Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Статические и динамические проблемы теории упругости

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

27.66 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 5719 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

той же задачи может быть получено следующим методом. Известно, что от верстие вызывает перераспределение напряжения только в непосредственной

близости от

него, и если рассмотреть

круг диаметром

как показано

на рис. 1, а, то на напряжения в контур

ных точках

круга отверстие

влияет не

значительно вследствие того, что D боль

mill

ше диаметра отверстия d. Далее пред

ставим, что часть пластины

ограничена

ш к

цилиндрическими поверхностями

с ди

й1

аметрами D и d, вырезанными из пласти

ны,

как показано

на рис. 1, б,

и что

V Т

внутренние

силы,

возникающие в плас

тине в точках окружности

диаметра D,

приложены к внешнему

контуру

круго

D 1

вой пластины. Эти силы действуют в на

Рис.

Анализ распределения напря

правлении растяжения и их величина в

произвольной точке т определяется из

жения в пластине с небольшим

круго

вым отверстием,

подверженной

равно

вестным выражением

мерному

растяжению.

р = Ро Sin (р,

( 1)

в котором р о — растягивающее напряжение,

равномерно

распределенное

по

концам

сечения

прямоугольной

пластины

(рис.

а),

ф —

угол между радиусом От и

горизонтальной

осью.

задача о концентрации напряже

Итак,

ния, обусловленной отверстием, сводится к

вычислению

напряжений в круговом

кольце

(рис. 1, б) при заданных внешних силах. При

обсуждении этой задачи в расчет принималась

ее симметрия и поэтому рассматривается толь

ко один квадрант (рис.

2).

момент в гори

Пусть М0— изгибающий

зонтальном сечении

т0п0 кольца, 50 — про

дольная сила в том же

самом

сечении,

М и

S — соответствующие величины в произволь

ном сечении тп, ф — угол между

произволь

ным сечением тп и горизонтальным сечени

ем т0п0у

h =

(D — d)/2 — ширина попереч

ного сечения кольца,

t — толщина

кольца,

р =

(D +

d)/4 — радиус

срединной

линии

кольца, г — радиус

нейтральной

оси

в про

цессе изгиба кольца, у — расстояние

от

ней

тральной оси до центра

тяжести

поперечного

сечения, Л =

th— площадь поперечного сече

ния

кольца,

S* = Ау— статический

момент

площади поперечного сечения около нейтраль

ной

оси,

z— расстояние от произвольной

точ

ки

поперечного

сечения до нейтральной

оси.

Это

расстояние

считается

положительным в

верстием при

действии равных

направлении

от

нейтральной

оси к

центру

растягивающих или сжимающих

кольца, р о— равномерное

растягивающее на

напряжений, действующих в двух

пряжение в

пластине,

р х— растягивающее

взаимно перпендикулярных

на

правлениях.

напряжение,

вызванное продольной силой S0

181

в сечении т0п0, р ь{— изгибные напряжения, р., — максимальные изгибные напряжения в поперечном сечении т0п0.

Продольная сила S0 может быть вычислена из следующего уравнения статики:

S0 = -^-D t,

(2)

а соответствующее растягивающее напряжение равно

	РоР	(3)
	2h	(3)
	2h

Величину изгибающего момента М0в сечении т0п0 (рис. 2) можно опре делить из условия, что в силу симметрии в течение всего процесса деформа ции поперечное сечение остается горизонтальным. Это условие может быть записано следующим образом:

п_

	Md(p			(4)
	~ЁАу
где первый член слева представляет вращение поперечного сечения				т0п0
от изгибающего момента М, а второй		член есть вращение, обусловленное
продольной силой S. Принимая во внимание все силы, показанные на рис. 2,
можно показать,	что продольная сила S и изгибающий момент М для про
извольного сечения тп имеют следующие значения:
5 =	j Dtp0sin cpdq)	cos <p = -y- tp0D cos2 ф;		(5)
M = M0 +	p0tD (1 — совф)	£> (1 — соэф) +	соэф) —
	-~-p0 Dp([ — cos ф).			(6)
Подставляя (5) и (6) в условие (4) и осуществляя интегрирование, по
лучаем
«.-■еЁЧ4Ит-0 +т+ -т('--?-)--г" +‘]-				«
Для прямоугольного поперечного сечения найдем

