книги / Нанодисперсные и гранулированные материалы, полученные в импульсной плазме
..pdf1)зависимость всех параметров плазмы только от одной пространственной координаты —радиальной;
2)из-за отсутствия внешнего магнитного поля вектор напряженности маг
нитного поля Н имеет только одну азимутальную компоненту Н = #ср, Hr= Hz = 0, а следовательно, напряженность электрического поля (внешнего) Ê имеет только осевую компоненту Е = Е ги плотность токаj также имеет толь ко осевую компонентуj = jz\
3) движение газа имеет чисто радиальный характер vf = v; v = vz= 0 из-за от сутствия азимутальной и осевой компонент электромагнитной силы F .
Система МГД-уравнений модели, приведенная к безразмерному виду, в лагранжевых массовых координатах имеет следующий вид [2.8]:
Э (П |
3 , ч |
------= — (п>); |
|
J |
es |
d r
dv dP f
* =- rTs+ f'
ph (^ Q- h (rW)~7'
d( H y _ d E .
ôt y p r . ~ d S '
. r» P |
d i m . |
J = ° E = 4n |
SS ’ |
P
J S ( r g T ;
r d S VV&T J
_ dt
И ' - - / ! * - ;
J=4V.CT\
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
S1
где S —лагранжева массовая координата, 0 < S < М, М —масса плазмы; г —ра диус; р —плотность газа; v —радиальная скорость движения газа; Р —давление газа; / — объемная электромагнитная сила (радиальная составляющая); е — внутренняя энергия газа; Q—плотность мощности джоулева тепла; W—тепло вой п оток;/—осевая составляющая тока; Е —осевая составляющая электричес кого поля; ст —электропроводность плазмы; Н —азимутальная компонента нап ряженности магнитного поля; К —планковский коэффициент поглощения из лучения; X —теплопроводость газа; Т —температура среды; J —дивергенция по тока энергии излучения, равная лучеиспускательной способности.
Все переменные и уравнения данной системы разбиваются на три группы: газодинамические —v, Р, уравнения (2.4)-(2.6), (2.11); тепловые — T, е, W, /, уравнения (2.7), (2.10), (2.12), (2.13); электромагнитные —Е, H ,j, уравнения (2.8), (2.9). Граничные условия на оси симметрии канала разряда (г = 0, S = 0) получаются из условия аксиальной симметрии: Н —0; v = 0; ôT/dS = 0.
За правую границу принимается стенка реактора. Температура газа на пра вой границе принимается постоянной и равной температуре стенки плазмен ного реактора, поскольку характерное время тепловых процессов много больше
длительности одного импульса. Скорость газа равна нулю |
= 0 из-за непро |
ницаемости стенки. |
|
Для вывода правых граничных условий электромагнитных параметров ис пользуется уравнение индукции в интегральной форме. В работе [2.8] с его по мощью выведено уравнение цепи, которое применимо в исходной МГД-моде- ли сильноточной электрической дуги. В нашем случае для цепи, включающей активное сопротивление, индуктивность, конденсатор, импульсный электри ческий разряд, это уравнение может быть представлено в следующем виде:
L |
+ Л/(т)- U(t)+ E(M,t)h= 0: |
(2.14) |
|
|
ах |
|
|
|
dU _ |
/ ( т) |
(2.15) |
|
dx~ |
С |
|
|
|
||
где L —индуктивность; R —активное сопротивление; С —емкость конденсато ра; U—падение напряжения на конденсаторе; I —ток в цепи; Е(М, т) —напря женность электрического поля на правой границе, которой является стенка ка меры; h - длина дуги.
Оно отличается от уравнения, приведенного в [2.8], отсутствием члена, свя занного с движением правой границы области решения задачи (правая грани ца — непроницаемая стенка).
Начальным условием для электрических параметров можно считать их нуле вые значения.
