книги / Нанодисперсные и гранулированные материалы, полученные в импульсной плазме

Рис. 2.7. Пространственные распределения давления по сечению реактора в различные моменты времени: а —разряд в аргоне; б—разряд в водороде; / —на 6-й икс; 2 —на 11-й мкс

Полученные результаты не подтверждают сделанного на основании теорети­ ческих представлений, основанных на гидродинамическом подходе, предполо­ жения авторов [1.10] о начале значительного увеличения плотности в ТК и приближении ее к атмосферной за счет начинающегося к концу второго пери­ ода притока к оси ТК газа, находящегося между «оболочкой» и фронтом УВ. Поток газа вызван уменьшением к этому времени давления на фронте УВ до ат­ мосферного, а на оси еще ниже, так как давление в центре канала приблизи­ тельно в два раза меньше, чем давление на фронте УВ. В то же время установ­ ленная на основании расчетов закономерность поведения импульсного разряда хорошо согласуется с экспериментальными данными [1.9] о начале заметного увеличения плотности в ТК и разрушении «оболочки» к моменту времени по­ рядка 1СГ4 с после возникновения разряда, т. е. только после нескольких пери­ одов осцилляций разрядного контура.

Проведенные расчеты при постоянной длине разрядного промежутка (А), равной 1 см, показали слабую зависимость температуры в ТК от начального напряжения на батарее конденсаторов (рис.2.8) и его незначительное влияние на максимальное значение радиуса ТК (рис.2.9). С увеличением начального напряжения на батарее конденсаторов уменьшается время начала сжатия ТК отраженной от стенок реактора УВ из-за увеличения абсолютного значения ее скорости, что было отмечено и экспериментально [1.9].

Предложенное на основе проведенных численных расчетов по МГД-моде- ли описание ИВКР в аргоне и водороде отражает такие характерные черты структуры, динамики развития импульсных разрядов и изменения их пара­ метров, как:

1) наличие трех движущихся образований;

В1

ческих расчетов электрических, теп­ ловых и газодинамических характеристик импульсных разрядов.

Математическое моделирование процесса развития разряда позволяет полу­ чить пространственно-временные зависимости температуры, давления, плотнос­ ти, скорости газа, плотности лучистого теплового потока, падающего на поверх­ ность частицы. Знание этих параметров импульсной плазмы позволяет перейти к моделированию процессов термического и динамического воздействия импульс­ ной плазмы на твердые частицы при обработке в ней дисперсных материалов.

2 .3 . М ат емат ическое м оделирование динам ического воздейст вие им пульсного разрада н а частицы газодисперсного дотока

Приведенные в гл. 1 результаты экспериментальных исследований по разви­ тию импульсного разряда в средах, содержащих дисперсные частицы, дают воз­ можность представить себе процесс его формирования в газодисперсной среде через образование в объеме потока одной или нескольких импульсных дуг, пос­ ледующее взрывообразное расширение которых приводит к возникновению в окружающей среде ударных волн. Распространение ударных волн в газодиспе-

3 - 1548

рсной среде может быть описано либо как деформация пористой пластически уплотняющейся среды, либо как течение двухфазной среды за фронтом удар­ ной волны. В последнем случае следует пренебречь взаимодействием частиц конденсированной фазы между собой.

Поскольку порозность газодисперсного потока, как правило, составляет 0,8...0,9, т. е. частицы занимают лишь 10...20 % объема газодисперсного потока, можно ограничиться только анализом течения двухфазной среды за фронтом ударной волны. Для этого следует решить уравнения газодинамики двухфазной среды, записанные в полярных координатах, для случая цилиндрической сим­ метрии канала импульсной дуги.

Построенная таким образом модель течения среды за фронтом ударной вол­ ны позволяет на основе закона расширения канала импульсной дуги обосно­ вать возможность попадания частиц обрабатываемого материала в импульсную плазму и оценить параметры их взаимного движения и теплообмена.

Описать течение двухфазной среды за фронтом ударной волны можно с по­ мощью уравнений математической физики. Математическая формулировка за­ дачи должна содержать уравнения неразрывности потоков и уравнения движе­ ния для каждой из фаз, уравнение закона сохранения энергии, а также началь­ ные и граничные условия.

