книги / Моделирование физико- химических процессов нефтепереработки и нефтехимии

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРА ПЕКЛЕ

И КОЭФФИЦИЕНТА ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

ВЭКСПЕРИМЕНТАХ С ИМПУЛЬСНЫМ ВВОДОМ ИНДИКАТОРА

Уравнение, описывающее процесс продольного перемешива­ ния в проточном аппарате, получено нами выше. Для индикатора, не участвующего в физико-химическом процессе, скорость его расходования или образования равна нулю. Переведем это урав­ нение в безразмерную форму, введя безразмерные величины:

где S — сечение аппарата; L — полная длина аппарата; V„ — объем введенного индикатора; т] — безразмерное распределение времени пребывания, причем

ОО

В результате преобразований указанное уравнение примет вид:

Для определения в каком-либо аппарате коэффициента про­ дольного перемешивания D Tj или параметра Пекле для продоль­ ного перемешивания Ре^ можно сопоставить экспериментальную кривую отклика на импульсный ввод индикатора с аналитической кривой, полученной решением уравнения (111.13) при ъ = 1. При решении этого уравнения большое внимание уделяют крае­ вым условиям.

В соответствия с представлениями, использованными в работах [15, 16],

записать следующую систему уравнений балансов для процесса в трех ука­ занных зонах:

111

Начальные н граничные условия при импульсном вводе вещества рас­ смотрены Вехнером н Вильгельмом [17]. В соответствии с их работой полная спстема граничных условий следующая:

т|в {—оо) — конечная величина

(+ оо) — конечная величина

'•la (O’ ) =11 (0+)

л ( 21) = Ль f a )

Рис. Ш -9. Зависимость Ре^ o r

дисперсии Л-кривой а8 для раз­

личных условий на границе рабочей зоны, приведенных в табл. Ш -1:

00

где р — параметр Лапласа.

Преобразование Лапласа позволяет перейти от дифференциальных урав­ нений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравне­

ниям. Кроме того, производные ц (р) по р при р — 0 обладают следующими: интересными свойствами:

_ оо

ОО

dp2

р->о р-+о о

114

где. ft — среднее безразмерное время пребывания; а2 — безразмерная дис­ персия КРИВОЙ 1].

Рис. Ш-10. Экспериментальиые данные по зависимости параметра Рс£ от Re п Ргд для потока через неподвижный слой зерен (d3 — диаметр зерна; е — доля свободного объема слоя).

В работе [18] показано, что выведенная на основе преобразования Ла­ пласа система обыкновенных дифференциальных уравнений позволяет полу­ чить аналитическое выражение

115

граничных условий. Однако определяемый из уравнения пара­ метр, как правило, при этом не меняется существенно, если аналитическая запись граничного условия отражает общую физи­ ческую картину. Это значит, что для обработки эксперименталь­ ных данных можно использовать различные, близкие к физиче­ ской картине граничные условия.

В ряде исследований найдены величины Ре^ и D h для различ­ ных аппаратов; результаты обобщены в монографиях [8, 21, 221. Наибольшее распространение получило уравнение Тейлора, свя­ зывающее параметры 'Ре^, Re и Ргд для потоков через полую трубу:

—j - = -jgTj- R ePijj при - j > БеРгд (ламинарный режим)

где Я — коэффициент трения.

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ МЕТОДИКИ ДЛЯ ОДНОВРЕМЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ ПРОДОЛЬНОГО И ПОПЕРЕЧНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ФАЗ В ПРОТОЧНЫХ УСТРОЙСТВАХ

Выше не рассматривалось поперечное перемешивание, что также возможно при введении индикатора.

Введение больших количеств обычных индикаторов едва ли имеет смысл как по экономическим соображениям, так и, главным образом, из-за сложности установления формы входного импульса (и, следовательно, интерпретации результатов). Поэтому для проведения измерений в больших реакционных устройствах с газовым потоком нами [И ] в качестве индикатора был взят 14СО 2. При этом оказалось возможным для лабораторных и производ­ ственных аппаратов использовать сходные схемы измерений.

В промышленных условиях выходная концентрация индика­ тора определяется поточным счетчиком импульсов, регистриру­ ющее устройство которого также дает непрерывную кривую изменения со временем содержания индикатора в выходном по­ токе. В наших работах был применен анализ выходного потока в разных точках поперечного сечения.

Для аппаратов с кипящим или движущимся слоем катализатора необходимо изучение перемешивания не только газовой, но и твердой фазы. Такие измерения можно выполнить, применяя окра-

116

шейные частицы и наблюдая за их распределением по объему. Поскольку при этом затруднительно проведение количественных оценок, мы применили введение твердой природной соли со сла­ бой радиоактивностью. Однако, как показывают измерения, в начале псевдоожижения положение радиоактивной метки суще­ ственно изменяется, так что возникает проблема определения начальных и граничных условий.

Иа основе описанных методик представляется возможным определить характеристики продольного и поперечного перемеши­ вания газового потока и твердых частиц. Однако при этом нам не удалось использовать опубликованные в литературе решения нестационарных уравнений или из-за некорректности решения или из-за использования не соответствующих эксперименту крае­ вых и начальных условий. Ниже будут рассмотрены полученные нами решения и выполненные на их основе расчеты коэффициен­ тов перемешивания.

Для изучения процесса перемешивания в газовой фазе в случае проточного цилиндрического реактора выбирается двумерная

•где w — скорость потока; DR — коэффициент поперечного пере­ мешивания; г — текущий радиус аппарата; t — текущее время.

117

Начальное условие (III.17) — это запись в цилиндрических координатах (см. [16], с. 89) условия

С(0, Т) |0=о=С„6(?)

с о _ _£и_

° н — IR 2

где г — радиус-вектор точки.

В работе [17] эта система решается для стационарного рас­ пределения индикатора, в работе [16] — для нестационарного

распределения и аппаратов конечных размеров. Из полученного

л

в этой работе решения следует, что ^Cr dr = 0 и, поскольку вели-

о

чина г положительна, то должны быть точки, где концентрация отрицательна, что невозможно.

Ниже будет дано решение системы (III.7) и предложен метод определе­ ния параметров Рег н Рел. Для удобства перейдем к новой функции

Тогда уравнения (III.17) и (III.18) перепишутся следующим образом:

1

Решение системы (III.19) находят стандартным методом Фурье [18, 19]:

JV/ij/'Pe] cos nnz I У Pej-f-

118

где |.i„ (п — 1, 2, .) — положительные корни уравнения

~2 Ч

При больших значениях 0 для вычисления С (G, 1, р) можно ограни­ читься нулевым приближением С1)0 (0) (т. е. п — 1, к = 0). Это означает, что по сечению концентрация ощутимо не меняется:

наименьших квадратов найдем у, азатем 1н ((у— 1/4Рег)/(у-И)Ц-1/2Рсг. Ре­ шая полученную систему уравнений, определим Рег.

119

Для определения Рея можно поступить следующим образом. Изме­

прямую. Используя тот же прием, что и ранее, найдем тангенс угла ее на­ клона

- р = Редх£ ( III .28)

Вид уравнения (III.28) объясняется тем, что в первом члене разложения для С (0, 1, р) — "Ср (0) значение п = к = 1.

Зная ЯХ1, M lt x lt пз уравнения (III.23) найдем Ре^. Отметим, что для повышения чувствительности метода нужно выбирать соответствующее р.

Мы сравнили два способа определения Ре^,: методом статисти­ ческой обработки кривых распределения времени пребывания [17] и методом, изложенным выше; кривые снимали на аппарате про­ точного типа методом импульсного ввода индикатора [9].

Ниже приведены некоторые из полученных данных для пустого аппарата диаметром 30 мм, длиной 360 мм:

Из приведенных данных видно, что совпадение величин PeL, найденных предложенным нами и известным ранее [17] методами, удовлетворительное. Вместе с тем, описанный в настоящей работе метод позволяет определить одновременно и характеристики поперечного перемешивания.

При определении Ред измеряли концентрацию в выходном сечении при р = 0,3. Было найдено, что для большинства лабо­ раторных и опытных аппаратов поперечное перемешивание ве­ лико, так что поперечной неравномерностью можно пренебречь. Продольное же перемешивание может сказываться на результатах, полученных в лабораторных или опытных условиях при относи­ тельно невысоких скоростях потока, но оно незначительно в про­ мышленных условиях при равномерной загрузке и хорошей работе распределительных устройств.

Интересно отметить, что применяя для аппаратов с кипящим слоем С140 2 в качестве индикатора, мы наблюдаем при малых диаметрах аппарата режим, близкий к идеальному вытеснению. При увеличении диаметра установлен двухфазный режим, харак­ теризующийся двумя пиками на кривой отклика и значительным продольным перемешиванием. Дальнейшее увеличение диаметра приводит к режиму, близкому к идеальному перемешиванию.

Как отмечено выше, для изучения перемешивания твердых частиц в кипящем слое мы применили ввод радиоактивной метки. При формальном описании перемешивания твердых частиц можно использовать те же представления о режимах в аппарате, что

120