Для газодинамической и тепловой групп уравнений начальные условия за даются следующим образом. Так как начальный этап развития разряда —воз никновение стриммера —не поддается описанию в данной модели, необхо димо задать узкую, перегретую область газа у оси разряда с температурой, достаточной для его возникновения. Вне этого канала температура газа рав на температуре стенки разрядной камеры. Начальное давление постоянно и равно давлению в реакторе. В работе [2.10] при моделировании расходящего ся коаксиального разряда в инертных газах при атмосферном давлении в ге ометрии z-пинч показано, что процесс развития разряда мало чувствителен к деталям инициирования. Таким образом, использованный способ задания начальных условий для газодинамической и тепловой групп можно считать допустимым.
Важную роль в переносе энергии от оси в периферийные зоны играет излу чение, а следовательно, существует необходимость в точном его учете при ре шении уравнения сохранения энергии. Поэтому полный поток WQразбивается на два потока: теплопроводности Wи излучения S, и они рассматриваются от дельно. Выбор описания переноса энергии излучением сильно зависит от усло вий горения импульсной дуги, существования термодинамического равнове сия, оптической толщины слоя плазмы.
В общем случае поток энергии излучения определяется в виде
S = г! i(Q,-)J(r,Q)dndv, |
(2.16) |
г |
|
где J —спектральная интенсивность излучения, определяемая из квазистационарного уравнения переноса, которое для случая ЛТР при отсутствии рассея ния имеет вид
|
dr = K (J,р |
(2.17) |
|
|
|
где |
—косинус угла между направлением П полета фотона с частотой v |
|
|
г) |
|
и радиусом-вектором ? ; / VDспектральная интенсивность излучения абсо лютного черного тела.
Однако при численном решении задач радиационной газовой динамики с использованием уравнения переноса возникает ряд трудностей, связанных с:
1) недостатком информации о коэффициенте поглощения излучения в ши роком диапазоне частот, температур и плотностей;
2) значительным увеличением объема расчетов по сравнению с задачами магнитной газодинамики.
SS
Поэтому для оперативного получения качественной картины развития им пульсных разрядов и оценочных количественных пространственно-временных зависимостей параметров разряда, необходимых для дальнейших практических приложений, возникает необходимость использования различных приближе ний, значительно упрощающих и ускоряющих расчеты. Наиболее простыми являются приближения Планка [случай оптически тонкого тела (ОТТ): излуче ние в столбе дуги практически не поглощается] и Росселанда (приближение лу чистой теплопроводности: за пределы дуги выходит излучение только поверх ностного слоя).
Анализ литературных данных показывает, что разряды класса, к которому принадлежит ИВКР при реализуемых в нем условиях, значительно ближе лежат к оптически тонким телам, чем к оптически плотным (ОПТ). Средняя величи на пробега, рассчитанная по планковскому среднему для условий, получаемых в ИВКР, используемом в реальных технологических процессах обработки по рошков, отвечает условию
L/ К ИГ1, |
(2.18) |
где L —характерный размер системы; / —средняя величина пробега излучения, рассчитанная по планковскому среднему (за исключением первого полупериода для разряда в аргоне, где
10“' < L /K 1), |
(2.19) |
т.е. возможно применение модели ОТТ для описания процесса переноса энер гии излучением.
Однако надо принять во внимание, что приближение Планка плохо описывает перенос излучения в линиях, не учитывая их реабсорбцию, что может привести к завышению мощности излучения и, следовательно, к несколько заниженному значению температуры, более существенному для первого полупериода разряда.
Несмотря на не совсем полное соответствие переноса излучения в И ВКР и в ОТТ, данное приближение является допустимым для построения адекватной картины процесса и позволяет значительно облегчить решение задачи.
Система дифференциальных уравнений магнитной гидродинамики замыкает ся выражениями, которые представляют собой уравнения состояния: р = р(Р, 7);
е = |
г(Р, 7); и транспортные коэффициенты плазмы: X = Х(Р, 7); а = о(Р, 7); |
X = |
Х(Р, 7) для диапазонов температур и давлений, соответствующих услови |
ям, реализуемым в изучаемых импульсных разрядах.