Y = Р— г = р —

( 8)

Изгибные напряжения в произвольной точке поперечного сечения коль ца определяются известным выражением из теории кривых стержней, а именно:

	Mz		(9)
Рь = 5* (г — г)			(9)
Максимальные изгибные напряжения в поперечном сечении т0п0 имеют
место в точке п0 (рис. 2), где z =	------у	и г — г =	Подставляя это
в уравнение (9), получаем
М0			(Ю)
Рг — ydt	о - - ?	- )	(Ю)
Рг — ydt	о - - ?	- )

Далее, используя уравнения (7) и (8), легко можно вычислить макси мальные изгибные напряжения для любых заданных отношений Did. Скла

дывая эти напряжения с	растягивающим напряжением		р ъ	обуслов
ленным продольной силой S0 [см. формулу (3)], получим суммарное напря
жение в точке п0, которое	является	максимальным напряжением		ртах =
= P i + p 2- Результаты вычислений,		выполненных подобным	образом для

различных отношений Did, представлены в табл. 1. Заштрихованная пло щадь на рис. 1, а представляет распределение соответствующих напряжений

в поперечном сечении, прохо								Т а б л и ц а			1
дящем через кольцо.				в
Последний		столбец			Did	2y/h	P l /P o	Р2/Р0		ртах/Ро
табл. 1 представляет отноше

ние максимального напряже
ния на контуре		отверстия		к	3	0 ,1 7 9 6	1,50	2 ,3 3		3 ,8 3
равномерному растягивающе					4	0 ,2 2 3 8	1 ,3 3	1,9 3		3 ,2 6
					5	0 ,2 5 7 4	1 ,25	1,8 3		3 ,0 8
му напряжению р0, прило
					6	0 ,2 8 3 8	1,20	1 ,8 3		3 ,0 3
женному по	кромке		пласти		8	0 ,3 2 3 9	1,14	1 ,9 5		3 ,0 9
ны (см. рис. 1).		В	дальней		10	0 ,3 5 3 6	1,11	2 ,1 9		3 ,3 0
шем это отношение будет на								обозначаться через
зываться коэффициентом концентрации напряжения и
k. Следовательно,					Ртах ~	kp0.
										( П )
Сравнивая данные, представленные в табл. 1, с точным решением k = 3
для Did =	оо,	можно видеть,			что для отношений, лежащих				в	пределах
5 < Did <	8, результаты,			полученные таким			элементарным		образом,		хо

рошо согласуются с точным решением для небольшого кругового отверстия. Когда Did < 5, отверстие заметно ослабляет поперечное сечение и поэтому коэффициент концентрации напряжения становится больше трех. Увеличе ние отношения ртах/ро в случае D /d> 8 есть результат недостаточной точ ности элементарной теории кривых стержней, когда внутренний радиус кольца очень мал по сравнению с внешним. Это сравнение элементарного ме тода определения концентрации напряжения с точной теорией показывает, что приближенное решение дает достаточную точность для практических расчетов и может быть использовано в тех случаях, когда точное решение невозможно получить. Пример такого рода будет рассмотрен ниже.

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ РАСТЯЖЕНИЯ ИЛИ СЖАТИЯ В ДВУХ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ

Если равные напряжения сжатия или растяжения действуют в двух вза имно перпендикулярных направлениях (рис. 3), то концентрация напря жения на кромках кругового отверстия может быть найдена на основании формулы Ляме для толстых цилиндров (рис. 3, б). На основании этой теории растягивающее напряжение в тангенциальном направлении на кромках отверстия будет

Ртах — 2р0 D2— d2 9

а для небольшого отверстия

Ртах — 2/?о.

