книги / Моделирование физико- химических процессов нефтепереработки и нефтехимии

противоположном основному потоку, за счет молекулярной диф­ фузии. В аппаратах перемешивания причинами отклонения режима от идеального перемешивания могут быть неудачные установка и конструкция перемешивающего устройства, необходимость эко­ номии энергии при создании менее энергоемкого перемешивающего аппарата.

Следует отметить, что несмотря на большое число исследо­ ваний, теоретический расчет влияния каждого из этих эффектов иа гидродинамику реального многокомпонентного потока через слой зерен вызывает затруднения. Поэтому в последние годы большое внимание уделяется методу оценки условий перемешива­ ния путем определения общего коэффициента продольного пере­ мешивания.

Основным экспериментальным методом исследования продоль­ ного перемешивания является метод изменения состава входного потока и изучение при этом изменений на выходе из аппарата. Обычно с этой целью во входной поток вводят инертное вещество (индикатор) и изучают изменение его концентрации в выходном потоке — отклик на входное возмущение. В теоретических ра­ ботах рассмотрены три способа ввода индикатора, изложенные ниже.

1. При импульсном вводе весь индикатор вводится в основной поток в короткое время. В теоретических работах часто прини­ мают, что индикатор вводится мгновенно в форме б-функции Ди­ рака. Поскольку, однако, экспериментальный ввод требует опре­ деленного времени, иногда его описывают прямоугольной волной (постоянная скорость ввода в течение небольшого промежутка времени) или кривой Гаусса.

Импульсный ввод наиболее удобен для экспериментатора и им наиболее часто пользуются как для лабораторных, так и для промышленных аппаратов [8].

Для исследования перемешивания в аппарате при импульсном вводе индикатора можно использовать установку, изображенную на рис. Ш-1 [9]. Через холодный аппарат 1 1 продувается поток очищенного азота из баллона 1 . До поступления в аппарат поток азота проходит сравнительную ячейку катарометра 9, после которой помещается устройство для ввода индика­ тора 10. Пройдя через аппарат, поток азота направляется в измерительную ячейку катарометра 9. Катарометр соединяется с самописцем по обычной для хроматографов электрической схеме.

В качестве индикатора удобно использовать гелий, коэффициент тепло­ проводности которого почти в 6 раз выше, чем азота, и появление которого точно фиксируется катарометром. Ввод гелия в поток азота осуществляется в течепие примерно одной секунды медицинским шприцем при проколе иглой резинового уплотнения вводного устройства. Пока в потоке азота отсутствует гелий, самописец пишет прямую нулевую линию. Появление гелия на вы­ ходе из аппарата регистрируется самописцем в виде кривой отклика.

На такой установке можно изучать перемешивание в лабораторных и опытных реакторах [10]. Предварительно, однако, следует определить форму выходпого импульса, для чего реактор заменяют капиллярной труб­ кой.

На рис. Ш -2 приведены форма входного импульса и кривая отклика для одного нз аппаратов. Видно, что входной импульс имеет форму, близкую

101

к б-функцип; заметпо также «размазывапис» импульса при прохождении аппарата.

Для опытно-промышленных и промышленных аппаратов, по­ токи через которые очень велики, в качестве индикатора можно использовать меченые атомы [11]. Их присутствие в выходном

Рис. П И . Схема установки для изучения перемешивания в аппарате прп импульсном вводе индикатора:

1 — баллон с азотом; 2 — редуктор; 3 — вентиль точной регули­ ровки; 4 — фильтр; 5 — реометр; 6, 7 — осушители; 8 — ловушка для вымораживания; 9 — катарометр; ю — устройство для ввода индикатора; и — исследуемый аппарат; 12 — краны.

потоке любого состава можно определить даже при очень низкой концентрации, что делает экономичным и эффективным проведение исследований в промышленных условиях. В работе [11] в качестве

Рис. III-2. Формы входного импульса

(а) и кривой отклика лабораторного реактора (б), полученные при иссле­ довании перемешивания на установке, изображенной на рис. Ш -1.

индикатора использован l4COa. Поскольку он дает сравни­ тельно мягкое излучение, часть потока пропускали через проточ­ ный счетчик активности, позволявший непосредственно записы­ вать кривую отклика.