В рассматриваемых ИВКР плазмообразующими газами являются аргон и водород. Таблицы уравнений состояния аргона могут быть построены с ис-
пользованием данных [2.11—2.13]. Таблицы электропроводности и теплопро водности плазмы аргона строят с привлечением данных из [2.12, 2.14—2.18]. Для таблицы значений планковского коэффициента поглощения излучения аргона могут быть использованы данные из [2.11]. Таблицы свойств водорода составляются с помощью данных [2.12, 2.19, 2.20]. Таблица значений планко вского среднего коэффициента поглощения излучения Кр строится осредне нием расчетных спектральных коэффициентов поглощения (Kv), взятых из [2.21], по формуле [2.22]:
К , (Р,Т)= JK v (P, T, v)£/,p (Г, Vу J uv dv, |
(2.20) |
|
о |
о |
|
где Uvp —спектральная равновесная плотность излучения.
В работе [2.21] при расчетах используется последовательная линейная интер поляция табличных функций с предварительным применением метода лога
рифмического с переменными |
|
z = hif; Ç = lnx; г| = \пу |
(2.21) |
для всех термодинамических функций и транспортных коэффициентов по дав лению и температуре, кроме электропроводности, для которой по температуре используется метод выравнивания с переменными
г = In/; ^ = х ;ц=у . |
(2.22) |
Таким образом, в исходную МГД-модель вносятся все изменения и дополне ния, необходимые для описания с ее помощью импульсного конденсаторного разряда атмосферного давления в аргоне и водороде. Кроме того, модель допол няется уравнением, позволяющим рассчитать временную зависимость лучисто го теплового потока, падающего на поверхность керамической частицы, нахо дящейся в любой точке реактора.
В случае ОТТ импульсную дугу можно приближенно представить сплошным цилиндром, каждый элементарный объем которого излучает как точечный ис точник. Поток излучения определяется в этом случае с помощью тройного ин теграла по объему дуги:
r R\2
1- 1- |
dV, |
(2.23) |
\ b J
где P —мощность излучения единичного объема дуги; R —радиус частицы; L — расстояние от излучающего объема до центра частицы.
В случае ОТТ излучение неравновесно и потеря энергии плазмой в 1 см3 в 1 с, т. е. мощность излучения единичного объема, сводится с точностью до ма лой величины к интегральной лучеиспускательной способности [2.22].
Для численного решения задачи используется метод конечных разностей, состоящий в замене непрерывной среды ее дискретной моделью. При этом фи зическое пространство аппроксимируется разностной сеткой, а система диф ференциальных уравнений (2.4)—(2.15), описывающая задачу, системой пол ностью консервативных разностных уравнений, аналогичных представленным в [2.8]. Для их решения может быть использован метод прогонок с линеариза цией по Ньютону и итерациями по Зейделю между группами.
Сходимость решения разностной задачи при дроблении сетки к решению системы дифференциальных уравнений, как показано в теории разностных схем, вытекает из аппроксимации и устойчивости. Аппроксимация не требует специального доказательства. Проверку устойчивости (по начальным данным) и сводимости решения разностной задачи проводят экспериментально. Уста новлено, что она не зависит от температуры и радиуса начального перегретого канала, а при уменьшении шага разбиения по пространству разность между последующими решениями снижается, что доказывает сводимость разностной задачи к дифференциальной.
Описанная МГД-модель была использована для моделирования процесса развития ИВКР в аргоне и водороде при начальном давлении газа в реакторе, равном атмосферному, электрических и геометрических параметрах, соответ ствующих реальным параметрам экспериментальных установок, на которых проводится обработка исходных газодисперсных и парогазовых потоков. В табл. 2.1 приведены в качестве примера исходные параметры для одного из воз можных вариантов расчета и его результаты.