Уравнения неразрывности и уравнения движения для цилиндрической сим­

где e — порозность среды; p' —плотность газовой фазы; D —плотность матери­ ала частиц дисперсной фазы; ии г - скорости газа и дисперсной фазы; Р —дав­ ление в газовой фазе, рассчитанное на единицу площади двухфазной среды; о> —нормальное напряжение, возникающее в дисперсной фазе в радиальном

St

направлении, рассчитанное на единицу площади двухфазной среды; п —число частиц в единице объема, связанное с порозностью соотношением z = \ —Vji (здесь Vr— объем одной частицы);/, —сила сопротивления частицы потоку газа.

Величинуfdможно определить из соотношения

где Cd—коэффициент трения, Рг—площадь поперечного сечения.

Считая частицы сферами с диаметром d, перепишем уравнение (2.28) в виде

Упругие напряжения в дисперсной фазе возникают при взаимодействии между отдельными частицами. Будем пренебрегать таким взаимодействием,

71

ности £> — «0,51. В этом случае из уравнений движения (2.26) и (2.27) следует:

6

где кроме принятых ранее обозначений: со —внутренняя удельная энергия газо­ вой фазы; с —удельная теплоемкость дисперсной фазы; t —ее температура; q — тепловой поток; у —плотность тока; Е —напряженность электрического поля.

Тепловое взаимодействие между частицами и газовой фазой описывается выражением

где Г —температура газа; А, —его теплопроводность; Nu —число Нуссельта. Уравнения(2.24), (2.25), (2.29) —(2.31) вместе с уравнением состояния и вы­

ражением для внутренней энергии составляют замкнутую систему, описываю-

у- l Р

Если пренебречь давлением газа в области невозмущенной среды (Р0« Рф), то совместное решение уравнений (2.33) —(2.35) с учетом (2.37) позволяет оп­ ределить значения параметров течения среды на фронте ударной волны:

Пользуясь полученными граничными условиями, можно оценить интенсив­ ность теплоотдачи от газа к частицам дисперсной фазы в области УВ и темпе­ ратуру, до которой нагреваются частицы за ее фронтом.

Повышение температуры газа при адиабатическом сжатии его за фронтом УВ может быть определено из соотношения

Интенсивность теплоотдачи в единице объема можно оценить по уравнению (2.32), а изменение температуры частиц за время импульса по соотношению

Для случая распространения ударной волны в газодисперсном потоке, со­ держащем частицы А120 3 диаметром 100 мкм со скоростью àc = 1500 м/с, ре­ зультаты расчета представлены в табл. 2.3 (в расчете принята продолжитель­ ность импульсного разряда ти = КГ4 с, порозность слоя порошка s = 0,8).

Легко убедиться, что скорость отвода тепла к частицам по крайней мере на порядок меньше мощности, выделяющейся в канале разряда. (При UQ= 6 кВ, С = 12 мкф, ти = 10~4 с, Ô= 1,4-10—2 м, а = З-Ю-3 м в единицу объема канала раз­ ряда выделяется до 6-1012 Вт/м3). Кроме того, как следует из табл. 2.3, темпера­ тура частиц повышается незначительно.

Таблица 2.3. Расчетные параметры теплообмена между газом и частицами А12О з за фронтом ударной волны

ЙЙ

На этом основании будем далее считать, что работа, совершаемая при сжа­ тии двухфазной среды, приводит к повышению внутренней энергии только га­ зовой фазы, в то время как внутренняя энергия дисперсной фазы остается пос­ тоянной, пренебрежем также теплопередачей в области УВ вследствие малости градиента температуры.

Принятые допущения позволяют упростить систему уравнений, описываю­ щих течение двухфазной среды в области ударной волны, которая в принятых ранее обозначениях примет вид

Решение этой системы уравнений не обладает автомодельностью по ти­ пу бегущей волны и, таким образом, изложенные в работах [1.12, 1.14] ме­ тоды неприменимы к анализу течения двухфазной среды за фронтом удар­ ной волны.

Анализ течения двухфазной среды за фронтом ударной волны, описываемый системой уравнений (2.41) — (2.45), может быть проведен методом конечных разностей. Для удобства постановки разностной задачи преобразуем эти диф­ ференциальные уравнения в системе координат, связанной с фронтом ударной волны. Независимые переменные в новой системе координат определим как х = ас—г (0 < х < ас—а) и т = х', а зависимые:

р'(х, т) = р(г, х); е'(х, х) = е(г, х); Р(х, х) = Р(г, х); и'(х, х) = и(г, х); v'(x, т) = v(r, т).

Уравнения (2.41) —(2.45) после подстановки приобретают вид

ф ; рV