книги / Основы технологии машиностроения

На точность выполненения заготовок, отлитых в земляные формы ручной формовки, влияет точность изготовления моделей и стержне­ вых ящиков, степень расталкивания модели при извлечении из формы, поднятие верхней опоки гидростатическим давлением жидкого металла, раздутие формы, неравномерность остывания элементов отливки, колебание величины усадки литейного сплава.

Модели и стержневые ящики выполняются по 4, 5 и 7-му классам точности по системе ОСТ.

Величина расталкивания модели при ручной формовке зависит от размеров моделей и колеблется от 0,5 до 5 мм, а в отдельных случаях и более. Это учитывается при изготовлении модели путем соответствующего уменьшения ее размеров; однако предусмотрен­ ная при изготовлении модели величина расталкивания не совпадает точно с действительным расталкиванием при формовке, что и ведет к отклонению размеров.

Величина поднятия опоки гидростатическим давлением жидкого металла зависит от способа крепления опок или от веса груза, поло­ женного на верхнюю опоку; поэтому отклонения размеров отливки

внаправлении, перпендикулярном плоскости разъема формы, бывают обычно больше отклонений в направлении, параллельном этой пло­ скости. У деталей с массивными вертикальными стенками при отливке

всырую форму может произойти раздутие стенок и отклонение раз­ меров отливки от заданных.

Неравномерное остывание отдельных частей отливки вследствие нерациональной ее конструкции ведет к изменению размеров и кон­ фигурации под влиянием усадочных напряжений.

При изготовлении моделей усадка литейного сплава учитывается в их размерах. Однако в результате допустимых отклонений в хими­ ческом составе сплава и колебаний температуры жидкого металла при заливке возникает колебание усадки и вследствие этого откло­ нения в размерах отливок. В связи с формовочными уклонами полу­ чается искажение формы по вертикальным стенкам отливки.

Некоторое искажение формы отливки получается также в связи со смещением опок в результате износа их штырей и втулок.

Пространственные отклонения при обработке единичных загото­ вок характеризуютсятеми же признаками и причинами, которые были изложены применительно к способу автоматического получе­ ния размеров.

§ 5. С Т А Т И С Т И Ч Е С К И Е М Е Т О Д Ы И С С Л Е Д О В А Н И Я ТО ЧН О СТИ О Б Р А Б О Т К И

Сущность метода кривых распределения и область его применения. Кривые распределения размеров. Влияние систематических погрешностей на форму кривой распределения и ее положение по оси абсцисс. Характеристика кривой Гаусса. Среднее арифметическое значение. Среднее квадратическое отклонение и размах распределения размеров. Вероятность получения действительных значений выдер­ живаемого размера в границах принятых отклонений для партии заготовок. Методы точечных диаграмм и оубласти их применения.

исследования точности обработки, основан на выводах теории вероят­ ностей и математической статистики. Этот метод применим в усло­ виях производства большого количества однородных деталей на пред­ варительно настроенных станках способом автоматического полу­ чения размеров.

При статистических методах исследования точности обработки раз­ личают так называемые случайные погрешности и систематические погрешности.

Случайные погрешности возникают от действия множества раз­ личных не связанных между собой какой-либо зависимостью причин, каждая из которых вместе с тем может влиять на появление или непоявление той или иной погрешности обработки.

Систематические погрешности возникают от действия вполне определенных причин и остаются постоянными или закономерно изменяют свое значение в партии обработанных заготовок.

В результате случайных погрешностей происходит рассеивание размеров в партии заготовок или деталей, обработанных при неиз­ менных условиях. Одновременно, однако возникают и системати­ ческие погрешности, что затрудняет оценку полученных исследо­ ванием результатов. Наглядность при обработке результатов на­ блюдений дает построение кривых распределения действительных размеров.

Для построения кривой распределения производится обмер пар­ тии деталей по интересующему размеру. Чтобы избежать влияние систематических погрешностей, обмер делается'в определенном сече­ нии при соблюдении постоянства условий обмера.

интервалом размеров. Далее определяется абсолютная и относитель­ ная частота появления размеров в пределах установленного интер­ вала. Абсолютная частота определяется количеством деталей (или

У /п — /г = 50 ^ m : /г = 1.00

количеству п . деталей исследуемой партии. Полученные данные записываются в табл. 2. Откладывая по оси абсцисс размеры деталей,

шим и наименьшим из наблюденных размеров), определяющего рас­ стояние по оси абсцисс между крайними наблюдениями. Иллюстри­ руем это примерами.

Если обработать партию заготовок при одной настройке станка, а затем такую же партию в аналогичных условиях, но при второй

для обеих партий, то получим, очевидно, две одинаковые кривые, которые, однако, будут смещены одна относительно другой по оси абсцисс на величину ДЯ, характеризующую разницу в положении установленного на размер инструмента в первом и во втором случае (фиг. 63). Отклонение в положении установленного на размер инстру­ мента, а также допуски на размеры мерного инструмента (сверл, зенкеров, разверток, протяжек, пазовых фрез и т. п.), представляют собой погрешность настройки станка и являются систематическими погрешностями.

в начале опыта при незначительном еще износе инструмента, а вто­ рую для всей партии, включая и первую ее часть, то, сопоставляя эти кривые, убедимся в различии их форм вследствие различного размаха варьирования размера, обусловленного различной вели­ чиной размерного износа режущего инструмента (фиг. 64).

Кривые распределения размеров заготовок, обработанных при различных настройках станка или обмеренных не в одном сечении (в особенности для нежестких деталей), получаются многовершин­ ными.