Таблица2.1. Характеристики разрядного контура, использованные для расчета параметров им
пульсной плазмы
Показатели |
|
П лазма |
|
аргона |
водорода |
||
|
|||
Длина импульсной дуги, см |
0,8 |
0,3 |
|
Начальное напряжение на батарее конденсаторов, кВ |
8,5 |
8,0 |
|
Период осцилляций, мкс |
22 |
21,7 |
|
Индуктивность цепи разряда, мкГн |
1,02 |
0,99 |
|
Сопротивление цепи разряда, Ом |
0,042 |
0,041 |
|
Максимальный разрядный ток, кА |
22,7 |
22,0 |
|
Начальная скорость нарастания тока, А /с |
7,3-109 |
7 О |
|
7,5-ИГ |
Проведенные расчеты позволяют сделать следующее описание ИВКР в арго не и водороде. Период осцилляций в разрядном контуре ( Гр) » 22 мкс; длитель ность разряда составляет 10 Гр и слабо зависит от рода газа. На рис. 2.1 приве дены зависимости тока (Г) и напряжения на батарее конденсаторов (Uc) и дуге (С/,) для разряда в аргоне (рис. 2.1, я) и водороде (рис. 2.1, б). Колебания I, Ucи Ua носят почти периодический затухающий синусоидальный характер. Ток и напряжение на дуге отстают по фазе от напряжения на батарее конденсаторов
на 5,4 мкс, что связано с достаточно большой индуктивностью контура. |
|
||||||
I, кА |
и„ в |
Ur, кВ |
К концу первой |
четверти |
|||
периода осцилляций разряд |
|||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
имеет три движущихся обра |
||||
|
|
|
зования: ударную волну; обо |
||||
|
|
|
лочку —тонкий слой, являю |
||||
|
|
|
щийся четкой границей, деля |
||||
|
|
|
щей всю область возмущенно |
||||
|
|
|
го газа на область сильно раз |
||||
|
|
|
реженную и область с плот |
||||
|
|
|
ностью, в несколько раз пре |
||||
|
|
|
вышающей нормальную; то |
||||
|
|
|
ковый канал (ТК). Это хорошо |
||||
|
|
|
видно на рис.2.2, на котором |
||||
|
|
|
представлены результаты чис |
||||
I, кА |
Ua, В |
ие, кВ |
ленного решения задачи для |
||||
момента времени т |
= 6 мкс |
||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
(« 1/4 Гр) для разряда в аргоне |
||||
|
|
|
и водороде. |
|
|
|
|
|
|
|
Расширяющийся ТК имеет |
||||
|
|
|
почти постоянную по сечению |
||||
|
|
|
плотность газа |
и несколько |
|||
|
|
|
большую температуру по кра |
||||
|
|
|
ям по сравнению с централь |
||||
|
|
|
ной областью, что вызвано по |
||||
|
|
|
верхностным |
эффектом. |
К |
||
|
|
|
концу первого периода темпе |
||||
|
|
|
ратура в ТК падает, что приво |
||||
|
|
|
дит к уменьшению электроп |
||||
Рис. 2.1. Расчетные временные зависимости разрядного то |
роводности плазмы, увеличе |
||||||
ка, напряжения на батарее конденсаторов и на дуге: a—раз |
нию глубины проникновения |
||||||
ряд в аргоне; б —разряд в водороде; 1 —напряжение на ду |
электромагнитного |
поля |
в |
||||
ге; 2 —напряжение на батарее коцценсаторов; 3 —разряд |
плазму и исчезновению пове- |
||||||
ный ток |
|
|
|||||
V, MC"' Г10'\ К |
р.кг м'3 |
рхностного |
эффекта. |
Радиальное |
|
|
|
распределение температуры в ТК |
|||
|
|
принимает вид «ступеньки» (плоская |
|||
|
|
центральная часть и резкий спад на |
|||
|
|
границе ТК с «холодным» газом) и |
|||
|
|
далее до конца разряда может быть |
|||
|
|
охарактеризовано температурой в |
|||
|
|
центре, изменение которой во вре |
|||
|
|
мени представлено на рис. 2.3. |
|||
|
|
В |
течение |
первого |
полупериода |
|
|
температура достигает высоких зна |
|||
|
|
чений благодаря выделению в виде |
|||
|
|
джоулева тепла значительной части |
|||
|
|
энергии, запасенной в батарее кон |