( 12)

Это означает, что в рассматриваемом случае напряжение, вызванное неболь шим круговым отверстием, будет удваиваться.

Сравнивая формулу (12) с выражением

Ртах = Зр0,

(13)

полученным для простого растяжения, можно заключить, что для случая простого растяжения сжимающее напряжение рт\п определяется зависи мостью

Pmin —	Ро	(14)
и действует в тангенциальном		направлении

в точках а (рис. 4). Далее, используя принцип наложения, из выражений (13) и (14). получа ем соотношение (12).

Тот же самый принцип наложения дает решение задачи, представленной на рис. 5. Ис-

Рис. 3. Совместное действие растягиваю	Рис. 4.	Простое растяжение
щих напряжений на пластину с отверстием:	пластины	с круговым отвер
а — пластина с круговым отверстием; б — плос		стием.
кая задача Ляме.

пользуя формулы (13) и (14), можно показать, что тангенциальное напряже ние в точках b контура отверстия равно 3р 0 — q0. То же самое напряжение

Рис. 5. К задаче о расчете плас		Рис. 6. Кручение тонкой
тины с круговым отверстием при
		круговой трубки.
совместном действии	растягива

ющих напряжений	в двух на

правлениях.

для точек а равно 3q0	р0. Когда q0 = —р 0, т. е. в случае чистого сдви
га для точек b, имеем	Ртах = Зр0 — (— р 0) =Z 4р0.	(15)

Для точек а найдем

Pmin = Зро — Ро = 4р0.

Это означает, что в случае кручения тонкой круговой трубы (рис. 6) неболь шое круговое отверстие приводит к очень большой концентрации напряже ния, при которой максимальное растягивающее напряжение на контуре отверстия становится в четыре раза больше, чем равномерно распределенные по концам трубы касательные напряжения. Это заключение достаточно точно и в случае сплошного вала с круговыми отверстиями в радиальном направлении при кручении, как, например, в коленчатых валах с масляными канавками.

ПОДКРЕПЛЕННОЕ КРУГОВОЕ ОТВЕРСТИЕ

Обычно на практике для того чтобы уменьшить ослабляющее действие отверстия, его кромку подкрепляют ребром, как показано на рис. 7. Мож но ожидать, что это подкрепление уменьшит уровень максимального напря жения, а также область влияния местных напряжений, обусловленных отверстием.

При таких условиях приближенный метод, развитый вышех, будет давать более удовлетворительные результа ты, чем для неподкрепленного сече ния. При применении этого метода за дача о концентрации напряжения снова сведется к вычислению напряжений в круговом кольце с внешним диаметром D и внутренним диаметром d (рис. 7). Для вычисления изгибающего момента М0 в сечении т0п0 этого кольца может

щ р	ш ,ъ
/а	А
В
Рис. 7. Пластина с отверстием, под		Рис. 8. Поперечное сечение для случая неболь
крепленным ребром.		шого кругового отверстия с подкреплением.
быть использовано	общее соотношение (4). Обозначая через сг и с2 расстоя

ние от центра тяжести поперечного сечения (рис. 8) до наиболее удален

ных волокон и полагая bit =	п\ aid =	m, получаем
		m2d2
ь \ _	h	h2	(i6)
	2d	md
	1 + ( л - 1 )

1 См. стр. 180.

Если т есть небольшая величина, то выражение (16) можно представить в следующей упрощенной форме:

(17)

Расстояние у от нейтральной оси до центра тяжести поперечного сечения найдем обычным способом из соотношения