2. При ступенчатом вводе индикатора весь входной поток или часть его в определенный момент времени заменяется потоком

102

индикатора. Этот способ менее удобеп для исследовательских работ, но имеет определенное прикладное значение для расчетов смесей, выходящих из трубопровода, при последовательной про­ качке через него различных жидкостей.

3. При синусоидальном изменении концентрации индикатора на входе концентрация его на выходе меняется также по синусо­ иде с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутой фазой колебаний. Этот метод хорошо разработан в теории электрических

твердой фазы в условиях движущегося потока или псевдоожиже­ ния можно разделить на три основные группы. Первая основана на визуальном подсчете окрашенных частиц 16]. В методах вто­ рой группы измерение концентрации магнитно-помеченных частиц производится с помощью магнитометров [7]. Достоинством метода является быстрая и автоматическая запись концентрации мече­ ных частиц в слое. Однако, требуемая аппаратура довольно сложна, а влияние различных внешних воздействий из-за высокой чувствительности магнитных датчиков значительно.

К третьей группе можно отнести методы с применением пьезо­ электрических датчиков [12], менее чувствительных к внешним

103

воздействиям, чем магнитные. Однако результаты измерений по этим методам не позволяют вычислять коэффициенты эффективной диффузии, и о перемешивании приходится судить по косвенным признакам. В работе [13] исследовано-перемешивание методом «замораживания» слоя с использованием термореактивиых смол различной окраски. Была получена только качественная картина.

В наших работах 114, 15] для изучения перемешивания была использована естественная радиоактивность некоторых природ­ ных солей; были получены оценки коэффициентов перемешивания. Однако этот метод требует применения высокочувствительной аппаратуры. Поэтому нами разработана [15] более простая мето­ дика исследования перемешивания твердых частиц в псевдоожи­ женном слое. Она основана на введении в неподвижный слой ожи­ жаемого материала водорастворимой примеси и фотоколориметрическом определении ее содержания в различных точках слоя по окончании псевдоожижения. При этом слой после псевдоожиже­ ния «замораживали» с помощью парафина, а затем определяли содержание примеси в отдельных участках слоя.

Предварительные опыты показали, что расположение примеси в псподвпжном слое ожижаемого материала не меняется при заливке парафином. Залпвка парафином удобна прп работе с малыми лабораторными реакторами; для опытных IX опытно-промышленных реакторов отбор проб ожижаемого материала может быть сделан и без заливки парафином, путем послойной выгрузкп материала. Для иллюстрации приведем следующий пример.

Псевдоожижение осуществляли в лабораторном металлическом реакторе диаметром 20 мм. Твердой фазой являлся песок, размер частиц составлял 0,25—0,5 мм. Прпмесыо служили кристаллы Си£Ю45Н20 , имеющие те же размеры и плотность, что и частицы песка. Слой примеси высотой 3—4 AIM помещали над слоеА! песка высотой 60 мм, т. е. примесь составляла около 5% массы слоя. Было установлено, что после псевдоожижения смеси в те­ чение 10 минут не появляются частицы размером менее 0,25 мм, т. е. фрак­ ционный состав ожижаемого материала не меняется.

Ожижающим агентом служил технический азот, расход которого изме­ ряли реометром. Под газораспределительной решеткой реактора была поме­ щена насадка из проволочной канители для равномерного распределения газового потока по сечению. Включение и отключение линии азота произво­ дили трехходовьш краном. Расход газа устанавливали до введения примеси в реактор, затеА! отсекали установившийся поток газа и в реактор помещали CuS045НаО.

После псевдоожижения в течение заданного времени линию азота отклю­ чали, затеА! снимали верхнюю крышку реактора, слегка нагревали его и сверху в него заливали расплавленный парафин. После того, как парафин застывал, его выдавливали поршнем, сняв нижнюю крышку реактора. Парафиновый столбик разрезали на несколько слоев, каждый из которых растворяли в небольшом количестве воды при нагревании в тигле. В тигель

CuS04 добавляли концентрированный раствор аммиака, при этом CuSOj образовывал окрашенный комплекс и концентрацию меди можно было опре­ делить фотоколориметрически. Концентрацию определяли на фотоэлектроколориметре ФЭК-56, применяя светофильтры с максимумом пропуска­ ния 540 и 582 нм. В этом интервале небольшие изменения концентрации аммиака не дают погрешности в определении; оптимальная концентрация аммиака 3—5 н. Чувствительность определения CuS04 составляет 0,004 мг/ыл раствора.

104

В результате измерений находят массу прнмеси у/ в каждой таблетке. Суммарное количество примеси, определяемое описанным методом, соста­ вляет 92—98% от загруженного; потери вполне оправданы, так как с мате­ риалом слоя приходится проделывать значительное число операций. При­ менение отношения gi/M (где М — суммарное количество определенной примеси в слое) сглаживает эту небольшую погрешность. На рис. Ш -4, а показано характерное распределение относительной концентрации примеси по высоте слоя для различного времени псевдоожижения. Из рисунка видно,

Рис. Ш-4. Изменение концентрации (а) н массы (б) прнмеси по высоте слоя ожижаемого материала для различного времени перемешивания т

(gj — масса примеси в таблетке; М — суммарная масса нрнмсси в слое; точка 0 харак­ теризует верхнюю поверхность слоя):

1 — т = 0; г — т = СО с; з — 120 с; 4 — 180 с; 5 — т = оо(равномерное распределение принеси).

что, хотя основная масса прнмеси перемещается по слою, только через 120 с

И ПЕРЕМЕШИВАНИЕ В РАЗЛИЧНЫХ АППАРАТАХ

Для краткого рассмотрения теоретических основ оценки пере­ мешивания в проточных аппаратах путем наблюдения за концен­ трацией индикатора введем понятие о распределении времени пребывания. Учитывая, что разные элементы поступающего потока могут находиться в аппарате разное время, будем характери­ зовать их временем пребывания в реакторе т.

Величина т может меняться от 0 до оо. Назовем объемную

105

времени пребывания F. Вид функции F (т) определяется конкрет­ ными условиями перемешивания в аппарате, но ее величина всегда меняется от 0 (при т = 0) до 1 (при т оо).

Легко убедиться, что кривая F (т) совпадает с кривой отно­ сительного «отклика» при ступенчатом изменении концентрации индикатора. С этой целью рассмотрим ступенчатое изменение концентрации индикатора в потоке вещества на входе в аппарат при х = 0 от 0 до С 0. Ко времени х в выходном потоке объемная доля вещества, находившегося в объеме в течение времени, мень­ шего, чем т, есть F (т), и это вещество содержит индикатор; объем­ ная доля вещества, находившаяся в Течение времени, большего, чем т, есть 1—F (х), и в этом веществе индикатора нет.

При импульсном вводе пользоваться начальной концентра­ цией неудобно. Пусть количество индикатора, введенного при т = 0 в форме мгновенного импульса в поток G, есть # 0; концен­ трация индикатора в выходном потоке ко времени т пусть равна С. Тогда количество выходящего в момент от х до т -f- dx индикатора есть GCdx. Это же количество можно выразить и иначе.

Поскольку F (т) совпадает с долей вышедшего индикатора для так называемых линейных систем, к которым относятся рас­ сматриваемые объекты, то

GC d r = g 0 dF(х)

Обозначив производную dF (x)!dx через R (т), получим:

Здесь R (т) есть относительный отклик на импульсное вход­ ное возмущение. Поэтому иногда зависимость F (т) называют интегральной кривой распределения, а зависимость R (т) — дифференциальной кривой распределения.

Проведенный анализ показывает, что использование ступен­ чатого или импульсного входного сигнала позволяет получить одну и ту же информацию о процессе.

Рассмотрим теперь формы зависимостей (III .1) и (III.2) для основных типов проточных аппаратов.

Аппарат идеального перемешивания. Запишем уравнение ма­ териального баланса (стр. 71) для аппарата идеального пере­ мешивания применительно к ступенчатому изменению концентра­

106

Пусть на входе при х = 0 концентрация индикатора меняется

Поскольку в соответствии с (III.1) и (III.2)

F (т) = С/Со л Л (т) = dF (т)/dx

то

F (т) = 1— е~х/ х п Л (т) = - - - е~х^х

Эти зависимости приведены на рис. Ш -5. Видно, что при ступенчатом изменении концентрации индикатора на входе в ап­ парат концентрация его на выходе экспоненциально возрастает, а£при импульсном — падает. Последнее объясняется тем, что, попав в аппарат идеального перемешивания, индикатор немед­ ленно распределяется в объеме и поступает в-выходной поток; в последующем он «вымывается», и его концентрация падает.

Рис. Ш-5. Кривые отклика аппарата идеального перемешивания при сту­ пенчатом (F-крпвая) и импульсном ((К-крнвая) изменении концентрации индикатора.

Аппарат идеального вытеснения. Поскольку поток в таком аппарате движется без перемешивания, то

F (т)= 0 при 0 < т < т

Эти зависимости представлены на рис. Ш -6.

Каскад аппаратов идеального перемешивания. Для m-го аппа­

107

Puc. Ill-6. Кривые отклика аппарата идеального вытеснения при ступен­

чатом (F-кривал) н импульсном (R -кривая) изменении концентрации индикатора.

Последовательное аналитическое интегрирование для первого, второго и т. д. реакторов приводит к выражениям [8]:

Р (т )= -^ - = 1-< ГМт/т [‘+^+тг (W +- +

Зависимости (III.6) и (III.7) представлены на рис. Ш -7 [14]. Видно, что перемешивание в каскаде носит променеточный харак­ тер по сравнению с идеальными аппаратами смешения и вытесне­ ния.

Аппарат с продольным перемешиванием. В соответствии с математическим описанием такого аппарата (стр. 71) уравнение материального баланса для индикатора имеет вид:

108

Используем следующие условия:

С = С0, если х < О

при т >> О С = О, если х = оо

С = Со, если х = —оо

Показано [8], что в этом случае можно получить аналитиче­ ское решение уравнения для концентрации на выходе из аппа­ рата <?£, в виде:

(Ш -8)

Рнс. Ш-7. Крнпые отклика каскада М одинаковых аппаратов идеального перемешивания при ступенчатом (F-кривая) и импульсном (Я-кривая) иэмепепнн концентрации индикатора [8, 14].

где erf — функция ошибок Гаусса:

Z

О

Тогда

(Ш .9)

Зависимости (III.8) и (III.9) представлены на рис. Ш -8 [8]. Аппарат этого типа, подобно каскаду, занимает промежуточное положение между аппаратами идеального перемешивания и идеаль­ ного вытеснения. Поэтому естественно исследовать аналогию между этими двумя системами. Сравнивая выражения # (т)т/-=1,

полученные для этих аппаратов, найдем, что одинаковые условия перемешивания при одинаковом среднем времени пребывания

потока [равенство R (т)т/-=1 и т] имеют место, когда

vL

M = ~ 2 D ~ ~ T ~ (для М > 5) (ШЛО)

Г»

где PeL — параметр Пекле.

109

Реальные аппараты. Условия перемешивания в реальном аппарате, как и для двух последних моделей, могут быть проме­ жуточными, между условиями в аппаратах идеального перемеши­ вания и идеального вытеснения. Поэтому для создания математи­ ческого описания реального аппарата можно использовать струк­ туру описания каскада или аппарата с продольным перемешива­ нием. При этом необходимо экспериментально определить 'зависи­ мость F (т) или R (т) и по ней найти Ре^,. Зная PeL, легко опреде­ лить D h (для модели аппарата с продольным перемешиванием) или М (для модели каскада).

Рио. III-8. Кривые отклика аппарата о продольным перемешиванием при

ступенчатом (F-кривая) и импульсном (Д-кривая) изменении концентра­ ции индикатора»

Число аппаратов в даскаде, заменяющем реальный реактор, может быть найдено также по экспериментальной кривой R (т) без определения Рв£,. Действительно, зная величину R (т) при т/т = 1, можем использовать соотношение

можно использовать для расчетов модель аппарата с продольным перемешиванием или определить правильную величину М под­ бором по соотношению (III.7).

Предпочтение той или иной структуре описания реального реактора можно отдать после рассмотрения формы эксперимен­ тальной кривой R (т). Если кривая симметрична относительно оси, проходящей перпендикулярно абсциссе через т, более удобна модель, учитывающая продольное перемешивание. В случае асимметричной кривой R (т) может оказаться более точной модель каскада.

110