Характеризовать степень точности обработки на основании многовершинных кривых затруднительно; поэтому следует опреде­ лять отдельно рассеяние размеров заготовок, обработанных при неизменной настройке станка и обмеренных по определенному сечению, и отдельно систематические погрешности, характеризуе­ мые смещением кривых по оси абсцисс.

Математическая статистика пользуется различными законами распределения случайных величин, выражаемыми различными кри­ выми распределения. При исследовании точности получаются крй-

вые распределения размеров также различного вида. Однако при механической обработке заготовок деталей машин на предварительно настроенных станках методом автоматического получения размеров получаются кривые распределения, которые в подавляющем боль­ шинстве случаев приближаются: к кривым нормального распределе­ ния.

Точность выполнения заготовок способом автоматического полу­

где о — среднее квадратическое отклонение аргумента, т. е. квадрат­ ный корень из средней арифметической квадратов всех откло­ нений;

е— основание натуральных логарифмов;

а— мода кривой, т. е. значение абсциссы х, соответствующее вершине кривой #тах; параметр а является центром распре­ деления или центром группирования значений аргумента; вместе с тем, параметр а является средней арифметической распределения (средней распределения).

Отметим некоторые другие свойства кривой нормального распре­ деления: она симметрична относительно прямой, перпендикулярной оси абсцисс при х = а; ордината ymax вершины кривой определяется выражением

1 Уmax оУ 2те

абсциссы точек перегиба кривой

хА = а — а и хв — а + а;

которую, как принято, обозначим через х, определяется уравнением

Величина о достаточно точно характеризует распределение зна­ чений аргумента при большом числе наблюдений даже в тех случаях,

когда кривая распределения несколько отличается от гауссовой кривой. При малом числе наблюдений (порядка 10 и меньше) пара­ метр а не характеризует распределения; в этих случаях целесообразно пользоваться размахом распределения R , т. е. разностью между наибольшим и наименьшим значениями аргумента х:

Следует отметить, что этот статистический параметр дает лишь общее представление о распреде­ лении значений х, тем менее точ­ ное, чем большее число наблю­

Х1 дений было произведено, и нао­ борот.

Для вычисления х и о целесообразно составить таблицу (табл. 3).

Принимая, что распределение размеров при выполнении техно­ логического перехода подчиняется закону нормального распреде­

Допустим, что при выполнении технологического перехода имеем кривую распределения, показанную на фиг. 67. Вся ограниченная

126 Точность в машиностроении

кривой распределения площадь определяет в некотором масштабе полное количество заготовок, обработанных при неизменной настройке станка. Часть площади, лежащая между точками А и В, определяет в том же масштабе количество заготовок, размеры которых лежат между этими точками.

Если обусловлено, что bmln — наименьший и 6тах — наибольшие предельные размеры, то годными будут заготовки, размеры которых лежат в этих пределах, т. е. между точками А и В. Следовательно, заштрихованная на фиг. 67 площадь определяет количество годных заготовок, а незаштрихованные части площади кривой распределе­ ния соответствуют количеству заготовок, размеры которых выходят за установленные пределы.

Вероятность получения годных заготовок определяется отноше­ нием заштрихованной площади ко всей площади, ограниченной кри­ вой распределения и осью абсцисс.

поэтому Ф (z) выражает отношение площади кривой, соответствую­ щей заданному интервалу отклонений + х (фиг. 67), ко всей площади кривой распределения.

Следовательно, значение Ф (z) определяет вероятность получе­ ния размера в границах интервала + х.

В связи со сложностью вычислений в трудах по теории вероят­ ностей и математической статистике обычно даются таблицы вычис­ ленных значений Ф (z) через каждую сотую аргумента.

130 Точность в машиностроении

мерно изменяющих своё значение в партии обработанных заготовок, а именно погрешностей от размерного износа инструмента и темпе­ ратурных деформаций элементов технологической системы станок — заготовка — инструмент до момента стабилизации этих деформаций. Эти погрешности неизбежно и естественным путем окажут влияние на колебание действительных размеров, получаемых при обмере партии заготовок. Величина о не учитывает погрешности настройки станка на выдерживаемый размер, а также погрешности, вызывае­ мые отклонениями формы обработанной поверхности, получающиеся

в партии заготовок, обработанных при неизменной настройке станка. Таким образом, величина технологического допуска, определяе­ мая по расчетным формулам (71)—(74), не сопоставима со значением

6а. Однако вполне возможно сопоставлять ДУ + ДЯ + 2 Д Т ^ 6 а

при одностороннем снятии стружки и 2(ДУ + Д# + 2 Д Л ~ 6 а

при обработке поверхностей вращения и параллельной обработке противолежащих плоских поверхностей; при этом величина ДУдолжна быть рассчитана для определенного сечения заготовки, т. е. при неизменной податливости системы по формуле

ДУ = Wcucm(РУтах — ^уш1п).

Замеры обработанных заготовок для определения значения 6о производят по тому же сечению.

При сопоставлении следует учитывать, что при определении значения о по 50 замерам средняя ошибка достигает +0,1 о.

Статистический метод кривых распределения обладает тем недо­ статком, что при математической обработке не учитывает после­ довательности обработки заготовок. При этом закономерно изменяю­ щиеся погрешности не отделяются от случайных и наблюдаемое распределение размеров отражает совокупное влияние этих погреш­ ностей.

Статистический метод точечных диаграмм заключается в графи­ ческом построении результатов обработки партии заготовок в опре­ деленной последовательности.

Точечные диаграммы могут быть построены также для нескольких последовательно обрабатываемых партий заготовок. При этом после­ довательные наладки станка или его подналадки выявляются общим изменением размеров обработанных заготовок.