	У ^	9 — г _		(n - \ )m	+ -g -		(18)
	У ^	9 — г _				D	(18)
	d	d	(п —	1) In (1	2m)	D
			(п —	1) In (1	2m)	In -
						Т а б л и ц а 2
1 - \ ! Ah	Cl I d	p f d	y / d	c2/d	Pi/Po	Pi /P o	Pi A- Pi
1 - \ ! Ah	Cl I d	p f d	y / d	c2/d	Pi/Po	Pi /P o	Po
						1	Po
0,10	0,953	1,453	0,291	1,047	1,19	1,34	2,53
0,20	0,9095	1,4095	0,312	1,0905	1,14	1,03	2,17
0,30	0,8703	1,3702	0,326	1,1297	1,09	0,81	1,90
0,40	0,8342	1,3342	0,334	1,1658	1,04	0,65	1,69
0,50	0,8010	1,3010	0,339	1,1990	1,00	0,53	1,53
Если т является малой величиной, то вместо выражения (18) может быть
использовано следующее приближенное соотношение:
					h
		_У_	(п — 1) m -\|— —				(19)
		_У_	d		D		(19)
		d	d		D
Величины т ип —			2т (п — 1) + 1п		d
Величины т ип —		1 входят в зависимости (17) и (19) только как произведе
ние т (п —	1). Вспоминая, что т(п — 1) = —					, и полагая, что Аь =
= а (Ь— /) — площадь поперечного сечения подкрепления, Ah =							dt — пло

щадь диаметрального сечения отверстия, можно заключить, что положение центра тяжести и нейтральной оси зависит от отношения

а = т ( л - 1 ) = А -

(20)

Это отношение будет использовано в дальнейших расчетах.

После вычисления съ с2и у из зависимостей, полученных выше, величи ну изгибающего момента М0 в поперечном сечении т0п0 (см. рис. 7) найдем из формулы (7). Необходимо только в эту формулу вместо с2 подставить расстояние hi2 от центра тяжести поперечного сечения до внешней кромки

кольца и принять приближенное выражение для у.		А = th +
Обозначив через А площадь поперечного сечения кольца:		А = th +
+ ci (b — 0» растягивающее напряжение в поперечном сечении			т0п0 от
действия продольной силы запишем в виде
PotD			( 21)
А			( 21)
Изгибные напряжения в том же самом поперечном сечении			найдем
из общей формулы (9). Необходимо только в ней положить М =		М0 и S =
= Ау. Максимальное изгибное напряжение будет в точке	п0 на		кромке
кольца. Для этой точки г = сх— у и г — г = г + у — с, =	-^-d,		и выра
жение (9) дает

Максимальное напряжение найдем из выражения

Ртах = P i ”Ь /?2 =		(2 3 )
Для того чтобы показать, как увеличение площади поперечного сечения
ребра влияет на величину коэффициента концентрации		напряжения,
расчеты проводились для нескольких значений	отношения	а = Ab/Ah.
Результаты этих вычислений даны в табл. 2 1.		концентра
Последний столбец в табл. 2 дает значения коэффициентов
ции напряжения kx для различных отношений а =	Ab/Ah. Можно видеть,

что, когда поперечное сечение подкрепления увеличивается, величина мак симального напряжения уменьшается. Для а = 0,50 этот максимум состав ляет половину максимума в случае отверстия без подкрепления.

ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ОТВЕРСТИЕ2

Если у пластины, подверженной равномерному растяжению, есть не большое эллиптическое отверстие (рис. 9), большая ось которого перпен дикулярна направлению растяжения, то имеет место очень высокая концен трация напряжения. Максимум растягивающего на

пряжения оказывается в точках т и п , где кривиз
на контура	отверстия		имеет	наибольшее значение.
Величина максимального напряжения определяется
выражением
		Pn,ax =	Po(l +	-X -).		<24)
При а =		Ьут. е. для кругового отверстия, фор
мула (24)	сводится к зависимости (13). Когда отно
шение а!Ь увеличивается, то				также	увеличивается
и коэффициент концентрации				напряжения и в слу
чае узкого эллиптического отверстия он становится
очень большим. Этим объясняется отчасти,						почему
трещины,	располагаясь перпендикулярно направ
лению действия напряжения, очень быстро развива
ются и почему это развитие можно					приостановить
путем высверливания отверстий на концах трещин.
Такие отверстия уменьшают кривизну и существен
но уменьшают коэффициент				концентрации		напря	^ л „
жения. Ту же		самую	формулу (24)		можно	также
использовать в случае, когда				большая ось		эллип-	тиисы с н^ьГим^эллип-
тического	отверстия		параллельна		направлению		тическим отверстием,
растяжения.		В этом	случае	отношение alb будет

меньше единицы, а коэффициент концентрации напряжения будет меньше, чем для случая кругового отверстия.

1 В этих расчетах предполагалось, что Did = 5. Предварительные расчеты показали, что концентрация напряжения практически остается постоянной, когда это отношение из

меняется в пределах 4 < Did <	6.	См.: T i m o s h e n k o S. Р.	On	stresses in	a plate
with a circular hole. Journal of	the Franklin Inst., 1924, vol. 197, N 4,			April, p. 505—516.
(Перепечатка: T i m o s h e n k o		S. P. The collected papers.	N. Y .— Ld.— Toronto,
McGraw-Hill Publishing Company,		Ltd, 1953, p. 385—392].			Г. В.
2 Впервые эта проблема была решена Г. В. Колосовым. См.: К о л о с о в

Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче матема тической теории упругости. Юрьев, тип. К. Маттисена, 1909, 187 стр. См. также: I n g -

1i s С. Е. Stresses	in a plate due to	the	presence of	cracks and sharp corners. Transactions
of the Institution of	Naval Architects,	Ld.,	1913, vol.	105, pt 1, p. 219—230.

Рис. 11. Модель для исследования галтели.

ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА ФОТОУПРУГОСТИ К ЗАДАЧЕ О ГАЛТЕЛИ

Общие соотношения. Концентрации напряжения могут быть определены методом фотоупругости. Короче говоря, этот метод состоит в нагружении моделей, выполненных из изотропного материала (такого, как целлулоид) и просвечивании поляризованным светом. Степень двойного лучепреломле ния есть функция нагрузки и для данного уровня напряжения получается определенная цветовая картина. Расшифровка таких цветных картин дает

140				ВОЗМОЖНОСТЬ оценить интенсивность
140		4		напряжения. Необходимо иметь в ви
		4		напряжения. Необходимо иметь в ви
				ду, что все полученные результаты и
^ J00				выводы применимы только до тех пор,
II 60				пока задача двумерная и выполняется
	2		ъ*	закон Гука.
	2		ъ*	В работе, описываемой в последу
				ющих параграфах, использовался цел
				лулоид, изготовленный		в	DuPont
20				de Nemours	Со. толщиной 3,175 мм.
16	3Z	48	64	Полученная	зависимость	между на
Относительная десрорпация хЮ				пряжением и деформацией			показана
Рис. 10. Диаграммы		напряжение — де		пряжением и деформацией			показана
Рис. 10. Диаграммы		напряжение — де		на рис. 10, из этой зависимости были
формация	для целлулоида.			на рис. 10, из этой зависимости были

найдены предел пропорциональности cjp, равный 119, 5 кг/см2, и модуль Юнга — 21 230 кг/см2 (на рис. 10 цифра 1 относится к нагружению, а цифра 2 — к разгрузке). Коэффициент Пуас сона для этого материала равен 0,37.

Галтели при растяжении. На рис. 11 показан тип используемых моделей, на которых изучались галтели, имеющие радиус кривизны от 1,27 до 0,16 см. Изменения ширины модели определялись отношением Did. Отношение Did во всех моделях для первой серии измерений было равно 6 (Did = 6). После окончания этой серии испы таний модели затем подвергались механической обработке симмет

рично по ширине D так, чтобы до вести отношение D/d приблизитель но до 1,1, переходя через стадии Did = 3,5; 2,5; 2; 1,5 и т. д. Для каждой стадии выполнялся полный цикл измерений напряжений в про извольно выбранных на перифе

рии	точках, как показано на
рис.	15. Точка А отстояла от начала галтели на 1,27 см, точка В находи
лась на начале галтели,		С — на	расстоянии в 11,25° от В, D — на угло
вом	расстоянии, равном	11,25°	от С, а В, F и G— каждая на угловом
расстоянии 22,5° друг от друга.
	Результаты измерений представлены в виде коэффициентов концентра

ции напряжения. В данном случае под термином «коэффициент концентра ции напряжения» подразумевается отношение максимального напряжения

в данной точке на галтели к напряжению, полученному в предположении

оравномерном распределении растягивающих напряжений. Максимальное напряжение в точке есть напряжение, которое лежит на касательной к ок ружности в этой точке, т. е. это есть одно из главных напряжений. Из ана

ше

лиза распределения напряжения в поперечном сечении, полученного с по мощью оптического измерения, следует, что в пределах точности экспери мента в сечении А (рис. 11), расположенном на расстоянии 1,27 см от начала галтели, распределение напряжения будет равномерным. Это напряжение, измеренное оптическим путем, хорошо согласуется с вычисленным средним


напряжением,		величина	которого						----------1
будет использована для получения						ЗначениеD /'d , которое;			----------1		II о>\|-*
						ЗначениеD /'d , которое;			т WHO считоть
						Кргкпнринмм ^		N LJ
коэффициентов		концентрации		на	I*	“	,--------- - \
коэффициентов		концентрации		на			■1 I				1
пряжения при растяжении.						Полная галтель/					1
пряжения при растяжении.							Vos				Ъ
Некоторые		результаты экспе					Vos				3
Некоторые		результаты экспе									3
риментов даны на рис. 12, на кото											16
риментов даны на рис. 12, на кото											к
ром нанесены все полученные				точ	l l				\		к
ки. Логично заранее ожидать, что					l l				"Л		*
выше определенной величины отно					\| \| 7-				- О		j
выше определенной величины отно					I I				—Л		j
шения Did изменение ширины D не					I I				—Л		2
будет влиять на максимальное зна						1			V
чение концентрации напряжения в						1,0	1,8		2,6	ЗА	4 ,2 D /d
галтели. Вероятно, предельное зна-					Рис.	12.	Концентрация напряжения в зависи
чение Did зависит от величины				ра	мости от уменьшения размера поперечного
диуса	галтели,	т. е. оно	увеличи		сечения		(D — ширина модели;				d — ширина
вается,	когда	увеличивается		рId.			захвата;	р —	радиус	галтели).
вается,	когда	увеличивается		рId.

Экспериментальные данные подтвер ждают эти предположения, и из рис. 12 видно, что результаты для больших

значений Did можно удовлетворительно аппроксимировать прямой линией,

параллельной горизонтальной оси. Можно видеть,

что для рId =

1/2 пре

дельное значение Did = 3.

Это означает, что для

всех значений D !d > 3

распределение напряжения в галтели прак

4,1

тически остается тем же самым. Для другого

крайнего

случая (рId = 1/16)

предельное

I .

значение

Did

составляет

2,5. Предель

ная величина Did для промежуточных зна

чений

рId будет определяться

прямой ли-

3,1

2,66 2,28 2,0

1,76 1,6

3,1

2,66 2,28 2,0

1,76

1,0

>D -d> 2p

3,1

2,58 2,18 1,90

1,65 1,51/ Полная галтель

I ;

2,66

2,29

1,74

1,52,

D -d ==2Р

/ 1

2,42 2,14

1,07 1,66/m

436

Укороченная

2,г

2,0

V p { я , V .9 1,31

галтель

| ,

/ i

2,1

1,9Ъ1,7Ь454 1,35 1,28

|/,7

',66 1,50

1,32 1,26/

\ZP

1,60

§1,3

0,125 0,25

0,375 p /d

Рис. 13. Коэффициенты максимальной кон

Рис. 14. Концентрация напряже

центрации

напряжения

в галтелях.

ния для различных галтелей при

Did = 6.

нией N— N, показанной на рис.	12. Для значений Did, меньших, чем те,
которые даются линией N—N,	коэффициенты концентрации напряжения

уменьшаются с уменьшением D и с удовлетворительной степенью точности

могут	быть	представлены	наклонными линиями, показанными на
рис. 121.				была составлена таблица
Из системы линий, отмеченных на рис. 12,
коэффициентов		максимальной	концентрации	напряжения, показанных
на рис.	13.
Выше было установлено, что если D !d > 3, то максимальный коэффи

циент концентрации напряжения, вообще говоря, не зависит от величины Did и изменяется только с изменением отно

					шения pld. Этот случай рассматривался особо
					и результаты нанесены на рис. 14. Кривая LM
					представляет	собой	экспериментальные дан
					ные. Можно	видеть,	что для	сравнительно
					большой области эта экспериментальная кри
					вая очень хорошо согласуется с нанесенной
g -7' !			1	1 1 1 1 1	штриховой линией — гиперболой, уравнение
g -7' !			1	1 1 1 1 1	которой имеет вид х (у — 1,3) =			0,172, где х=
\|/,£		I	I	л—\ I I I	= p/d, а у — максимальный коэффициент кон
\|/,£				IA	центрации напряжения.
\|/,2				IA
I		t		^
I		t		^
%0,8\				W\
1				ш
I	о			ш
§	о		В	С D E F G -
	Д		В	С D E F G -
	Положение точекна галтели
Рис. 15. Концентрация на					Рис.	16. Модель и нагрузка для галте
пряжения				в зависимости		ли при изгибе.

от положения точек на гал тели (рId = 3/8).

Исследовано распределение напряжения вдоль всей галтели для опреде ления изменения напряжения при различных значениях Did. На рис. 15

нанесены	кривые для	галтели, в которой 2рId = 3/8. Коэффициент				Did
был взят	равным 6;	13/8; 13/4	( 1— укороченная	галтель	D — d <	2р;
2 — полная галтель		D — d =	2р; 3 — галтель	D — d >	2р, Did =	6).

Необходимо отметить, что максимум концентрации напряжения с увеличе нием значений Did перемещается к началу галтели. Для Did = 1 3/8, что соответствует расположению галтели посредине, точка максимума напряже ния располагается в начале галтели.

Галтели при изгибе. Последующие эксперименты с галтелями проводи лись при изгибе с целью определения возможности использования данных, представленных на рис. 13 и полученных в экспериментах с галтелями при растяжении, для галтелей при изгибе. Вид испытуемой модели и метод нагружения показаны на рис. 16. Можно видеть, что распределение напря жения вблизи галтели совершенно отличается от предыдущего эксперимента (см. рис. 11), так как здесь одна галтель находится в области растяжения, а другая — в области сжатия. В качестве эталона для вычислений коэффи циента концентрации напряжения выбрано напряжение, которое дол

1 Эти линии нельзя экстраполировать для области D id, близкой к единице.

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 5719 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202314.8 Mб1Статистический анализ геофизических полей..pdf
#
12.11.202314.63 Mб6Статистический анализ данных в геологии. Кн. 1.pdf
#
12.11.202319.38 Mб0Статистический анализ данных в геологии. Кн. 2.pdf
#
12.11.20236.88 Mб2Статистическое управление качеством технологических процессов..pdf
#
12.11.20239.13 Mб3Статическая выносливость элементов авиационных конструкций..pdf
#
19.11.202327.66 Mб6Статические и динамические проблемы теории упругости..pdf
#
12.11.20233.51 Mб0Статический расчёт металлического каркаса одноэтажного производственного здания..pdf
#
19.11.202338.48 Mб16Стационарные установки шахт..pdf
#
12.11.2023426.76 Кб2Стилистика английского языка..pdf
#
12.11.20239.54 Mб3Стилистика и литературное редактирование..pdf
#
12.11.2023618.21 Кб13Стилистика немецкого языка..pdf