|||
|
|
денсаторов. Основная часть его уно |
|||
|
|
сится из нагретой зоны излучением. |
|||
|
|
Однако приближение ОТТ, принятое |
|||
|
|
в данной модели, может привести к |
|||
|
|
завышению |
мощности |
излучения, |
|
|
|
так как излучение во внутренней, пе |
|||
|
|
регретой области ТК должно частич |
|||
|
|
но запираться за счет перепоглоще- |
|||
|
|
ния. Временные зависимости мощ |
|||
|
|
ности джоулевых источников тепла и |
|||
|
г, см |
излучения приведены на рис.2.4. |
|||
|
|
Температура на фронте УВ увели |
|||
Рис. 2.2. Пространственные распределения теш е- |
чивается до 700...800 К за счет ежа- |
||||
|
следовательно, газ, находя- |
||||
ратуры, плотности и скорости газа: а - |
разряд в ар- |
„ |
’ |
|
, |
гоне; б —разряд в водороде; 1 —температура; 2 — ЩИИСЯ между «оболочкой» и фрон-
плотность; з - скорость |
том УВ, по сравнению с газом в ТК |
|
можно считать «холодным». |
Возникшая УВ, дойдя до стенки, отражается от нее в направлении оси, увле кая за собой близкие к «оболочке» слои газа, движущиеся к стенке. После пере хода в зону ТК скорость УВ значительно возрастает. Холодный газ, находящий ся между стенкой и «оболочкой», двигаясь к центру камеры, начинает сжимать ТК (см. рис.2.3). Таким сжатием ТК объясняли наблюдаемое в экспериментах с импульсными лампами увеличение интенсивности свечения ТК. Дойдя до оси, УВ схлопывается. Образовавшееся возмущение с небольшим перепадом давле ния движется к стенке реактора. Это возмущение давления, проходя по облас ти сжимающегося «холодного» газа, уменьшает скорость сжатия.
ТЛО'\ К |
г, см |
50 100 150
Т, МКС
Рис. 2.3. Изменение радиуса токового канала и температуры импульсной плазмы на оси дуги: а —раз ряд в аргоне; б —разряд в водороде; 1 —температура; 2 —радиус токового канала
Скорость УВ в начальный момент времени для разряда в аргоне порядка
|
|
|
|
|
|
|
1000 м/с (рис. 2.5); в водороде — |
|
|
|
|
|
|
|
3000 м/с, что в три раза больше скорос |
|
|
|
|
|
|
|
ти звука при нормальных условиях. У |
|
|
|
|
|
|
|
стенки реактора она падает для аргона |
|
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
до 450 м/с и до 1500 м/с для водорода. |
|
При разряде в аргоне УВ доходит |
||||||
|
|
|
|
|
|
X, МКС |
|
0 д*> |
МВт |
|
|
|
|
|
до стенки на 44-й мкс (2 Гр), сжатие |
|
|
|
|
|
|
|
ТК начинается на 93-й мкс (4,2 Гр) и |
|
|
|
|
|
|
|
заканчивается на 130-й (6 Тр); для |
|
|
|
|
|
|
|
водорода —на 15-й (0,7 Гр), 31-й (1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
Гр) и 38-й (1,7 Гр) соответственно. |
|
|
|
|
|
|
|
Разница в скорости звука при нор |
|
|
|
|
|
|
|
мальных условиях для двух исследо |
|
|
|
|
|
|
|
ванных газов проявляется в том, что |
|
|
|
|
|
|
|
за время процесса в водороде успева |
|
|
|
|
|
|
|
ет проходить несколько циклов сжа |
Рис. 2.4. Изменение мощности джоулевых источни |
тия-расширения ТК. |
||||||
ков тепла и мощности излучения импульсной дуги: |
К 1/2 Гр понизившаяся температу |
||||||
а — разряд в аргоне; б — разряд в водороде; 1 — |
ра уже не обеспечивает поддержание |
||||||
мощность джоулевых источников тепла; 2 —мощ |
высокого давления в расширяющем |
||||||
ность излучения |
|
|
|
|
|
ся ТК (рис. 2.6). К этому моменту |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
времени в области низких температур вне ТК существует участок повышенного давления, определяющий градиент давления не только в направлении скачка
