­ тельно постоянна, во много раз больше скорости в ТК и близка к скорости пе­ ремещения максимума энерговыделения. Большая часть энергии, выносимой из канала разряда, поглощается в «оболочке». В зоне УВ перенос энергии осу­ ществляется в основном потоком энергии, связанным с работой сил давления.

Анализируя различные варианты теоретического описания импульсных раз­ рядов, можно выделить следующие особенности и преимущества подхода, ос­ нованного на сочетании МГД-системы уравнений и численных методов ее ре­ шения:

1) входящие в МГД-систему уравнения позволяют достаточно полно описать процесс развития импульсного разряда, а также получить в результате числен­ ного решения пространственно-временные зависимости всех параметров раз­ ряда;

2)появляется возможность решения сильно нелинейных задач, что позволя­ ет учесть реальные свойства газов, использовать различные описания переноса излучения;

3)использование электрического уравнения цепи, играющего роль гранич­ ного условия для электромагнитной части задачи и решаемого совместно с ос­ тальными уравнениями, дает возможность построить замкнутую модель, т.е. получить все параметры разряда в процессе расчета, не задаваясь изначально определенным законом нарастания тока;

4)появляется возможность описать сразу всю зону возмущенного газа в те­ чение всего времени прохождения разрядного тока.

На основе отмеченного выше можно сделать вывод о том, что модели, поз­ воляющие получить пространственно-временные характеристики параметров в аналитическом виде, используют приближенное рассмотрение возможных ме­ ханизмов развития импульсных разрядов и требуют специальных допущений о протекающих при этом физических процессах. Как правило, они позволяют описать только начальную стадию развития разряда (стадию расширения токо­ вого канала в течение первой четверти периода осцилляций разрядного конту­ ра), не давая возможности описать в одном решении всю область возмущенно­ го газа, требуют задания априори некоторых характеристик процесса. Все это лишает модели данного класса универсальности, полноты и замкнутости, хотя

сих помощью можно получить необходимые оценочные пространственно-вре­ менные распределения характеристик импульсных разрядов.

Другую значительную группу составляют упрощенные модели, позволяю­ щие получить в прикладных целях на основе относительно простых зависимос­ тей от управляющих параметров необходимые для инженерных расчетов интег­ ральные временные характеристики разряда: сопротивление дуги, радиус токо­

вого канала, разрядный ток, температуру плазмы. Полученные значения имеют, как правило, оценочный характер.

Достаточно полно описать практически все стадии процесса развития им­ пульсных разрядов различных классов при минимальном количестве исходных данных и получить все характеристики разрядов непосредственно в процессе расчетов позволяют МГД-модели. Вследствие эффективности и универсаль­ ности данные модели были успешно использованы и для класса разрядов, к ко­ торому относится импульсный высоковольтный конденсаторный разряд. Поэ­ тому для описания процессов, протекающих при развитии импульсного кон­ денсаторного разряда, целесообразно использовать данный подход, что позво­ ляет получить как качественную картину исследуемого явления, так и простра­ нственно-временные характеристики, необходимые в дальнейшем для изуче­ ния динамического и теплового воздействия импульсной плазмы на газодиспер­ сные потоки.

2 .2 . М ГД -м одепь им пульсного разр яд а

Описание процесса развития импульсного высоковольтного конденсатор­ ного разряда с использованием магнитогидродинамической (МГД) модели сильноточной электрической воздушной дуги предполагает принятие ряда до­ пущений:

1) для разряда применимы все понятия термодинамики (температура, энтро­ пия, внутренняя энергия и т.д.);

2)для импульсной дуги справедливо предположение об электрической ква­ зинейтральности;

3)магнитная проницаемость (ц) и диэлектрическая постоянная (е) плазмы дуги мало отличаются от единицы. Электрические процессы в дугах относятся

кмедленным, для которых ток смещения много меньше тока проводимости и им можно пренебречь;

4)малость индуцированного электрического поля по сравнению с внешним по закону Ома;

5)вязкостной диссипацией энергии можно пренебречь по сравнению с пе­ реносом тепла теплопроводностью и излучением;

6)принимается аксиальная симметрия канала импульсной дуги и однород­ ность его в осевом направлении, что позволяет рассматривать задачу в одно­ мерном приближении.

Анализ результатов исследований импульсных дуг в газах при атмосферном давлении показал, что эти допущения справедливы. Вводится еще дополни­ тельное условие: рассматривается единичный импульс.

Основными особенностями МГД-модели являются: